2022年山东省东营市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年山东省东营市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

设集合M=|xleR|,N=丁-x-2=0,xeR],则集合MUN

=()

(A)0(B)M

1(C)MU|-1((D)N

2.圆x2+y2=25上的点到直线5x+12y-169=0的距离的最小值是

（）

A.A.9B,8C.7D.6

3.有4名男生和2名女生，从中随机抽取三名学生参加某项活动，其中

既有男生又有女生的概率是（）

A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/5

4.

第2题已知cosa<O且tana>0,则角a是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

己知8足抛物饯上两点,且此抛物投的强点在找段4?上・若4•8

两点的横坐标之和为10.W|AB\^

（A）IK(C)12(D)10

5.

6.

如果函数八工）在区间La法］上具有单调性.且/（如♦（如co.则方程，（工）=0在区间上

（）

A.至少有：zd悬退

B.至多有一个实根

c.

D.必有唯一实根

7.若a,B是两个相交平面，点A不在a内，也不在B内，则过A且与

a和p都平行的直线（）

A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条

8.设两个正数a,b满足a+b=20,则ab的最大值为（）。

A.100B.400C.50D.200

（10）设ae|o,y）,co»a*tin2a"

96微（B）§（O§（D说

10.若a=2009。，则下列命题正确的是（）

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

u.函数》=&+9的值域为()。

A.RB,[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+oo)

函数y=10"-1的反函数的定义域是()

(A)(-1,+*)(B)(0,+«)

(C)(l,+«)(D)(-8,+8)

13.已知点A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),则△ABC的面积为()

A.2

B.3

3

C.J

5

D.~

14.设某项试验每次成功的概率为冬则在2次独立重复试验中，都不

成功的概率为()

A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

15.下列函数的周期是兀的是

2

.y(x)=cos2x-sin?21r

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

16.

若3+2i为方程2r=4R)的,个根，则b“为)

A.b=-12,c=26

B.6=12,f=~26

C.b=26,f=—-12

D.b—26,c—12

17.过点(0,1)且与直线x+y+l=O垂直的直线方程为()。

A.y=x+1B,y=2x+1C,y=xD,y=x-1

(13)巳知向量。,8满足Iol>3.1且。和。的夹角为120。,则。«

18.(A)6。(B)-66(C)6(D)-6

19.14.过点(2.-2)且与双曲线--2/=2有公共渐近线的双曲线方程是(

2>

——*♦.y_=1

A.A.；

―2--=1

B.

20.函数y=2sin(7i/4-x)sin(7i/4+x)的最大值是()

A.1

B.2

C.1

1一

D.2

21.函数Y=(COS2x-sin2x>tan2x的最小正周期是()

A.A.7i2B.7iC.2TID.4TI

22.设函数/(幻=.+小匕、，已知f(x)=O的两根分别在区间(1,2)

和(2,3)内,则()

A.f(l)*f(2)>0B,f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

23.已知向量・・(2.-3/)1=(2.0.3)«・(0.0口),则・•(>♦€)=

A.8B.9

ri?D.底

24.点(2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为()。

A.(4,2)B,(-2,-4)C.(-2,4)D,(-4,-2)

25.不等式2x2+3>24x中x的取值范围是()

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

26.0在第三、四象限,sina=若三，则m的取值范围是

A.(-l,0)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-l,l)

27.i25+i15+i40+i80=()

A.lB.-lC,-2D.2

28.下列函数中，在区间(0,+oo)为增函数的是()。

A.y=x-i

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

jjr=2"?

29.关于参数t的方程ly=2〃的图形是（）

A.圆B.双曲线C抛物线D.椭圆

30.已知点P（sina—COSa/,tana）在第一象限，则在［0,2兀）内a的取

值范围是（）

A.A.盖一吟

IT,rr加（啕

B.

5”3a

4-2

［支卫U।J?”

D."2(4«

二、填空题（20题）

31.（T3•

32.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积

为偶数的概率P等于

33.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

34过圄，+y=25上一点M(-3,4)作该ffll的切线，则此切线方程为.

35.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则△OAB的周长为.

36.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为

37.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

38.

已知tana~~cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

39.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

40.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

41.

lim/工=___________・

42.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

43.函数与百一的定义域是___________.

44.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

已知双曲线与-q=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

45.为----•

46.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

47.过点(2/)且与直线y=«+1垂直的直线的方程为-----

设国散型随机变量X的分布列为

X-2-102

~P~0.2oTi04oi

48.则期望值E(X)=—

计算3亍X3于一lo&10—log4—=

49.5-------------------

50.设离散型随机变量&的分布列如下表所示，那么自的期望等于

e1009080

P0.20.50.3

三、简答题(10题)

51.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(D)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

52.

(24)(本小翘满分12分)

在△ABC中*=45。,8=60°,AB=2,求的面积(精确到0.01)

53.

(本小题满分12分)

已知数列｛a.I中..=2.a.“=ya..

(I)求数列Ia」的通项公式；

(口)若数列｛a.I的前。项的和S.=器，求”的值.

10

54.

(本小题满分12分)

△A8C中，已知aJ+eJ-b1=ar,且lo&sinX+lo&sinC=-1,面积为"cm',求它三

出的长和三个角的度数.

55.

(本小题满分12分)

已知等差数列la.|中=9,a,+«,=0,

(1)求数列Ia」的通项公式.

(2)当n为何值时.数列1%|的前n页和，取得最大位，并求出该最大值•

56.

(本小题满分12分)

已知确91的离心率为亨，且该椭圆与双曲线$_/=1焦点相同.求椭圆的标准

和准线方程.

57.

(本小题满分13分)

巳知函数人Z)=H-2日.

(I)求函数y=/(»)的单调区间.并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=〃*)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

58.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘,每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

59.

(本小题满分13分)

已知08的方程为-+/+a*+2y+『=0.一定点为4(1,2),要使其过差点4(1,2)

作BS的切线有两条.求a的取值范闱.

60.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数,al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

四、解答题(10题)

61(22)(本小题看分12分)

已知等比数列9.1的各项部是正效.a尸2,前3里和为14.

⑴求l«J的通事公式；

(口)设5.=1。81。..求效列|，1的前20项的和.

如图，设八C_LBC./ABC=45'NADC=60\BD=20.求AC的长.

62.

63.

如图，已知椭圆G：・+/=1与双曲线G：4-/=1(<»>>).

aa

(1)设，心分别是G,j的离心率,证明e©<i；

(2)设44是G长轴的两个端点,P(*o,yo)(%l>a)在G上，直线P4与G的

另一个交点为Q,直线P&与C1的另一个交点为心证明QR平行于y轴.

已知喷散•?+Z♦(3-6a)*-12a-4{aeR}.

(1)证明：曲线y=/U)在*=0处的切线过点(2.2h

(2)若{x)在«-««,处取将极小值•(1,3).求a的取值范附

64.

65.设函数/(彳)=1一］_1

I.求f(x)的单调区间

II.求f(x)的极值

66.

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种村

衫每件涨价1元，其销售量就减少10件,商店为了获得大利润，问售价应为多少？

设数列满足％=2,a.“=3a.-2(n为正整数).

⑴楞？

s(2)求数列a.的通项.

O/.

68.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a£R).

(I)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(l,f(l))处的切线方程；

(II)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.

69.已知二次函数y=ax，+bx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(ni)求顶点M的坐标

70.

巳知函数八外=仝一5»，+伏。＞0)有极值，极大值为4.极小值为0.

CI)求0.6的值,

cn)求函数”工)的单漏递增区间.

五、单选题(2题)

71.函数y=10x-l的反函数的定义域是()

A.A.(-1,+oo)B.(0,+oo)C.(l,+oo)D.(-oo,+oo)

72.1og34-log48-log8m=log416,贝1jm为()

A.9/2B.9C.18D.27

六、单选题(1题)

73.过点P(2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-l=0或3x+2y=0

C.x+y-l=0或3x+2y=0

D.x-y+l=0或3x+2y=0

参考答案

l.C

2.B

HO?+y=25的圆心为坐标原点（0,03半径r-S,

测心（0.0）到直线5x4-12V-169yo的距离是•应竺超2:13.

75'+12'

则IH?+V=25上的点到直线51+12,-169=0的距离的最小值是

13-5=8.（答案为B）

3.D

6名中只有2名女生，抽取3名学生，同性的只能是男生,

异性的概率为1-舁=1一条=卷.（答案为D）

4.C

5.B

6.D

D/（，）在区间1>,扪1:具有单圜件，故在区

间「“冰1上要么单调递增.要么单谢递M.</S）•

八6）<0.故-。必行唯女根.

【分析】本黑考查对曲敕的如■调性的了*L根据黑

意.杓泣图拿.加留所示，显然必筑有唯一实根.

B山肱窟，共有3女5男，按要求可选的情况白；】

女2男,2女I见，故

”=CJC!UC!=45（种1

【分析】本题是拒合应用题,考生应分清本跑无顺序

臬•束.两种情况的计算结果用加法（方法分衣比加法》.

7.A

8.A

该小题主要考查的知识点为函数的最大值.

因为a+/>>2人彳，所以必《

（）2

--a--+-：--h--------4-0--0-----nn

9.D

10.C

ZOO^-lSO^-ZO^.a为第三象限角,cosoCOjanaA).(筹集为C)

ll.B

该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

因为对任意的Z都有M+929,即

yu+9=3,则函数y=A+9的值

域为［3,+OO).

12.A

13.D

易知AB=1,点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此

三角形的面积为53dx"3.

14.D

巳知某项试验每次成功的概率为■1.副试验留次不成功的母率为1

由于每次试验是相互独立的.所以根据相互独立事件同时发生的概率计诈公式有在2次

独立重复俄验中,都不成功的概率为

15.C

求三角函数的周期时，一般应将函数转化为

yAsin(cor+g)或y=ACOS(OAZ+G型,

然后利用正弦、余弦型的周期公式丁=会求解•

=22

A./(JT)cos2x—sinlx—cos(2X2x)=cos41r,

B,/(H)=2sin4H,T=

C./(x)=sinxcosx=-1-sin2j,T=^=K.

r\

D./(x)=4sinx.T=-p=2n.

16.A

A由已知3•2i是方程•匕,R)

的个根,则另-根为3-2i,

即£，程/I£r+9•-n根为X+：乩3-2.

|(3,2i)"(3—2i)—g-

IH匕达定聆

|(3+2D•(3-2i)=j.

【分析】本题考查方杈若有虚根时，即一定戊圻

出现a〜折及共靶复敷u-机罔根与系敦的关系解

初出考生必须拿援的.

17.A该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】与直线

X+y+l=。垂直的直线的斜率为1,又因为该直线过(0,1)点，故该直线

方程为y-l=lx(x-0)=>y=x+l.

18.D

19.C

20.A,**y=2sin(7t/4-x)sin(7r/4+x)=2cos[7r/2-(7t/4-x)]sin(7r/4+x)=2cos

(兀/4+x)sin(7i/4+x)=sin(7i/2+2x)=cos2x,，ymax=l.

21.B

22.B

方程的两根分别在区间(1,2)和(2,3)内，如图，所以

9题答案图

外在尸1与x=2处异号，即/(I)•/(2X0.

23.B

24.A该小题主要考查的知识点为点关于直线对称.【考试指导】点(2,4)关

于直线y=x对称的点为(4,2).

25.C

求X的取值范围，即求函数的定义域.•••2x2+3>24x可设为指数函数，

a=2>l为增函数.由“嘉大指大”知x2+3>4x,可得x2-4x+3〉0,解止匕不等

式得，x<l或x>3.

26.C

♦YO.所以一y至三v。.即

V1—5<0,((2m-3)(m-4»0>

【I狞4-m>_】寸彩+»。

I4-m

((2m—3)(加-4)>0.

f2加-3+(4一一;0

14-m

|(2m-3)(m-4»0t3

因为a是第三、四象限角，-1<''7

27.Di25+i15+i40+i80==i+i3+l+l=2.

28.B

本题考查了函数的单调性的知识点。

A、D两项在(0,+oo)上为减函数，C项在(0,+oo)上不是单调函数。

29.C由参数方程知为抛物线，可用消参法消去参数t.

产.2”①XI,2

「二一"，为顶点在原点的抛物线.

30.B

31.

32.

1B

33.

343x-4y+25=0

35.

36.

37.

38.

39.

今【解析】c+2c+3c+4c=10c=l,，「=卷

40.

K【解析】因为/(力=2€：0§2工-1=COS2Z,所以

最小正周期丁=么二弊=兀

U)L

41.

,-12—11一.1

叫五甲•(答案为不

42.

43.{x|-2<x<-l,且xR-3/2}

log'(x+2)>0『VH+2&1

2x>—2Q

x+2>0=>S3=>-2Vr4一l,且工大一•-

21+3¥0-彳

yiog|(x+2)

所以函数y—的定义域是{工|一2〈工=-1,且x^-y}.

2工+3

44.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当x-0时91y=2°—2=-1•故函

数与》轴交于（0,—1）点；令y=o,则有1一2=

0=1=1.故函数与工轴交于（1,0）点，因此函数

y=2,一2与坐标轴的交点共有2个.

458°

46.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

47.

48,0，1

49.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

c21Q

3TX3T—|g10—log,­=32—

O45

(log,10+log.-1-)=9-log,16=9-2=7

【考试指导】57

50.

答案：89解析:E(匕)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

51.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dta,Q+d,其中a>0,d>0,

2

则(Q+d)2=a+(a-d)*.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(11)以3为首项」为公差的等差数列通项为

am=3+(n-1),

3+=102,

n=100,

故第100项为102.

(24)解：由正弦定理可知

=g，则

sinAsinC

2注

8cJ"黑6

sin75°R+h

-4~

S4ABe=/x8Cx48xsinB

-yx2(^-l)x2x?

=3-5

52.=L27.

53.

(I)由已知海a.UO,竽工上,

所以|a.|是以2为首项为公比的等比数列.

所以.2(打',即一为…”小分

(11)由已知可得那“二^)」,所以(丹=田’

l-T

解得n=6.12分

54.

<?

24.解因为a,+J-b；=一,所以Q,士

z>acL

即cosB=于,而8为△ABC内角，

所以B=60°.又log^iaA+lo^sinC=-1所以sin4-ftinC=十.

M4-[C06(4-C)-CO»(A♦—)]=为

所以cos(4-C)-a»120°=--.HPcos(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。，。=15。；或4:15。，。=105。.

因为SA4M工abnnC=2片RirvlainBsinC

=2R1•屉乎・g•七立二与正

4244

所以所以R=2

所以a=2Rsirt4=2x2xs»inl05。=(用+丘)(cm)

b=2RsinB=2x2xsin600=273"(cm)

c=2R»inC=2x2x»in!5°=(历-A)(cm)

或a=(v6-&)(cm)6=2cm)c-(J6+^2)(cm)

密.二力长分别为(质+a)cm2J3cm、(而-A)E.它们的对角依次为:105。,60。,15。.

55.

(I)设等比数列|a」的公差为d,由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

fll数列Ia」的通项公式为a.=9-2(。-1),即a.=11-2n.

(2)数列|a1的前n项和S.=m(9+ll-2n)=-J+10n=-("_5尸+25,

则当n=5时,S.取得最大值为25.

56.

由已知可得椭圆焦点为巴(-6。)，巴(6,。)............3分

设椭圆的标准方程为5+孑=13>6>0),则

J=，+5,

度连解得CL：…‘分

,a3

所以椭圆的标准方程为总+&I.•……9分

桶08的准线方程为X=±|'5•……12分

57.

(i)f(x)=1-%令/⑺=0,解得x=l.当xe(0.l)，(x)VO；

当xe(l,+8)/(*)>0.

故函数人工)在(0」)是减函数，在(1.+8)是增函数・

(2)当x=l时4幻取得极小值.

又/(0)=0.川)=-1.<4)=0.

故函数/CO在区间［0,4］上的最大值为。,最小值为-1.

58.

利润=植售总价-进货总价

设每件提价了元(*>0),利润为y元，则每天售出(100-10M)件，销售总价

为(10+工)•(100-10工)元

进货总价为8(100-10x)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10s)

=-I0x2+80x+200

八-20x+80,令y'=0得x=4

所以当，=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

59.

方程/W+9+2y+#=0表示蠲的充要条件是:+4-4a1>0.

即/<■1".所以-飞电〈0<三8

4(1,2)在08外,应满足：l+2,+a+4+a3>0

即J+a+9>0.所以aeR

综上，。的取值范围是(-¥¥)■

60.

(l)设等比数列；a.；的公比为小则2+2q+2q：=14,

即g、q_6=0.

所以gi=2,先=-3(舍去).

通项公式为Q.=2=

(2也=log2a.=log22*=n,

设％=瓦+…

=1+2+…+20

=yx20x(20+1)=210.

61.

(22)本小题满分12分.

解：《【)设等比数列S.I的公比为q.剜2*S*4=I4.

即q*.q-6・0.

所以d・2.%・・3(舍去).…”4分

e

通反公式为aa-2.♦•…4分

(n)b.・k.

设。瓦

・1+2*・・・*20•・・•.・10分

>yx20x(204>l)>210.……12分

62.

设AC=a,如右图所示,在直角△ABC中,/ABOM5、

从而BC=AC=a,/\

在直角中,NADC=601/

能=茏=由60，-^,从而CD普a,/1

/DC

由CD=BC-BD,得，a=a-20.

解得a=30+106,即AC=30+10S.

证明：（1）由已知得

eg

又”1,可得。<（1<],所以，-

将①两边平方，化简得

（%♦"）Y=（孙+fl）2yo-④

22

由②别得4工1（4-a）,y\s^2（a-X,）f

aa

代入④整理得

同理可得町=幺.

*0

63.所以阳=了k0,所以QR平行于y轴.

64.

-12«-4/(0)・3-&>留金优，5。在，=0«1«|切陵方程乐

(3-6u)*-y*4-12«

也此如曲我，•/(・：/《=。处的切t»Wl(2N).

-0用一♦>“-2«>0.

了才-衣-1<・《&-1W/八过有验小假；

②*f・>61或a<-二-l时.南八・)•。饵

1

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