2021年台湾省中考数学试卷（含解析版）

2021年台湾省中考数学试卷第一部分：选择题（1~26题）1．如图的坐标平面上有A、B、C、D四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（）A．A B．B C．C D．D2．算式（﹣8）+（﹣2）×（﹣3）之值为何（）A．﹣14 B．﹣2 C．18 D．303．若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a+b之值为何？（）A．﹣15 B．﹣3 C．5 D．254．如图，矩形ABCD、△BDE中，A点在BE上．若矩形ABCD的面积为20，△BDE的面积为24，则△ADE的面积为何？（）A．10 B．12 C．14 D．165．56是53的多少倍？（）A．2 B．3 C．25 D．1256．下列等式何者不成立（）A．4+2＝6 B．4﹣2＝2 C．4×2＝8 D．4÷2＝27．已知缆车从起点行驶到终点需花费8分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系．根据如图判断，下列叙述何者正确？（）A．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的前4分钟都在上升 B．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升 C．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的前4分钟都在上升 D．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的末4分钟都在上升8．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（）A．2482+248×52+522＝3002 B．2482﹣248×48﹣482＝2002 C．2482+2×248×52+522＝3002 D．2482﹣2×248×48﹣482＝20029．如图为甲城市6月到9月外国旅客人数的折线图．根据如图判断哪一个月到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国？（）A．6 B．7 C．8 D．910．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（）A．30 B．60 C．105 D．21011．动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100位游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，如表为奖品的种类及数量．若小柏为开幕当日的第一位游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的机率为何？（）奖品数量北极熊玩偶一个1狮子玩偶一个1造型马克杯一个10纪念钥匙圈一个20A． B． C． D．12．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜9013．已知a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且a20+a22＝0．判断下列叙述何者正确？（）A．a21+a22＞0 B．a21+a22＜0 C．a21×a22＞0 D．a21×a22＜014．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，判断下列各式之值何者最大？（）A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|15．已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AC上，B、F、C、D四点共线，如图所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列叙述何者正确？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC16．如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个结帐时，店员说：要不要多买2瓶指定饮料？搭配促销活动后2组优惠价的金额，只比你买2个饭团的金额多30元．若阿贤只多买1瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结帐，则与原本只买2个饭团相比，他要多付多少元？（）A．12 B．13 C．15 D．1617．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点．若∠B＝58°，则的度数为何？（）A．116 B．120 C．122 D．12818．若坐标平面上二次函数y＝a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y＝（x+3）2的图形完全叠合，则a、b、c的值可能为下列哪一组？（）A．a＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a＝2，b＝6，c＝0 C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣219．如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，且四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形．若∠C＝40°，则∠DFE的度数为何？（）A．65 B．70 C．75 D．8020．已知捷立租车行有甲、乙两个营业据点，顾客租车后当日须于营业结束前在任意一个据点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的自行车比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的自行车为15辆，从乙出租且在乙归还的自行车为13辆，则关于当日从甲、乙出租的自行车数量下列比较何者正确？（）A．从甲出租的比从乙出租的多2辆 B．从甲出租的比从乙出租的少2辆 C．从甲出租的比从乙出租的多6辆 D．从甲出租的比从乙出租的少6辆21．如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角．判断下列大小关系何者正确？（）A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＜∠ABC+∠D C．∠1+∠2+∠3＝360° D．∠1+∠2+∠3＞360°22．若a、b为正整数，且a×b＝25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（）A．1 B．6 C．8 D．1223．如图，菱形ABCD中，E点在BC上，F点在CD上，G点、H点在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH＝8，HG＝5，GD＝4，则下列选项中的线段，何者长度最长？（）A．CF B．FD C．BE D．EC24．小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张．若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（）A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：4325．如图，锐角三角形ABC中，D点在BC上，∠B＝∠BAD＝∠CAD．今欲在AD上找一点P，使得∠APC＝∠ADB，以下是甲、乙两人的作法：（甲）作AC的中垂线交AD于P点，则P即为所求．（乙）以C为圆心，CD长为半径画弧，交AD于异于D点的一点P，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确26．如图，I为△ABC的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点．若AD＝DE＝5，AE＝6，则I点到BC的距离为何？（）A． B． C．2 D．3第二部分：非选择题（1~2题）27．碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多寡，如图所示．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克等11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示．碳排放量碳足迹数据标示20.2公克20公克20.8公克20公克21.0公克20公克或22公克皆可23.1公克24公克请根据上述资讯，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程．（1）若有一个产品的碳足迹数据标示为38公克，则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少公克？（2）承（1），当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形．28．凯特平时常用底面为矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一边的方式进行横切或纵切，横切都是从模具的左边切割到模具的右边，纵切都是从模具的上边切割到模具的下边．用这种方式，可以切出数个大小完全相同的小块蛋糕．在切割后，他发现小块蛋糕接触模具的地方外皮比较焦脆，以如图为例，横切2刀，纵切3刀，共计5刀，切出（2+1）×（3+1）＝12个小块蛋糕，其中侧面有焦脆的小块蛋糕共有10个，所有侧面都不焦脆的小块蛋糕共有2个．请根据上述切割方式，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程：（1）若对一块蛋糕切了4刀，则可切出几个小块蛋糕？请写出任意一种可能的蛋糕块数即可．（2）今凯特根据一场聚餐的需求，打算制作出恰好60个所有侧面都不焦脆的小块蛋糕，为了避免劳累并加快出餐速度，在不超过20刀的情况下，请问凯特需要切几刀，才可以达成需求？请写出所有可能的情形．

2021年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析第一部分：选择题（1~26题）1．如图的坐标平面上有A、B、C、D四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（）A．A B．B C．C D．D【分析】根据坐标平面的划分解答，坐标平面的划分：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．【解答】解：A、点A在第二象限，故此选项符合题意；B、点B在第三象限，故此选项不符合题意；C、点C在y轴上，故此选项不符合题意；D、点D在第四象限，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标平面的划分方法是解题的关键．2．算式（﹣8）+（﹣2）×（﹣3）之值为何（）A．﹣14 B．﹣2 C．18 D．30【分析】根据有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：（﹣8）+（﹣2）×（﹣3）＝（﹣8）+6＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，先乘除，后加减．3．若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a+b之值为何？（）A．﹣15 B．﹣3 C．5 D．25【分析】运用加减消元法求出方程组的解，即可得到a，b的值，再求a+b即可．【解答】解：，①+②得：6y＝4y+10，∴y＝5，把y＝5代入①得：x＝20，∴a+b＝x+y＝20+5＝25，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的方法是解题的关键．4．如图，矩形ABCD、△BDE中，A点在BE上．若矩形ABCD的面积为20，△BDE的面积为24，则△ADE的面积为何？（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】在矩形ABCD中，易证△ABD≌△CDB，可得S△ABD＝S△CDB＝＝＝10；因为S△BED＝S△ADE+S△ABD，所以S△ADE＝S△BDE﹣S△ABD．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝CB．在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）．∴S△ABD＝S△CDB＝＝＝10；∵S△BED＝S△ADE+S△ABD＝24，∴S△ADE＝S△BDE﹣S△ABD＝24﹣10＝14．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，三角形的面积．利用全等三角形的面积相等是解题的关键．5．56是53的多少倍？（）A．2 B．3 C．25 D．125【分析】根据同底数幂的除法计算即可．【解答】解：∵56÷53＝56﹣3＝53＝125，故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法法则，掌握除法法则是解题的关键．6．下列等式何者不成立（）A．4+2＝6 B．4﹣2＝2 C．4×2＝8 D．4÷2＝2【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝6，所以A选项不符合题意；B、原式＝2，所以B选项不符合题意；C、原式＝8×3＝24，所以C选项符合题意；D、原式＝2，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．7．已知缆车从起点行驶到终点需花费8分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系．根据如图判断，下列叙述何者正确？（）A．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的前4分钟都在上升 B．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升 C．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的前4分钟都在上升 D．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的末4分钟都在上升【分析】根据图象可以看出终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升．【解答】解：由图象可知，终点的海拔高度比起点高：350﹣50＝300（公尺），行驶时间的前2分钟都在上升，随后2分钟在下降，行驶时间的末4分钟都在上升，故符合题意的选项是B．故选：B．【点评】此题主要考查了利用图象得到正确信息，体现了数学中的数形结合思想．8．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（）A．2482+248×52+522＝3002 B．2482﹣248×48﹣482＝2002 C．2482+2×248×52+522＝3002 D．2482﹣2×248×48﹣482＝2002【分析】根据完全平方公式的特征进行判断，然后根据公式特点进行计算．【解答】解：选项A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为2×248×52，所以不符合题意；选项B：2482﹣248×48﹣482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意；选项C：2482+2×248×52+522＝（248+52）2＝3002，所以符合题意；选项D：2482﹣2×248×48﹣482＝2002不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的特征，识记且熟练运用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2是解答问题的关键．9．如图为甲城市6月到9月外国旅客人数的折线图．根据如图判断哪一个月到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国？（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据折线统计图得出结论．【解答】解：根据折线统计图得到，8月份到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国．故选：C．【点评】此题考查了折线统计图，看懂折线统计图的变换趋势是解题的关键．10．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（）A．30 B．60 C．105 D．210【分析】根据题意可知两个扇形的弧长之和就是圆的周长，则可以求得另一个扇形的弧长，再根据弧长公式求解即可．【解答】解：由题意可求得圆形的周长C＝2π×6＝12π，其中一个扇形的弧长L1＝5π，则另一个扇形的弧长L2＝12π﹣5π＝7π，设另一个扇形的圆心角度数为n°，根据弧长公式：L＝，有：7π＝，解得n＝210，故选：D．【点评】本题考查弧长的计算，需要掌握弧长公式（L＝）并灵活运用．11．动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100位游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，如表为奖品的种类及数量．若小柏为开幕当日的第一位游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的机率为何？（）奖品数量北极熊玩偶一个1狮子玩偶一个1造型马克杯一个10纪念钥匙圈一个20A． B． C． D．【分析】用玩偶的个数除以刮刮乐的总张数即可．【解答】解：∵共有100张刮刮乐，其中玩偶有2个，∴小柏刮中玩偶的概率是＝．故选：D．【点评】本题主要考查了概率公式：P（A）＝，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的定义，难度适中．12．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜90【分析】首先根据题意可知，拿到3张摸彩券的意思即是消费金额大于等于300小于400，拿到4张摸彩券的意思即是消费金额大于等于400小于500，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：第一次拿到3张彩券说明消费金额达到了300，但是不足400，第二次拿到了4张彩券说明消费金额达到了400，但是不足500，因此可得，，解得，60≤x＜70，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩券数量的不等关系是解题的关键．13．已知a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且a20+a22＝0．判断下列叙述何者正确？（）A．a21+a22＞0 B．a21+a22＜0 C．a21×a22＞0 D．a21×a22＜0【分析】根据等差数列的定义，先设出公差，然后根据a20+a22＝0，可以得到a21的值，再根据a1为正数，即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：设公差为d，∵a20+a22＝0，∴a21﹣d+a21+d＝0，解得a21＝0，∵a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，∴a22＜0，∴a21+a22＜0，故选项A错误，选项B正确，a21×a22＝0，故选项C、D均错误；故选：B．【点评】本题考查数字的变化类、等差数列，解答本题的关键是明确等差数列的定义，求出a21的值．14．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，判断下列各式之值何者最大？（）A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|【分析】根据有理数加减混合运算及绝对值的意义解题即可．【解答】解：∵a＝﹣，b＝，c＝﹣，a﹣b+c是最小的，∴相应的绝对值最大．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的定义，有理数加减混合运算的应用是解题关键．15．已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AC上，B、F、C、D四点共线，如图所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列叙述何者正确？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC【分析】由△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，可得∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，可得EF＝EC；∠CED＝35°，∠D＝40°可得∠D＞∠CED，由大角对大边可得CE＞CD；利用AC＝DF，可得AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC，由上可得正确选项．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∵∠ACB＝∠DFE，∴EF＝EC．∵∠CED＝35°，∠D＝40°，∴∠D＞∠CED．∴CE＞CD．∵AC＝DF，∴AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC．∴AE≠FC．∴EF＝EC，AE≠FC．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质．利用全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键．16．如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个结帐时，店员说：要不要多买2瓶指定饮料？搭配促销活动后2组优惠价的金额，只比你买2个饭团的金额多30元．若阿贤只多买1瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结帐，则与原本只买2个饭团相比，他要多付多少元？（）A．12 B．13 C．15 D．16【分析】设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团的售价为y元，根据“两种饭团的价格之差为4元，且搭配促销活动后2组优惠价的金额比购买2个饭团的金额多30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入39+x﹣（x+y）中即可求出结论．【解答】解：设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团的售价为y元，依题意得：，解得：，∴39+x﹣（x+y）＝13．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点．若∠B＝58°，则的度数为何？（）A．116 B．120 C．122 D．128【分析】连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，由切线的性质和AD∥BC求得AM垂直平分BC，进而得到∠BAC的度数，根据圆周角定理即可解答．【解答】解：连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，∵AD与圆O相切于A点，∴MA⊥AD，∵AD∥BC，∴AM⊥BC，∴BM＝MC，∴AM垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝58°，∴∠BAC＝180°﹣2×58°＝64°，∴的度数为128°，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理和梯形的性质，解决本题的关键利用切线的性质和梯形的性质构造等腰三角形，求出所对的圆周角．18．若坐标平面上二次函数y＝a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y＝（x+3）2的图形完全叠合，则a、b、c的值可能为下列哪一组？（）A．a＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a＝2，b＝6，c＝0 C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣2【分析】根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断a＝1．【解答】解：∵二次函数y＝a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y＝（x+3）2的图形完全叠合，∴a＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键．19．如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，且四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形．若∠C＝40°，则∠DFE的度数为何？（）A．65 B．70 C．75 D．80【分析】根据轴对称的性质可得∠BED＝∠DEF＝∠CEF，据此可得∠DEF＝60°，∠EDF＝∠C＝40°，再根据三角形的内角和定理可得∠DFE的度数．【解答】解：∵四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形，∴∠BED＝∠DEF＝∠CEF＝，∠EDF＝∠C＝40°，∴∠DFE＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝80°，故选：D．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．20．已知捷立租车行有甲、乙两个营业据点，顾客租车后当日须于营业结束前在任意一个据点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的自行车比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的自行车为15辆，从乙出租且在乙归还的自行车为13辆，则关于当日从甲、乙出租的自行车数量下列比较何者正确？（）A．从甲出租的比从乙出租的多2辆 B．从甲出租的比从乙出租的少2辆 C．从甲出租的比从乙出租的多6辆 D．从甲出租的比从乙出租的少6辆【分析】设当日从甲、乙出租的自行车数量分别为x辆，y辆，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设当日从甲、乙出租的自行车数量分别为x辆，y辆，根据题意得：15+（y﹣13）﹣x＝4，所以y﹣x＝2，即从甲出租的比从乙出租的少2辆．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．21．如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角．判断下列大小关系何者正确？（）A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＜∠ABC+∠D C．∠1+∠2+∠3＝360° D．∠1+∠2+∠3＞360°【分析】根据多边形的外角和是360°及三角形的外角定理求解判断即可．【解答】解：如图，连结BD，∵∠1＝∠ABD+∠ADB，∠3＝∠DBC+∠BDC，∴∠1+∠3＝∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC＝∠ABC+∠ADC，∵多边形的外角和是360°，∴∠1+∠2+∠3＜360°．故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的基础．22．若a、b为正整数，且a×b＝25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（）A．1 B．6 C．8 D．12【分析】根据a×b＝25×32×5，取a、b的不同值解题即可．【解答】解：∵最大公因数为a、b都有的因数，而8＝23，a×b＝25×32×5，a、b不可能都含有23，∴8不可能为a、b的最大公因数．故选：C．【点评】本题考查实数中最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数是解题的关键．23．如图，菱形ABCD中，E点在BC上，F点在CD上，G点、H点在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH＝8，HG＝5，GD＝4，则下列选项中的线段，何者长度最长？（）A．CF B．FD C．BE D．EC【分析】根据平行四边形的性质求出CE，进而求出BE，根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出DF、CF，比较大小得到答案．【解答】解：∵AH＝8，HG＝5，GD＝4，∴AD＝8+5+4＝17，∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD＝AD＝17，∵AE∥HC，AD∥BC，∴四边形AECH为平行四边形，∴CE＝AH＝8，∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，∵HC∥GF，∴＝，即＝，解得：DF＝，∴FC＝17﹣＝，∵＞9＞8＞，∴CF长度最长，故选：A．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理、菱形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．24．小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张．若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（）A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43【分析】设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，根据“10：00时使用甲印制，10：05才开始使用乙一起印制，到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用所需时间＝需要印制的总张数÷甲、乙两影印机的工作效率之和，即可求出结论．【解答】解：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，依题意得：，解得：，∴＝＝42，∴依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42达到2100张．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．如图，锐角三角形ABC中，D点在BC上，∠B＝∠BAD＝∠CAD．今欲在AD上找一点P，使得∠APC＝∠ADB，以下是甲、乙两人的作法：（甲）作AC的中垂线交AD于P点，则P即为所求．（乙）以C为圆心，CD长为半径画弧，交AD于异于D点的一点P，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【分析】两人都是正确的．利用等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质一一判断即可．【解答】解：两人都是正确的．理由：甲，∵点P在AC的垂直平分线上，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠B＝∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAP＝∠ACP，∵∠ADB+∠B+∠BAD＝180°，∠APC+∠PAC+∠PCA＝180°，∴∠APC＝∠ADP，乙，∵CD＝CP，∴∠CDP＝∠CPD，∴∠ADB＝∠APC，∴甲、乙两人的作法都是正确的，故选：A．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用等腰三角形的判定和性质解决问题．26．如图，I为△ABC的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点．若AD＝DE＝5，AE＝6，则I点到BC的距离为何？（）A． B． C．2 D．3【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理，可以求得DF的长，再根据等面积法，可以求得IG、IH的长，再根据三角形的内心是角平分线的交点，即可得到IJ＝IH的长，从而可以得到点I到BC的距离．【解答】解：连接AI，作IG⊥AB于点G，IJ⊥BC于点J，作IH⊥AC于点H，作DF⊥AE于点F，如右图所示，∵AD＝DE＝5，AE＝6，DF⊥AE，∴AF＝3，∠AFD＝90°，∴DF＝＝＝4，设IH＝x，∵I为△ABC的内心，∴IG＝IJ＝IH＝x，∵S△ADE＝S△ADI+S△AEI，∴＝+，解得x＝，∴IJ＝，即I点到BC的距离是