福建省福州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷（原卷版）

2023~2024学年第一学期福州市高一年级期末质量检测数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.在下列区间中，方程的实数解所在的区间为（）A. B. C. D.4.已知集合，，则（）A. B. C. D.5.设,则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6已知，，，则（）A. B. C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.某工厂产生的废气经过过滤后排放.已知过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）的关系为（且，且），其图象如下，则污染物减少至少需要的时间约为（）（参考数据：，）A.23小时 B.25小时 C.42小时 D.44小时二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则下列不等式成立的是（）A B.C D.10.已知函数的部分图象如下所示，则（）A.B.在上单调递增C.的图象关于直线对称D.将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于原点对称11.已知函数的定义域为，、都有，且，则（）A. B.C.是增函数 D.是偶函数12.已知函数若关于的方程有3个实数解，则（）A.B.CD.关于的方程恰有3个实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数（且）的图象经过定点，则的坐标是______.14.已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为______.15.已知函数不恒为0，且同时具备下列三个性质：①；②是偶函数；③，，.写出一个函数______.16.用表示函数在闭区间上的最大值，已知.（1）若，则的取值范围是______.（2）若，则的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围.18.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求，，的值；（2）将的终边按顺时针方向旋转，此时终边所对应的角为，求的值.19.已知函数，.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.20.已知是自然对数的底数，.（1）判断函数在上的单调性并证明；（2）解不等式.21.已知函数为奇函数，.（1）求实数的值；（2），，使得，求实数的取值范围.22.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，假定在水流量稳定的情况下，一个半径为的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈、筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）.若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系为.（1）求，，，的值；（2）若盛水筒在