勾股定理的应用最短距离

关于勾股定理的应用最短距离一、圆柱体中的最短路径例1、如图，一圆柱体底面半径为3cm,高为12cm。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到C点去吃食物，它爬行的最短路径是多少？（π取3）ADBC第2页,共20页，2024年2月25日，星期天

蚂蚁A→C的路线CADdACDACCAO路线（1）路线（2）路线（3）路线（4）第3页,共20页，2024年2月25日，星期天 如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点C的最短路线是什么？合作交流AC(C)ACACACCCCC第4页,共20页，2024年2月25日，星期天思路小结：

圆柱体（立体图形）

矩形(平面图形)

直角三角形展开构建转化应用勾股定理ADBC32÷2DACBDA12第5页,共20页，2024年2月25日，星期天变式训练练习1、如图所示,有一圆柱形油罐,底面周长是12米,高AB是5米，要从A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米？ABAB答：13米第6页,共20页，2024年2月25日，星期天想一想

如果我们将例题中的圆柱体换成正方体或者长方体，情况又该怎么样呢？第7页,共20页，2024年2月25日，星期天一、圆柱体中的最短路径例2.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到C’点的最短路程又是多少呢？AC’BCDB’D’A’第8页,共20页，2024年2月25日，星期天分析：蚂蚁由A爬到C’过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AC’24AC’1B421C’CA421C’B’ABCB’A’D’DD’A’D第9页,共20页，2024年2月25日，星期天练习2、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？201015BCA变式训练第10页,共20页，2024年2月25日，星期天1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105AB=√102+252=√725

AB=√202+152=√625

③AB=√302+52=√925

第11页,共20页，2024年2月25日，星期天练习3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25第12页,共20页，2024年2月25日，星期天

例4.如图，一个的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短里程是多少？如果不是无盖的呢？解：把正面和右面展开在一个平面上，第13页,共20页，2024年2月25日，星期天三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21BAB第14页,共20页，2024年2月25日，星期天

蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的平方分别是：总结提升给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c，且a<b<c.到以下三种情况：将其展开，可以得第15页,共20页，2024年2月25日，星期天学生反思：你学会了怎样的解题路？实际问题数学问题转化

直角三角形四、课后反思构建勾股定理应用第16页,共20页，2024年2月25日，星期天你能用上述方法快速计算下面这只蚂蚁要爬行的距离吗？1.如图，正方体的所有而是由3x3个边长为1cm的小正方形组成．蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B处，至少要爬行

cm.扩展选作第17页,共20页，2024年2月25日，星期天2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。第18页,共20页，2024年2月25日，星期天

4.现有一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请