2019-2020学年湖南省衡阳市七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省衡阳市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的注意：在试题卷上作答无效）

1.（3分）（2020春•衡阳期末）下列方程中是一元一次方程的是（）

2,1

A.——1=0B.f=lC.2x+y=1D.x-3=«

x,

2.（3分）（2020春•衡阳期末）下列方程中解是尸2的方程是（）

1

A.-2x+4=0B.3x+6=0C.-x=2D.5-3x=0

2

3.（3分）（2020春•衡阳期末）在数轴上表示不等式k-1>0的解集，正确的是（）

>

A.B.

>

C.0ID.

5%-11+2%

4.（3分）（2021春•叙州区期末）对于方程...-2=----，去分母后得到的方程是（)

32

A.5x-1-2=l+2xB.5x-1-6=3(l+2x)

C.2(5x-1)-6=3(l+2x)D.2(5x-1)-12=3(l+2x)

二工;。的解是（

5.（3分）（2020春•衡阳期末）方程组•)

.4y—L

%=3x=6%=7X=1

A.B.C.D.

V=1y=4=5.y=9

6.（3分）（2020春•衡阳期末）下列图形中,既是中心对称,又是轴对称图形的是（)

A.班B.

C.D.

7.（3分）（2014•东莞市）一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（)

A.17B.15C.13D.13或17

8.（3分）（2020春•衡阳期末）根据不等式的性质,下列变形正确的是（）

A.由a>b得ac1>bc1B.由ac1>bc1得a>b

1

C.由一会>2得4>-4D.由2x+l>x得x>l

9.（3分）（2020春•衡阳期末）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是

（）

A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形

10.（3分）（2020春•衡阳期末）方程（m-2016）?n|'2015+5+4）/-3=2018是关于x、

），的二元一次方程，则（）

A.,*=±2016；n—±4B.，*=2016,n—4

C.m--2016,n--4D.m--2016,n=4

11.（3分）（2020春•衡阳期末）如图，ZVIBC绕顶点A顺时针旋转43°至△AOE,NBAE

=17°,ZD=45°,则/C的度数是（）

12.（3分）（2020春•衡阳期末）为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极

的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5

个文具盒、10支钢笔共需145元.若设每个文具盒为x元，每支钢笔为），元，列二元一

次方程组得（）

（x+y=22（x+y=22

（5（x+y）=145（5x+lOy=145

（x+y=22（x+y=22

（10x+5y=145（5x+y=145

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在答题卡对应

题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）

13.（3分）（2020春•衡阳期末）已知Ql|+（2y+l）2=0,那么x+y=.

14.（3分）（2020春•衡阳期末）△ABC中，ZA+ZB=2ZC,则NC=.

15.（3分）（2020春•衡阳期末）不等式x-6<3x-2的最小整数解是.

16.（3分）（2020春•衡阳期末）若方程组。:-3的解适合x+）,=2,则4的值为.

17.（3分）（2020春•衡阳期末）如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转a,接

着沿直线前进5米，再向右转a,…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共

走了120米，则a的度数是

18.（3分）（2021春•祁阳县期末）如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，4CGF=

三、解答题（本大题共7个小题，共66分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演

算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）

19.（16分）（2020春•衡阳期末）计算

（1）解方程：-l+5x=3x+9；

⑵解方程组:修;索；；

（3x—2（y+1）=4

（3）解方程组：y+1,;

卜+勺=-1

（4）解不等式组：一「

20.（6分）（2015•密云县一模）列方程和方程组解应用题：

某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，

乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？

21.（8分）（2020春•衡阳期末）是否存在这样的整数〃?，使方程组仁4的解

12%—y=5m+4

满足xNO,y>0；若存在，求相的取值；若不存在，请说明理由.

22.（8分）（2020春•衡阳期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8

天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12

天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：

（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？

（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费

用较少？

23.（8分）（2020春•衡阳期末）超市购进一批A、8两种品牌的饮料共320箱，其中A品

牌比8品牌多80箱.此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示:

品牌AB

进价（元/箱）5535

售价（元/箱）6340

（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润=售价-进价）

（2）问该商场购进A、8两种品牌的饮料各多少箱？

（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，8品牌的饮

料每箱售价改为38元.为使新购进的4、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700

元，问4种品牌的饮料每箱最低打几折出售？

24.（10分）（2021春•遂宁期末）如图，在8X8的正方形网格中，每个小正方形的边长均

为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△4B1C1；

（2）在网格中画出△4BC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△

A282c2；

（3）在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形383c3.

25.（10分）（2020春•衡阳期末）如图，为△ABC的中线，BE为△A3。的中线，过点

E作EF垂直8C,垂足为点E

（1）ZABE=\50,ZBAD=55°，求N8ED的度数；

（2）若△ABC的面积为30,EF=5,求CO.

2019-2020学年湖南省衡阳市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）

1.（3分）（2020春•衡阳期末）下列方程中是一元一次方程的是（）

2,1

A.——1=0B.jr=1C.2x+y=1D・%—3=了

xz

【考点】一元一次方程的定义.

【专题】常规题型.

【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解.

【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故4选项不符合题意；

8、未知数的最高次数是2,故不是一元一次方程.故B选项不符合题意；

C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；

。、符合一元一次方程的定义，故。选项正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一

的整式方程叫一元一次方程.通常形式是以+匕=0（。、〃为常数，且aWO）.

2.（3分）（2020春•衡阳期末）下列方程中解是x=2的方程是（）

1

A.-2A-+4=0B.3x+6=0C.­x=2D.5-3x=0

2

【考点】一元一次方程的解.

【分析】把x=2代入方程，判断方程的左右两边是否相等，若是方程的解则左右相等,

若不是则一定不相等.

【解答】解：A、把x=2代入方程得：左边=-4+4=0=右边，则x=2是方程的解，故

A选项正确；

8、把x=2代入方程得：左边=6+6=12#右边，则x=2不是方程的解，故B选项错误；

C、把x=2代入方程得：左边=1W右边，则x=2不是方程的解，故C选项错误；

。、把x=2代入方程得：左边=5-6=-1W右边，则x=2不是方程的解，故。选项错

误.

故选：A.

【点评】本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键.

3.（3分）（2020春•衡阳期末）在数轴上表示不等式x-1>0的解集，正确的是（)

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【分析】移项即可得出不等式的解集，据此可得答案.

【解答】解：

故选：A.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是

关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

5%—11+2%

4.（3分）（2021春•叙州区期末）对于方程——-2=——，去分母后得到的方程是（）

32

A.5JV-1-2=l+2xB.5x-1-6=3（l+2x）

C.2（5x-1）-6=3（l+2x）D.2（5x-1）-12=3（l+2x）

【考点】解一元一次方程.

【专题】方程思想.

【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数.

【解答】解：方程的两边同时乘以6,得

2（5x-1）-12=3（l+2x）.

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次方程.去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，

不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.

5.（3分）（2020春•衡阳期末）方程组的解是（）

（X—y=L

%=6x=7X=1

?=4=5?=9

【考点】解二元一次方程组.

【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出），的值即可.

【解答】解：卜+y=i吧

U-y=2@

①+②得，2x=12f解得x=6；

把x=6代入②得，6-y=2f解得y=4.

故此方程组的解为后二4'

故选：B.

【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答

此题的关键.

6.（3分）（2020春•衡阳期末）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）

A.菱是

C.«.涨

【考点】轴对称图形；中心对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；

8、是中心对称图形，不是轴对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

。、既是中心对称，又是轴对称图形.

故选：D.

【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7.（3分）（2014•东莞市）一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

A.17B.15C.13D.13或17

【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质.

【专题】分类讨论.

【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）

当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长.

【解答】解：①当等腰三角形的腰为3,底为7时，3+3<7不能构成三角形;

②当等腰三角形的腰为7,底为3时，周长为3+7+7=17.

故这个等腰三角形的周长是17.

故选：A.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论.

8.（3分）（2020春•衡阳期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）

A.由a>b得ac2>/?c2B.由ac1>bc1得a>b

由一寺。>得

C.2”>-4D.由2x+l>x得x>l

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的性质，可得答案.

【解答】解；A、a>b,c=0时，ac2—bc2,故4错误；

8、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故8正确;

C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误;

。、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故。错误；

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等

号的方向改变.

9.（3分）（2020春•衡阳期末）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是

（）

A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形

【考点】多边形内角与外角.

【专题】多边形与平行四边形.

【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可.

【解答】解：设多边形的边数为〃，根据题意得

（«-2）«180°=360°,

解得n=4.

故选：D.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关

键.

10.（3分）（2020春•衡阳期末）方程（根-2016）?,,|-2015+（〃+4）产是关于小

y的二元一次方程，则（）

A.±2016；n=±4B.机=2016,n=4

C.m--2016,n=-4D.m=-2016,〃=4

【考点】二元一次方程的定义.

【分析】依据二元一次方程的定义求解即可.

【解答】解：・・・（加-2016）/「2015+（/4）利1=2018是关于x、y的二元一次方程，

A/n-2016^0,〃+4#0,\m\-2015=1,|/?|-3=1.

解得：m=-2016,〃=4.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关

键.依据二元一次方程的定义求解即可.

11.（3分）（2020春•衡阳期末）如图，z^ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△AQE,NBAE

=17°,/。=45°,则/C的度数是（）

A.60°B.62°C.75°D.88°

【考点】旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】由旋转的性质可得NB=N£>=45°,ND48=NC4E=43°,由三角形内角和

可求解.

【解答】解：:△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△AOE,

.*.ZB=ZD=45°,ZDAB=ZCAE=43°,

VZBA£=17°,

NBAC=NBAE+ZCAE=60°,

.,.NC=180°4c=180°-45°-60°=75°,

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是本题的关键.

12.（3分）（2020春•衡阳期末）为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极

的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5

个文具盒、10支钢笔共需145元.若设每个文具盒为x元，每支钢笔为y元，列二元一

次方程组得（）

（x+y=22（x+y=22

（5（x+y）=145E（5x+lOy=145

（x+y=22（x+y=22

JUOx+5y=145（5x+y=145

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；推理能力.

【分析】根据“1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元”,

即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：依题意，得：卷?I：；）.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元

一次方程组是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在答题卡对应

题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）

13.（3分）（2020春•衡阳期末）已知|x-l|+（2y+l）2=0,那么x+v=-乙.

【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y,再相加即可得解.

【解答】解：由题意得，x-1=0,2）叶1=0,

解得x=l,y=

所以，x+y=l一帝=±.

故答案为：

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

14.（3分）（2020春•衡阳期末）△A8C中，ZA+ZB=2ZC,则NC=60°.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据三角形的三个内角和是180°,结合已知条件求解.

【解答】解：vZA+ZB+ZC=180°,NA+NB=2/C,

A3ZC=180°,

NC=60°.

故答案为60°.

【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用，注意整体代入求解.

15.（3分）（2020春•衡阳期末）不等式x-6<3x-2的最小整数解是-1.

【考点】一元一次不等式的整数解.

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

【解答】解：x-6<3x-2,

移项，得：x-3xV-2+6>

合并同类项，得：-2%<-4,

系数化为1,得：x>-2,

则不等式x-6<3x-2的最小整数解是-1.

故答案为：-1.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是

关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

2

16.（3分）（2020春•衡阳期末）若方程组41y-3的解适合x+y=2,则上的值为

3.

【考点】二元一次方程组的解.

【分析】根据等式的性质，可得关于左的方程，根据解方程，可得答案.

【解答】解：两式相加，得

3（x+y）=3k-3,

由x+y=2>

得

3k-3=6,

解得k=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3（x+y）=3%-3是解

题关键.

17.（3分）（2020春•衡阳期末）如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转a,接

着沿直线前进5米，再向右转a,…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共

【考点】多边形内角与外角.

【专题】多边形与平行四边形；运算能力.

【分析】根据共走了120米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的

边数，再根据外角和计算左转的角度.

【解答】解：向左转的次数1204-5=24（次），

则左转的角度是360°+24=15°.

故答案是：15°.

【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360。是关键.

18.（3分）（2021春•祁阳县期末）如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，4CGF=

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【分析】根据平行线的性质可得NCGF=NGFE=35°,再根据折叠可得/EGF=NFGC

=35°,再利用平行线的性质进而得到答案.

【解答】解：；把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，NCGF=35。，

:.NEGF=NFGC=35°,

"：AD//BC,

：.ZCGF^ZGFE^35°,

.•.N2=70°,

,JGE//FH,

.,.Nl=/2=70°.

故答案为：70。.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等.

三、解答题（本大题共7个小题，共66分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演

算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）

19.（16分）（2020春•衡阳期末）计算

（1）解方程：-l+5x=3x+9；

（2）解方程组:备；第;；

（3x—2（y+1）=4

（）解方程组：

3卜+y+令1=-,1;

（4）解不等式组：

（2—（%—2）<—1

【考点】解一元一次方程；解二元一次方程组；解一元一次不等式组.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【分析】（1）方程移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可；

（3）利用加减消元法解二元一次方程组即可；

（4）分别解两个不等式，找出其解集的公共部分，即不等式组的解集，即可得到答案.

【解答】解：（1）移项得：5x-3x=9+\

合并得：2x=10,

解得：x=5；

⑵[2x-3y=7巴

(3x+2y=4②

由①X2得：4x-6y=l4③,

由②X3得：9x+6y=12④，

③+④：13x=26,

解得：x=2,

把x=2代入②得：6+2y=4,

解得：y=-1，

...方程组的解为：|;二:「

3x-2（y+l）=4®

⑶y+1人；

U+^=-l（2）

由①，得3x-2y=6③

由②，得4x+2y=-6④

由③+④，得lx—0,即x=0.

将x=0代入③，得-2y=6,则y=-3.

故原方程组的解为：后二13；

⑷产X20

解不等式①，得xWL

解不等式②，得x>5.

所以，原不等式组无解.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组以及解一元一次方程，熟

练掌握各自的解法是解本题的关键.

20.（6分）（2015•密云县一模）列方程和方程组解应用题：

某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，

乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？

【考点】二元一次方程组的应用.

【专题】应用题.

【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据共有40名同学和购买甲、乙两种票共

用去370元可列方程组求解.

【解答】解：设购买了甲种票x张，乙种票y张，（1分）

根据题意,得｛匕工370（3分）

解得髭（4分）

答：购买了甲种票25张，乙种票15张.（5分）

【点评】本题考查理解题意能力，关键是设出未知数，然后根据共有40名同学和购买甲、

乙两种票共用去370元可列方程组求解.

21.（8分）（2020春•衡阳期末）是否存在这样的整数使方程组［：+'=7+；4的解

满足x20,j>0；若存在，求相的取值；若不存在，请说明理由.

【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组.

【分析】解方程组得出x、y,根据xe0,y>0列出关于m的不等式组，解之得出小的

取值范围即可得.

【解答】解：解方程组得：空+2,

根据题意,得：产蓝2°,

（-m>0

解得：-1V0,

则整数m=-1.

【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是根据题意

列出关于〃?的不等式组.

22.（8分）（2020春•衡阳期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8

天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12

天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：

（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？

（2）己知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费

用较少？

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】（1）设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付y元，根据两组合

作8天需付3520元，甲组单独做6天，乙组单独做12天，需付费用共3480元，据此列

方程组求解；

（2）求出两组的总费用，然后选择较少的一组.

【解答】解：（1）设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付），元，

8(x+y)=3520

由题意得,

6x+12y=3480'

x=300

解得:

=140,

答：甲单独工作一天需要300元，乙单独工作一天商店需付140元；

（2）甲单独完成需付:300X12=3600（元），

乙单独完成需付：140X24=3360（元）.

答：选择乙组商店所付费用较少.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，

找出合适的等量关系，列方程组求解.

23.（8分）（2020春•衡阳期末）超市购进一批A、8两种品牌的饮料共320箱，其中A品

牌比B品牌多80箱.此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：

品牌AB

进价（元/箱）5535

售价（元/箱）6340

（1）问销售一箱8品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润=售价-进价）

（2）问该商场购进A、8两种品牌的饮料各多少箱？

（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，8品牌的饮

料每箱售价改为38元.为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700

元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？

【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【分析】（1）利用利润=售价-进价，即可求出结论；

（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，根据“超市购进一批A、B两种

品牌的饮料共320箱，其中A品牌比8品牌多80箱”，即可得出关于x,y的二元一次方

程组，解之即可得出结论；

（3）设A种品牌的饮料每箱打机折出售，根据总利润=每箱的利润X销售数量结合总

利润不少于700元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.

【解答】解：（1）40-35=5（元）.

答：销售一箱B品牌的饮料获得的利润是5元.

（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，8品牌饮料y箱，

依题意，得：｛：?二洲，

解得:&：120-

答：该商场购进A品牌饮料200箱，B品牌饮料120箱.

（3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，

依题意，得：（63x卷一55）X200+（38-35）X1205:700,

解得：心9.

答：A种品牌的饮料每箱最低打9折出售.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是:

（D根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组;

（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24.（10分）（2021春•遂宁期末）如图，在8X8的正方形网格中，每个小正方形的边长均

为1个单位，AABC的三个顶点都在格点上.

（1）在网格中画出△ABC关于直线的对称图形△A1BC1；

（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△

A282c2;

（3）在网格中画出aABC绕点C逆时针旋转90°后的图形383c3.

【考点】作图-轴对称变换：作图-平移变换；作图-旋转变换.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于直线MN的对称图形△

AiBiCi；

(2)依据平移的方向和距离，即可得到△/1282c2;

(3)依据旋转变换，即可得到△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形383c3.

【解答】解：(1)如图所示，△4B1C1即为所求；

(2)如图所示，282c2即为所求；

(3)如图所示，△A383C3即为所求.

【点评】本题主要考查了利用几何变换作图，确定平移后图形的基本要素有两个：平移

方向、平移距离.旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、

旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等.

25.(10分)(2020春•衡阳期末)如图，AO为aABC的中线，8E为△4B。的中线，过点

E作EF垂直BC,垂足为点F.

(1)NABE=15°,/区4。=55°,求/BE。的度数；

(2)若△A8C的面积为30,EF=5,求CD

【考点】三角形的面积.

【专题】三角形；运算能力：推理能力.

【分析】(1)根据三角形内角与外角的性质解答即可；

(2)根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到弘8。片竽，根据三角形面积公式

求得CD=BD=3.

【解答】解：3)如图，NBEZ)是△ABE的一个外角

VZABE=\50,ZBAD=55°

：./BED=ZABE+ZBAD

=15°+55°

=70°；

(2)・・,AO是△ABC的中线，

.1

,,SAABD=,SaABC,

XV5AABC=30,

1

.*.5AABD=)x30=15,

又•・•BE为△ABD的中线

•••S^BDE=2s△48。，

・c15

..5ABDE=2X15=-g-,

VEF±BC,且E尸=5

•*.S^BDE=±・BD・EF,

115

A-BDX5=4^,

22

：.BD=3f

：.CD=BD=3.

【点评】本题涉及到三角形外角的性质、及三角形的面积公式，同时考查了三角形的中

线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半的知识，涉及面较广，

但难度适中.

考点卡片

1.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则

其中的每一项都必须等于0.

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.

2.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当儿个数或式的偶次方相加和为。时，则其中的每一项都

必须等于0.

3.一元一次方程的定义

（1）一元一次方程的定义

只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.

通常形式是OT+匕=0（“，b为常数，且。/0）.一元一次方程属于整式方程，即方程两边都

是整式.一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.我

们将办+6=0（其中x是未知数，八方是已知数，并且aWO）叫一元一次方程的标准形式.这

里a是未知数的系数，。是常数，x的次数必须是1.

（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）

这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面.求方程中字母系

数的值一般采用把方程的解代入计算的方法.

4.一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

5.解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针

对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.

（3）在解类似于“ax+6x=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+6）

X=c.使方程逐渐转化为依=方的最简形式体现化归思想.将磔=匕系数化为1时，要准确

计算，一弄清求X时，方程两边除以的是a还是6,尤其a为分数时；二要准确判断符号,

。、。同号x为正，a、方异号x为负.

6.一元一次方程的应用

（-）一元一次方程解应用题的类型有：

（1）探索规律型问题；

（2）数字问题；

（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=姿乂100%）；（4）工程问题（①工作量=

进价

人均效率X人数X时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作

总量）；

（5）行程问题（路程=速度X时间）；

（6）等值变换问题；

（7）和，差，倍，分问题；

（8）分配问题；

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.

（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的己知量,

直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出

之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹h解、答.

列一元一次方程解应用题的五个步骤

1.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

2.设：设未知数（x）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知

数.

3.歹小根据等量关系列出方程.

4.解：解方程，求得未知数的值.

5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

7.二元一次方程的定义

（1）二元一次方程的定义

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③

所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程.

8.二元一次方程组的解

（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.数学概念是数学的基础与出发点，当遇到

有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程

组，这种方法主要用在求方程中的字母系数.

9.解二元一次方程组

（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，

将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.②将变形后的关系式代

入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求出x

（或y）的值.④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值.⑤

把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解.

（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数

的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相

等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一

次方程.③解这个一元一次方程，求得未知数的值.④将求出的未知数的值代入原方程组的

任意一个方程中，求出另一个未知数的值.⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到

原方程组的解，用{y=b的形式表示.

10.由实际问题抽象出二元一次方程组

（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量

和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.

（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示

的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符.

（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：

①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系.②将问题中给出的条件按意思分割成

两个方面，有J"时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系.③借助表格提供信息

的，按横向或纵向去分别找等量关系.④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系.

11.二元一次方程组的应用

（-）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.

（4）求解.

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.

（~）设元的方法：直接设元与间接设元.

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎

样设元，设几个未知数，就要列几个方程.

12.不等式的性质

（1）不等式的基本性质

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，

即：

若a>h,那么a+m>h+ni；

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：

若a>b,且加>0,那么或一>一；

mm

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：

ab

若a>b,且m<0,那么am<bm或一V-；

mm

（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，

但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变.

【规律方法】

1.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一

定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母

是否大于0进行分类讨论.

2.不等式的传递性：若a>b,b>c,则a>c.

13.在数轴上表示不等式的解集

用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，

若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

二是定方向，定方向的原则是：''小于向左，大于向右”.

【规律方法】不等式解集的验证方法

某不等式求得的解集为x>a，其验证方法可以先将。代入原不等式，则两边相等，其

次在的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.

14.解一元一次不等式

根据不等式的性质解一元一次不等式

基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项;

④合并同类项；⑤化系数为1.

以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都

不会改变不等号方向.

注意：符号和“W”分别比“>”和各多了一层相等的含义，它们是不等号与

等号合写形式.

15.一