一次函数和正比例函数

第四章一次函数2.一次函数与正比例函数

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?图象法、表格法、解析式法回忆与思考2.函数的表示方法某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：

x/kg012345y/cm33.544.555.5

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？y=3+0.5x

2.某辆汽车油箱中原有油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2)你能写出x与y的关系吗?y=100－0.18x(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?〔3〕行驶路程x有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?0≤x≤0≤y≤100上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.18x,有什么特点?假设两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0〕的形式，那么称y是x的一次函数.〔x为自变量，y为因变量.〕当b=0时，y=kx〔k≠0〕称y是x的正比例函数.一次函数：议一议例1写出以下各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？〔1〕汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;〔2〕圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.〔3〕某水池有水15立方米，先翻开进水管进水，进水速度为5立方米/小时，x小时后，这个水池有水y立方米，y=60xy=15+5x例2:以下函数，y是不是x的一次函数？如果是，请说出它的k、b的值〔1〕y=x-3√√√√×××变式1、函数是x的正比例函数，则这个函数表达式是_______变式2、函数是x的一次函数，则m__________,n______。y=10x为任意实数=-1例3：当a、b为何值时，（1）是一次函数。（2）是正比例函数。并求函数表达式。例4：若y是x的正比例函数，当x=-5时，y=3（1）求y与x之间的函数关系式（2）当y=时，求x的值变式1：假设y与x-3成正比例，当x=2时，y=7求x=-2时，y的值。变式2：假设y-3与x成正比例，当x=2时，y=7求y=-3时，x的值。例5.我国现行个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于3500元的局部不收税：月收入超过3500元但低于5000元的局部征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为〔3860-3500〕×3%=10.8〔1〕当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y〔元〕与月收入x〔元〕之间的关系式.(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？例：我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，从A村运往C、D两处的费用每吨17元和20元，从B村运往C、D两处的费用分别为15元和18元。假设C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，请你算算怎样调运运费最少？某批发商欲将一批海产品由A地运往B地。汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务。运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时。两货运公司的收费工程及收费标准如下：运输工具运输费单价元/吨×千米冷藏费单价元/吨×小时过路费(元)装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600〔1〕设待运海产品有x〔吨