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第七章随机变量及其分布7.4.2

超几何分布1：理解超几何分布的定义和公式2：掌握超几何分布的模型特征3：理解超几何分布和二项分布区别4：能运用公式列分布列和求解期望要点速览引入问题：已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.1：采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即X~B(4,0.08).

2：采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布.解：X=0，1，2，3，4已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.探究X01234P

超几何分布及其分布列

一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.记为X~H(N,n,M).定义特点：(1)“总体由差异较明显的两类个体组成”：

如“男生、女生”，“正品、次品”;(2)不放回抽样(3)注意分布列的表达式中，各个字母的含义及随机变量的取值范围.定义

例 从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.典例剖析

总量类别取量研究对象50（N）甲1（M）取5个（n）甲个数问题非甲49

总量类别取量研究对象30（N）不合格3(M)取10个(n)不合格个数问题合格27超几何分布二项分布试验类型

抽样

抽样试验种数有

种物品有

种结果总体个数

个

个随机变量取值的概率利用古典概型计算利用相互独立计算不放回放回两两有限无限对比超几何分布与二项分布：在10件产品中有2件次品,连续抽取3次,每次抽取1件.求:(1)不放回抽样时,抽取次品数ξ的均值;(2)放回抽样时,抽取次品数η的均值.

综合在10件产品中有2件次品,连续抽取3次,每次抽取1件.求:(2)放回抽样时,抽取次品数η的均值.

一个袋子有5个大小相同的球,其中有2个红球,3个黑球,试验一:从中随机有放回地摸出2个球,每次摸1个,记摸到红球的个数为X1,期望和方差分别为E(X1),D(X1);试验二:从中随机无放回地摸出2个球,每次摸1个,记摸到红球的个数为X2,期望和方差分别为E(X2),D(X2),则 (

)A.E(X1)=E(X2) B.E(X1)>E(X2)C.D(X1)>D(X2) D.D(X1)<D

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