2019-2020学年人教A版浙江省绍兴市诸暨市高一（上）期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷

一、选择题

1.设集合Q{-1,0,1,2,3},4={-1,2],^={1,2,3},则(u(4U6)=()

A.{0}B.{2}C.{-1,2}D.{-1,1,2,3)

2.tan型匕的值是()

6

A.遮B.MW

C.弧D.-M

33

3.若/交inx=0,则x=()

A.24n(〃£Z)B.2k+-^-(k€Z)

D-k7l-t^-(k6Z)

C.2kH--y-(keZ)

4.下列函数在(0,2)上递增的是(

221

A.y=sin(x-2)B.y=e~C.y=(x-2)D.F

5.比较下列三个数的大小：a=lo§3^2,6=log23,c—Iog32()

A.aVbVcB.bVaVcC.c<a<bD.a<c<b

6.函数f(x)=Ioga(x-2)+产3+1(方＞o且方手1)的图象恒过定点旦夕点坐标为()

A.(2,1)B.(3,2)C.(0,1)D.(3,3)

Y4--|

7.对于函数f(x)二工^的性质，下列描述：

x-1

①函数f(x)在定义域内是减函数；

②函数f(X)是非奇非偶函数；

③函数A(x)的图象关于点(1,1)对称.

其中正确的有几项()

A.0B.1C.2D.3

8.设函数f(x)=|tanx|,对任意满足条件--M,入2,…,

Xn,不等式|》(汨)-f(A2)|+|f(X2)-f(A3)!+•••+1f(Xn-1)-f(X〉|W"恒成立,

则〃的最小值是()

A.MB.2a0.1D.2

9.已知函数/(x)=4-4/8,XEL[1,0],g(x)=x+-^-,x£[1,ri\,若，(x)与g(x)

sin(96)和sin(a

-h）分别等于（）

A返.返B也.返心.迎0近.加

'2'2'2C'F'~'2'

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

11.函数的定义域是_______,函数了4■的值域是_______.

Vx

_______2_

12-妆1-兀）『-------，（8）3-（y）-2+e°=-------

/x《0

13.已知函数f(x)X，则(-10)]=_______,若f(a)W1,则实数

lgx,x>0

a的取值范围是.

14.已知tana=2,则-------------=_______,.

sinCL+2cosCLsinJCI+2cosJCI

15.若1"3gx)=loggX,则^=.

16.函数y=sin(2x+。)(0<0<々)图象的一个对称中心在区间([-,J)内，则Q

的取值范围为

17.已知函数尸（x）=2x+ax+ax,对任意两个不等实数*,XzG[1,+°°）,都有

Xnf(X,)-X,f(X?)、

———-——-———>0,则实数a的取值范围是

xl-x2

三、解答题：5小题，共74分

4

18.已知sina=--,JLcosa>0.

l+sinG1-sin。

(1)确定角a的象限并求cosa,tana,的值;

1-sinCL1+sinCL

a)+3cos(兀+a)

(2)求---------------------------的值.

sin(兀-a)+cos勺兀+a)

19.已知集合4={x|(x-2a)•(X-5-3)<0},B=[y,2,3).

(1)若3=1,求4n8；

(2)若a手3,写出彳对应的区间，并在xn看｛1,2｝时，求a的取值范围.

20.函数F(x)=4sin(coA+0)(>4>0,o)>0,$E[0,2n))的图象如图所示.

(1)求尸(x)的解析式；

(2)f(x)向右平移工个单位后得到函数g(x),求g(x)的单调递减区间;

6

(3)若xCl-e，兀］，且f(|x|)>雪，求x的取值范围•

21.已知函数f(x)=log3/^(a〉0,b>0)在其定义域内是奇函数.

(1)求a,6的值，并判断2(x)的单调性(写简要理由，不要求用定义证明)；

(2)解关于x不等式土若久)+f(生

22.已知f(x)=x-2SA+2.

(1)若丹A(x)］和/(彳)有相同的值域，求，的取值范围；

(2)若尸(石)<0,且a>0,设|r(x)|在［1,4］上的最大值为g(a),求g(a)的

取值范围.

参考答案

一、选择题

1.设集合Z/={-1,0,1,2,3},/={-1,2},B={y,2,3},贝此u(4UB)=()

A.{0}B.{2}C.{-1,2}D.{-1,1,2,3)

【分析】先求出4US,由此能求出(u3US).

解：•.•集合Q{-1,0,1,2,3},>4={-1,2],8={1,2,3},

.*"U5={-1,1,2,3),

Cu3US)={o}.

故选：4

2.tan&L的值是()

6

A•李B.半C.V3D.-V3

OO

【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.

M…13九+冗打

解：.tan-----=tan---=--,

663

故选：A.

3.若/弟访*=0,则x=()

冗

A.2kn(AGZ)B.2kH+—(k€Z)

C.2k兀-g(k€Z)D.kHZ)

【分析】根据题意，由对数的性质可得sinx=1,进而由正弦函数的性质分析可得答案.

解：根据题意，若/的inx=0,则sinx=1,必有％=2々口+w-,(4GZ);

故选：B.

4.下列函数在(0,2)上递增的是()

A.y=sin(x-2)B.y=e~2C.y=(x-2)2D.y=-

x-2

【分析】函数与函数尸『的单调性一致，由指数函数的单调性性质即可得解.

解：函数y=e"2相当于函数尸/向右移动两个单位而得到，其单调性与函数尸/一

致，

由指数函数的单调性可知，函数y=e*单调递增，即函数y=e"2单调递增.

故选：B.

5.比较下列三个数的大小：a=lob=log23,c=Iog32()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

【分析】利用对数函数的单调性即可得出.

解：Va=log3V2<c=log32<1</>=log23,

二a<c<b.

故选：D.

6.函数f(x)=log,(x-2)+a—+i(a>0且a#=1)的图象恒过定点只P点坐标为()

A.(2,1)B.(3,2)C.(0,1)D.(3,3)

【分析】根据指数函数和对数函数恒过定点的坐标，即可求出f(x)所过的定点.

x3

解：函数尸(x)=loga(x-2)+a+1(a>0且a=#1)中，

令x-2=1,解得x=3,此时v=2(3)=0+1+1=2,

所以/(x)的图象恒过定点P(3,2).

故选：B.

7.对于函数£6)=耳的性质，下列描述：

X-1

①函数f(x)在定义域内是减函数；

②函数f(x)是非奇非偶函数；

③函数2(X)的图象关于点(1,1)对称.

其中正确的有几项()

A.0B.1C.2D.3

【分析】①结合反比例函数的单调性及函数图象的平移可判断，

②先判断函数的定义域关于原点不对称，故可判断，

③根本反比例函数的性质及函数图象的平移可判断.

解：(x)=2［支=1+—2:的定义域3x手1},

X-1X-1

在(-8,1),(1,+8)单调递减，但是在定义域内不是递减，故①错误，

由于A(x)的定义域关于原点不对称，即A(x)为非奇非偶函数，②正确，

根据函数图象的平移可知，f(X)=1+—2:的图象可由y=2的图象向右平移1个单位,

X-1X

向上平移1个单位，故函数的图象的对称中心(1,1),③正确.

故选：C.

8.设函数f(x)=|tanx|,对任意满足条件---4x[<x<乂"<二:的不，电…，

X„,不等式-f(X2)|+|f(A2)-f(jft)|+-+|f(JG-1)-f(x„)|W"恒成立,

则"的最小值是()

A.遮B.2ac.1D.2

【分析】利用绝对值不等式|96|W|a|+|6|的推广可得|r(x)-f(x„)|再根据

X的取值范围

解：因为|“M)-f(.Xn)\=\f(Xl)-f(A2)+f(x2)-f(%3)+—+f(X,-1)-f(xn)

|W|r(M)-f(%2)l+lf(X2)-f(%3)!+•••+1f(Xn-1)-f(.Xn)[WM,

TTTT

即-f(x„)|,又因为-x]<x2<…<所以|,(必)-

f(x)|W|尸(--fI=2,

44

故"最小值为2,

故选：D.

9.已知函数/'(x)=x-4A+8,[1,m\,g(x)=x+^,xG[1,ri\,若/'(x)与g(x)

【分析】利用二次函数及双勾函数的性质求得〃，"的范围，进而求得答案.

解：显然加>1,/7>1,

函数A(x)=f-4/8的对称轴为x=2,在［1,2］递减，在(2,向递增，故A(x)

=2(2)=4,f(1)=f(3)=5,故2W危3;

函数g(x)=x「1在［1,2］递减，在(2,"］递增，故g(x)„in=g(2)=4,g(1)=g

(4)=5,故2W〃W4;

故点5i,n)的横坐标介于［2,3］之间，纵坐标介于［2,4］之间,

故选：C.

10.对任意xGR,不等式sin(冗x+•日-),cos(ax+b)4C恒成立，则sin(>6)和sin(a

-6)分别等于()

A返.返B班.返c至QV2.V2

'2'2'2'F'~'2'

【分析】根据不等式恒成立得到cosCax+b)=-sin(口妙』-),然后利用三角函数

4

的诱导公式进行转化建立方程进行求解即可.

解：要使sin(冗,cos(ax+b)《C恒成立，

贝必有cos(ax+6)=-sin(nA+---)=cos(---+nA+---)=cos(nx+----),

4244

QTT

贝Ia=n,b=——+2An,

4

贝Isin(>6)=sin(rt+^^2Zrn)=-sin-

442

sin(a-/>)=sin(TT--2=TT)=s

442

故选：B.

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

11.函数vW7的定义域是［o,+8)函数的值域是(0,+8)

【分析】由函数定义域及值域的定义直接可以得到答案.

解：函数yf/x的定义域是［0,+°°);函数的定义域是(0,+8),故其值域是

Vx

(0,+8);

故答案为：［0,+8),(Q,+OO).

________2_

32=4

12.妆1一冗)『一口7，(8)-(y)-+e°~-

【分析】利用指数的运算性质即可得出.

解：兀)4=口T,

22

(8)3,(l)-2+e0=23Xy_3^l=4-9+1=-4.

故答案为：n-1,-4.

/x<0

13.已知函数f(x)=4，则(-10)]=2,若尸(a)W1,则实数a

lgx,x>0

的取值范围是[-1,10].

【分析】推导出f(-10)=(-10)2=100,从而(-10)]=f(100),由此能

求出结果；由f(a)W1,当aWO时，f(a)=a2^1,当a>0时，f(a)=IgaWI,

由此能求出实数a的取值范围.

x2.x40

解：•.•函数f(x)=,

lgx,x>0

Af(-10)=(-10)2=100,

f[f(-10)]=f(100)=/必00=2,

(a)W1,

...当aWO时，f(a)=a2^1,解得-1WaW0;

当a>0时，f(a)=/gaW1,解得OVaWIO,

综上，实数a的取值范围是[-1,10].

故答案为：2,[-1,10].

则击号Tsina

14.已知tana=2,1.

sin3a+2cos3a

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简即可求解.

解：Vtana=2,

・sinatana21

sinCl+2cosCItanCL+22+22'

._____sina_______________tana___________________2

=1.

sin3a+2cos3asin2a•tanCL+2cos2a2(sin2a+cos2a

故答案为：y,1.

15.若log3dx)=1口ggX,则l4・

【分析】由log3(3)=1口ggX,化为T"片4〉。，即可得出.

7

解：log3(yx)=log9x,

••・袅=4>。，

解得x=4.

故答案为：4.

'IIJI'JI

16.函数y=sin(2x+。)(0<。<-0J图象的一^对称中心在区间(,--)内，则Q

乙T：O

的取值范围为(冬JT一；7T).

---32---

ITJT

【分析】根据正弦函数的对称中心求出X的值，再根据对称中心在区间(―,内

TZO

求出0的取值范围.

TT

解：函数y=sin(2x+。)(0<)中，

令2A+(|)=an,〃£Z；

解得x=,k£Z；

又函数V图象的一个对称中心在区间(?，：)内，

3o

IT11JT

所以一<—kn-—<(><—,A-EZ；

4223

9JTJT

解得々11-"^—V0VATI-——,4GZ;

32

令〃=1,得gvQV2，

所以小的取值范围是(三，三).

O/

故答案为：(:T3T,飞7T.

32

17.已知函数2(x)=2x+ax+ax,对任意两个不等实数x,x2G[1,+°°),都有

xf(x,)-X,f(x)、

—?——-——J———?>0,则实数a的取值范围是[-4,+8).

xl-x2

f(XI)^.f(Xo)i(\n

【分析】通过变形可得———<———,构造函数g(x)=E"v=2x+ax+a,可知函

X1x2x

数g(x)在[1,+8)上单调递增，进而得解.

,f(X,)..f(x2)

解：不妨设1Mx、Vx],则xiRxD-*V0,即此/<x)V*双的)，即-------<--------,

X1x2

构造函数g(x)=岂成-=2x2+ax+a,依题意，函数g(x)在[1,+℃)上单调递增，

X

•\—即心-4.

故答案为：[-4,+oo).

三、解答题：5小题，共74分

4

18.已知sina=-----,且cosa>0.

5

(1)确定角a的象限并求cosa,tana,\1+S馍。.l-sinO的值;

Vl-sinCLVl+sinCL

)+3cos(兀+a)

(2)求•的值.

sin(兀-a)+cos(万兀+a)

【分析】(1)由题意利用同角三角函数的基本关系，求得结果.

(2)由题意利用诱导公式，求得要求式子的值.

2

解：(1)•.•已知sina=-J,且cosa>0,・•.(！为第四象限角，cosa=^_g^nQ

=3_

・sinCI4

..tana=----------=-----,

cosa3

V(l+sinCt)2(l-sinJ产

cos2acos2a

(1+sinaA(l-sina)2sinaQ

=2tana=--

cosacosa3

/兀、/、

)+3cos(兀+a)

coSa-3coSCL=_cota=_-=旦

sin(兀-a)+cos("1•兀+a)sina+sinatanCl4

19.已知集合/={x|(x-2a)•(x-a-3)<0},5={1,2,3).

(1)若a=1,求4n8;

(2)若a#=3,写出4对应的区间，并在4n5={1,2}时，求，的取值范围.

【分析】(1)a=1时，可得出集合4然后进行交集的运算即可;

(2)根据，手3,可讨论小司>3时，得出4={x|>3VxV2目；aV3时，得出4={x|2a

a+3<1

VxV>3},然后根据力D8={1,2},即可得出e>3时，-­/c；£<3时，得出

2<2a<3

2a<l

,,解出a的范围即可.

2<a+3<3

解：(1)a=1时，A—{x|2<x<4},

：.AQB=[3];

(2)Va#=3,

'.2a>a^3,即a>3时，A={x|>3VxV2a};2ao3,即a<3时,A={x|2aVxO3},

・*DU,2},

Ja+3<1

...①a>3时,解得l<a4卷，显然不满足题意;

[2<2a<3,

-{2a<1

②aV3时，)，解得-1VaW0,

[2<a+3<3

...a的取值范围为(-1,0].

20.函数F(x)=As\n(3A+Q)(>4>0,U)>0,中£[0,2n))的图象如图所示.

(1)求r(x)的解析式；

(2)f(x)向右平移三4单位后得到函数g(x),求g(x)的单调递减区间；

6

(3)若xEl-卷，兀],且篝，求*的取值范围•

【分析】(1)函数y=/sin(3户。)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标

求出4由周期求出3,由五点法作图求出。的值，可得函数五(x)的解析式.

(2)由题意利用函数y=4sin(3户巾)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利

用正弦函数的图象的单调性，得出结论.

(3)由题意可得sin(2|x|+=)，返，结合x的范围、正弦函数的图象特征，求出

32

x的具体范围.

解：(1)根据函数f(x)=>4sin(U)A+0)的图象可得力=&,

求得3=2.

再根据五点法作图，可得2•三30=n,/.$=:，故函数f(x)=/2sin(2/二).

ooO

(2)把A(x)向右平移四个单位后得到函数g(x))=®sin2x的图象,

6

令2〃n+会2忘2“n+等,求得若

可得3(x)的单调递减区间为［〃口+工，An+旦三］,k《Z.

44

(3)若X€[-9，兀]，贝"|x|e[O,n],2|x|+?e[等，罕.

/OOO

；・J^sin(2|3+二")2义求得sin(2|x|+-^-)》义2,

•••f(lxl)璞,

3232

...2cxll+—兀el!["—兀,-2一兀一]1,或4'2cxl+l—兀=-17—兀

33333

/.2|x|G[0,—],或2|x|=2n,

O

求得xW[——,――],或x=n.

66

21.已知函数f(x)=logQ上工(a〉0,b〉0)在其定义域内是奇函数.

Ja+bx

(1)求a,6的值，并判断尸(x)的单调性(写简要理由，不要求用定义证明)；

(2)解关于x不等式(亚字二L)〈i.

【分析】(1)由奇函数的性质可求得a,b,由复合函数的单调性法则可得单调性;

(2)通过换元法，直接求解即可.

解：(1)依题意，log3~^^=-log^^=log3V^，贝寸=a；bx,显然a=1,

?a+bxa-bxJ1+xa+bx1+x

6=1,

经验证，当a=6=1时，函数f(x)=l°g击!■在其定义域内是奇函数，满足题设；

由f(x)=log?(,-；：+11)=1口g?(七--1)，定义域为