MPA历年数学真题及答案

MBA、MPA联考数学真题

一同题求解。

（本大题共14小题，每力题3分，共42分，在每力题的五项选择中选择一项）。

1.如果方程卜卜ax+1有一个负根，那么a的取值范围是（）。。

A（7<1Ba=1-

Ca>-1Da<T—

D以上的结论均不正确〃

解析：画出图象，了=卜|与『=依+1,保证交点在第二象限内，答案：选C。2

2.设变量&出..…小的算术平均值为■若7为定值，则诸#=1,2，.一10）中可以任意取

值的变量有（）。

A10个B9个J

C2个C1个P

D。个~

解析：其中有9个可以任意取，最后一个根据其他数值来保证所有的和为定值。选B。"

3.甲、乙、丙三人进行百米赛跑（假设他们的速度不变），甲到达终点时，乙花限点还差,1Q

米。丙距终点还差16.米。那么乙到达终点是，丙距终点还有（）2

.22*20*

A—7KB—7K

33

c15*c10*

C—木D——不J

33

E以上结论均不正确“

解析：根据比例法则金=四=吧，得到100-1=里，选员"

丙84x3

4修一条公路，甲队单独施工需要40天完成，乙队单独施工需要24天完成。现两队同时

从两端开工，结果在距该路中点7.5公里处会合完工。则这条公路的长度为（）。

A60公里B70公里P

C80公里D90公里。

E100公里”

75

解析：根据比例总长=5二=60,选A。~

5.某自来水公司的水费计算方法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费4元，超过5

吨的，每吨收取较高标隹的费用。已知9月份张家的用水量比李家的用水量多50%,张家

和李家的水费分别是90元和55元，则用水量超过5吨的收费标准是()《

A5元用屯B5.5元用屯+,

C6元用屯D6.5元用屯。

E7元用屯"

解析：。

设李家用碗，超出费用为u

得到：0.5%户90—55=35

再由(x-5)u=55-20,得至物=7

—

选E。，

000、r312、

6.设A=020,B=12-1,C为三阶矩阵,且满足giA)C=2邑则C的第3

。7-iob

列元素为()。〃

2«11.

A(4-1--)B.(2-y-

C.(6-2,2)D.(I,-",一").

E.以上结论妍正确＜」

解析：根据(BTA,)C=2E,因为#=AC=2T4XB,选A。P

-12、

7矩阵A=5-33的属干特征值为=-1的特征向量是（)0,

C10-2,

A.(1,0,1)

C.(-l,-1,l)rD.(2,l-1);^

E.(1,1-2)J

解析：根据A+E最后一行元素，马上看出特征向量的第一个元素与第三个元素成相反数,

立即选C。P

8以等流量开始向如下所示容器内注水，直至注满该容器，若砥t）为容器中水平面高度岫随

E.以上结论均不正确+」

解析：高度变化率先减d、，然后增大，随后又是减小。选C。~

Iww

9.设1,其中g(0)=08'(0)=1,则30是/00的(…

|0xWD

A而不可导点B.间断点+1

C.可导点D.连续性不能确定的点。

E.以上结论均不正确赘

解析：加卖=lim式"＞对°)=g(0)=1*/(O)=0~

i-。xtx-0

所以不连续，更不可导。选B。~

10.设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽。.5公里的河岸彳吸北岸A点处以每分钟1公里

的速度向正北逃窗，警察从南岸B点以每邠中2公里的速度向正东追击皎口图)，则警察从B

点到达最倒寸击位置脚罪彳叫警察榔醍近的位置)所需的时间是(«

1A

----A

--------»-------------->0.5km

・山

B；2km

I

A?3分5分,

C..分口1分P

710

3

E.--分/

相当于求两点距离的最小值

根据勾股定理，

§=(22)2+4+05)2=空2—改+425,

解析：选Do〃

当=二时，距离最短.

10

11.在曲线y=/+l（x之口）上某点处做一切线L,使之与该曲线以及y$蜥围成的图形的

面积为”切线的方程为（…

Ay=-2x-9Bj=2x-3v

Cy=4x-9Dj=4x-3^

Ey=一41一3〃

解析：+,

设切点为5,君■㈤，切线方程为壮

选DoP

12一个人的血型为dA>B、AB型的概率分别为0,比、0.40,0.1K0,03<>现任选5人,

则至多一人血型为。型的概率为（），

A0.045B0.196。

C0.201D0.242

E0.461~

解析：是。型的概率046,不是O型的概率0.54,"

至多有一人是。型的概率：2

P=0.54?+Ct0.46x0.54*=0.241。

选：DP

—=0<彳<1

13.若随机变量f的密度函数为了⑶=《2石，则在两次独立观察中J取值考

.0其它

小千。.5的概率是()+，

AO.lB0.2"

C0.3D。.今

E0"

选：E，

14随机变量为,为,&玉相互独立，且都服从正态分布N(2,/),令7=应+Z；匕+

则x也月孤正态分布，从而可得pG-2>0.98b)=()«

A0.10B0,05….…C.0.025D0.01E0.0054-'

X1.281.6451.962.332.58

(叫羌.)

中ixi0.900.950.9750.990.995

二亏_X+X^+X+X1-cj

EX=E-x——3-——+-xi2+2+2+2i=2〃

44'

Xi+X、+X3+X4—、1A二12

:*L=—DiXi+x,+x>+x]=——cr〃

DX=D----4----16‘i•3416X4.CT*=4

/X

.、,-1"

x-N贝IP|G-2>0.9861=P^->1.96=1-①！1.96j2

I2a>

「

查表得6L96i=0.975"

P(X-2>0.986)=0.025.

诜Cod

二.条件充分，酹“断：（本大题共11小题，每小题3分，共33分），

解题说明：~

本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后

选择：，

A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。

B.条件（2）充分，但条件（1）不充分P

C,条件（1）和条件（2）明好林充分，但条件（1）和（2）联合起来充分"

D.条件（1）充分，条件（2）也充分。

E.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来也不充分，

15.方程万万=丫有两个不相等的正根。P

（1）^>0（2）p

解析；当p=0时候显然不成立，而两个条件都有0,立即选E。，

16.整数数列明瓦c,d中明九。成等比数列，b,c,d成等差数列。。

（1）b=10,d=6a（2）b=-10,d=6a"

解析：因为c的值不攵噬，立即选E。，

X]+X]_X3=1

2Kl+与+3%=4无解一

（X[+均+X]=2

（1）a=i⑵a=-L

22

解析：无论条件（1）和（2）,系数矩阵都马上看出是可逆的，所以立即选E。+，

18.设％=(I,-1,1)1,a,=l2,k,2I1,a；=lXm,Oi*,佐=(-1,2,3i*

a.=(-1,-1-2『，则%%%构成向矍且%小,%%,必的一个极大线性无关组。。

(1)k*-2,m=-3(2)k=-2,m#-3。

T23)(1231f123、

解析：saci=-ikm-一1kmf0k+2m+3J

2oj

J0Jlo01」

选A。+'

19.若A..=(应处,a»4),则A可逆。P

(I)4不能被囚,对，处线性表出2

(2)因线性方稻且9f=毗一个解，色,为思寸应齐次方程组5X=0的一个基础解系

(其中B为四阶矩阵，b为四维^零向量)+，

解析：由条件(2)得到%%%线性无关，⑴(2)联合，得到药,供,%%无关，选CW

20.Xx)=ex/(e)(3)二阶可导)2

⑴内力=/@)(2)尸(Q=，/(，)+c,

解析：考察复合函数求导，选A。+，

2116-父加=8万-

(1)a=-4(2)b=4^

解析：考察半圆的面积，《

选CoP

22/=依'与>=Inx两曲线相切于点（小与）。会

（1）a=-（2）a=

Q

解析：可以看出点不在曲线上，马上选E。〃

23min[R⑷,尸（5）]=0・

①事件A、B相互独立（2）事件A、B互不相容"

解析：课上提过既互斥又独立的事件，可以得到A、B有T概率为零，马上选C，

24.坎2J-1）=3P

⑴匕f（x）=c；（0.6）（0.4）5-'（x=0,1,25）,

（2）/（x）=<;；（0.4）*（0.6）J-iIx=0,1,2.….,5）"

解析：考察二项分布。得到p=0.4,马上选Bo~

:一Q1一

25./（X）C&=—~/（X）dx（&>o）+，

♦-co/#0\,

x

&_</r\_he~危0

⑴S-J⑴一"x<0P

（2）/（x）=^6-11（-8<x<+co），

解析：考察密度函数的对称性质，根据图象得到答案，选B。。

2002年MBA联考数学真题

综合能力测试题

考生注意：答案须答在答题纸上或答题卡上，写在试题纸上无效

一、条件充分性判断（本题共20小题，每小题2分，共40分）

解题说明：

本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选

择：

A：条件（1）充分，但条件（2）不充分

B：条件（2）充分，但条件（1）不充分

C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分

D：条件(1)充分，条件(2)也充分。

E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

1.对于一项工作，丙的工作效率比甲的工作效率高。

(1)甲，乙两人合作，需10天完成该项工作

(2)乙，丙两人合作，需7天完成该项工作

2.对于数列{a[ml]n}(n=l,2,…)[m2],sl00=al+a2+[m3]…+al00的值可确定。

(1)al+a2+[m4]a98+a99=10

(2)al+a2+[m5]a97+a98=12

3.甲数比丙数小

(1)甲数和乙数之比是2：3,乙数和丙数之比是8：7

(2)丙数是甲数与乙数之差的120%

4.不等式˛—xl+˛+xl>a对于任意的x成立

(I)ad(-8,2)(2)a=2

5.(x+)6的展开式中，常数项为60。

(1)a=l(2)a=-2

6.x和y的算数平均值为5,且

(1)x=4,y=6(2)x=2,y=8

7.在一个宴会上，每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉，但不能同时获得二者，

可以确定有多少客人能获得水果沙拉。

(1)在该宴会上，60%的客人都获得了冰淇淋

(2)在该宴会上，免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份。

8.可以确定每杯葡萄酒的价格上涨了百分之几。

(1)每杯葡萄酒的价格上涨了0.5元

(2)葡萄酒的价格上涨后每杯7元

9.王刚和赵宏一起工作，一小时可打出9000字的文件，可以确定赵宏单独工作1小时打多

少字。

(1)王刚打字速度是赵宏打字速度的一半

(2)王刚单独工作3小时可以打9000字。

10.张文从农场用车运输1000只鸡到鸡场，可以确定路程有多远。

(1)张文的车可运载44箱鸡蛋

(2)从农场到市场的距离为200公里

11.某一动画片由17280幅画面组成。可以确定放映该动画片需要多少分钟。

(1)该动画片在不受干扰的情况下每秒针滚动24幅画面

(2)放映该动画片的时间是该片倒带时间的6倍，两者共需14分钟。

12.f(x)在(a,b)上每一点的二阶导数f"(x)<0.

⑴f(x)的图形在(a,b)上为凸弧

(2)f'(x)在(a,b)上严格单调递减。

13.向量组al,a2,as-1线代无关。

(1)向量组al,a2,•••；as-1,as线性无关

(2)al,a2,•••,as-1中两两均线性无关

14.线性方程组AX=B有无穷解。

(1)AX=0有非零解(2)r(Ab)=r(A)

15.矩阵A可逆。

(1)(A+I)2=A(2)A2=A

16.A、B均为n阶阵，A=Bo

(1)AC=BC(2)ABC=I

17.P(IXI>1)=2[1-F(1)],(其中F(X)为X的分布函数)。

(1)X-N(1,4)⑵X-N(0,4)

18.Y=xO处可导。

(1)f(x)连续，且f(xO)WO(2)f(x)在xO点可导

19.f()dx是有理函数

(1)a4=0(2)aO+a4=0

20.

(1)ab=6(2)a—b=l

二、问题求解

(本大题共19小题，21—36题，每小题3分；37、38、39题每小题4分，共60分，在每

小题的五项选择中选择一项)

21.孙经理用24000元买进甲、乙股票各若干股，在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时全

部抛出，他共赚得1350元，则孙经理购买甲股票的钱与购买乙股票的钱之比是：

A.10：7B.5:3C,5:6D,5:7E.6:7

22.一批货物要运进仓库，已知由甲、乙两车队合运9小时能运进货物的50%,由乙车队

单独运30小时能运进全部货物，又知甲车队每小时可运进3吨货物，则这批货物共有：

A.125吨B.140吨C.155吨D.170吨E.A、B、C、D均不正确

23.张政以a元资金投资于某基金，每年可收回本金并可按利率x获得利润，如果他将每年

收回本金和获得的利润不断地投入该基金，5年后本金与利润之和为2.5a,则x为

A.12.4%B.13.7%C.14.1%D.17.6%E.A、B、C、D均不正确

24.双曲线y=(a>0)在任一点x=2的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A.2aB.a2C.aD.E.A、B、C、D均不正确

25.椭圆上任一点的切线与坐标轴所围成的三角形面积，必：

A.有最大值B.既有最大值也有最小值C.有最小值

D.无最小值也无最小值E.A、B、C、D均不正确

26.Z=f(x,y)可微，且f(x+y,x-y)=x2—y2+2xy,则dz

A.等于2(x+y)dx+(x-y)dyB.等于(x—y)dx+(x+y)dy

C.有最小值等于2(x+y)dx+2(x-y)dyD.等于2(x-y)dx+2(x+y)dy

E.A、B、C、D均不正确

27.函数y=x的图形拐点为

A.(0,0)B.(2,C.D.(-2,-2e2)E.A、B、C、D均不正确

28.当k取何值时，方程f(x)=x4—2x2+k=0有四个互异实根

A.k<0B.k=0C.01E.A、B、C、D均不正确

29.A=,B为三阶非零阵，且AB=0,则

A.t=2,r(B)=2B.t=2,r(B)=2C.tW2,r(B)=lD.t=2,r(B)=l

E.A、B、C、D均不正确

30.的展开式中，x的次数是

A.4B.3C.2D.1E.A、B、C、D均不正确

31.有无穷解，则入=

A.入=0B.入=2C.X=10D.入=-1E.A、B、C、D均不正确

32.已知P(A)=0.5,P(B)=0.6以及P(BIA)=0.8,贝UP(BIAUB)等于

A.4/5B.6/11C.3/4D.6/7E.A、B、C、D均不正确

33.已知X3〜N(1.72),则P(1

A.力(2)—山(1)B.4)()-4)(l)C.@(l)-1/2D.。()E.A、B、C、D

均不正确

34.设随机变量X服从(2,5)上的均匀分布，现在对X进行三次独立重复的观测，则至

少有两次观测值大于3的概率为

A.4/27B.6/27C.12/27D.20/27E.A、B、C、D均不正确

35.设随机变量xl,x2相当独立且他们的均值与方差都相同，若Yl=,

Y2=,6(Y1)和6(Y2)分别是Y1和Y2的标准差，贝U

A.6(Y1)<(Y2)B.6(Yl)>8(Y2)C.8(Yl)=8(Y2)

D.28(Y1)=35(Y2)E.A、B、C、D均不正确

36.某电子元件若发生故障则不可修复，它的寿命服从指数分布，平均寿命为2000小时，

它工作了1000小时后能再工作1000小时的概率是

A.1B.1-C.D..E.A、B、C、D均不正确

37.华景公司生产U型设备，固定成本为100万元，生产一件设备的变动成本(单位：万

元)与产量平方成正比，比例系数为1/4,当产量为Q0时，每件成本最小，则Q0为

A.15件B.20件C.25件D.30件E.A、B、C、D均不正确

38.设Q(t)为某一经济部门在时刻t(通常以年为单位)的产量，L(t),K(t)分别为

所投入的劳动力和资金，已知Q(t)与L(t)的a次方成正比，且与K(t)的a-1次方成反比(0<

a<l)，若t年时，Q(t)=80,L(t)=40,,则可得出a=

A.3/4B.2/3C.1/3D.1/6E.1/8

39.一工厂生产的某种设备的寿命x(以年计)服从指数分布，这种设备的平均寿命为4年,

工厂对售出的设备作“一年之内损坏可以调换”的承诺，若该厂售出一台设备的盈利为100

元，而调换一台设备时该厂需花费300元，则该厂售出一台设备的净盈利的数学期望是

A.300-200B.300-200C.300-100

D.300-100E.A、B、C、D均不正确

参考答案:

1、C2、3、E4、A5、B

6、E7、C8、C9、D10、E

11、D12、B13、A14、A15、C

16、C17、B18、C19、E20、E

21、B22、E23、E24、A25、C

26、E27、B28、C29、D30、D

31、E32、D33、C34、D35、A

36、C、37、E、38、D39、A

2005年MBA联考数学真题

一，问题求解：本大题共12小题，每小题4分,共48分.下列每题给出的五个选项中，只

有一项是符合试题要求的.请在答题卡上将所选项的字母徐黑.•

1.甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为10:7.要使这两仓库的库存煤量相等,甲仓库需向

乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的

A.10%B.15%C.20%D.25%E.30%

2.一支队伍排成长度为800米的队列行军,速度为80米/分,车队首的通讯员以3倍于行军

的速度跑步到队尾.花1分钟传达首长命令后,立即以同样的速度跑回到队首.在这往

返全过程中通讯员所花费的时间为

A.6.5分B.7.5分C.8分D.8.5分E.1吩

3.满足不等式(x+4)(x+6)+3>0的所有实数x的集合是

5.设f(x,y)=J："则qCr,y)=

+川川

♦Sxy(xt+♦

C.如译++y

£以上结论都不正确

6过抛物绮=+4x-3上两点(0,-3),(3,0)的两条切线与x轴所围成图形的面积是()

A.1Bc.2D.A0

9W84274

7函数f")=J；三九则的值为

力力-15.1—eC.———E»1

1-e

8己知谁向量组4,a,,a泰性无关,4可由%,%,外线性表示,自不能被q,q,%线性表示，

则下列结论不正确的是

A.kx06MlC&\0+公1£以上结论都不正确

(注:却用为任意常数)

10.若凡⑷=ipuu5）=0.3,则产（5P）

11以一种检验方法诊断癌症，真患癌症和未知腐症者被诊断正确的概率分别为0.9阴10.9a

今对一批患癌症比率为2%的人用此法进行检验，则其中某人被诊断为患有癌症时，他真的

患有癌症的概率为()

A.0.562B.0.462C.0.362D.0.262E.0.162

12若随机变量x-/(x)=30SxS3,则E(2K+1)=()

0其它

K2B3CAD.5ES

二条件充分性判断，本大题共11小题，每小题2分，共22分.

解题说明，

本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干申陈述的结诒，门储条件.L桢f布(2)

后，请在答题卡上将所选项的字号徐黑.

13.方程的负对

冰a2G

15.(1-^)'一五甲/的系数与Qx-1耀展开式中x的系数相等

23

(以=、(2)fl=-y

161"+47)a=8

(Qa=8(2)a=64

17对于任意的0勺w(-8.400),当々>勺时都有f(x1)>f(x?).

(1)函数f(x)在(9y0)内可寻且f(x)>0

(2)函数-f(r)在(-8,+8)内单调增加

18J：X，In|^^卜=0

仪=21214=0_____________________________

I9.r(4)<3

⑴对于三阶矩M4#:在三阶矩阵反满足/8=0

(2).2阶矩阵4=(囚必.aJ尸是三维向量，y(a].a2.ai)</(a,,4.%,//)

20%〃是线性方程组*+“一"的一个基础解系.

2.q+.%=0

⑴7m0)「(2)77,=(4,0)-2.4/

21/=(3,2.1),是砸一个特征向特.

(1)«,=(11,0),。2=(1.0]尸是二阶矩的4匕