中心对称课件华东师大版数学七年级下册

第10章轴对称、平移与旋转10.4中心对称一、学习目标1.理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形；2.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形.二、新课导入回顾与思考：1.你还记得什么是轴对称图形吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2.下面扑克牌的牌面有什么特点？三、概念剖析（一）中心对称图形概念1：中心对称图形：平面内，把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心.想一想：下面的图形，它们有何共同特征？一个图形绕某个点旋转180°，旋转后的图形与原图形重合.例1：观察下面26个英文大写正体字母中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？典型例题解：26个大写英文字母中，是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y；是中心对称图形的有：H、I、N、O、S、X、Z.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ【当堂检测】1.下图中的中心对称图形有

，是轴对称图形的有

．①③①②③④①③④②思考：通过上述题目，你发现了中心对称图形与轴对称图形的区别和联系吗？归纳总结：轴对称图形与中心对称图形的区别和联系：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分【当堂检测】动画三、概念剖析（二）中心对称问题1：观察下列图形变化，找出两个图形的位置关系；

如图，将△ACB绕点O旋转

180°，你有什么发现？ABCDEFO完全重合思考：两个图形完全重合，说明这两个图形有什么位置关系？ABDEFO完全重合概念2：两个图形成中心对称：像这样把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心.三、概念剖析思考：如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，它们DE对应点有怎样的位置关系？线段CO与FO的大小关系呢?它们的对应点都在一条直线上，CO=FO.C中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；

注意：中心对称是针对两个图形而言，是指两个图形的（位置）关系，成中心对称图形的对称点分别在两个图形上.

三、概念剖析区别：成中心对称：指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形：是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称；联系：将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称；中心对称与中心对称图形的区别与联系：讨论：你能总结成中心对称与中心对称图形有什么区别和联系吗？三、概念剖析例2：（1）如图，已知△ABC与△DEF中心对称，求出它们的对称中心

O.分析：根据成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，且被对称中心平分即可确定对称中心O.提示：找出BE的中点O，则点O即为所求.解：根据观察：B、E及

C、F应是两组对应点；

连接

BE、CF相交于点O；

则点

O

即为所求（如图所示）.思考：还有其他方法找出对称中心

O

吗？ABCDEFO典型例题（2）已知四边形

ABCD

和

点

O，画四边形

A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称（要求写出作法）.ABDC作法:③顺次连接A´、B´、C´、D´各点，四边形A´B´C´D´就是所求的四边形②同样画B、C、D的对称点B´、C´、D´；①连接AO并延长到A´，使OA=OA´，

得到点A的对称点A´；方法总结：作图时应结合中心对称的性质，先确定对称中心.典型例题OB′A′D′C′【当堂检测】2.如图，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解：作图过程如图所示：ACBOA′C′B′