2020-2021学年珠海市香洲区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年珠海市香洲区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.4cm,5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以

构成不同的三角形共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.下列运算正确的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.(—m)64-m3=m3

C.(―2x3)4=8x12D.2a3.3a2=6a6

4.一个水分子的半径约为0。00000001952小，用科学记数法表示这个数应为（）

A.1.925x10-8mB.1.925x10T°

C.0.1925x10-97nD.1.925xIO—根

5.若正多边形的一个外角是60。，则这个正多边形的内角和是（）

A.540°B.720°C.900°D.1080°

6.如图，用NB=NC,zl=Z2,直接判定AABD三△4CD的理由是（）A

A.A4S

B.SSS

C.ASZ

D

D.S/S

7.己知等腰三角形的两条边长分别是4on、9cm,则该三角形的周长是（）

A.13cmB.17cmC.22cmD.22cm

8.如图，将它旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是

A30r

B.60T

c.90T

D.120T

9,半径为6的圆中，垂直平分半径的弦长为（）

A.B.6君

C12粗D-1873

10.如图，4D,4E分另IJ是AABC的角平分线和中线，CG14D于F,交ABj

于G,若力B=8,AC=6,则EF的长为（）//\

2BEDC

C.1

D1

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.（1）计算：（兀-V2）°+V18-4s讥45°-（i）-1=.

（2）要使式子鬻在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是

12.分解因式：a3—4a2+4a=.

13.直接写出计算结果：

(1)(—1)2021+-(3-兀)°=

(2)(-勺】。"(2|)1。1=；

x+1

(3)(产-1)2.a+=

(4)102x98=

14.已知正方形边长为8,黑色部分是以正方形边长为直径的两个半圆，则图中白色

部分的面积为（结果保留兀）.H

15.水笔每支2元，钢笔每支3元，小明买了x支水笔，y支钢笔，总共应付元(用含工、y的代

数式表示).

16.如图，四边形4BCD中，AC平分NBA。，CDLAD,点E为48的中点，DE交4C于点凡若2B=百，

AC=V2,BC=1,贝MF的长为.

17.耳—Q比较大小)

三、解答题(本大题共8小题，共62.0分)

18.计算：

(1)(2%+y)2-x(x+4y)；

3a—40、a—3

(2)(不3_0_2),/工工；

(3)解分式方程：三|+1=2・

19.过几边形的任意一个顶点最多可引几条对角线？它们将n边形分为几个三角形？这几个三角形所

有内角之和与几边形内角之和有什么关系？由此你能得出几边形内角之和的公式吗？试一试.

20.先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为％的值代入求值.

/X2-2X4、x-4

21.如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：

(1)作出格点4ABC关于直线DE对称的△A/iG，；

(2)作出ATliBiG，绕点当顺时针方向旋转90后的△48^2；

(3)求A&BICZ的周长.

D

F.

22.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着

又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，

且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少？

23.看图填空：

已知：如图，BC//EF,AD=BE,BC=EF.试说明△力BC三△DEF.

解：AD=BE

=BE+DB

即：=

•・•BC//EF

4=乙-----()

在△A8C和尸中

：.AABC=ADEF(SAS)

ADBE

24.某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式

(%2-4%+2)(/—4%+6)+4进行因式分解.有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：

解：设/—4x—y.

原式=(y+2)(y+6)+4(第一一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2—4x+4)2(第四步)

根据以上解答过程回答以下问题：

(1)该同学第二步到第三步的变形运用了;

A提取公因式法

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

。.两数差的完全平方公式

(2)第四步的结果还继续因式分解(填“能”或“不能”),如能，直接写出结果；

(3)请你模仿以上方法对多项式(产+6x)(x2+6x+18)+81进行因式分解.

25.综合与实践：

(1)如图1,已知：在等腰直角△力BC中，^BAC=90°,AB^AC,直线zn经过点4,BD，直线nCE1

直线出垂足分别为点D、E.小明观察图形特征后猜想线段DE、BD和CE之间存在DE=BD+CE

的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由；

(2)如图2,将(1)中的条件改为：AABC为等边三角形，D、力、E三点都在直线m上，并且有=

^AEC=^BAC=60°,请问结论DE=BD+CE是否成立？并说明理由；

(3)如图3,若将⑴中的三角形变形为一般的等腰三角形，AABC中，4B=4C,ABAC=a,其中a为

任意锐角或钝角，D、4、E三点都在直线m上.问：满足什么条件时，结论。石=3。+。£仍成

立？直接写出条件即可.

图1图2图3

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：4、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

•8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.答案：B

解析：解：2cm,3cm,4cm可以构成三角形；

2cm,4cm,5cm可以构成三角形；

3cm,4cm,5czn可以构成三角形；

所以可以构成3个不同的三角形.

故选3.

根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断.

考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边.

3.答案：B

解析：解：（a+6）2=a2+2ab+b2,故选项A错误；

（―m）6m3=m6m3=m3,故选项8正确；

（-2炉）4=16久％故选项C错误；

2a3-3a2=6a5,故选项。错误；

故选:B.

根据完全平方公式、同底数幕的乘除法和幕的乘方与积的乘方可以判断各个选项中的说法是否正确,

从而可以解答本题.

本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.

4.答案:D

解析：解：0.000000001952m,用科学记数法表示这个数应为1.925x1(T9nl.

故选：D.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10",与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中1<|a|<10,n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.答案：B

解析：解：该正多边形的边数为：360。+60。=6,

该正多边形的内角和为：(6-2)X180°=720°.

故选：B.

根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公

式求出其内角和.

本题考查多边形的内角与外角，解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公

式.

6.答案：A

解析：解：在AABD三4CD中，

NB=ZC

Zl=Z2,

.AD=AD

.-.AABD=ACD(AAS).

故选：A.

由于NB=NC,zl=z2,再力口上公共边AD,则可根据“力AS”判断AABD三ACD.

本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、S2S、ASA.A4S、HL.注

意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角

对应相等时，角必须是两边的夹角.

7.答案：C

解析：解：4+4<9,9+9>4,

所以，腰长为9厘米，

9+9+4=22(厘米)

答：这个等腰三角形的周长是22厘米.

故选：C.

根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的

腰长为9厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可.

此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是根据三角形的特性和三角形周长的计算方法解答.

8.答案：C

解析：依题意可得旋转的角度是"一=90。

4

由题意知，。4=6,OD=CD=3,OCLAB,

■■AD=BD,

在RtAAOD中，AD=y/OA2-AD2=3A/3>

AB=2AD=6A/3.

故选民

10.答案：c

解析：解：「力。为△48c的角平分线，CG1AD,

・•.△ACG是等腰三角形，

AG=AC,

•・•AC=6,

AG=AC=6,FG=CF,

•・•AE为△ABC的中线，

EF是△BCG的中位线，

•••EF=-BG,

2

vAB=8,

BG=AB-AG=8-6=2.

・•.EF=1.

故选c.

首先证明AACG是等腰三角形，则力G=4C=6,FG=CF,则EF是△BCG的中位线，利用三角形的

中位线定理即可求解.

本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明FG=CF是关键.

11.答案：5a之-3且aH±1

解析：解:(1)原式=1+3&-4x^-2

=(1-2)+(3V2-2V2)

=-1+V2；

(2)由题意，得a+320且a2-1^0.

解得a>—3且a丰+1

故答案是：a>一3且a丰+1.

(1)先计算零指数累、二次根式的化简、特殊角的三角函数值的代入以及负整数指数累，然后计算加

减法；

(2)分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此解答.

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，实数的运算等知识点，属于基础计算题.

12.答案：a(a-2)2

解析：解：a3-4a2+4a,

=a(a2-4a+4),

=a(a—2)2.

故答案为：a(a-2)2.

观察原式a3-4a2+4a,找到公因式a,提出公因式后发现a?—4a+4是完全平方公式，利用完全

平方公式继续分解可得.

本题考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，

能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法(完全平方公式).要求灵活运用各种方法进行因式分解.

13.答案：一12-1ax9996

解析：解：(1)原式=—1+(—10)—1

=-1-10-1

=-12；

故答案为：-12.

(2)原式=(一言】。1义岑)1。】

=-(1)101X(钟。】

=-夺钞。】

=—1;

故答案为：-1.

(3)原式=a2x~2,ax+1+a2x-1

_02%—2+%+1—(2%—1)

=ax；

故答案为：a。

(4)原式=(100+2)X(100-2)

=1002-22

=9996；

故答案为：9996.

(1)先乘方，再加减即可；

(2)逆用积的乘方法则进行计算；

(3)运用基的乘方法则，同底数幕的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可；

(4)运用平方差公式计算即可.

本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幕的乘除法，塞的乘方与积的乘方，零指数幕，负整

数指数嘉，熟练掌握各运算法则是解题关键.

14.答案：64—16兀

解析：解：图中白色部分的面积=正方形的面积-2x半圆的面积

18,

=64-2x-xTrx(-)2

=64—16TT,

故答案为：64-16TT.

根据正方形的面积公式，扇形面积公式，结合图形计算.

本题考查的是扇形面积计算，正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.

15.答案:(2x+3y)

解析：解：由己知得：总共应付：2x+3y(元).

故答案为：(2x+3y).

总共应付钱数=x支水笔的钱数+y支钢笔的钱数.

此题考查的知识点是列代数式，关键是要明确总共应付钱数=无支水笔的钱数+y支钢笔的钱数.

16.答案：

解析：解：在中，AB=V3,AC=瓜BC=1,

•••(V3)2=(V2)2+I2,

・•.△ACB是直角三角形，即乙4cB=90。，

CD1AD,

•••/.ADC=90°,

・•・Z-ADC=Z.ACB,

・・・ZC平分NBZ。，

••・Z-DAC=Z.CAB,

.•.丝=小，即竺=必，

ACABy/2V3

解得4。=|百，

•••点E为ZB的中点，

AE=CE=-AB=-y/3,

22

•••Z-ACE=Z.CAB,

•••Z.ACE=Z-CAD,

Z.AFD=Z.CFE,

••.△FCE〜△凡40(44),

.CF_CE_|V3_3

''AF-AD~|V3-4’

AF=-AC=-V2.

77

故答案为：V2.

根据勾股定理的逆定理和已知条件可得乙4DC=乙4cB=90°,根据角平分线的定义证明4n4c=

MAB,根据A4可证△ADC〜△4C8,根据相似三角形的性质可得ZD,根据直角三角形的性质得到

AACE=ACAB,可得乙4CE=NC4D,根据44可证△E4D,再根据相似三角形的性质即可求

解.

考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，角平分线的性质，直角三角形的性质，关键

是证明R4D.

17.答案：＞

解析：解：,・•

故答案为：＞,

先求出?忌，再比较即可.

本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键.

18.答案：解：(1)原式=4/+4%y+y2—/一4盯

=3%2+y2；

(2)原式=[”一9+2)]•生字

3a-4-(a+2)(a-2)(a-2)

3a-4-a2+4(a-2)

a(a—3)(Q—2),

a—2ci—3

=­a(a—2)

=­a2+2a；

(3)方程两边都乘(％-2)得：x-3+x-2=-3,

解得：x=1,

检验：当x=1时，％—2K0,

%=1是原方程的根.

解析：(1)用完全平方公式和单项式乘多项式进行计算即可；

(2)小括号内进行通分，除法转化为乘法，化简即可；

(3)方程两边都乘(x-2),将分式方程转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可.

本题考查了完全平方公式，分式的混合运算，解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为

整式方程，不要忘记检验.

19.答案：解：过n边形的任意一个顶点最多可引(n-3)条对角线，它们将n边形分为⑺-2)个三角

形，这几个三角形所有内角之和与几边形内角之和有相等，由此能得出几边形内角之和的公式：几边

形内角之和=(n-2)-180℃n>3)且几为整数.

解析：过多边形每一点有5-3)条对角线，可以将多边形分为5-2)个三角形，再根据角的和差关

系即可求解.

此题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，多边形的对角线的知识，属于基础题，关键是

熟练掌握一些基本知识.

20.答案：解：原式=成骞一去］一爰?

x4x—4

%-2X-Lx2—4

x—4(%—2)(%+2)

=----------------------------

x—2x—4

=%+2,

.••%—2W0,X+2w0,%—4。0,

•••%W2,%H—2且%。4,

•••当％=—1时，原式=-1+2—1；

(或当％=3时，原式=3+2=5).

解析：先化简分式，然后判断找出使分式有意义的久的值代入计算即可.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

21.答案:解:(1)△4殳解如图所示;

(2)2\/2/。2如图所示；

22

(3)由勾股定理得，A2c2=B&=V2+2=2或，

A2Br=4,

.•.△22813的周长=2V2+2V2+4=+4.

解析：(1)根据网格结构找出点4、B、C关于直线DE的对

称点公、Bi、Ci的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据网格结构找出点41、G绕点当顺时针方向旋转90。的对应点A2、Q的位置，再与点当顺次连

接即可；

(3)利用勾股定理列式求出42c2、B&,再求出然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得

解.

本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是

解题的关键.

22.答案：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

3000_5000

2.-XX-5，

解得尤=30,

经检验，X=30是原方程的根.

答：第一批盒装花每盒的进价是30元.

解析：本题考查了分式方程的应用.注意，分式方程需要验根，这是易错的地方.

设第一批盒装花的进价是光元/盒，则第一批进的数量是：—,第二批进的数量是：殁，再根据等

'x%-5

量关系：第二批进的数量=第一批进的数量x2可得方程.

23.答案：AD+DB-,AB；DE；CBA；E

解析：解：-：AD=BE,

AD+BD=BE+BD,

即ZB=DE,

•・•BC//EF,

NCB2=NE（两直线平行，同位角相等），

在△ABC和ADEF中，

BC=EF

Z-CBA=Z.E,

AB=DE

三△D£T（S4S）.

故答案为：AD+DB,AB=DE,ACBA=4E（两直线平行，同位角相等），BC=EF,^CBA=乙E,

AB=DE.

由2D=BE,利用等式性质，可得AB=DE,再由BC〃EF,利用平行线性质，可得/ABC=NDEF,

再力口上BC=EF,利用S4S可证△ABC^hDEF.

本题考查了全等三角形的判定，解答此类问题注意掌握三角形全等的判定定理：SAS.44S、SSS,

直角三角形还可以运用HL判定全等.

24.答案：C能

解析：解：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了完全平方公式.

故选：C；

(2)第四步的结果还能继续因式分解，结果为(％-2)4.

故答案为：能；

(3)设/+6%=y,

原式=+18)+81

=y2+18y+81

=(y+9)2

=(%2+6%+9)2

=(%+3)4.

(1)利用完全平方公式判断即可；

(2)检查第四步结果，利用完全平方公式分解即可；

(3)仿照阅读材料中的方法将原式分解即可.

此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

25.答案：(1)解:如图1