《线性代数及其应用》课件 Ch4-2-实对称矩阵的对角化

上传人：q*** IP属地：山东上传时间：2024-04-22 格式：PPTX 页数：18 大小：2.62MB 积分：12 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩13页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

二、实对称矩阵的对角化一定能对角化，并且其特征值和特征向量具有阶方阵在上一部分我们看到，任意的为实对称矩阵，则不一定可对角化.然而，若许多特殊的性质.若，则称A为对称矩阵，对任意矩阵A，

与总是对称矩阵.定理3

若为阶实对称矩阵，

则(1)的特征值都是实数；的对应于不同特征值的特征向量是正交的；(2)，使得(3)存在正交矩阵其中是的个特征值，是特征值对应的单位正交的特征向量.例2

已知实对称矩阵试求正交矩阵,使得.

解

(1)特征多项式为得特征值(2)当时，求解齐次线性方程组.由于得特征向量为，当时，求解齐次线性方程组由于得特征向量为当时，求解齐次线性方程组由于得特征向量为特征向量为将其单位化得得特征向量为将其单位化得得特征向量为将其单位化得令则为正交矩阵，使得例3

已知实对称矩阵试求正交矩阵,使得解

(1)由矩阵特征方程得特征值(2)当时，求解齐次线性方程组.由于解得特征向量为当时，求解齐次线性方程组.由于解得特征向量为.

特征向量为单位化得特征向量为，且.单位化令则为正交矩阵，注意：当时，解齐次线性方程组

也可得到另一基础解系但不正交（即），此时需将正交规范

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。