信号检测实验三参考答案

实验三、信号检测的基本准则实验目的：掌握最大似然准则的基本原理；掌握贝叶斯准则的基本原理；掌握最小均方误差准则的基本原理；掌握带限系统的等效基带仿真方案；学习Simulink工具的使用；掌握蒙特卡罗的仿真方法和思想。实验内容：对如下图所示的二元数字通信系统进行仿真假设系统中的噪声是高斯白噪声，若对每个符号进行1次采样，仿真采用最大似然准则时（此时每信号帧包含100个信息比特）系统的误码性能，画出比特信噪比（亦即）与误码率的关系曲线（要求的信噪比区间为0~15dB）。答：由最大似然准则可知：先验概率时，判决门限。仿真框图如下图所示：Matlab模拟程序如下clear;d=5;s0=0;s1=d;P0=0.5;P1=1-P0;Signal_Noise_dB=0:0.25:15;%仿真信噪比范围（dB）Signal_Noise=10.^(Signal_Noise_dB./10);Noise=s1^2./Signal_Noise;%噪声方差范围N=10000;fork=1:length(Noise)X=(rand(1,N)>P0);%信源发生n=sqrt(Noise(k)).*randn(1,N);%噪声xi=s1.*X+n;%接收判决输入C_opt=(s0+s1)/2+Noise(k)/(s1-s0)*log(P0./P1);%计算最佳判决门限y=(xi>C_opt);%判决输出err(k)=(sum(X-y~=0))./N;%误码率统计endsemilogy(Signal_Noise_dB,err,'+r');holdon;%仿真结果fork=1:length(Noise)%理论计算C_opt=(s0+s1)./2+Noise(k)./(s1-s0).*log(P0./P1);Pe0=0.5-0.5*erf((C_opt-s0)/(sqrt(2*Noise(k))));Pe1=0.5+0.5*erf((C_opt-s1)/(sqrt(2*Noise(k))));Pe(k)=P0*Pe0+P1*Pe1;%平均误码率endsemilogy(Signal_Noise_dB,Pe);%理论结果xlabel('信噪比');ylabel('误码率');legend('仿真結果','理论结果');仿真后所得误码率与信噪比的曲线如下图所示：假设系统中的噪声是高斯白噪声，若对每个符号进行1次采样，仿真采用贝叶斯准则时（此时每信号帧包含100个信息比特）系统的误码性能，画出比特信噪比（亦即）与误码率的关系曲线（要求的信噪比区间为0~15dB）。答：取先验概率P0=0.4，代价因子C00=0;C10=0.1;C11=0;C01=0.3。MATLAB仿真代码如下，clear;d=5;s0=0;s1=d;P0=0.5;P1=1-P0;C00=0;C10=0.1;C11=0;C01=0.3;Signal_Noise_dB=0:0.25:15;%仿真信噪比范围（dB）Signal_Noise=10.^(Signal_Noise_dB./10);Noise=s1^2./Signal_Noise;%噪声方差范围N=5000;fork=1:length(Noise)X=(rand(1,N)>P0);%信源发生n=sqrt(Noise(k)).*randn(1,N);%噪声xi=s1.*X+n;%接收判决输入C_opt=(P0*(C10-C00))./(P1*(C01-C11));%计算最佳判决门限y=(xi>C_opt);%判决输出err(k)=(sum(X-y~=0))./N;%误码率统计endsemilogy(Signal_Noise_dB,err,'+r');holdon;%仿真结果fork=1:length(Noise)%理论计算C_opt=(P0*(C10-C00))./(P1*(C01-C11));Pe0=0.5-0.5*erf((C_opt-s0)/(sqrt(2*Noise(k))));Pe1=0.5+0.5*erf((C_opt-s1)/(sqrt(2*Noise(k))));Pe(k)=P0*Pe0+P1*Pe1;%平均误码率endsemilogy(Signal_Noise_dB,Pe);%理论结果xlabel('信噪比');ylabel('误码率');legend('仿真結果','理论结果');仿真结果如下：假设系统中的噪声是高斯白噪声，若对每个符号进行1次采样，仿真采用最小均方误差准则时（此时每信号帧包含100个信息比特）系统的误码性能，画出比特信噪比（亦即）与误码率的关系曲线（要求的信噪比区间为0~15dB）。若对每个符号进行4次采样和8次采样时，分别完成1、2、3中的仿真。思考题：思考为什么在加性高斯白噪声信道中，最大似然准则与最小均方误差准则的性能一致。答：信道噪声为加性高斯白噪声，其概率密度函数为足够大时，最大似然可以等效为判为‘1’判为‘0’也可以等效为：判为‘1’判为‘0’假设二元信号，能量相等，均方误差接收可以等效为判为‘1’判为‘0’由上式可知，在加性高斯白噪声信道中，最大似然准则与最小均方误差准则的性能一致。思考在什么条件下，最大似然准则与最小均方误差准则的性能一致。答：1）信号噪声为加性平稳高斯白噪声；信号先验概率相等，且信号能量相等。思考在带限的数字基带系统的仿真中，如何根据预定的广义信噪比（亦即）设置仿真系统中噪声的方差（亦即对应得程序中高斯噪声的）？答：根据信号的分布情况或函