高中数学新人教版A必修二全部教案

【中学数学教案】中学数学新人教版A必修二全部教案第一章：空间几何体柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标.51．学问与技能（1）通过实物操作，增加学生的直观感知。（2）能依据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以与柱、锥、台的分类。2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生视察、探讨、归纳、概括所学的学问。3．情感看法与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活四周，增加学生学习的主动性，同时提高学生的视察实力。（2）培育学生的空间想象实力和抽象括实力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物与模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具（1）学法：视察、思索、沟通、探讨、概括。（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．老师提出问题：在我们生活四周中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互沟通。老师对学生的活动与时赐予评价。2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过视察。依据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。（二）、研探新知1．引导学生视察物体、思索、沟通、探讨，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。2．视察棱柱的几何物件以与投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组探讨，每小组选出一名同学发表本组探讨结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面相互平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边相互平行。概括出棱柱的概念。4．老师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以与棱柱的表示。5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不行以依据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思索、探讨、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以与表示。7．让学生视察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以与相关的概念与圆柱的表示。8．引导学生以类似的方法思索圆锥、圆台、球的结构特征，以与相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思索、探讨、概括。9．老师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，老师提出问题，让学生思索。1．有两个面相互平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3．课本P8，习题1.1A组第1题。4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？四、巩固深化练习：课本P7练习1、2（1）（2）课本P8习题1.1第2、3、4题五、归纳整理由学生整理学习了哪些内容六、布置作业课本P8练习题1.1B组第1题课外练习课本P8习题1.1B组第2题空间几何体的三视图（1课时）一、教学目标1．学问与技能（1）驾驭画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3．情感看法与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简洁组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：视察、动手实践、探讨、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，老师巡察，学生画完后可沟通结果并探讨;2．老师引导学生用类比方法画出简洁组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学沟通，总结自己的作图心得。作三视图之前应当细心视察，相识了它的基本结构特征后，再动手作图。3．三视图与几何体之间的相互转化。（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）请同学们思索图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于相识空间几何体有何作用？你有何体会？老师巡察指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学沟通。（三）巩固练习课本P12练习1、2P18习题1.2A组1（四）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。2．自己制作一个上、下底面都是相像的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。（六）教学反思：空间几何体的直观图（1课时）一、教学目标1．学问与技能（1）驾驭斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采纳对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。2．过程与方法学生通过视察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3．情感看法与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采纳斜二测画法画空间几何体的过程。2．教学用具：三角板、圆规四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。2．学生画完后展示自己的结果并与同学沟通，比较谁画的效果更好，思索怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。（二）研探新知1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思索斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，老师与时赐予点评。画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。练习反馈依据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，老师检查。2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图老师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样干脆以顶点为代表点，因此须要自己构造出一些点。老师组织学生思索、探讨和沟通，如何构造出须要的一些点，与学生共同完成例2并具体板书画法。3．探求空间几何体的直观图的画法（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4、3、2的长方体’B’C’D’的直观图。老师引导学生完成，要留意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。老师组织学生思索，探讨和沟通完成，老师巡察帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。4．平行投影与中心投影投影出示课本P17图1.2-12，让学生视察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4三、归纳整理学生回顾斜二测画法的关键与步骤四、作业1．书画作业，课本P17练习第5题2．课外思索课本P16，探究（1）（2）（五）教学反思：柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标1、学问与技能（1）通过对柱、锥、台体的探讨，驾驭柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟识台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培育学生空间想象实力和思维实力。2、过程与方法（1）让学生经验几何全的侧面展一过程，感知几何体的形态。（2）让学生通比照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何风光 积和体积的求解过程，对自己空间思维实力影响。从而增加学习的主动性。二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思索、沟通、探讨和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想1、创设情境（1）老师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法与公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，相互沟通，老师归类。（2）老师设疑：几何体的表面积等于它的绽开圈的面积，则，柱体，锥体，台体的侧面绽开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面绽开图（2）组织学生分组探讨：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）老师对学生探讨归纳的结果进行点评。3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）老师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:1<0r1为上底半径r为下底半径l为母线长（2）组织学生思索圆台的表面积公式与圆柱与圆锥表面积公式之间的改变关系。1<0（3）老师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：（4）老师指导学生思索，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。(s’分别我上下底面面积，h为台柱高)4、例题分析讲解（课本）例1、例2、例35、巩固深化、反馈矫正老师投影练习1、已知圆锥的表面积为a㎡，且它的侧面绽开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。（答案：1<0）2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35，求这个棱台的体积。（答案：23253）6、课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法与公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加便利于我们对空间几何体的了解和驾驭。7、评价设计习题1.3A组1.3（五）教学反思：§球的体积和表面积教学目标学问与技能=1\*2⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为精确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学学问。=2\*2⑵能运用球的面积和体积公式敏捷解决实际问题。=3\*2⑶培育学生的空间思维实力和空间想象实力。过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝1<0πR3和面积公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。情感与价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了确定的了解，提高了空间思维实力和空间想象实力，增加了我们探究问题和解决问题的信念。教学重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。难点：推导体积和面积公式中空间想象实力的形成。学法和教学用具学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象实力，了解并初步驾驭“分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。教学用具：投影仪教学设计创设情景=1\*2⑴老师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样绽开成平面图形，则怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思索。=2\*2⑵老师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。探究新知=1\*1．球的体积：假如用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形态，所以它的体积也近似于圆柱形态，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为精确和”的方法来进行。步骤：第一步：分割如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为1<0，底面是“小圆片”的底面。如图：得1<0其次步：求和1<0第三步：化为精确的和当n→∞时，1<0→0（同学们探讨得出）所以1<0得到定理：半径是Ｒ的球的体积1<01<0练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5,求它的内径(钢的密度是7.93)=2\*2．球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不行展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍旧用“分割、求近似和，再由近似和转化为精确和”方法推导。思索：推导过程是以什么量作为等量变换的？半径为R的球的表面积为Ｓ＝４πR2练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。（答案50元）典例分析课本P47例4和P29例5巩固深化、反馈矫正=1\*2⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。（答案：1<0；3：1）=2\*2⑵在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π2和400π2，求球的表面积。（答案：2500π2）分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径课堂小结本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以与利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为精确和”的解题方法。评价设计作业P30练习1、3，B（1）（七）教学反思：其次章直线与平面的位置关系§平面一、教学目标：1、学问与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）驾驭平面的表示法与水平放置的直观图；（3）驾驭平面的基本性质与作用；（4）培育学生的空间想象实力。2、过程与方法（1）通过师生的共同探讨，使学生对平面有了感性相识；（2）让学生归纳整理本节所学学问。3、情感与价值运用学生相识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增加了学习的爱好。二、教学重点、难点重点：1、平面的概念与表示；2、平面的基本性质，留意他们的条件、结论、作用、图形语言与符号语言。难点：平面基本性质的驾驭与运用。三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思索、沟通，师生共同探讨等，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学思想（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、安静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生视察、思索、举例和相互沟通。与此同时，老师对学生的活动赐予评价。师：则，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。2、平面的画法与表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后老师加以确定，解说、类比，将学问迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）DDCBAα平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面、平面等。假如几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）αβαβαβ··B·B·A课本P41图2.1-4·B·Aα平面内有多数个点，平面可以看成点的集合。α点A在平面α内，记作：A∈α点B在平面α外，记作：B1<0α2.1-43、平面的基本性质老师引导学生思索教材P41的思索题，让学生充分发表自己的见解。师：把一把直尺边缘上的随意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线在此平面内（老师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）符号表示为LA·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：推断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以坚固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……引导学生归纳出公理2C·B·C·B·A·α符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。老师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。引导学生阅读P42的思索题，从而归纳出公理3P·αLβ公理P·αLβ符号表示为：P∈α∩β=>α∩β，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据4、教材P43例1通过例子，让学生驾驭图形中点、线、面的位置关系与符号的正确运用。5、课堂练习：课本P44练习1、2、3、46、课时小结：（师生互动，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些学问内容？（2）三个公理的内容与作用是什么？7、作业布置（1）复习本节课内容；（2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？（五）教学反思：§空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、学问与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培育学生的空间想象实力；（3）理解并驾驭公理4；（4）理解并驾驭等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围与应用。2、过程与方法（1）师生的共同探讨与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学学问。3、情感与价值让学生感受到驾驭空间两直线关系的必要性，提高学生的学习爱好。二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4与等角定理。难点：异面直线所成角的计算。三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、思索与老师沟通、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想（一）创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导学生思索、举例和相互沟通得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：则，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、老师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。老师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：1<02、（1）师：在同一平面内，假如两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线相互平行。在空间中，是否有类似的规律？组织学生思索：长方体'B'C'D'中，'与'平行吗？生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=>a∥ca=>a∥cc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这特性质都适用。公理4作用：推断空间两条直线平行的依据。（2）例2（投影片）例2的讲解让学生驾驭了公理4的运用（3）教材P47探究让学生在思索和沟通中提升了对公理4的运用实力。3、组织学生思索教材P47的思索题（投影）让学生视察、思索：∠与A'D'C'、∠与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：∠=A'D'C'，∠+∠A'B'C'=1800老师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补。老师强调：并非全部关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。4、以老师讲授为主，师生共同沟通，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。1<0（2）强调：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作a⊥b；④两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。（3）例3（投影）例3的给出让学生驾驭了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学学问。（三）课堂练习教材P49练习1、2充分调动学生动手的主动性，老师适时赐予确定。（四）课堂小结在师生互动中让学生了解：（1）本节课学习了哪些学问内容？（2）计算异面直线所成的角应留意什么？（五）课后作业1、推断题：（1）a∥bc⊥a=>c⊥b（）（1）a⊥cb⊥c=>a⊥b（）2、填空题：在正方体'B'C'D'中，与'成异面直线的有条。（五）教学反思：§—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系一、教学目标：1、学问与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培育学生的空间想象实力。2、过程与方法（1）学生通过视察与类比加深了对这些位置关系的理解、驾驭；（2）让学生利用已有的学问与阅历归纳整理本节所学学问。二、教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过视察、类比、思索等，较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、导入课题老师以生活中的实例以与课本P49的思索题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）（二）研探新知1、引导学生视察、思索身边的实物，从而直观、精确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有多数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用aα来表示1<0aαa∩αa∥α例4（投影）师生共同完成例4例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。2、引导学生对生活实例以与对长方体模型的视察、思索，精确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线用类比的方法，学生很快地理解与驾驭了新内容，这两种位置关系用图形表示为αβαβLαβα∥βα∩β=L老师指出：画两个相互平行的平面时，要留意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。教材P51探究让学生独立思索，稍后老师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解教材P51练习学生独立完成后老师检查、指导（三）归纳整理、整体相识老师引导学生归纳，整理本节课的学问脉络，提升他们驾驭学问的层次。（四）作业1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。2、教材P52习题2.1A组第5题（五）教学反思：§直线与平面平行的判定一、教学目标：1、学问与技能（1）理解并驾驭直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培育学生视察、发觉的实力和空间想象实力；2、过程与方法学生通过视察图形，借助已有学问，驾驭直线与平面平行的判定定理。3、情感、看法与价值观（1）让学生在发觉中学习，增加学习的主动性；（2）让学生了解空间与平面相互转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理与应用。三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过视察、思索、沟通、探讨等，理解判定定理。2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、揭示课题αa引导学生视察身边的实物，如教材第55页视察αa（二）研探新知1、投影问题直线a与平面α平行吗？ααab若α内有直线b与a平行，则α与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？学生思索后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aαbβ=>a∥αa∥b2、例1引导学生思索后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生驾驭将空间问题转化为平面问题的化归思想。（三）自主学习、发展思维练习：教材第57页1、2题让学生独立完成，老师检查、指导、讲评。（四）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应留意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。（五）作业1、教材第64页习题2.2A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？§平面与平面平行的判定一、教学目标：1、学问与技能理解并驾驭两平面平行的判定定理。2、过程与方法让学生通过视察实物与模型，得出两平面平行的判定。3、情感、看法与价值观进一步培育学生空间问题平面化的思想。二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。难点：判定定理、例题的证明。三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过视察、类比、思索、探讨，老师予以启发，得出两平面平行的判定。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入课题引导学生视察、思索教材第57页的视察题，导入本节课所学主题。（二）研探新知1、问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生视察、思索、沟通，得出结论。两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α老师指出：推断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2、例2引导学生思索后，老师讲授。例子的给出，有利于学生驾驭该定理的应用。（三）自主学习、加深相识练习：教材第59页1、2、3题。学生先独立完成后，老师指导讲评。（四）归纳整理、整体相识1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。（五）作业布置第65页习题2.2A组第7题。（六）教学反思：§—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、教学目标：1、学问与技能（1）驾驭直线与平面平行的性质定理与其应用；（2）驾驭两个平面平行的性质定理与其应用。2、过程与方法学生通过视察与类比，借助实物模型理解性质与应用。3、情感、看法与价值观（1）进一步提高学生空间想象实力、思维实力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点：两特性质定理。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过类比、沟通等，得出性质与基本应用。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入新课1、思索题：教材第60页，思索（1）（2）学生思索、沟通，得出（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的全部直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。在老师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。于是，得到直线与平面平行的性质定理。定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、例3培育学生思维，动手实力，激发学习爱好。例4性质定理的干脆应用，它渗透着化归思想，老师应多做引导。3、思索：假如两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思索、沟通得出结论：异面或平行。再问：平面内哪些直线与B'D'平行？怎么找？在老师的启发下，师生共同完成该结论与证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。定理：假如两个平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b老师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、例5以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培育学生应用定理解题的实力。（三）自主学习、巩固学问练习：课本第63页学生独立完成，老师进行订正。（四）归纳整理、整体相识1、通过对两特性质定理的学习，大家应留意些什么？2、本节课涉与到哪些主要的数学思想方法？（五）布置作业课本第65页习题2.2A组第6题。（六）教学反思：§直线与平面垂直的判定一、教学目标1、学问与技能（1）使学生驾驭直线和平面垂直的定义与判定定理；（2）使学生驾驭判定直线和平面垂直的方法；（3）培育学生的几何直观实力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3、情态与价值培育学生学会从“感性相识”到“理性相识”过程中获得新知。二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教学设计（一）创设情景，揭示课题1、老师首先提出问题：在现实生活中，我们常常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思索、探讨、老师对学生的活动赐予评价。2、接着老师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。（二）研探新知1、为使学生学会从“感性相识”到“理性相识”过程中获得新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后老师引导学生用“平面化”的思想来思索问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生沟通探讨，概括其定义。假如直线L与平面α内的随意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α相互垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。Lpα图2-3-12、老师提出问题，让学生思索：（1）问题：虽然可以依据定义判定直线与平面垂直，但这种方法事实上难以实施。有没有比较便利可行的方法来推断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们打算一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△的顶点A翻折纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（、与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕与桌面所在平面垂直？ABDC图2.3-2（3）归纳结论：引导学生依据直观感知与已有阅历（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师特殊强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。（三）实际应用,巩固深化（1）课本P69例1教学（2）课本P69例2教学（四）归纳小结，课后思索小结：采纳师生对话形式，完成下列问题：①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。②直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？课后作业:①课本P70练习2②求证：假如一条直线平行于一个平面，则这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。思索题：假如一条直线垂直于平面内的多数条直线，则这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？（五）教学反思：§平面与平面垂直的判定一、教学目标1、学问与技能（1）使学生正确理解和驾驭“二面角”、“二面角的平面角”与“直二面角”、“两个平面相互垂直”的概念；（2）使学生驾驭两个平面垂直的判定定理与其简洁的应用；（3）使学生理睬“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。2、过程与方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学学问，归纳“二面角”的度量方法与两个平面垂直的判定定理。3、情态与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理睬教学存在于观实生活四周，从中激发学生主动思维，培育学生的视察、分析、解决问题实力。二、教学重点、难点。重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小。三、学法与教学用具。1、学法：实物视察，类比归纳，语言表达。2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板）四、教学设计（一）创设情景，揭示课题问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？以上问题让学生自由发言，老师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有很多问题要涉与到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、放射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来视察,研探。（二）研探新知1、二面角的有关概念老师展示一张纸面，并对折让学生视察其状，然后引导学生用数学思维思索，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念与记法表示（如下表所示）角二面角图形A边顶点O边BA梭lβBα定义从平面内一点动身的两条射线（半直线）所组成的图形从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形构成射线—点（顶点）一射线半平面一线（棱）一半平面表示∠二面角αβ或αβ2、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小试验（预先打算好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过试验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。老师特殊指出：（1）在表示二面角的平面角时，要求“⊥L”，⊥L；（2）∠的大小与点O在L上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？承上启下，引导学生视察，类比、自主探究，βB获得两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。COA（三）应用举例，强化所学α例题：课本P.72例3图2.3-3做法：老师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生驾驭状况，老师最终讲评并板书证明过程。（四）运用反馈，深化巩固问题：课本P.73的探究问题做法：学生思索（或分组探讨），老师与学生对话完成。（五）小结归纳，整体相识（1）二面角以与平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？（六）课后巩固，拓展思维1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。2、课后思索问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“⊥L、⊥L”？为什么∠的大小与点O在L上的位置无关？（七）教学反思：§2、3.3直线与平面垂直的性质§2、3.4平面与平面垂直的性质一、教学目标1、学问与技能（1）使学生驾驭直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简洁问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法（1）让学生在视察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的相识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培育学生空间概念、空间想象实力以与逻辑推理实力。二、教学重点、难点两特性质定理的证明。三、学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。（2）用具：长方体模型。四、教学设计（一）创设情景，揭示课题问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让学生自由发言，老师不急于下结论，而是接着引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来视察、研探。（自然进入课题内容）（二）研探新知1、操作确认视察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.3—4，在长方体—A1B1C1D1中，棱1、1、1、1所在直线都垂直于平面，它们之间是有什么位置关系？（明显相互平行）然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α、b⊥α、则直线a、b确定平行吗？（确定）我们能否证明这一事实的正确性呢？C1D1C1D1abA1A1B1αDαDCCABAB图2.3-4图2.3-52、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，然后师生互动共同完成该推理过程，最终归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。（三）应用巩固例子：课本P.74例4做法：老师给出问题，学生思索探究、推断并说理由，老师最终评议。（四）类比拓展，研探新知类比上面定理：若在两个平面相互垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生视察教室相邻两面墙的交线，简洁发觉该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（五）巩固深化、发展思维思索1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？（答：直线a必在平面α内）思索2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，aα，则直线a与平面α具有什么位置关系？（六）归纳小结,课后巩固小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？（2）类比两特性质定理，你发觉它们之间有何联系？作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。（七）教学反思：本章小结一、教学目标1、学问与技能（1）使学生驾驭学问结构与联系，进一步巩固、深化所学学问；（2）通过对学问的梳理，提高学生的归纳学问和综合运用学问的实力。2、过程与方法利用框图对本章学问进行系统的小结，直观、简明再现所学学问，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学学问的发展和联系。3情态与价值学生通过学问的整合、梳理，理睬空间点、线面间的位置关系与其相互联系，进一步培育学生的空间想象实力和解决问题实力。二、教学重点、难点重点：各学问点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。三、教学设计（一）学问回顾，整体相识1、本章学问回顾（1）空间点、线、面间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定与性质；（3）直线、平面垂直的判定与性质。2、本章学问结构框图平面（公理平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系空间直线、平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线与直线的位置关系平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线与直线的位置关系（二）整合学问，发展思维1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是探讨空间图形问题，进行逻辑推理的基础。公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——供应确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：平面与平面平行直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线平行直线与平面平行平面与平面垂直直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直直线与直线垂直直线与平面垂直4、视察和推理是相识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不行。（三）应用举例，深化巩固1、P.82A组第1题本题主要是公理1、2学问的巩固与应用。2、P.82A组第8题本题主要是直线与平面垂直的判定与性质的学问巩固与应用。（四）课后作业1、阅读本章学问内容，从中体会学问的发展过程，理睬问题解决的思想方法；2、P.83B组第2题。（五）教学反思：第三章直线与方程直线的倾斜角和斜率教学目标:学问与技能正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，驾驭过两点的直线的斜率公式．情感看法与价值观(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培育学生视察、探究实力，运用数学语言表达实力，数学沟通与评价实力．(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培育学生树立辩证统一的观点，培育学生形成严谨的科学看法和求简的数学精神．重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学用具：计算机教学方法：启发、引导、探讨.教学过程：直线的倾斜角的概念我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.则,经过一点P的直线l的位置能确定吗如图,过一点P可以作多数多条直线,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同引入直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.问:倾斜角α的取值范围是什么0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图,直线a∥b∥c,则它们的倾斜角α相等吗答案是确定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=α⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α确定存在,但是斜率k不确定存在.例如,α=45°时,k=45°=1;α=135°时,k=135°=(180°－45°)=-45°=-1.学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式:给定两点P1(x11)2(x22)1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种状况,并引导学生如何作协助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式:对于上面的斜率公式要留意下面四点：(1)当x12时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°,直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的依次无关,即y12和x12在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而干脆由直线上两点的坐标求得;(4)当y12时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．(四)例题:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线,,的斜率,并推断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线,图略)分析:已知两点坐标,而且x1≠x2,由斜率公式代入即可求得k的值;而当k=α<0时,倾斜角α是钝角;而当k=α>0时,倾斜角α是锐角;而当k=α=0时,倾斜角α是0°.略解:直线的斜率k1=1/7>0,所以它的倾斜角α是锐角;直线的斜率k20.5<0,所以它的倾斜角α是钝角;直线的斜率k3=1>0,所以它的倾斜角α是锐角.例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,与-3的直线a,b,c,l.分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以依据直线a的斜率确定;或者α=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点轴的正半轴为角的一边,在x轴的上方作45°的角,再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解:设直线a上的另外一点M的坐标为(),依据斜率公式有1=(y－0)／(x－0)所以x=y可令x=1,则y=1,于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点M(1,1),可作直线a.同理,可作直线b,c,l.(用计算机作动画演示画直线过程)(五)练习:P911.2.3.4.(六)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2)直线的斜率公式.(七)课后作业:P94习题3.11.3.(八)板书设计:§§3.1.1．直线倾斜角的概念3.例1……练习1练习32.直线的斜率4.例2……练习2练习4两条直线的平行与垂直()（九）教学反思：两条直线的位置关系教学目标(一)学问教学理解并驾驭两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)实力训练通过探究两直线平行或垂直的条件，培育学生运用已有学问解决新问题的实力,以与数形结合实力．(三)学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的探讨，培育学生的胜利意识，合作沟通的学习方式,激发学生的学习爱好．重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能娴熟驾驭，并敏捷运用．难点：启发学生,把探讨两条直线的平行或垂直问题,转化为探讨两条直线的斜率的关系问题．留意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的状况,在课堂上老师应提示学生留意解决好这个问题．教学过程(一)先探讨特殊状况下的两条直线平行与垂直上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来探讨能否通过两条直线的斜率来推断两条直线的平行或垂直．探讨:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们相互平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线相互垂直．(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向确定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率确定的.所以我们下面要探讨的问题是:两条相互平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系首先探讨两条直线相互平行(不重合)的情形．假如L1∥L2(图1-29)，则它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机,让学生通过度量,感知α1,α2的关系)∴α1α2．即k12．反过来，假如两条直线的斜率相等:即k12，则α1α2．由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．结论:两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，则它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，则它们平行，即留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即假如k12,则确定有L1∥L2;反之则不确定.下面我们探讨两条直线垂直的情形．假如L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种状况下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．可以推出:α1=90°+α2．L1⊥L2．结论:两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，则它们相互垂直，即留意:结论成立的条件.即假如k1·k2=-1,则确定有L1⊥L2;反之则不确定.(借助计算机,让学生通过度量,感知k1,k2的关系,并使L1(或L2)转动起来,但仍保持L1⊥L2,视察k1,k2的关系,得到猜想,再加以验证.转动时,可使α1为锐角,钝角等).例题例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试推断直线与的位置关系,并证明你的结论.分析:借助计算机作图,通过视察猜想∥,再通过计算加以验证.(图略)解:直线的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为k12=0.5,所以直线∥.例2已知四边形的四个顶点分别为A(0,0),B(21),C(4,2),D(2,3),试推断四边形的形态,并给出证明.(借助计算机作图,通过视察猜想:四边形是平行四边形,再通过计算加以验证)解同上.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试推断直线与的位置关系.解:直线的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,直线的斜率k2=(6-3)(-2-0)3/2,因为k1·k2=-1所以⊥.例4已知A(51),B(1,1),C(2,3),试推断三角形的形态.分析:借助计算机作图,通过视察猜想:三角形是直角三角形,其中⊥,再通过计算加以验证.(图略)课堂练习P94练习1.2.课后小结(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直.(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.布置作业P94习题3.15.8.板书设计直线的点斜式方程一、教学目标1、学问与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区分。3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培育学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学设想问题设计意图师生活动1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？使学生在已有学问和阅历的基础上，探究新知。学生回顾，并回答。然后老师指出，直线的方程，就是直线上随意一点的坐标1<0满意的关系式。2、直线1<0经过点1<0，且斜率为1<0。设点1<0是直线1<0上的随意一点，请建立1<0与1<0之间的关系。培育学生自主探究的实力，并体会直线的方程，就是直线上随意一点的坐标1<0满意的关系式，从而驾驭依据条件求直线方程的方法。学生依据斜率公式，可以得到，当1<0时，1<0，即1<0（1）老师对基础薄弱的学生赐予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。3、（1）过点1<0，斜率是1<0的直线1<0上的点，其坐标都满意方程（1）吗？使学生了解方程为直线方程必需满两个条件。学生验证，老师引导。问题设计意图师生活动（2）坐标满意方程（1）的点都在经过1<0，斜率为1<0的直线1<0上吗？使学生了解方程为直线方程必需满两个条件。学生验证，老师引导。然后老师指出方程（1）由直线上确定点与其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（）.4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的全部直线呢？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。学生分组相互探讨，然后说明理由。5、（1）1<0轴所在直线的方程是什么？1<0轴所在直线的方程是什么？（2）经过点1<0且平行于1<0轴（即垂直于1<0轴）的直线方程是什么？（3）经过点1<0且平行于1<0轴（即垂直于1<0轴）的直线方程是什么？进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，驾驭特殊直线方程的表示形式。老师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。6、例1的教学。学会运用点斜式方程解决问题，清晰用点斜式公式求直线方程必需具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时驾驭已知直线方程画直线的方法。老师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经干脆赐予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。7、已知直线1<0的斜率为1<0，且与1<0轴的交点为1<0，求直线1<0的方程。引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。学生独立求出直线1<0的方程：1<0（2）再此基础上，老师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。8、视察方程1<0，它的形式具有什么特点？深化理解和驾驭斜截式方程的特点？学生探讨，老师与时赐予评价。问题设计意图师生活动9、直线1<0在1<0轴上的截距是什么？使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区分。学生思索回答，老师评价。10、你如何从直线方程的角度相识一次函数1<0？一次函数中1<0和1<0的几何意义是什么？你能说出一次函数1<0图象的特点吗？体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学生思索、探讨，老师评价、归纳概括。11、例2的教学。驾驭从直线方程的角度推断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中1<0的几何意义。老师引导学生分析：用斜率推断两条直线平行、垂直结论。思索（1）1<0时，1<0有何关系？（2）1<0时，1<0有何关系？在此由学生得出结论：1<0且1<0；1<012、课堂练习第100页练习第1，2，3，4题。巩固本节课所学过的学问。学生独立完成，老师检查反馈。13、小结使学生对本节课所学的学问有一个整体性的相识，了解学问的来龙去脉。老师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些学问点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题巩固深化学生课后独立完成。（五）教学反思：直线的两点式方程一、教学目标1、学问与技能（1）驾驭直线方程的两点的形式特点与适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点与适用范围。2、过程与方法让学生在应用旧学问的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧学问的比较、分析、应用获得新学问的特点。3、情态与价值观（1）相识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培育学生用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。三、教学设想问题设计意图师生活动1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线1<0经过两点1<0,求直线1<0的方程.（2）已知两点1<0其中1<0，求通过这两点的直线方程。遵循由浅与深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的学问基础上获得新结论，达到温故知新的目的。老师引导学生：依据已有的学问，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生依据已知两点的坐标，先推断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）1<0（2）1<0老师指出：当1<0时，方程可以写成1<0由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（）.2、若点1<0中有1<0，或1<0，此时这两点的直线方程是什么？使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满意两点式的条件时它的方程形式。老师引导学生通过画图、视察和分析，发觉当1<0时，直线与1<0轴垂直，所以直线方程为：1<0；当1<0时，直线与1<0轴垂直，直线方程为：1<0。问题设计意图师生活动3、例3教学已知直线1<0与1<0轴的交点为A1<0，与1<0轴的交点为B1<0，其中1<0，求直线1<0的方程。使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。老师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线1<0的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：1<0老师指出：1<0的几何意义和截距式方程的概念。4、例4教学已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求边所在直线的方程，以与该边上中线所在直线的方程。让学生学会依据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。老师给出中点坐标公式，学生依据自己的理解，选择恰当方法求出边所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生沟通各自的作法，并进行比较。5、课堂练习第102页第1、2、3题。学生独立完成，老师检查、反馈。6、小结增加学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）相互之间的联系的理解。老师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必需知道多少个条件？7、布置作业巩固深化，培育学生的独立解决问题的实力。学生课后完成（五）教学反思：直线的一般式方程一、教学目标1、学问与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法学会用分类探讨的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）相识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。三、教学设想问题设计意图师生活动1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于1<0的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于1<0的二元一次方程1<0（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？使学生理解直线和二元一次方程的关系。老师引导学生用分类探讨的方法思索探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），老师引导学生理解要推断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类探讨，即当1<0时和当0时两种情形进行变形。然后由学生去变形推断，得