2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（卷一）

一.选一选（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列四个标志中，是轴对称图形的是（）

A.QWB.第

C.©D.

2.下列运算中，正确的是（)

A.(―3/)2=6Q4B.(一/)2=-/C.(-x2)3=-x5D.

会八4X—1工夫、、,、

3.d=lyJ57yLE、X，火miUl/I)

x+2

A.X=1B.x=0C.x——2D.x=1或

x——2

4.如果三条线段分别是:(1)2,2,3；(2)2,3,5；(3)1,4,6；(4)3,4,5；其中能构

成三角形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.点尸（—2,3）关于y轴的对称点的坐标是（）

A(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(2,3)

6.一个多边形的外角和等于它的内角和的1倍，这个多边形是（）

2

A.三角形B,四边形C.五边形D.六边形

7.如图，AB=CD,4B//CO,判定A/BC三ACDZ的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

8.阅读下列各式从左到右的变形

/、0.2。+力_2a+b,、x+1_■"I(3)--——1——--=(x+j)+(x-j)(4)a+I=a+1

a+Q.2ba+2bx-yx-yx-yx+ya

你认为其中变形正确的有（）

43个B2个C1个D0个

9如图，AB11CD,NE=37°，NC=20°，则NEA8=()

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c.D

A.37°B.20°C.17°D.57°

10.在A4BC中，44cs为直角，NZ=30。，于。，若AD=2,则48的长度是（）

11.如图，已知48=ZC,EC=£8,BE与C尸交于点。，则对于下列结论：①ABCEmKBF；

②"BEmAACF；③ABDF三"JDE；④。在NBZC的平分线上•其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

12.如图，已知=4台，4耳=44，452=44，=44…，若乙4=75°，则

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.因式分解：a2-9=

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14.已知等腰三角形的两条边长为1c加和3cm,则这个三角形的周长为

15.若/+日+4是一个完全平方式，则上的值是.

16.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）c加的正方形（a>0）,

剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），则矩形的面积为.

三.计算题（本大题共1小题，共6.0分）

x-33

17.解方程：--=-——1.

x—22—x

四.解答题（本大题共7小题，共56.0分）

18.计算：（x-2）（x+3）

20.已知，如图，ABHCD,E是的中点，CE=DE,求证：AC=BD.

21.在实数范围内将下列各式分解因式:

(1)3ax2-6axy+3ay2；

(2)x3-5x.

3x+42],x+2

22.先化简，再求值:其中x=-3.

x2-lx—1Jx—2,x+1

23.列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将

迎来“高铁时代甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行

时间缩短了11小时，方便了人们出行.已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的

行驶速度.

24.在直角A/BC中，NZC5=90°，N5=60°，40,CE分别是NA4c和N3C4的平分线,

AD,CE相交于点尸.

（1）求NEED的度数;

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（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论.

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2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

(卷一)

一.选一选(本大题共12小题，共36.0分)

1.下列四个标志中，是轴对称图形的是()

A.CQ8DB.第c.®D.城

【正确答案】A

【分析】根据“轴对称图形”的定义进行分析判断即可.

【详解】A选项中的图形是轴对称图形，故可以选A；

B选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选B；

C选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选C；

D选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选D.

故选A.

熟记“轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，这

个图形就叫轴对称图形”是解答本题的关键.

2.下列运算中，正确的是()

A.(―3a2)2=6a4B.(—a3)2=—a6C.(—x2)3=—x5D.

x3-x2=x5

【正确答案】D

【分析】根据“整数指数幕的相关运算性质”进行计算判断即可.

【详解】A选项中，因为(-3a2)2=9/,所以A中计算错误；

B选项中，因为(-/)2=。6,所以B中计算错误；

C选项中，因为(_/)3=一所以©中计算错误；

D选项中，因为Y汝2=/，所以D中计算正确.

故选D.

熟记“积的乘方、幕的乘方和同底数幕的乘法的运算法则”是解答本题的关键.

X—1

3.若分式一^无意义，贝！1()

x+2

A.x=1B.x=0C.x=—2D.x=1或

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x=-2

【正确答案】C

【分析】根据使分式无意义的条件进行分析解答即可.

V—1

【详解】•..分式r一匕无意义,

x+2

x+2=0,解得.x=-2

故选C.

知道“使分式无意义的条件是：分式中字母的取值使分母的值为0”是解答本题的关键.

4.如果三条线段分别是：（1）2,2,3；（2）2,3,5；（3）1,4,6；（4）3,4,5；其中能构

成三角形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断即

可.

【详解】⑴2+2<3,能构成；（2）2+3=5,没有能构成；（3）1+4<6,没有能构成；（3）3+4

>5,能构成；则能构成的有两个，故选B.

本题是对三角形三边关系的考查，熟练掌握三角形三边关系是解决本题的关键.

5.点尸（-2,3）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（2,3）

【正确答案】D

【分析】根据“关于y轴对称的两个点坐标间的关系”进行分析解答即可.

【详解】•.•关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，而横坐标互为相反数，

...点P（-2,3）关于y轴的对称点的坐标为（2,3）.

故选D.

熟记“关于y轴对称的两个点的坐标间的关系：在平面直角坐标系中，若两个点关于y轴对称，

则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解答本题的关键.

6.一个多边形的外角和等于它的内角和的,倍，这个多边形是（）

2

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

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【正确答案】D

【分析】根据多边形的外角和定理和内角和定理进行分析计算即可.

【详解】设这个多边形的边数为X,由题意可得：

gxl80°（x—2）=360°,

解得.x=6

即该多边形是六边形.

故选D.

知道“（1）多边形的外角和为360。；（2）n边形的内角和为180。02）”是解答本题的关键.

7.如图，AB=CD,48//CD,判定△48C三ACDZ的依据是（）

【正确答案】B

【分析】根据“全等三角形的判定方法”已知条件进行分析解答即可.

【详解】•••AB//CD,

ZBAC=ZDCA,

又；AB=CD,AC=CA,

.,.△ABC^ACDA（SAS）.

即判定△ABC四Z\CDA的依据是“SAS”.

故选B.

本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定

方法：SSS,SAS,ASA,AAS和HL的内容”是解答本题的关键.

8.阅读下列各式从左到右的变形

,、0.2。+6_、x+1_-x+1/x1

+]+夕=(x+y)+(xy)(4)°=a+l

a+0.26a+2bx-yx-yx-y

你认为其中变形正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【正确答案】D

【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.

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【详解】由分式的基本性质可知:

0.2。+62a+b

(1)等式中从左至右的变形是错误的;

a+0.2ba+2b

x+1—x+1

（2）等式------二------中从左至右的变形是错误的；

x-yx-y

11/\/\

（3）等式二1+高7=（了+歹）+（彳-歹）中从左至右的变形是错误的；

21

（4）等式巴士=a+1中从左至右的变形是错误的.

a

故上述4个等式从左至右的变形都是错的.

故选D.

熟记”分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值没有为0的整式，分

式的值没有变是解答本题的关键.

9.如图，AB//CD,ZE=37°，ZC=20°，则NE/3=()

A.37°B.20°C.17°D.57°

【正确答案】D

【分析】如下图，由三角形外角的性质已知条件易得/AOC=/C+/E=57。，再AB〃CD即可

得到ZBAE=ZAOC=57°.

【详解】如下图，：/AOC是△COE的外角，ZC=20°,ZE=37°,

.,.ZAOC=ZC+ZE=57°,

又：AB〃CD,

ZBAE=ZAOC=57°.

故选D.

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熟知“三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和；平行的性质:

两直线平行，内错角相等”是解答本题的关键.

10.在△ZBC中，NACB为直角,ZA=30°.CD，48于，若AD=2,则48的长度是（）

【正确答案】A

【分析】由已知条件易得NB=60。，ZBDC=90°,由此根据可得/BCD=30。，从而可得BC=2BD=4,

AB=2BC=8.

【详解】:△ABC中,ZACB=90°,ZA=30°,

；.NB=60°,

：CD_LAB于点D,

.,.ZBDC=90°,

AZBCD=30o,

；.BC=2BD=4,

/.AB=2BC=8.

故选A.

熟知”含30。角的直角三角形中，30。的角所对的直角边等于斜边的一半”是解答本题的关键.

11.如图，已知48=ZC,EC=£8,仍与C尸交于点。，则对于下列结论：®ABCE=ACBF；

②"BEmAACF；③ABDFmACDE；④。在/BZC的平分线上•其中正确的是（）

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A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

【正确答案】D

【分析】(1)由AB=AC易得/ABC=NACB,FB=EC,BC=CB即可证得zXBCE义ACBF；(2)

由AB=AC,EC=FB易得AF=AE,NA=/A即可证得4ABE2AACF；(3)由4ABE义AACF

可得/FBD=NECD,ZBDF=ZCDE,FB=EC即可证得空Z\CDE；(4)连接AD,由

△BDF^ACDE可得DF=DE,AF=AE,AD=AD可得△ADF名△ADE,由此可得ZDAF=ZDAE,

从而说明AD平分/BAC；综上即可得到4个结论都成立，由此即可知该选D.

【详解】(1)VAB=AC,

/.ZABC=ZACB,

又：FB=EC,BC=CB,

/.△BCE^ACBF(SAS),即结论①正确；

(2)VAB=AC,EC=FB,

；.AB-FB=AC-EC,即AF=AE,

又：/A=/A,

/.△ABE^AACF(SAS),即结论②正确；

(3)VAABE^AACF,

；.NFBD=/ECD,

XVZBDF=ZCDE,FB=EC,

/.△BDF^ACDE(AAS),即结论③正确；

(4)连接AD,VABOF^ACDE,

/.DF=DE,

又：AF=AE,AD=AD,

/.△ADF^AADE(SSS),

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.*.ZDAF=ZDAE,

；.AD平分NBAC,即点D在NBAC的角平分线上，即结论④正确.

综上所述，题中4个结论都是正确的.

故选D.

作出如图所示的辅助线，熟悉等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解答本题的关键.

12.如图，已知“5=4台，4耳=44，=44，=44…，若乙4=75°，则

【正确答案】c

【分析】根据等腰三角形性质和三角形外角的性质已知条件进行分析解答即可.

【详解】•/AB=AiB,ZA=75°,

；.NAAiB=75°,

又：AiB尸A1A2,

NA1A2B1=NA1B1A2,

又•:ZAA1B=ZA1A2B1+ZA1B1A2,

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ZA1AB1=VZAA1B=——,

222

同理可得NA2A3B2=g/A1A2B1=

ZA3A4B3=yZA2A3B2=—,

••/An-lAn-l=.

2"T

故选C.

这是一道考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质的题目，熟悉“等腰三角形的两底角相等

和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和“是解答本题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

13.因式分解：a2-9=

【正确答案】(a+3)(。—3)

【分析】aJ9可以写成a2-32,符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可.

【详解】解：a2-9=(a+3)(a-3).

点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.

14.已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm,则这个三角形的周长为

【正确答案】1cm

【分析】根据已知条件分该等腰三角形的底边为1cm或3cm两种情况三角形三边间的关系分析

解答即可.

【详解】由题意可知，存在以下两种可能：

(1)当边长为1cm的边为该等腰三角形的底边时，此时该三角形的三边分别为：1cm、3cm、

3cm,此时能围成等腰三角形，其周长=1+3+3=7(cm)；

(2)当边长为3cm的边为该等腰三角形的底边时，此时该三角形的三边分别为：1cm、1cm、

3cm,此时没有能围成等腰三角形；

综上所述可得：这个等腰三角形的周长为7cm.

故7cm.

熟悉“等腰三角形的性质和三角形外角的性质”是解答本题的关键.

15.若必+自+4是一个完全平方式，则左的值是.

【正确答案】±4

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【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.

【详解】解：•••犬+丘+4是一个完全平方式，

k=+2xlx2=+4

故土4

本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的2倍，就构成一个完

全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键.

16.如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）c机的正方形（a>0）,

剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），则矩形的面积为.

【正确答案】（6a+15）（cm2）

【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.

【详解】矩形的面积为：

(a+4)-+

=+8a+16)-(a〜+2a+1)

=/+8a+16—ci^—2Q—1

=6a+15.

故答案为(6/+15)cm1.

此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式.

三.计算题（本大题共1小题，共6.0分）

x-33

17.解方程：——=----1.

x—22.—x

【正确答案】X=2

【分析】根据解分式方程的一般步骤解析解答即可.

【详解】方程两边同时乘以（x-2）得，

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解得：X=1-

检验：当x=l时，x-2w0,

故x=l是原分式方程的解.

知道解分式方程的基本思路是“化分式方程为整式方程”，且熟悉解分式方程的一般步骤是解

答本题的关键.

四.解答题（本大题共7小题，共56.0分）

18.计算：（x—2）（x+3）

【正确答案】x2+x-6

【分析】按多项式乘以多项式的乘法法则进行计算即可.

【详解】（x-2）（x+3）=x?+3x—2x—6=x*+x—6.

熟记“多项式乘以多项式的运算法则”是解答本题的关键.

1-J-3x-x2

19.化简:

x—2x—2

【正确答案】-工

X

【分析】根据分式混合运算的相关运算法则计算即可.

x—2—1x—2x—3x—21

［详解］原式=----丁-----r=一片.一7一八=.

x-23x-xx-2-xyx-5）x

熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.

20.已知，如图，ABIICD,E是的中点，CE=DE,求证：AC=BD.

【正确答案】见解析

【分析】由CE=DE易得/ECD=NEDC,AB//CD易得NAEC=NBED,由此再CE=DE

即可证得△/ECgABE。，由此即可得到AC=BD.

【详解】证明：•••CE=DE,

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ZECD=ZEDC,

AB//CD,

：.ZAEC=ZECD,ABED=ZEDC,

：.ZAEC=/BED,

又,：E是AB的中点，

AE=BE,

'AE=BE

在AAEC和ABED中，<AAEC=/BED,

CE=DE

：.AAEC=^BED.

：.AC=BD.

熟悉”等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.

21.在实数范围内将下列各式分解因式：

(1)3ax2-6axy+3ay2；

(2)x3-5x.

【正确答案】(1)3a(x—>)2;(2)x(x+括)［一君).

【分析】(1)根据本题特点，先提公因式，再用完全平方公式分解即可;

(2)根据本题特点，先提公因式，再用平方差公式分解即可

【详解】⑴原式=3°卜2-2个+/)

=3a(x-y)2；

(2)原式=x(f_5),

本题的解题要点是：(1)将多项式分解因式时，如果多项式各项有公因式的，要先提公因式,

再用其它方法继续分解；(2)熟记“完全平方公式：/±2。/,+〃=(°土^丫和平方差公式

a2-b2=(a+6)(〃—6)

3x+4x+2

22.先化简，再求值:其中x=—3.

x2-l3x2-2x+1

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y—1

【正确答案】——，2.

x+1

【分析】先根据分式混合运算的相关运算法则对原分式进行化简，再代值计算即可.

r毋铲】盾叶P3x+4-2(x+l)l(X-1)2X+2(X-1)2X-1

【详解】原式=—7---八7---丁-----丁二7八7--穴-----丁二---7，

+Jx+2+x+2x+1

当x=—3时，原式=二±1=2.

-3+1

熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.

23.列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将

迎来“高铁时代甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行

时间缩短了11小时，方便了人们出行.已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的

行驶速度.

【正确答案】256km/h.

【分析】根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了

11小时，得出等式求出即可.

【详解】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：

12801280

------------=11,

x3.2x

解得：x=80,

经检验，是原方程的根且符合题意.

故80x3.2=256(km/h).

答：高铁的行驶速度是256km/h.

本题考查分式方程的应用.

24.在直角△NBC中，N4CB=9Q°，ZB=60°>AD,CE分别是NA4c和N3C4的平分线，

AD,CE相交于点尸.

(1)求NEED的度数；

(2)判断网与ED之间的数量关系，并证明你的结论.

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【正确答案】⑴120。;⑵尸E=尸。；见解析.

【分析】（1）由已知条件易得NBAC=30。，AD,CE分别是NBAC和NACB的角平分线可得

ZFAC=15°,ZFCA=45°,由此三角形内角和定理可得NAFC=120。，由此即可得到

ZEFD=ZAFC=120°.

（2）如下图，在AC是截取AG=AE,连接FG,在由已知条件易证AAGF空△AEF,由此可得

ZAFG=ZAFE=ZFAC+ZECA=60°,ZAFC=120°,可得/CFG=60。，ZCFD=60°,这样

ZGCF=ZDCF,CF=CF即可得至IUGCF义Z\DCF,由此可得FG=FD,FE=FG即可得至UFE=FD.

【详解】（1）^ABC中，ZACB=90°，ZB=600

ZBAC=30°>

■：AD.CE分别是N&4C、/5C4的平分线，

NF4c=-ZBAC=15°,ZFCA=-ZACB=45°,

22

NAFC=180°—ZFAC-ZFCA=120°，

ZEFD=ZAFC=120°;

（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD-,

在NC上截取/G=4E,连接尸G,

4D是Z8/C的平分线，

ZEAF=ZGAF

'AE=AG

在AEAF和AGAF中，NEAF=ZGAF,

AF=AF

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:.AAEF乌AAGF,

FE=FG,ZAFG=ZAFE=ZFAC+ZECA=60°,

.,.ZCFD=ZAFE=60°,

/.ZCFD=ZCFG,

ADFC=ZGFC

:在△EDC和△/GC中，＜FC=FC,

ZFCG=ZFCD

：.△CFG且ACFD,

：.FG=FD,

FE=FD.

作出如图所示的辅助线，熟悉“三角形外角的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.

2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

(卷二)

一、选一选(6x3'=18')

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1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

2.下列从左到右的变形，是分解因式的为（）

A.x2—x=x（x-1）B.a（a~b）=a2—ab

C.（a+3）（a-3）=a2_9D.x2_2x+l=x（x—2）+1

3.满足下述条件的三角形中，没有是直角三角形的是（）

A.三边之比为1：、巧：6B.三内角之比为3：4：5

C.其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的和D,三边长分别为24、7、25

4.没有等式2x-123x-3的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.在联欢晚会上，有/、3、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游

戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当

的位置在△4BC的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点

6.如图，在△4BC中，ZC=90°,ZB=30°,以4为圆心，任意长为半径画弧分别交48、AC

于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于;VN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结/P

并延长交3c于点。，则下列说法中正确的个数是

①是/胡C的平分线；②//。。=60。；③点。在42的中垂线上；④SANC：5zufic=l：3.

二、填空题（8x3，=24，）

7.等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为.

8.若点P（a,4-。）是第二象限的点，则a的范围是.

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9.分解因式：y3-16y=.

10.如图，函数丫=2*与丫=1仪+3交于点A(m,2),则没有等式2x<kx+3的解集为.

11.如图，将RtZ\ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△ABC,连接AA1若Nl=20°,

求/B的度数.

12.如图，AB〃CD,BP和CP分别平分NABC和/DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=6,

则点P到BC的距离是.

4-4—

13.如图所示，底边8c为26，顶角2为120。的等腰A4BC中，DE垂直平分AB于D,贝必/CE

的周长为.

14.如图，等边AABC中，AE=CD,EF±BD,若FG=,则EF等于

三、解答题(共78分)

15.(1)分解因式：2a2b2-4a,b+8abz(2)分解因式：9a2(x一y)+4b2(y—x)

(3)分解因式：(x?+y2)2—4x2y2(4)利用分解因式计算求值：2662-2342

(5)利用分解因式计算求值：已知x-3y=-l,xy=2,求x3y-6x2y2+9xy3的值.

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3(x+l)>5x-l

16.解没有等式组(5x+l2x-li并将解集在数轴上表示出来.

---------2-----------1

123

17.如图，ZA=ZD=9Q°,AC=DB,AC.相交于点。.求证：OB=OC.

18.如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边

形ABCD的各顶点均在网格点上.

(1)将四边形ABCD平移，使得D点平移到Di(3,4),画出平移后的四边形AiBiQDi；

(2)画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90。后的四边形A2B2C2D2.

x+y=-m-7

19.已知关于X、y的方程组《、,的解满足x<0,><0.

x-y=3m+l

(1)求机的取值范围；

⑵在他的取值范围内，当机为何整数时，没有等式2M+x<2/〃+l的解为x〉l?

20.如图，△ABC中，AB=BC,BE_L4c于点E,于点。，ZBAD=45°,4D与BE交于

点尸，连接CF.

(1)求证：BF=2AE-,

(2)若CD=①,求4D的长.

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A

21.某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若

每间住7人，则有一间没有空也没有满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数.

22.小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：

“Q氤一-1■--

-Wnf租金：B月加00元

电金：・月■平方米40元,从■

100~120m1电金：♦月800元二个月W月A方※

4056

设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数.

（1）若小王计划租用的商铺为90m2,请分别写出在商座A,B租商铺所需租金yA（元），yB

（元）与租期x（月）之间的函数关系式；

（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低.

23.如图在平面直角坐标系中，已知点N（0,26），△N08为等边三角形，尸是x轴负半轴上

一个动点（没有与原点。重合），以线段/尸为一边在其右侧作等边三角形△4PQ.

（1）求点B的坐标；

（2）在点尸的运动过程中，的大小是否发生改变？如没有改变，求出其大小：如改变，请

说明理由；

（3）连接。0,当时，求尸点的坐标.

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2022-2023学年浙江省温州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（卷二）

一、选一选（6x3'国8'）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋

转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；

C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.

故选D.

本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题

的关键.

2.下列从左到右的变形，是分解因式的为（）

2

A.x~x=x（x—1）B.°（。一，尸。2一附

C.（a+3）（a—3）=a2~9D.x2—2x+1=x（x—2）+1

【正确答案】A

【详解】因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，根据

定义可知本题选A,

故选：A.

3.满足下述条件的三角形中，没有是直角三角形的是（）

A.三边之比为1：后：GB.三内角之比为3：4：5

C.其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的和D.三边长分别为24、7、25

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【正确答案】B

【详解】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.

详解：A.设三边为k,k,V3k,因为左2+（岳）2=（石左）2,所以是直角三角形.；

B.因为一一xl80°<90°.,所以没有是直角三角形.；

3+4+5

C.因为一个角等于另外两个内角之和，所以这个角=」X18O°=9O°.,是直角三角形；

2

D.因为72+242=252,所以是直角三角形.

故答案为B.

点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是没有是直角三角形，已知三角形的三边

的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可

4.没有等式2x-123x-3的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【分析】直接解没有等式，求出正整数解即可得出正确答案.

【详解】解没有等式得：x<2,则正整数解有1、2两个.

故选B.

本题考查了求没有等式的正整数解，解题关键是正确求出没有等式的解集，是基础题.

5.在联欢晚会上，有4、2、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游

戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当

的位置在△Z8C的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点

【正确答案】D

【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，利用线段垂直平分线上的点到线段两

端的距离相等可知，凳子要放在三边中垂线的交点上.

【详解】利用线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）可知：

凳子要放在三边中垂线的交点上.

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故选：D.

本题考查了线段垂直平分线的性质的实际应用，考虑到要使凳子到三个人的距离相等，并由此

想到垂直平分线的性质是解题关键.

6.如图，在△NBC中，ZC=90°,ZB=30°,以工为圆心，任意长为半径画弧分别交/8、AC

于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于：ACV的长为半径画弧，两弧交于点尸，连结/尸

并延长交8c于点。，则下列说法中正确的个数是

①4。是/砌C的平分线；②//。。=60。；③点。在48的中垂线上；④SAD“：5^C=1：3.

【详解】①根据作图的过程可知，4。是/2/C的平分线.故①正确.

②如图，：在△4BC中，ZC=90°,ZB=30°,

：.ZCAB=60°.

又；AD是NB4C的平分线，

：.Zl=Z2=ZCAB=30°,

：.Z3=90°-Z2=60°,即NADC=60。.故②正确.

③：N1=/8=3O。，

：.AD=BD.

...点〃在48的中垂线上.故③正确.

④：如图，在直角△/CD中，Z2=30°,

：.CD=^AD.

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i3i1

/.BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,S皿<=~AC-CD=-AC-AD.

2224

ii33

SMBL-AC-BC=-AC-A-D=-AC-AD.

2224

'-St^DAC-S»8C=/C.40j：17/°.=1:3.故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.故选0.

二、填空题（8x3=24，）

7.等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为.

【正确答案】22cm

【详解】分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等

腰三角形有两条边长为4cm和9cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应

用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

详解：（1）若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4<9,则三角形没有存在；

（2）若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为

9+9+4=22（厘米）.

故答案为22cm.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，题目从边的角度考查三角形，涉及

分类讨论的思想方法.求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三角形边长

能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去.

8.若点P（a,4-。）是第二象限的点，则a的范围是.

【正确答案】a<0

【详解】分析：根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的没有等式组，求出a的取值范围即

可.

详解：1•点P（a,4-a）是第二象限的点,

a<0①

4-。>0②

解没有等式①得，a<0,

解没有等式②得，a<4,

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所以，a的取值范围是a<0.

故答案为a<0.

点睛：此题考查了坐标系下各象限内点的坐标特征及解一元没有等式组，知道第二象限内点横

坐标小于0,纵坐标大于0是解此题的关键.

9.分解因式：y3-16y=.

【正确答案】y(y—4)(y+4)

【详解】分析：提公因式y,再利用平方差公式因式分解.

详解：原式=y(x2-16)=y(x+4)(x-4),

故答案为y(x+4)(x-4).

点睛：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.

10.如图，函数丫=2*与丫=1或+3交于点A(m,2),则没有等式2x<kx+3的解集为.

【正确答案】x<l

【详解】分析：先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x<l时，

直线y=2x都在直线y=kx+3的下方，于是可得到没有等式2x<kx+3的解集.

详解：把A(m,2)代入y=2x得2m=2,解得m=l,则A点坐标为(1,2),

所以当x<l时，2x<kx+3,

即没有等式2x<kx+3的解集为x<l.

故答案为x<l.

点睛：本题考查了函数和一元没有等式的关系：从函数角度看，就是寻求使函数y=ax+b的值大

于或小于0的自变量x的取值范围；从函数角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上火下方部分

所有的点的横坐标所构成的集合.

11.如图，将RtZkABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△ABC,连接AA，，若/1=20°,

求/B的度数.

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【正确答案】65°.

【分析】由将R3ABC绕直角顶点C顺时针旋转90。，得到AAiBiC,再连接AAi，可得AACAI

是等腰直角三角形，又由Nl=20。，即可求得NCA1B1,继而求得答案.

【详解】根据旋转的性质可得：AC=AiC,ZACAi=90°,ZB=ZAiBiC,

/.ZCAAi=ZCAiA=45°,

VZ1=2O°,

/.ZCAiBi=ZCAiA-Zl=45o-20o=25°,

ZAiBiC=90°-ZCAiBi=65°,

/.ZB=65°.

此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形性质.此题难度没有大，注意掌握旋转前后图形的

对应关系，注意掌握数形思想的应用.

12.如图，AB〃CD,BP和CP分别平分NABC和/DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=6,

则点P到BC的距离是.

【正确答案】3

【详解】分析:过点P作PEXBC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE,

PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=6,进而求出PE=3.

详解：如图，过点P作PELBC于E,

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VBP和CP分别平分/ABC和/DCB,

；.PA=PE,PD=PE,

；.PE=PA=PD,

VPA+PD=AD=6,

；.PA=PD=3,

/.PE=3.

故答案为3.

点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的

关键.

13.如图所示，底边8C为26，顶角Z为120。的等腰A/8C中，。E垂直平分42于。，则△/(?£1

的周长为.

【正确答案】2+2百

【分析】过4作4尸_L8C于F，根据等腰三角形的性质得到/2=/C=30。，得至U/5=1。=2,根

据线段垂直平分线的性质得到BE=AE,即可得到结论.

【详解】解：过工作于尸，

解得：AC=2,

：。后垂直平分48,

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：.BE=AE,

：.AE+CE=BC=2V3，

.MACE的周长=NC+NE+CE=/C+8C=2+2,

故答案为2+2百.

本题考查了线段垂直平分线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三

角形性质、勾股定理等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力.

14.如图，等边AABC中，AE=CD,EF±BD,若FG=.11,贝UEF等于.

\

/

【正确答案】3

【详解】分析：只要证明AAEC^^CDB(SAS),推出/EGB=60。即可解决问题.

详解：:△ABC为等边三角形，

；.AC=BC,ZA=ZACB=60°,

在AAEC和ACDB中，

AE=AD

<ZA=ZACB,

AC=CB

/.△AEC^ACDB(SAS),

；.NACE=NCBD,

VZACE+ZECB=60°,

/.ZCBD+ZECB=60°,

VZEGB为AGBC的外角，

/.ZEGB=60°,

二在RtAEFP中，ZGEF=30°,

则EF=V3FG=3,

故答案为3.

点睛：本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形30度角的性质等知

识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

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三、解答题(共78分)

15.(1)分解因式：2a2b2-4a2b+8ab2(2)分解因式：9a2(x-y)+4b2(y-x)

(3)分解因式：(x2+y2)2—4x?y2(4)利用分解因式计算求值：2662-2342

(5)利用分解因式计算求值：已知x-3y=-l,xy=2,求x3y-6x2y?+9xy3的值.

【正确答案】(1)2ab(ab-2a+4b)(2)(x—y)(3a+2b)(3a—2b)(3)(x+y)2(x-y)2(4)16000

(5)2.

【详解】分析：(1)