2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之数与式

2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之数与式

一、选择题（共10小题）

1.(2021•陕西)计算：(a3by2=()

2

A.3B.a^bc]D.-2a3b

abh2

2.(2021•陕西)计算：3x(—2)=()

A.1B.-1C.6D.-6

3.(2020•陕西)计算：(2x-y)2=()

A.4x2-4xy+y2B.4x2-2x)j+y2C.4x2-y2D.4x2+y2

4.（2020•陕西）-19的绝对值为（)

A.19B.-19C.—D.—

1919

5.（2020•陕西）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数

法表示为（）

A.9.9087xlO5B.9.9087xlO4C.99.087xlO4D.99.087xlO3

6.（2019•陕西）-8的立方根是（)

A.2B.-2C.4D.-4

7

（•陕西）一：的相反数是（

7.2018)

A.B.gC.--D.-

7788

8.（2018•陕西）下列计算正确的是（)

A.a2+a3=a5B.2x2=--x3y

3

C.(a-b)(-a-b)=a2-b2D.(~2x2y)3=-6x6/

9.（2018•陕西）-J■的倒数是（）

A.—B.--c.□D.-U

111177

10.（2017•陕西）计算：（一52-1=（

)

A.--B.--C.--D.0

444

二、填空题（共9小题）

11.（2021•陕西）分解因式d+6f+9x=

12.（2020•陕西）计算：5/3x5/12-（^--1）°=

13.（2020•陕西）计算：（2+6）（2-宕）=.

14.（2019•陕西）已知实数一1,0.16,6,万，后，返，其中为无理数的是

2

15.（2019•陕西）比较大小：3后2s.

16.（2018•陕西）-27的立方根是.

17.（2018•陕西）比较大小:3.___®（填〈”或“=”）.

18.（2017•陕西）在实数-5,-6，0,兀，"中，最大的一个数是.

19.（2017•陕西）如图，数轴上的A、8两点所表示的数分别为a、b,则a+b―0.（填

“>="或“<”）.

-3-2-10123

三、解答题（共10小题）

20.（2021•陕西）计算：（一1）。+|1一夜|一百.

2

21.（2020•陕西）化简：华土+（1一三）.

/一4a+2

22.（2019•陕西）化简：（上+孚-）+12_

a+2a*2-4a2-2a

23.（2019•陕西）计算：一2*5方+|1-6|-（工）-2

2

24.（2019•陕西）计算：-2x（V3）2+|75-31-（-65）°.

25.（2018•陕西）化简：（”1--—）^^11.

a-\a+\a+a

26.（2018•陕西）计算:（-^）x（-76）+1>/2-11+（5-2^）°

27.（2018•陕西）计算：（_；尸+|2-&|+忘x（-而）.

28.（2017•陕西）计算：（->/2）xV6+|V3-2|-（-）■,-

2

29.（2017•陕西）计算：如一（乃-5）°+|2&—3|.

2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之数与式

参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题)

1.(2021•陕西)计算：3%)2=()

A.-4-B.a6b2C.-4-rD.-2aib

a6b2a5b2

【答案】A

【考点】募的乘方与积的乘方；负整数指数累

【专题】整式；运算能力

【分析】直接利用负整数指数器的性质分别化简得出答案.

【解答】解：.

(a%)2abb72T

故选：A.

【点评】此题主要考查了负整数指数基的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是

解题关键.

2.(2021•陕西)计算：3x(—2)=()

A.1B.-1C.6D.-6

【答案】D

【考点】有理数的乘法

【专题】实数；运算能力

【分析】根据有理数乘法法则进行运算.

【解答】解：3x(—2)=-6.

故选：D.

【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题关键.

3.(2020•陕西)计算：(2x-»=()

A.4x2-4xy+y2B.4x2-2x)>+y2C.4x2-y2D.4x2+y2

【答案】A

【考点】完全平方公式

【专题】运算能力；整式

【分析】利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断.

【解答】解：（2x-y）2=4x2-4xy+y2,

故选：A.

【点评】此题考查了完全平方公式.熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

4.（2020•陕西）-19的绝对值为（）

A.19B.-19C.—D.--

1919

【答案】A

【考点】15：绝对值

【专题】511：实数；69：应用意识；61：数感

【分析】根据绝对值的意义得出答案.

【解答】解：|-19|=19,

故选：A.

【点评】本题考查绝对值的意义，掌握绝对值的意义是得出正确答案的前提.

5.（2020•陕西）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数

法表示为（）

A.9.9087xl05B.9.9087xlO4C.99.087xlO4D.99.087xlO3

【考点】1/：科学记数法-表示较大的数

【专题】61：数感；511：实数

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中L,|”|<10，”为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成a时.，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】解：990870=9.9087x10s,

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中

L|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

6.（2019•陕西）-8的立方根是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【考点】24：立方根

【专题】511：实数；66：运算能力

【分析】根据立方根的定义即可求出答案.

【解答】解：-8的立方根为-2,

故选：B.

【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型.

7.(2018•陕西)-2的相反数是()

8

88C77

A.7-B.-78-D.8-

【考点】14：相反数

【专题】66：运算能力；61：数感；511：实数

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【解答】解：的相反数是：

88

故选：D.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键.

8.(2018•陕西)下列计算正确的是()

A.ci~4-ct—cc*B.2x~•(—xy)=—x'y

C.(a-b)(-a-b)=a2-b2D.(-2x2y)3=-6x6y3

【考点】35：合并同类项；4尸：平方差公式；49：单项式乘单项式；47：哥的乘方与积的

乘方

【专题】66：运算能力；69：应用意识；512：整式

【分析】根据整式的运算的法则分别计算，进而得出判断和选择.

【解答】解：/、/不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；

1o

2x2•(--xy)=--x3y.因此选项8正确；

(a-b)(-a-b)=(-b)2-a2-b2-a2,因此选项C不正确；

(Uy)?=-8X6>'3,因此选项D不正确；

故选：B.

【点评】本题考查整式的运算，掌握计算法则是正确计算的前提.

9.(2018•陕西)的倒数是()

【考点】17：倒数

【专题】1：常规题型

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,即可解答.

【解答】解：-工的倒数是-日，

117

故选：D.

【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的

乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

10.（2017•陕西）计算：（-1）2-1=（）

513

A.--B.--C.--D.0

444

【考点】1G：有理数的混合运算

【专题】11：计算题；511：实数

【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果.

【解答】解：原式=1-1=一3,

44

故选：C.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题（共9小题）

11.（2021•陕西）分解因式V+6x2+9x=_x（x+3）2一

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=x（9+6x+f）

=x（x+3>.

故答案为x[x+3）2

【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、完全平方公式分解因式，注意分解要彻

底.

12.（2020•陕西）计算：6疝-（万-1）、=5.

【答案】5.

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数募

【专题】66：运算能力；511：实数

【分析】首先计算零指数累、开方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值是多少即

可.

【解答】解：Qxg-g-l）。

=6-1

=5.

故答案为：5.

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数

运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，

有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律

在实数范围内仍然适用.

13.（2020•陕西）计算：（2+G）（2-百）

【考点】二次根式的混合运算

【专题】计算题

【分析】先利用平方差公式展开得到原式=22-（内）2,再利用二次根式的性质化简，然后

进行减法运算.

【解答】解:原式=2?-（6产

=4-3

=1.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，

灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

14.（2019•陕西）己知实数-1,0.16,G，万，后，^4,其中为无理数的是G，乃，

2———

苑

【考点】22：算术平方根；26：无理数；24：立方根

【专题】511：实数

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：缶=5,-；、。-6是有理数,

无理数有0、万、返.

故答案为：£、n、

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：乃，2万等；开

方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）等有这样规律

的数.

15.（2019•陕西）比较大小：3/_<_2々.

【考点】2A：实数大小比较

【专题】I：常规题型

【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较.

【解答】解：•，•3^=07,25=例，27<28,

3x/3<2>/7.

故结果为：<.

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，

应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小.

16.（2018•陕西）-27的立方根是_-3_.

【考点】立方根

【分析】根据立方根的定义求解即可.

【解答】解：•.•（-3）3=-27,

^/=27=-3

故答案为：-3.

【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪

一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数

的立方根与原数的性质符号相同.

17.（2018•陕西）比较大小：3_<_V10（填“>”、“〈”或“=”）.

【考点】2A：实数大小比较

【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大.

【解答】解：32=9,（JiU）2=10,

3<>/10.

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近

似值法等.

18.（2017•陕西）在实数-5,-#）,0,开，又中，最大的一个数是

【考点】2A：实数大小比较

【分析】根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可.

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得

7T>yfh>0>—y/3>—5>

故实数-5,0,万，而其中最大的数是万.

故答案为：兀■

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正

实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

19.（2017•陕西）如图，数轴上的A、3两点所表示的数分别为a、h,贝lJa+Z?_<_0.（填

“>"，一"或“<”）.

।与।।

-3-2-10123

【考点】13：数轴；18：有理数大小比较

【专题】511：实数；64：几何直观；66：运算能力

【分析】根据数轴先判断出a、人的大小，再根据有理数的加法法则计算即可解决问题.

【解答】解：由数轴可得：-3<a<-2<O<l<Z?<2,

所以a+6<0,

故答案为：<.

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及

有理数的加法法则.

三、解答题（共10小题）

20.（2021•陕西）计算：（-g）o+|l-夜|一抵.

【答案】-叵.

【考点】实数的运算；零指数累

【专题】实数；运算能力

【分析】直接利用零指数基的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=1+-1-2\/5

=­V2.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21.（2020•陕西）化简：学ll+（l-三@）.

a2-4a+2

【答案】

【考点】6C：分式的混合运算

【专题】513：分式；66：运算能力

【分析】根据分式的混合运算法则计算，得到答案.

2a-]2«-1

a2-4a+2

2cl—1a+2

（ci+2）（a—2）2cl—1

1

a-2

【点评】本题考查的是分式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

22.（2019•陕西）化简：（空2+单_）+W±Z

a+2a2-4a2-2a

【考点】6C：分式的混合运算

【专题】11：计算题：513：分式

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分即可得到结果.

(a+2)2.(a-2)

(a+2)(a-2)a+2

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.(2019•陕西)计算：—2*47+|l-6|-(g)-2

【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数嘉

【专题】511：实数

【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幕的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=-2X(-3)+>/5-1-4

=1+".

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

24.(2019•陕西)计算：-2x(退P+I石-3|-(-65)。.

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数累

【专题】66：运算能力；511：实数

【分析】直接利用绝对值的性质、零指数幕的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=—2x3+3-6—1

=-6+3-非-1

=Y一6.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

25.(2018•陕西)化简：(生史一一J)+芝士L

a-\a+\a+a

【考点】6C：分式的混合运算

【专题】11：计算题；513：分式

【分析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后

约分即可得.

【解答】解：原式=[("+心------"(，—)卜

_a2+2a+\-a2+a3a+1

(a+1)(〃-1)+1)

3a+1a(a+1)

3+1)(〃-1)3〃+l

=£T-

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法

则.

26.(2018•陕西)计算：(-73)x(->/6)+172-11+(5-2^)°

【考点】6E：零指数累；79：二次根式的混合运算

【专题】11：计算题

【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幕的意义计算，然后合

并即可.

【解答】解：原式="布+0-1+1

=3x/2+V2-l+l

=4&.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次

根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运

用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

27.(2018•陕西)计算：(-1)-'+|2->/5|+A/2X(-V8).

【考点】2C：实数的运算；6尸：负整数指数基

【专题】11：计算题；66：运算能力

【分析】先算负整数指数帚、二次根式化简、绝对值，再算加减法即可求解.

【解答】解：(」尸+|2-石|+五x(-应)

2

=-2-2+>/5-4

=-8+75.

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类

题目的关键是熟练掌握负整数指数基、二次根式、绝对值等知识点的运算.

28.(2017•陕西)计算：(-72)x76+1^-2.

2

【考点】6尸：负整数指数累；79：二次根式的混合运算

【专题】1：常规题型

【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数辱的意义即可求出答案.

【解答】解：原式=-屈+2-6-2

=-26)-拒

=—3>/3

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

29.（2017•陕西）计算：加-（乃-5）°+|2忘-3].

【考点】6E：零指数基；2C：实数的运算

【专题】11：计算题；66：运算能力

【分析】先算零指数累、二次根式化简、绝对值，再算加减法即可求解.

【解答】解：X/18-U-5）0+|2A/2-3|

=30-1-2四+3

=72+2.

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类

题目的关键是熟练掌握零指数幕、二次根式、绝对值等知识点的运算.

考点卡片

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理

数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

2.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互

为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”

号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-如。的相反

数是-<7,加+"的相反数是-(,〃+〃)，这时加+“是一个整体，在整体前面添负号时，要用

小括号.

3,绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母a表示有理数，则数“绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即⑷={“(a>0)0(a=0)-a(a<0)

4.倒数

(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.

一般地，。・上=1(aWO),就说a(aWO)的倒数是工.

aa

(2)方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一

样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而。没有倒数，这与相反数不同.

【规律方法】求相反数、倒数的方法

求一个数的相反求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可

数

求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置

注意：0没有倒数.

5.有理数大小比较

(1)有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示

的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,

利用绝对值比较两个负数的大小.

(2)有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0;

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小.

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

1.法则比较：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对

值大的反而小.

2.数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

3.作差比较：

若a-〃>0,则a>b；

若〃-8<0,则a<b；

若a-b=Q,则a=b.

6.有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

（2）任何数同零相乘，都得0.

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于。的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数

为0,积就为0.

（4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

7.有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右

的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通

常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的

两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

8.科学记数法一表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成“X10”的形式，其中。是整数数位只有一位的

数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：“X10",其中lWa<10,

〃为正整数

（2）规律方法总结：

①科学记数法中〃的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位

数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数加

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此

法表示，只是前面多一个负号■.

9.算术平方根

（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于。，即7=a,那么这个正数

x叫做”的算术平方根.记为

（2）非负数a的算术平方根。有双重非负性：①被开方数“是非负数；②算术平方根a本

身是非负数.

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平

方根时，可以借助乘方运算来寻找.

10.立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做。的立方根或三次方根.这就是说,

如果/=a,那么x叫做”的立方根.记作：弧.

（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.

（3）求一个数“的立方根的运算叫开立方，其中“叫做被开方数.

注意：符号“3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负

数都有唯一一个立方根.

【规律方法】平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方

根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,

0的立方根是0.

11.无理数

（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数.

说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.如圆周

率、2的平方根等.

（2）、无理数与有理数的区别：

①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如4=40,13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562.

②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.

（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小

数，③含有n的数，如分数爪2是无理数，因为n是无理数.

无理数常见的三种类型

（1）开不尽的方根，如我，、/百，相等.

（2）特定结构的无限不循环小数，

如0.303003000300003-（两个3之间依次多一个0）.

（3）含有TT的绝大部分数，如如.

注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.如后是有理数，而不是

无理数.

12.实数大小比较

实数大小比较

（1）任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负

实数，两个负实数绝对值大的反而小.

（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比

左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

13.实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、

乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算

乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、塞的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根

式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从

左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

14.合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不

变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系

数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会

减少，达到化简多项式的目的；

③''合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母

和字母的指数不变.

15.幕的乘方与积的乘方

（1）哥的乘方法则：底数不变，指数相乘.

（«"'）〃是正整数）

注意：①基的乘方的底数指的是基的底数；②性质中“指数相乘”指的是暴的指数与乘方的

指数相乘，这里注意与同底数塞的乘法中