2021年云南省中考数学数学真题（解析版）

2021年云南省中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1.（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9℃,最低气温为-2℃,那么该地区这天的最

低气温比最高气温低（）

A.7℃B.-7℃C.11℃D.-1TC

2.（4分）如图，直线c与直线“、6都相交.若a〃江Zl=55°,则N2=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

3.（4分）一个十边形的内角和等于（）

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

4.（4分）在△ABC中，ZABC=90°.若AC=100,sinA=S,则AB的长是（）

5

A.B.C.60D.80

35

5.（4分）若一元二次方程如2+法+1=0有两个不相等的实数根,则实数。的取值范围是（）

A.aVlB.aWlC.aWl且aWOD.a<l且aWO

6.（4分）按一定规律排列的单项式：a2,4a3,9a4,16«\25a6,…，第〃个单项式是（）

A.〃2尸B.〃2/।c.n"a,,+lD.Cn+1）V

7.（4分）如图，等边△A8C的三个顶点都在。。上，AD是。。的直径.若。4=3,则劣

弧BO的长是（）

ATVD「3兀nc

A.--B.ITC.———D.2n

22

8.（4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情.一时间，疫情就是命令，防控就是

责任，一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷

共20000顶，有关信息见如下统计图:

每天单独生产各种型号帐篷数蚩的统计图

各种型号帐篷数量的百分比统计图

下列判断正确的是（）

A.单独生产8型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍

B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍

C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等

D.每天单独生产C型帐篷的数量最多

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）已知小6都是实数.若逐耳（b-2）2=0,贝!|a-b=.

10.（3分）若反比例函数的图象经过点（1,-2）,则该反比例函数的解析式（解析式也称

表达式）为.

11.（3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.已

知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直

径等于2的圆，则这个几何体的体积为

主视图左视图

俯视图

12.（3分）如图，在△ABC中，点。，E分别是8C,AC的中点，AO与BE相交于点F.若

8F=6,则BE的长是

13.（3分）分解因式：?-4JC=.

14.（3分）已知aABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，NABC的平分线与线段AC

交于点D.若aABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

2

15.（6分）计算：（-3）+tan45°+（也-1）。-2.〃2x（-6）.

23

16.（6分）如图，在四边形ABC。中，AD=BC,AC=BD,AC与8。相交于点E.求证:

ZDAC=ZCBD.

D

AB

17.（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约

资源.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参

加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）.该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分

数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样

方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析.

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部

分女生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本.

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案

一”、“方案二”或“方案三”）；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及

以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）

样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分数段50«6060Wx<7070«8080«9090^x^100

频数57183040

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为;

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人.

18.（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的

创新举措.机场、车站、出租车、景区、手机短信……，"30天无理由退货”的提示随处

可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质.刚刚过去的

"五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，

同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用4、8两种客房一天，供当

天使用.下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的4、8两种客房每间客房的租金.

19.（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲

比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七

年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为兑、X2,1名男生，记为yi；在八年级选出

3名同学，其中1名女生，记为期，2名男生，分别记为”、现分别从两个年级初选

出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表

队总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.

20.（8分）如图，四边形ABC。是矩形，E、F分别是线段A。、BC上的点，点。是EF与

8。的交点.若将△BED沿直线3。折叠，则点E与点F重合.

（1）求证：四边形BEZ）产是菱形；

（2）若EZ）=2AE,AB，AD=3M，求的值.

BC

21.（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

如图中的射线小射线/2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员

的工资川（单位：元）和”（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x'O）

的函数关系.

（1）分别求yi、”与x的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工

资超过2000元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

22.（9分）如图，48是。。的直径，点C是。O上异于A、8的点，连接AC、BC,点、D

在84的延长线上，且点E在。C的延长线上，SLBELDC.

（1）求证：0c是。。的切线；

（2）若怨=2,BE=3,求D4的长.

0D3

23.（12分）已知抛物线y=-27+6x+c经过点（0,-2）,当x<-4时，y随x的增大而

增大，当x>-4时，y随x的增大而减小.设厂是抛物线y=-2?+版+。与x轴的交点(交

9工/一…工3.J

点也称公共点)的横坐标，，"=工__rQ2r__r__二

r9+60r-l

(1)求氏c的值；

(2)求证：r4-2/^+1=60r；

(3)以下结论：机<1,机=1,m>\,你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论.

2021年云南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1.（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9℃,最低气温为-2℃,那么该地区这天的最

低气温比最高气温低（）

A.7℃B.-TCc.ireD.-ire

【分析】根据题意，列出减法算式计算即可.

【解答】解：9-（-2）

=9+2

=11（℃）,

故选：C.

2.（4分）如图，直线c与直线〃、〃都相交.若a〃6/1=55°,则N2=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

【分析】由对顶角相等可得，Z3=Z1=55°,又a〃8,由两直线平行，同位角相等可

得，Z2=Z3=55°.

【解答】解：如图,

VZ1=55°,N1和N3是对顶角,

/.Z3=Z1=55°,

'：a//b,

：.Z2=Z3=55°.

故选：B.

3.（4分）一个十边形的内角和等于（）

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

【分析】根据多边形的内角和等于（»-2）«180°即可得解.

【解答】解：根据多边形内角和公式得，十边形的内角和等于：

（10-2）X180°=8X180°=1440°,

故选：C.

4.（4分）在△ABC中，ZABC=90a.若AC=100,sinA=2,则AB的长是（）

5

A.50°B..5®C.60D.80

35

【分析】利用三角函数定义计算出BC的长，然后再利用勾股定理计算出AB长即可.

【解答】解：•..AC=100,sinA=旦，

5

：.BC=60,

AAB=VAC2-BC2=80,

故选：D.

5.（4分）若一元二次方程以2+2x+l=0有两个不相等的实数根,则实数。的取值范围是（

A.a<\B.aWlC.aWl且aWOD.且a#0

【分析】由一元二次方程a/+2x+l=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△>（）,

#0,继而可求得。的范围.

【解答】解：•••一元二次方程以2+法+1=0有两个不相等的实数根，

：.a^0,△=/-44c=22-4XaXl=4-4«>0,

解得：

故选：D.

6.（4分）按一定规律排列的单项式：J,4a3,9a4,16a5,25a，…，第〃个单项式是（）

A.nV,+/B.//IC.nnan+]D.（n+1）2an

【分析】观察字母。的系数、次数的规律即可写出第"个单项式.

【解答】解：•••第1个单项式“2=12.3+1,

第2个单项式4〃3=22・/+1,

第3个单项式9a4=3293+1,

第4个单项式16a5=42,a4+l,

第〃（〃为正整数）个单项式为〃2/+I,

故选：A.

7.（4分）如图，等边△A8C的三个顶点都在。。上，A。是。。的直径.若04=3,则劣

弧8。的长是（）

D

A兀G

A.7TDB.irC.—3——D.2n

22

【分析】连接OB、BD,由等边△ABC,可得ND=NC=60°,且0B=0D,故AB0D

是等边三角形，ZBOD=60Q,又半径。4=3,根据弧长公式即可得劣弧8。的长.

【解答】解:连接08、BD,如图:

D

•.•等边△ABC,

.••ZC=60",

•.•弧48=弧48,

.,.ZD=ZC=60°,

'：OB=OD,

...△80。是等边三角形,

AZBOD=60°,

；半径0A=3,

二劣弧BD的长为60兀乂?:死

180

故选：B.

8.（4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情.一时间，疫情就是命令，防控就是

责任，一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C,0四种型号的帐篷

共20000顶，有关信息见如下统计图:

每天单独生产各种型号帐篷数蚩的统计图

各种型号帐篷数量的百分比统计图

A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍

B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍

C.单独生产A型帐篷与单独生产。型帐篷的天数相等

D.每天单独生产C型帐篷的数量最多

【分析】由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即

可判断各选项.

【解答】解：人单独生产8帐篷所需天数为2000°X30%=4（天），单独生产C帐篷

1500

所需天数为200°0乂15%=1（天），

3000

.•.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，此选项错误；

B、单独生产A帐篷所需天数为2000°X45%=2（天），

4500

.•.单独生产2型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，此选项错误;

C、单独生产。帐篷所需天数为20000X10%=2（天），

1000

.♦.单独生产4型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，此选项正确；

。、单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，此选项错误;

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）已知“，匕都是实数.若八百+（ft-2）2=0,则“--3.

【分析】根据两个非负数的和是0,因而两个非负数同时是0,即可求解.

【解答】解：江+（6-2）2=0,77+1>0,（b-2）220,

/.a+l=0,ft-2=0,

解得。=-1,b=2,

-b=--2=-3.

故答案为：-3.

10.（3分）若反比例函数的图象经过点（1,-2）,则该反比例函数的解析式（解析式也称

表达式）为尸-2.

X

【分析】先设y=K，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式.

X

【解答】解：设丁=上，

把点（1,-2）代入函数y=K得女=-2,

x

则反比例函数的解析式为>=-2,

故答案为y=-2

X

11.（3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.已

知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直

径等于2的圆，则这个几何体的体积为」1L.

主视图左视图

俯视图

【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体

积公式计算出几何体的体积.

【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，

且底面圆的半径是1,高是3,

.•.这个几何体的体积为：TTX12X3=3TT.

故选:3TT.

12.（3分）如图，在△ABC中，点。，E分别是2C,AC的中点，与BE相交于点F.若

BF=6,则BE的长是9.

【分析】由题意可知，OE是△ABC的中线，贝！］OE〃A8,且。E=LB,可得』收=EE

2ABBF

=工，代入8尸的长，可求出EF的长，进而求出BE的长.

2

【解答】解：如图，

在△ABC中，点。，E分别是8C,AC的中点，

J.DE//AB,J&DE=1AB,

2

•DE=EF=1

"ABBF'，

♦：BF=6,

：.EF=3.

；・BE=BF+EF=9.

故答案为：9.

13.(3分)分解因式：x3-4x=x(x+2)(x-2).

【分析】应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解：?-4x,

=x(/-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案为：x(x+2)(x-2).

14.(3分)已知△A6C的三个顶点都是同一个正方形的顶点，NA8C的平分线与线段AC

交于点D.若aABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为则0或3或6\4-

一2

6或6-3、历.

【分析】分两种情况：①当B为直角顶点时，过。作DHLAB于H,由△AHD和△BHZ)

是等腰直角三角形可得AH=DH=BH,故DH=LBC,若AC=6,则返，即点D

22

到直线AB的距离为3返；若AB=BC=6,则点O到直线AB的距离为3；②当B不是

2

直角顶点时，过。作。H_LBC于H,由△C£W是等腰直角三角，得A£>=OH=C〃,证明

△42。丝△HBO(AAS),有若A8=AC=6时，则此时点D到直线的距离为672

-6；若8c=6,则此时点。到直线A8的距离为6-3、历

【解答】解：①当8为直角顶点时，过。作。4,43于/7,如图：

•；△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ZABC的平分线与线段AC交于点D,

...△ABC是等腰直角三角形，NAB£>=/AOH=45°,AD=CD=1AC,

2

:.△AHD和△8H。是等腰直角三角形，

:.AH=DH=BH,

:.DH=、BC,

2_

若AC=6,则8C=AC・cos45°=3&,此时。H=2叵，即点。到直线A8的距离为2返;

22

若AB=8C=6,则O”=2BC=3,即点。到直线AB的距离为3；

2

②当8不是直角顶点时，过。作。8c于H,如图：

：AABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，NABC的平分线与线段AC交于点D,

...△COH是等腰直角三角，AD=DH=CH,

在△48。和△H8O中，

，ZABD=ZHBD

<ZA=ZDHB,

BD=BD

/XABD^^HBD(AAS),

：.AB=BH,

若AB=AC=6时，BH=6,+AC2=6^,

:.CH=BC-BH=6M-6,

：.AD=(y/2-6,即此时点D到直线AB的距离为6M-6；

若BC=6,则A8=BC・cos45°=3&,

:.BH=3版,

：.CH=6-3近,

：.AD=6-3料，即此时点D到直线AB的距离为6-3圾；

综上所述，点D到直线AB的距离为当0或3或6亚-6或6-3M.

故答案为：色叵或3或6圾-6或6-3我.

2

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.（6分）计算：（-3）2+匈空二+（&-1）0-2一1+2义（-6）.

23

【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数基，负整数指数累，然后在按照

有理数的混合运算顺序和法则进行计算.

【解答】解：原式=9+2+1-2-4

22

=6.

16.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC=BD,AC与8。相交于点E.求证：

ZDAC=ZCBD.

【分析】证明CSSS）,即可求解.

【解答】证明：在△CCA和△OC8中，

'AD=BC

<AC=BD«

DC=CD

:.△CDA9XDCB（SSS）,

：.ZDAC=ZCBD.

17.（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约

资源.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参

加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）.该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分

数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样

方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析.

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部

分女生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本.

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是方案三（填写“方案

一”、“方案二”或“方案三”）；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及

以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）

样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分数段50«60604V7070«8080«9090WxW100

频数57183040

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为80«90；

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有626人.

【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；

（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；

②样本中“优秀”人数占调查人数的组，因此估计总体1565人的40%是“优秀”.

100

【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名

学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意

的.

故答案为：方案三；

（2）①样本总数为：5+7+18+30+40=100（人）,

成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80Wx<90,因此中位数在80WxV90

组中；

②由题意得，1565x/t=626（人），

100

故答案为：①80Wx<90；②626.

18.（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的

创新举措.机场、车站、出租车、景区、手机短信……，"30天无理由退货”的提示随处

可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质.刚刚过去的

“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，

同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当

天使用.下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、8两种客房每间客房的租金.

【分析】设每间B客房租金为x元，根据“用2000元租到4客房数量与用1600元租到

8客房数量相同”列出方程并解答.

【解答】解：设每间B客房租金为x元，则每间A客房租金为（x+40）元，根据题意可

得：

2000_1600

x+40-x

解得：x=160,

经检验：x=160是原分式方程的解，且符合实际，

160+40=200元，

每间A客房租金为200元，每间B客房租金为160元.

19.（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲

比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七

年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为制、X2,1名男生，记为yi;在八年级选出

3名同学，其中1名女生，记为冷，2名男生，分别记为”、现分别从两个年级初选

出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.

（I）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表

队总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.

【分析】（I）根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种

可能性；

（2）根据（1）中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男

生和一名女生的概率P.

【解答】解：（1）树状图如下图所示：

由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；

（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，

故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率尸=旦.

9

20.（8分）如图，四边形A8C。是矩形，E、尸分别是线段4。、8C上的点，点。是EF与

8。的交点.若将△BE。沿直线8。折叠，则点E与点尸重合.

（1）求证：四边形BED尸是菱形；

（2）若ED=2AE,AB・AD=3&,求E尸•BO的值.

【分析】（1）证明△OBF丝△ODE,得到OF=OE即可得出结论.

（2）由E£）=2AE,A8\4D=3、/§,可得出菱形BE。尸的面积，进而可得出后尸8。的值.

【解答】解：（1）证明：将△BED沿B,。折叠，使E,尸重合，

：.OB=OD,EFA.BD,

；四边形A8C3是矩形，

AZC=90°,AD//BC,

：.NODE=NOBF,

在△OBF和△ODE中,

，ZOBF=ZODE

<OB=OD，

ZBOF=ZDOE

:AOBF注/\ODE（ASA）,

：.OE=OF,

'：OB=OD,

四边形BFDE是平行四边形，

"：EFLBD,

，四边形BFDE是菱形.

（2）如图，'：AB>AD=3^

S^ABD—^ABTAD——^,

22

\"ED=2AE,

:.ED=1AD,

3

S4BDE：S〉ABD=2:3,

*,*S&BDE=，^，

菱形BEDF的面积=_^EQB£>=2SABDE=2«,

：.EF'BD=443.

21.（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

如图中的射线小射线/2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员

的工资%（单位：元）和”（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x20）

的函数关系.

（1）分别求力、”与x的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工

资超过2000元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

Z1

♦V兀

1200

1000

800

600

400

200

1020304050x，千克

【分析】(1)由待定系数法就可以求出解析式；

(2)利用(1)中求出的两函数的解析式，把尸70代入求解即可.

【解答】解：⑴设》=心羽

根据题意得40依=1200,

解得心=30,

.•・yi=30x(x20)；

设>2=hv+〃，

b=800

根据题意,得

,

40k2+b=1200

k2=10

解得1

b=800

.•.)2=10X+800(X>0)；

(2)当x=70时，

yi=30X70=2100>2000；

y2=10X70+800=1500<2000；

这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资.

22.(9分)如图，A8是。。的直径，点C是。。上异于A、B的点，连接AC、BC,点。

在区4的延长线上，且NOC4=/A8C,点E在。C的延长线上，KBEYDC.

(1)求证：0c是。。的切线；

(2)右.BE=3,求D4的长.

0D3

E

【分析】（1）连接0C,由等腰三角形的性质得出N0CB=N08C,由圆周角定理得出/ACB

=90°,证出/。。。=90°，则可得出结论；

⑵设0A=08=2x,0O=3x,证明△OCOs^DEB,由相似三角形的性质得出匹0_萼,

BEDB5

求出OC的长，则可求出答案.

【解答】⑴证明: