存在性问题资料

中考专题之探索等腰三角形及菱形的存在性问题考点分析：中考中对于等腰三角形及菱形的存在性问题的考查多以压轴题形式出现,题目的设计多与几何图形中的动点问题、坐标系中的抛物线相结合，综合性很强，对学生分析问题、解决问题的能力提出较高的要求。等腰三角形存在性问题根据已知点的情况主要分为“两定一动型”和“一定两动型”，而菱形存在性问题可转化为等腰三角形存在性问教学过程：主要知识回顾：若是等腰三角形，则可能有下列线段相等：等腰三角形的性质：研究菱形的存在性问题可转化为研究的存在性问题。二．中考中的题目分类：（一）两定一动型1.只找点不计算（以选择题或填空题的形式出现，只需按照“两圆一线”的方法作出图形即可求解）例1.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个针对性练习1.如图所示，在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,点M是线段BC上一定点，且MC=8,动点P从C点出发沿的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有个．2.计算题目（解这类题目的方法可以分为几何法与代数法）。例2.(例1变式）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D的坐标为(3,4)，点P是x轴正半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标．【解析】分三种情况讨论等腰三角形△DOP：①OD＝DP，②OD＝OP，③PO＝PD．几何法一般步骤:分类、画图、计算①当DO＝DP时，以D为圆心、DO为半径画圆，与x轴的正半轴交于点P，此时点D在OP的垂直平分线上，所以点P的坐标为(6,0)（如图1）．②当OD＝OP＝5时，以O为圆心、OD为半径画圆，与x轴的正半轴交于点P(5,0)（如图2）．③当PO＝PD时，画OD的垂直平分线与x轴的正半轴交于点P，设垂足为E（如图3）．在Rt△OPE中，，，所以．此时点P的坐标为．图2图3图1图2图3图1上面是几何法的解题过程，我们可以看到，画图可以帮助我们快速找到目标P，其中①和②画好图就知道答案了，只需要对③进行计算．代数法一般步骤：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．先设点P的坐标为(x,0)，其中x＞0，然后罗列△DOP的三边长（的平方）．DO2＝52，OP2＝x2，PD2＝(x－3)2+42．①当DO＝DP时，52＝(x－3)2+42．解得x＝6，或x＝0．当x＝0时既不符合点P在x轴的正半轴上，也不存在△DOP．②当OD＝OP时，52＝x2．解得x＝±5．当x＝－5时等腰三角形DOP是存在的，但是点P此时不在x轴的正半轴上．③当PO＝PD时，x2＝(x－3)2+42．这是一个一元一次方程，有唯一解，它的几何意义是两条直线（x轴和OD的垂直平分线）有且只有一个交点．代数法不需要画三种情况的示意图，但是计算量比较大，而且要进行检验．针对性练习1.如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．2.如图1，在中，AB=AC=4，，和关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，的面积为S.（1）求的度数；（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？（3）S的值最大时，过点C作交AB的延长线于点E，连接EN（如图2）.P为线段EN上一点，Q为平面