2022年广东省惠州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年广东省惠州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

第13题已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

2.

第3题函数y=e|x|是()

A.奇函数，且在区间(0,+8)上单调递增

B.偶函数，且在区间(-%0)上单调递增

C.偶函数，且在区间(-*0)上单凋递减

D.偶函数，且在区间(-町+8)上单调递增

3.已知直线1_L平面a直线，直线m属于平面仇下面四个命题中正确

的是()

(l)a//p-^l±m(2)a_Lp—l//m(3)l//m->a±p(4)l±m->a//p

A.⑴与(2)B.⑶与(4)C.⑵与(4)D.⑴与(3)

4.a、b是实数，且ab#),方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能是

()

A.

5.设口是第三象限的角，则k・36()o-a(k£Z)是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

焉

6.»inlO*()

A.A.1

B.2

C.4

7.不等式|x-2区7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

8.i为虚数单位，则l+i2+i3的值为()

A.A.lB.-lC.iD.-i

(10)设ae(O.y),co»a■y»»n2a■

(B卷《C嗜(D说

10.设a>b>l,则()

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.log0,5a>log05b

D.logi,0.5>loga0.5

已知/(*+l)=/-4，则人=)

(A)X2-4X(B)*1-4

11(C)xJ+4x(D)x2

3=-----E

12.函数,—的定义域为()o

A.(5,+oo)B.(-oo,5)C.(-oo,5)U(5,+OO)D.(-OO,+OO)

函数y=log+(xwR且xKO)为

IHI)

(A)奇函数，在(-«,0)上是减函数

(B)奇函数，在(-8,0)上是增函数

(C)偶函数，在(0,+8)上是减函数

13.(D)偶函数，在(0,+8)上是增函数

14.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的个数是()

A.A.13B.14C.15D.16

15.14.过点(2,-2)H与双曲线/-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是(

上+£=I

A.A.42

B.24

X22[

c/I+v=1

r+E=1或Wq=1

D.42*24

16.已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b>的值为

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

17.已知集合1\1=｛1,-2,33=｛-4,5,6,-7｝从这两个集合中各取一个元素作

为一个点的直角坐标，其中在第一。二象限内不同的点的个数是()

A.18B.16C.14D.10

17.中心在坐标原点,一个焦点坐标为(3.0)，--条渐近线方程是6工+2)=0的双曲

18.线方程足

*-_2L।

A.A.54=

=I

B.f5-'4

C.45

jj

—J-I

D.4

]9,函数/(H)=log?方!是

A.奇函数B.偶函数C既奇又偶函数D.非奇非偶函数

20.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的

排法共有()

A.4种B.2种C.8种D.24种

金一三=1

21.双曲线’3的焦距为()。

A.1

B.4

C.2

D.&

22.设甲：△>().乙：4*+。=°有两个不相等的实数根，则

A.A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，也不是必要条件

23.不等式x2-2x<0的解集为()。

A.{x|x<0,x>2}B.{x|-2<x<0}C.{x|0<x<2}D.{x|x<-2,或x>0}

24.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一函数的是()

A.A..

B/(x)=X.g(x)=Y

C.Ax)=X1.g(x)=(&)'

D.'-''.A-'>,1-.'1

25.不等式V犷彳的解集为()

A.{x|x>0或x<-l}B.{x|-1<x<0}C.{x|x>-1}D.{x|x<0}

26.

设命题甲：£=I,命题乙:直线与直线y=i+l¥行.则

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲小是乙的充分条件也不是乙的必要条件

I).甲造乙的充分必要条件

27.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,则BC长为()

A.7

B.6

c.(..向

D.D.yi9

28.已知m,n是不同的直线，a,|3是不同的平面，且m_La,则。

人.若2〃0,则mJ_nB.若a_Lp,贝IJm〃nC.若m_Ln,贝IJa〃0D.若n〃

a,贝IJB〃a

8inl5°co»15o=()

(A叶-(B)f

29.3，⑼专

logs10-logs2=

JU.\)o

A.8B.0C.1D.5

二、填空题(20题)

等比数列储力中，若生=8,公比为则％=

31.4---------

3

32.已知sinx'M,且x为第四象限角，贝!J

sin2x=o

巳知球的半径为1.它的一个小1J8的面积是这个球装面积的：O.则球心到这个小

33.8所在的(丽的距离是

(.x-2x+1

34.如Fy

35.函数y=sinx+cosx的导数y'

不等式:+?在＞0的解集为

36.

37.

已知随机变量l的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝!JE夕___________

38.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为,

39.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

以椭圆彳+1=1的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

40.

41.不等式|5-2x|-1＞；0的解集是___________.

42.设离散型随机变量C的分布列如下表，那么C的期望等于

十

e

pT0.061

0.70.)O1

43.球的体积与其内接正方体的体积之比为

(18)从一批袋装食品中抽取5袋分别尊重,结果(单位如下:

98.6,100.1,101.4.99.5,1012.

诙样本的方差为(/)(精确到0.15)♦

45.设f(x+l)=工+2后+1,则函数f(x)=

46.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是。•8,如果命中就停止射击，否则一直射到

47f弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是--------

已知双曲线£-i=\的腐心率为2.则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

48.为

抛物线y=2”的准线过双曲鸣〜］的左焦点，则p=

49..............................._..

50.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在

抛物线V=上，则此三角形的边长为.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

已知K,吊是椭圆岔+匕=।的两个焦点,尸为椭圆上一点.且Z.K〃吊=30°.求

△PF4的面积.

52.（本小题满分12分）

已知点4（与，y）在曲线y=$上

（1）求与的值；

⑵求该曲线在点,4处的切线方程.

53.(本小题满分12分)

#△A8C中.A8=8%.8=45°.C=60。.求AC.8C.

54.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

55.

(本题满分13分)

求以曲线26+/-4x-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴上,实轴长为12的双曲线的方程.

56.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/⑴+3f⑵=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

57.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘,每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大?

58.

（24）（本小题满分12分）

在△4BC中,4=45。,8=60。,45=2,求△回0的面积.（精确到0.01）

59.

（本小题满分13分）

已知圜的方程为i+/+ax+2y+aI=0.一定点为4（1,2）.要使其过良点4（1,2）

作IB的切线有两条.求a的取值范围.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线丁=/工，0为坐标原点,广为抛物线的焦点.

（I）求|。尸|的值；

（n）求抛物线上点P的坐标.使的面积为十.

60.

四、解答题（10题）

61.

设函数八工）=/.

（I）求/G）的单调增区何,

（n）求八丁）的相应曲线在点（2,J）处的切线方程.

4

62.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及△ABC的面积

63.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价

为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(H)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

64.在锐角二面角a-lf中，

P6a,A、/3W/，NAPB=90°,PA=2四,PB=2而，PB与B成30。角，

求二面角a-1-p的大小。

已知椭圆C：£+4=l(a>b>0)的离心率为且a',2W,6'成等比数列.

ab2

(I)求。的方程：

6531)设(卜点P的横坐标为I,；求△力;入的而枳.

66.

设=>0)的焦点在*轴上,0为坐标原点,/»«为n•上两点,使得

所在直线的斜率为I,OP_L火>.若Zk/W的面枳恰为乎人.求谍K圜的焦距.

67.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心。为顶点，组成△OPQ.

(I)求4(^(^的周长；

(11)求4€^(^的面积.

68.

已知圜的方程为/+3+2y♦？=0,一定点为4(1.2),要使其过定点4(1,2)

作II的切线有苒条,求a的取值范圉.

69.

已知椭圆(：：4+£=l(a>b>0),斜率为1的直线，与C相交，其中一个交点的坐标为

(2,々)，且C的右焦点到/的距离为1.

⑴求

(II)求C的离心率.

70.

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程26-3工-2=0的根，求这个三角形周长

的最小值.

五、单选题(2题)

7].i为虚数单位，讣।:「产：：：L()

A.A.4B.4iC.-4D.0

已知正方形48Cb,以4.C为焦点，且过8点的棚圆的离心率为()

(A)&

力©亭(D)七口

六、单选题(1题)

73.sin42°sin720+cos420cos720等于()

A.A.sin60°B.cos60°C.cosl14°D.sinll40

参考答案

l.D

2.C

3.D

⑴正，"_La.a〃氏则

g.•♦IIICT.

(2)偌.：/与m可能有两种情况：平行或异面.

(3)正确m.则n»J_a,又mUR.

.\aJ_A

(4)U.Va与8有两种情况：平行、和文•

4.A考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对它们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏.

.收+a，一2今三+看=】①

•ab♦

，1y~ax^-bj=ajr+b

小(a<0小［aVO

u

选HA.(L{6>0»U>o,

选叱,小叫|a>>00.e/a>0

小(a>0zm|a>0

选"c,①]仁。.°^>0,

皿风小|a,>°0，GJ0Vo

16>0,

5.B

6.C

利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进

行计算求值.

1V3siri8O*-V3sinlO,sinSO'-VScosSO*2(7sin80，-^sinl(),)

f,

丽—忑丽=’嬴瑞n好----嬴砒MU=liKiO,iIdd~

人、

二4行sin而(8O啜*-6而0*)'=4*s^inW20*=4..(’答as案1为C)

7.D

D【解析】|/一2|47㈡-74]—247㈡

-54;r&9.故选D.

要会解形如|or+6|4c和|ar+6]2c

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是

要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

①利用不等式|z|VaQ—a<LrVa或|/|>a<=>/>

常见方法有：a或zV-a;②利

用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

8.D

9.D

10.B

11.A

12.C

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

当工一5#0时，》=-L-有意义，即

X-0

“K5.

13.C

14.D

15.C

求cos〈a,b〉，可直接套用公式cos<a.6>=.f*rr

a|•\b

a•b=(3.4)•(0,-2)=3X0+4X(-2)=-8,

cos<a•b)=------?—2

2210

n/3+4•/O'+(一2尸

1O.D

17.C

⑴因为第一象限的点的坐标为x>0,y<0

从<1，一2.3｝的1、3中取1个，'

有C；种.

只能，取出

从｛-4,5.6,—7)的5、6中取1个，

有Q种，>

数再全排列.

共有Q,Cz•佬=2X2X2=8(种).

(2)第二象限的点的坐标应满足x<0,y>0

从M中取一2作^坐标।

从N中取5、6作纵坐标)

从N中取一4、一7作摘坐标j

沁Q•Q=2X2=4.

从河中取1、3作纵坐标J

共有8+2+4=14.

18.A

19.A

A【解析】满数定义城为

+B).且/(X>+/(—log!+

I。&三言=o,所以/(-1)--/〈冷•因此

人工)为奇丽数.

本题考查函数的奇偶性及对数函数的性质.验证函数的奇偶性时应注意

函数的定义域.本题利用f(-x)=-f(x)也可求出答案.

2

20.A甲乙必须排在两端的排法有C2'-A2=4种.

21.B

该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距.【考试指导】

c=，心+一=\/3-r1=2.则双

曲线的焦距2c=4.

22.C

甲：△>()=乙：ax2++c=0有两

个不相等的实数根.

23.C

本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

jc2—2x<Z0=>JC(X—2)V0=>0V/V

2,故解集为{z|0<^<2}.

24.D

25.A

-nx♦=>-jftx♦：<■.

2,即x>0或xV-1,故绝对值不等式的解集

为{x|x>0或x<-l}.

26.D

D由于；命题甲Q命题乙（甲对乙的先分性）.命

题乙今命题甲:甲店乙的必要件>.故选D.

【分析】人理考+对充分必要条件的配X.

27.A

在△ABC中,由余弦定理有

OC.XB^AC2AH•.4（：•cosA=5,-b3,-2X5X3Xcosl20,=25+94-15=49

则有BC=7.（答案为A）

28.A

【解析】由m^a和a1H一月.乂nUB，所

以m上”,若%L3则，"可能与"平行（I［合）、相

交、异面।若mL”.则a.p可能平行或相交।若

"〃a.则a.B可能平行或相交•故选人

29.A

30.C

该小题主要考查的知识点为对数函数.【考试指导】

log510—log$2=logs学=1.

31.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

as=sqi=8x（4）3=J-

【考试指导】48.

32.

_24

~25

解析：本题考查了三角函数公式的知识点。X为第四象限角，则cosx=

24

sin2x=2sinxcosx=25。

33.

20.g

34.

35.

cosx-sinx【解析】y=（cossin工）'

-*injr+cn«tucasJ-sin工

36.

X>-2,且X%1

37.

2.3

38.

39.

在5把外形答本相同的钥匙中有2把他打开房门.今任取二把.则能打开房门的微率为

p—a而•(番案为而)

一±1

T'5=1

40.

41.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>l.得2工-5>1或2x-5<-l,解得x>3或x<2.

【解意报要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：|/(x)|>

&(x)或,|/(«)I<«(»)<=>-«(x)</(*)«(*).

42.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

43.

设正方体极长为1,则它的体积为I.它的外接环fl性为后半径为?

球的体权1

44.(18)1.7

45.设x+l=t，则x=t-l将它们代入

人/(x4-l)=x+2«Zr+l中，得

—1+2>/1—1+】=，+211•则

/(x)=x+2/工-1.

46.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当x—0时，_y=2"—2=—1.故函

数与y轴交于—点；令y=0•则有X—2=

0=>x=1.故函数与工轴交于(1,0)点，因此函数

y==2,一2与坐标轴的交点共有2个.

47.126

48.

49.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如，/>>0.抛物线炉=2拉的

准线为工=一',双曲线=］的左焦点为

(一万+1,0),即(-2.0),由题意知，一且一

2

-2,/>=4.

50.答案：12

解析：

设A（jro，y））为正三角形的一个顶

点且在x轴上方，OA=m,

/g1

则x0=mcos30°=亏zw,y<>=nisin30°=,

可见A（等m,号）在抛物线丁=2/1工上，从而

(等)2=26X§m,加=12.

LZ

51.

由已知，桶圈的长轴长2a=20

设IPFJ=E,IPF/由椭圆的定义知.m+n=20①

又J=100-64=364=6.所以工(-6,0),乙(6,0)且喝吊।=12

在△PKF＞中,由余弦定理得/+/_2皿》«»30。=12'

W+n'-^3mn=144②

m'+2mn+n2=400③

③-②，得(2+y5")mn=256,mn=256(2-Ji)

因此.△2「厂’的面枳为;mn8in3(r=64(2-G)

52.

(1)因为。=一二,所以与=1•

⑵…

曲线，=:匕在其上一点(i./)处的切线方程为

r-y2=4

即x+4y-3=0.

53.

由已知可得A=75。.

又sin75<,=«in(450+30°)=»in45ocos300+«»45o8in30a...4分

在△/1»(：中，由正弦定理得

上_=上=晖……8分

sin45-sin750sin60”

所以4c=16.8C=8万+8.……12分

54.

(1)设等差数列Ia.I的公差为乙由已知a,+，=0,得

2a,+9rf=0,又已知5=9.所以d=-2

数列la.l的通项公式为a.=9-2(n-l).即册=11-2a

(2)数列la.l的前n里和

S.=-^-(9+1—2n)=—nJ+10n=—(n—5)3+25.

当。=5时.£取得最大值25.

55.

本疆主要考查双曲线方程及综合解题能力

|2x2+/-4x-10=0

根据题意.先解方程组

l/=2x-2

得两曲线交点为厂=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线？=

这两个方程也可以写成导-4=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为W-2=0

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

M=6‘

所以*=4

所求双曲线方程为1

5010

56.

设人外的解析式为/a)=ax+b.

2(a+6)+3(2。+6)=3―+皿/“4

依题意得2(-6)-6=-l,解方程组.得。=亍，6

a+中

57.

利润=精售总价-进货总侨

设每件提价工元(mMO),利润为y元，则每天售出(100-10*)件，债售总价

为(10+M)•(100-KM元

进货总价为8(100-10工)元(OwxWlO)

依题意有:丁=(10+x)•(100-10x)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-lOxJ+80x+200

y'=-2Ox+8O.令y'=0得x=4

所以当x=4即离出价定为14元一件时,■得利润量大，最大利润为360元

(24)解：由正弦定理可知

与瑞，则

sinAsinC

2x亨

ABxsin450

BC=鼻=2回］).

sin750

4

S=—xBCxABxsinB

Axac4

-yx2(^T-l)X2x'

=3-4

58.*1.27.

59.

方程/+/+熨+2y+『=0表示圈的充要条件是毋+4-41>0.

即■，所以-我Qa<^|••万

人1.2)在W1外,应满足：1+2’+a+4+J>0

BB<?+a+9>0.所以awR

综上M的取值范围是(

(25)解：(I)由已知得尸(J,0).

o

所以

O

(D)设P点的横坐标为明(x>0)

则P点的纵坐标为片或-腾,

△0FP的面积为

11IV1

TXTXV2=T*

解得z=32,

60.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

61.

,9

(1)«(,/■)=(---.DJUfO.=

当HV0时.有所以八H)的堆区间为(-3.0》.

(D)因为八力二一点.有/⑵:.

所求的切线方程为V-1!C-2),即工+4>-3=0.

62.

【答案】由余弦定理得

AC1=AB2+BC'_2AB•BC•cosB

=7.

故AC=a.

△ABC的面积S=)AB.BC•sinB

=；X2X3X§=挈.

63.

(1)设水池的长为"m),宽为鬻(m).

池壁的面积为2X6G+鬻”m,).

池壁造价为15X2X6Gr+督)(元).

池底的面积为噌=900(mZ).

0

泡底造价为30X900=27000(元).

所以总造价函数为

y=15X2X60+^^)+27000

,6工

180x+^^+27000(j>0).

X

162000

(n)y=i8o-

令y'=0,解得了=士30(取正舍负).

当0<J<30时.y'VO；

当x>30时,y>0.

z=3。是推-极小值点，

即是般小值点.

所以当蓄水池的长与宽分别30(m)时.水池的息造价锻低.

64.答案：C解析：如图所示作PO_L0于。，连接B0,则NPB0=30。，

过0作OC_LAB于C连接PC因为POL0,OC_LAB,PO_LAB,所以

PC±AB所以NPCO为二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面角

a-1-p的大小为

60°

BCA

VPB=2#，ZPBO=30\/.PO=76,

又•••PB=24，PA=2/，NAPB=9O°.

.•.AB=6.

PC=f^d=2O

.•.sin/PCO=等=等，

AL*w

65.

解：（I）由

得a2-4,=3.

所以C的方程为W+!=l.……6分

43

(11)设尸(1,%),代入C的方程得W=1.又花用1=2.

所以△":用的面积S=；x2xT=g.……12分

66.

M)。(\6》.咐.微乙呐•

90。又E3法行血铁的d*XI.U

S—・181，♦，；