有限单元法试题A卷及答案

湖南大学研究生课程考试命题专用纸考试科目：有限单元法专业年级：土木工程2011级考试形式：开卷考试A考试时间：120分钟………………………注：答题〔包括填空题〕必须答在专用答卷纸上，否那么无效。统一在答卷纸右上角写上学号，姓名。图1xyθ1210图1xyθ121067911123 5 4 8 1．设用直接刚度法分析图1所示平面框架结构，其中结点4铰接在中柱左侧，结点9受水平链杆约束。假设按图示结点顺序进行自由度编号，每个结点考虑三个位移分量，按水平、竖向、转角位移顺序排列。用先处理法形成的总刚度矩阵阶数为(1)阶，假设采用等半带储存总刚度矩阵，其半带宽是(2)。设所有柱子的高度均为h，所有梁的跨度均为l，梁、柱单元的截面积均为A，弹性模量均为E，抗弯刚度均为EI，拉压刚度均为EA，那么按先处理法形成的总刚度矩阵中，其元素K17,17为(3)，K19,19为(4)，K17,7为(5)。假设不考虑梁的轴向变形，用先处理法形成的总刚度矩阵阶数为(6)阶，假设采用等半带储存总刚度矩阵，其半带宽是(7)阶，总刚中元素K6,6为(8)，K8,8为(9)，K14,17为(10)。2．三结点三角形单元的形函数在其形心处的值是(11)。3．一个有限元解的必要条件是要求该单元的位移函数必须能表示(12)和常应变状态。4．平面问题的有限元中，坐标〔x,y〕表达式的插值函数和位移场〔u,v〕表达式的插值函数采用同一函数的单元称为(13)单元。5．在用有限单元法求解动力问题时，通常把考虑质点惯性力运动的结点位移分量〔自由度〕称为(14)，把与运动无关的结点位移分量称为(15)。二、采用先处理法，以结点分块的子块形式形成图2所示平面问题的结构总刚度矩阵[K]中的前6行〔利用总刚对称性，可以只写出一半〕，三角形单元的结点编号〔1，2，3…〕和单元编号〔①，②，③……〕如下图，要求在总刚度矩阵元素的右上角标示出单元号，可写成“”的形式。〔15分〕图3(a)(b)4m4m②①1243PP/2P/2图2①②④⑤⑥图3(a)(b)44②①1243PP/2P/2图2①②④⑤⑥12345689⑦⑧101112⑨③1314715四、有一块四边固定的方形板，边长为10m，厚度为0.12m，泊松比为μ，弹性模量为E。该板受垂直板面的均布荷载3.0kN/m2作用。试利用对称条件，取1/4板〔1个矩形单元〕进行计算，求板中心点的挠度w。〔10分〕654123xy图4654123xy图4bbaa六、以三角形单元平面应力问题静力分析为例，简述用有限单元法进行结构分析的解题步骤。〔15分〕2011年秋硕士研究生有限单元法试卷A卷答案及评分标准一、填空题〔共30分,每个空2分〕〔1〕25×25或25〔2〕13〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕20×20或20〔7〕14〔8〕〔9〕(10)(11)1/3,1/3,1/3〔12〕刚体位移〔13〕等参〔14〕_____〔15〕_____二、〔15分〕解：总刚前6行如下,元素中，下标为节点号，上标为单元号。三、〔20分〕解：解：建立直角坐标系(注Y轴向下为正)，单元①i,j,m对应的节点编号为3,1,4，单元②对应的节点编号为2,4,1。对于单元①：i(0,0),j(0,4),m(2,0)bi=yi-ym=4；bj=ym-yi=0；bm=yi-yj=-4ci=xm-xj=2；cj=xi-xm=-2；cm=xj-xi=0三角形面积A=1/2*2*4=4几何矩