第18章 平行四边形 章末复习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

精品试卷·第2页（共2页）第18章平行四边形章末复习【知识网络】平行四边形特殊的【考点突破】考点1：平行四边形的性质与判定1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．AB∥CD，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC2．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是()A．61°B．109°C．119°D．122°3．如图，△AOB与△AOD周长之差为5，且AB∶AD＝2∶1，则▱ABCD的周长是()A．15B．20C．30D．404．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为．5．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是.6．如图所示，在▱ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF.延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF.(1)求证：△ABE≌△FDA；(2)当AE⊥AF时，求∠EBH的度数．7．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N.（1）求证：四边形BMDN是平行四边形.（2）若AF＝12，EM＝5，求AN的长.考点2：三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为()A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，若点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，则∠DEF＝()A．50°B．60°C．65°D．70°10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，G是BC上一点，连接DE，DG，GE，F是DE的中点，连接GF，若DG⊥EG，GF＝3，则BC的长为()A．12B．16C．18D．611．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为．12．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F.若BC＝6，则DF的长为.13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为.考点3：特殊平行四边形的性质与判定14．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为()A．4B．6C．8D．1015．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为(－1，0)，∠BCD＝120°，则点D的坐标为()A．(2，2)B．(eq\r(3)，2)C．(3，eq\r(3))D．(2，eq\r(3))16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是()A．AB＝ADB．OE＝eq\f(1,2)ABC．∠DOE＝∠DEOD．∠EOD＝∠EDO17．如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P，则下列结论成立的是()A．BE＝eq\f(1,2)AEB．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90°D．PE＝EC18．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为()A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．20．由沈康身教授所著、数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分)，则图中AB的长应是．21．定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离．在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为．22．如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG＝DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱形．23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，E是正方形外部一点，以OE为边作正方形OEFG，OE与AB相交于点M，OG与BC相交于点N，若AB＝6，OE＝5，求四边形OMBN的面积⁠.24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．参考答案【知识网络】平行特殊的【考点突破】考点1：平行四边形的性质与判定1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是(D)A．AB∥CD，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC2．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是(C)A．61°B．109°C．119°D．122°3．如图，△AOB与△AOD周长之差为5，且AB∶AD＝2∶1，则▱ABCD的周长是(C)A．15B．20C．30D．404．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为．【答案】AB∥DC(答案不唯一)5．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是.【答案】16．如图所示，在▱ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF.延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF.(1)求证：△ABE≌△FDA；(2)当AE⊥AF时，求∠EBH的度数．(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，AD＝BC＝BE，DF＝DC＝AB．在△ABE和△FDA中，AB＝FD，BE＝DA，∠ABE＝360°－∠ABC－∠EBC＝360°－∠ADC－∠CDF＝∠ADF，∴△ABE≌△FDA(SAS)；(2)由(1)得∠AEB＝∠FAD，∴∠EBH＝∠AEB＋∠EAB＝∠EAB＋∠FAD＝90°－∠BAD＝90°－32°＝58°，即∠EBH＝58°.7．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N.（1）求证：四边形BMDN是平行四边形.（2）若AF＝12，EM＝5，求AN的长.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM.∴四边形BMDN是平行四边形.（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB.∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF.又∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN（AAS）.∴FN＝EM＝5.∴在Rt△AFN中，AN＝AF2＋F考点2：三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为(A)A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，若点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，则∠DEF＝(B)A．50°B．60°C．65°D．70°10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，G是BC上一点，连接DE，DG，GE，F是DE的中点，连接GF，若DG⊥EG，GF＝3，则BC的长为(A)A．12B．16C．18D．611．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为．【答案】2012．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F.若BC＝6，则DF的长为.【答案】313．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为.【答案】20考点3：特殊平行四边形的性质与判定14．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为(C)A．4B．6C．8D．1015．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为(－1，0)，∠BCD＝120°，则点D的坐标为(D)A．(2，2)B．(eq\r(3)，2)C．(3，eq\r(3))D．(2，eq\r(3))16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是(C)A．AB＝ADB．OE＝eq\f(1,2)ABC．∠DOE＝∠DEOD．∠EOD＝∠EDO17．如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P，则下列结论成立的是(C)A．BE＝eq\f(1,2)AEB．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90°D．PE＝EC18．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为(C)A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．【答案】∠ABC＝90°(答案不唯一)20．由沈康身教授所著、数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分)，则图中AB的长应是．【答案】eq\r(2)－121．定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离．在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为．【答案】2－eq\r(2)≤d≤122．如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG＝DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C，AD∥BC，AB∥CD，∵AF∥ED，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠DGC＝∠ADE，∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠C，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF是菱形．23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，E是正方形外部一点，以OE为边作正方形OEFG，OE与AB相交于点M，OG与BC相交于点N，若AB＝6，OE＝5，求四边形OMBN的面积⁠.解：如图，过点O作OI⊥AB于点I，过点O作OH⊥BC于点H，∴∠MIO＝∠OIB＝∠OHN＝90°.∵在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABO＝45°，∴四边形OIBH为矩形，∠BOI＝45°＝∠ABO.∴BI＝OI.∴四边形OIBH为正方形.∴OI＝OH，∠IOH＝90°.∴∠ION＋∠HON＝90°.∵∠EOG＝90°，∴∠MOI＋∠ION＝90°，∴∠MOI＝∠NOH.在△MOI与△NOH中，∠∴△MOI≌△NOH（ASA）.∴四边形OMBN的面积等于正方形OIBH的面积.由AB＝6易得BI＝3，∴正方形OIBH的面积为9，即四边形OMBN的面积