数学教师职称考试题

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学校数学老师教学素养综合测试

数学试题

（全卷100分，100分钟完卷）

【基础与力量】

提示：做下面第一、二大题，请你运用学校数学方法解答。

一、概念考察（小计29分，1-5题每题1分，其余每题2分）1、78×[32×（1－）÷3.6]=（）。

2、已知∶=x∶9，求x=（）。

3、一根绳子，对折，再对折，又对折，现在长度是原来的（）。

4、三个连续奇数的和是69，这三个数的比是（）。

5、一个质数的3倍与另一个质数的2倍相加得100，这两个质数分别是（）。

6、20222022的个位数字是（）。

7、假如a∶b=2∶3，b∶c=1∶2，且a+b+c=22，求a=（）。

8、两个数的商是17.4，其中被除数扩大10倍，除数缩小6倍，它的商是（）。

9、一个分数，分子与分母的和是63，假如分母加上17，这个分数得，原来的分数是（）。

10、张明在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多了3，但余数没变，求这道题的除数和余数各是（）。

11、一个数与相邻的两个奇数分别相乘，所得的两个积相差370，这个数是（）。

12、用3个5和3个0组成六位数，全部零都不读出来的有（）个，只读一个零的有（）个。

13、已知m分解质因数是m=a×b×c，那么m的全部约数有（）。

14、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（）。

15、设P*Q=5P+3Q，当X*9=37时，*（x*）的值是（）。

16、规定a△b=-，求2△（5△3）+的值是（）。

17、在下面的4个绽开图中，哪一个是右图所示立方体的绽开图（）。

二、应用训练。（小计30分）

1、如图，BCEF是平行四边形，三角形ABC是直角三角形，BC=8厘米，AC=7厘米，阴影部分的面积比三角形ADH的面积大12平方厘米，求HC的长。

2、一项工程，甲乙两队合做5天完成全部工程的，余下工程先由甲、乙合做4天，再由乙队单独做16天完成全部工程，假如单独完成全项工程，甲需几天完成？

3、某班统计数学考试成果，平均分是85.13分，复查时发觉小明的成果87分误作78分计算，经重新计算，该班的平均成果是85.31分，这个班有多少名同学？

4、小红读一本书，第一天读了全书的，第二比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3∶7，小红再读多少页就可以读完这本书？

5、学校图书室原有文艺书和科技书540本，其中文艺书占60%，后来又送进一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是3∶2，现在图书室共有这两种书多少本？

6、甲、乙、丙三人共运一批水泥，甲运了总数的，比乙多运9.94吨，乙运的吨数占丙的，这批水泥重多少吨？

【理论与实践】

三、课标扫描（小计16分）

1、义务训练阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和进展性，使数学训练面对全体同学，实现：人人，人人，不同的人。

2、设计数学教学活动，必需建立在同学的和基础之上。

3、《数学课程标准》中使用刻画学问技能目标动词是、、。

4、《数学课程标准》对总体目标的详细阐述分为四个方面即、、

四、案例分析（从以下四个案例中任选三个作答，小计9分）

案例1：一道国际测试题反映的问题

第三次国际测试（TIMSS），有这样一道题目：用卡车运士兵，每辆车装36个士兵，共有1128个士兵，问需要多少辆卡车？中国的同学有70%给出了正确的运算挨次1128÷36=31??12。其中29%做出了解答“需31辆车，还余12人”；18%认为需“31辆车”；23%认为需“32辆车”。

问题：试简要分析一下本案例折射出了哪些需待更新的教学理念？

案例2：独具匠心的“引言”

美国四班级“小数”单元的引言是这样的：珍妮·陈在一个体操队，她每周大约要训练15个小时。珍妮最精彩的项目是平衡木。平衡木的宽度大约有12厘米。最初珍妮是在地上画的一条“平衡木”上开头练习一套新的动作，然后再到一个很低的平衡木上做这套动作。经过一段训练之后，她就预备好了在标准的平衡木上做那套新动作。标准平衡木的高度大约是1.19米。珍妮平常训练得辛苦，时常累得筋疲力尽，甚至她有时怀疑这样辛苦是不是值得。但所取得的成果告知她，努力并没有白费。一次珍妮所在的那个队得了冠军。她的平衡木得了9.35分，自由体操得了7.95分。这时的珍妮觉得世界上再也没有什么比这更好。

问题：请你简要分析一下这段引言的意义何在？

案例3：制造生命的精彩

今日这节课上的是“循环小数的意义”，我根据课前的预设施教：1、拍节奏，悟规律；2、找规律，猜图形。“这些图形是有规律的，下面的除法竖式呢？”我话锋一转，“请动手计算1÷3=，58.6÷11=这两道竖式题。”最终，我把同学们求的商“0.33??，

5.32727????”工工整整地写在黑板上。“第1题的商从小数第几位开头循环的？第2题的商呢？”??一切都按原先规划的那样推动，我感到满足。

“老师，我们学循环小数有什么用啊？”毓斌同学这突然一问，班上哗然了。孩子们都来劲了，纷纷举起小手：

生1：学习像循环小数这样的学问，没多大用处。

生2：我认为，刚才的竖式计算完全可以用计算器，免得铺张那么多的时间。

生3：我不同意，假如学习的确需要，该花的时间还是要花的。

生4：用计算器多好！何必花这么多时间去算。

生5：可我们都没带啊！这就是老师的责任了??

出人意料的问题，打乱了原本正常的教学步骤。一向自信的我有些发慌，但我立刻冷静下来，竖起大拇指对着同学说：“大家的发言太精彩了，真是好样的！”

随即，我调整了教学设计，把原先要在课堂上做的竖式题放到课外，让同学选用自己喜爱的计算器完成，把课后的作业“联系生活实际，说说生活中有哪些现象也是依次不断重复消失的”移到课堂上来。“生活中有哪些现象是依次不断重复消失的呢？”孩子们又投入到了对自然现象和生活实际的探究中──

生1：春夏秋冬。

生2：日落日出。

生3：周一至周日。

生4：地球围着太阳转，月球围着地球转。

生5：人都是从诞生到死亡。

生6：这不是依次不断重复地消失，因为人死了不能再复生。

生7：人死了虽然不能复生，可他还有儿子、孙子??

的确，从人的个体来讲，它不是依次不断重复地消失，但假如从人的生命繁衍的整体来讲，人从诞生到死亡也是依次不断重复地消失。孩子们争论得太好了！这真是才智的火花，生命的精彩！

问题：这则案例反映了新课程的哪些理念？试作简要分析

案例4：一堂美国数学训练的“典范”课

下面是1989年美国学校六班级一节数学课的教学实例，这堂课曾经作为美国数学训练的典范被推举给美国的全部中学校老师。

老师：今日我们一起争论一个问题，大家有没有想过这样的事情，我们都有跑步体验，为什么有的人跑得快，有的人跑得慢？

生1说：“老师，谁个儿高谁就跑得快，谁个儿矮谁就跑得慢。”

（在这个时候老师没做任何推断，做了一个停留时间──等待。这个“等待”特别重要，老师要会做延迟推断，让同学自己来推断，而不是老师作为一个法官来推断，这是我们老师在课堂上要常常使用的一种策略。老师不要把自己知道的答案立刻急于告知同学，没有必要的。）

生2提出问题：“老师，不对，我们班某某个子不高，但他跑得很快。”（同学举了一个例子，你不要小看这句话，实际上这句话经受了一个特别精彩的过程。前面是一个猜想，这是一个什么过程？这是对猜想推翻的过程，要想证明一个事情，举一百个例子也不行，要想推翻一个事情，举一个例子就行了。可能这中间只有一两分钟的时间，但这一两分钟，同学经受了最基本的科学讨论方法的熏陶。）

生3又提出问题：“我们班有两个同学，他们的个子一般高，结果一个人跑得快，一个人跑得慢。”

（这个问题的确提得好，这就跟我们都是骑26的自行车，同样大小为什么有的人骑得快，有的人骑得慢？频率有高有低。单位时间内我比你的步伐要多，所以我比你跑得快。这里面有高矮的问题、步频的问题。）

老师把同学分成四个小组，干什么呢？让他们看1984年洛杉矶奥林匹克竞赛100米实况。

（说句题外话，为什么他们看1984年的，当时1989年。为什么他不找19