2019-2020年中考数学一轮专题复习第3讲分式精讲精练浙教版

2019-2020年中考数学一轮专题复习第3讲分式精讲精练浙教版考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件【例1】使代数式有意义的x的取值范围是．方法总结分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．举一反三要使分式有意义，则x的取值范围为．考点二、分式的基本性质【例2】若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（）A．不变 B．缩小到原分式值的C．缩小到原分式值的 D．缩小到原分式值的方法总结运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：eq\f(A,B)＝eq\f(A·m,B·m)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷m,B÷m)(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变．举一反三已知﹣=3，则分式的值为．考点三、分式的约分与通分【例3】设=2，则=（）A． B．﹣ C． D．﹣方法总结1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式．2．通分的关键是确定最简公分母．求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母．举一反三先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．考点四、分式的运算【例4】计算：．方法总结在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简．关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．举一反三先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点五、分式方程及其增根【例5】1．解分式方程：=﹣．2．已知方程有增根，则k=．方法总结在解分式方程时主要注意解分式方程的步骤及分式的性质的应用举一反三1．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为．2．分式方程的根为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=2 D．x=1考点六、分式的应用【例6】1．已知a2﹣3a﹣1=0，求a6+120a﹣2=．2．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；根据以上信息，完成下列问题：（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？方法总结对于分式的应用题要把握好前面讲的解分式方程的步骤，对于分式的综合题型要把握好分式的增根计算及性质等的综合。举一反三1．对于正数x，规定，例如：，，则=．2．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？一、选择题1．若，则w=（）A.B.C.D.2．将分式方程去分母，整理后得（）A.B.C.D.3．化简的结果是（）A．x﹣1 B． C．x+1 D．4．下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3 B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a65．化简的结果是（）A．A B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣1二、填空题1．化简eq\f(m2－16,3m－12)得_____；当m＝－1时，原式的值为．2．当时，分式没有意义，则=.3．当时，分式没有意义，则.三、解答题1.已知，求代数式+1的值.2．（1）将下列各式进行分解因式：①；②（2）先化简，再求值：（1－）÷（－2），其中；完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x的取值应满足.3．计算：，并求当，b=1时原式的值.4．化简：，并回答：原代数式的值能等于1吗？为什么？5．阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；②；③；…；（1）按此规律写出关于的第4个方程为，第n个方程为；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确.6．（1）解方程：﹣2=；（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值．7．解方程﹣2．8．给定下面一列分式：，﹣，﹣，﹣，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a﹣4b=3时，求﹣的值．1．若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜12．若ab=1，m=+，则m2013=（）A．2013 B．0 C．1 D．23．已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（）A．7 B．9 C．13 D．54．若的值为，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．5．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且，则△ABC一定是（）A．等边三角形 B．腰长为a的等腰三角形C．底边长为a的等腰三角形 D．等腰直角三角形若，则的值为．7．已知+=3，则代数式的值为．9.已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是．9.已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为．10.已知关于x的分式方程﹣=0无解，则a的值为．11.先化简分式（﹣）÷，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．12.先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．13.解方程：．14.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．答案：【例1】．举一反三解：1+x≠0，1+≠0，x≠﹣1，x≠﹣2故答案为：x≠﹣1且x≠﹣2．【例2】C举一反三解：∵﹣=3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴=====．故答案为：．【例3】A解：=2，∴3x﹣2y=2x+2y，∴x=4y，∴原式==．故选A．举一反三解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．【例4】解：=•=．举一反三解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．【例5】1．解：原方程即=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．2．﹣举一反三1．32．D考点六、分式的应用【例6】1．1309解：∵a2﹣3a﹣1=0，∴a2=3a+1，a6=（a2）3=（3a+1）2（3a+1）=（9a2+6a+1）（3a+1）=[9×（3a+1）+6a+1]（3a+1）=（33a+10）（3a+1）=99a2+63a+10=99（3a+1）+63a+10=360a+109，∵a2﹣3a=1，120a﹣2=（a2﹣3a）=120﹣=120﹣×（a2﹣3a）=120﹣360a+1080，∴a6+120a﹣2=360a+109+120﹣360a+1080=1309．2．解：（1）设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10解得x=40．经检验，x=40是原方程的跟，且符合题意，则1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品；（2）设甲、乙工厂一天的加工费分别为a万元、b万元，由题意得，解得．∵加工3天后的时间为：=15（天）∴3×3200+（15+3）×4000=81600（元）答：该公司这批产品的加工费用为81600元．举一反三1．2011.5解：∵当x=1时，f（1）=，当x=2时，f（2）=，当x=时，f（）=；当x=3时，f（3）=，当x=时，f（）=…，∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，…，∴f（n）+…+f（1）+…+f（）=f（1）+（n﹣1），∴=f（1）+（2012﹣1）=+2011=2011.5．2．解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程=，解得z=48．经检验，z=48符合题意．答：学校获奖的同学有48人．一、选择题1．D2．D3．B4．B5．B二、填空题1．eq\f(m＋4,3)；12．23．-3三、解答题1.解：由二元一次方程组解得原式，代入得原式=2．解：（1）①；②（2）（1－）÷（－2）＝＝×＝；将代入得要使该分式有意义，x的取值应满足x≠0且x≠1且x≠23．解：原式===当时，原式==4．解：原式=当值为0时，有，不成立，所以不能5．解：原式=当值为0时，有，不成立，所以不能6．解：（1）去分母得：1﹣2（x﹣3）=﹣3x，解得：x=﹣7，检验：当x=﹣7时，x﹣3≠0，故x=﹣7是原方程的解；（2）∵（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）=2x2﹣5xy﹣3y2+xy+5y2=2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2=2x2，∴x﹣y=±x，则x﹣kx=±x，解得：k=0（不合题意舍去）或k=2．7．解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．8．解：（1）第6个分式为：；（2）由3a﹣4b=3可得：a﹣1=，把a﹣1=，代入﹣=﹣=﹣=．1．B2．C解：∵ab=1，∴m===1，则原式=1．C解：==，可得A﹣B=3，A+2B=4，解得：A=，B=，则4A﹣B=﹣=13．4．A5．C解：将化简ab+ac﹣a2﹣bc=0（ab﹣a2）+（ac﹣bc）=0（b﹣a）（c﹣a）=0可解得a=b或a=c由已知a，b，c分别是△ABC的三边长，所以△ABC是腰长为a的等腰三角形．5解：∵+=，∴=，∴（m+n）2=7mn，∴原式====5．7．﹣解：∵+=3，∴=3，即a+2b=6ab，则原式===﹣．9.解：∵=，∴=3，即+=3①；同理可得+=4②，+=5③；∴①+②+③得：2（++）=3+4+5；++=6；又∵的倒数为，即为++=6，则原数为．故答案为．9.m＞﹣8且m≠﹣410.0、或﹣111.解：原式===2x+4．解不等式组，得﹣3＜x≤2．取x=2时，原式=8．12.解：，当a=2时，原式=2×2=4．13.解：原方程即：，

方程两边同时乘以x（x-2）得：2（x+1）（x-2）-x（x+2）=x2-2，

化简得：-4x=2，

解得：x=-，

把x=-代入x（x-2）=≠0，

故方程的解是：x=-．14.解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，解得y=480，经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．2019-2020年中考数学一轮专题复习第4讲二次根式知识梳理及自主测试浙教版考纲要求命题趋势1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质(eq\r(a))2＝a(a≥0)．2．能用二次根式的性质eq\r(a2)＝|a|来化简根式．3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.二次根式的知识点是考纲的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.一、二次根式1．概念形如eq\r(a)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件要使二次根式eq\r(a)有意义，则a≥0.二、二次根式的性质1．(eq\r(a))2＝a(______)．2．eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,a<0.))3．eq\r(ab)＝______(a≥0，b≥0)．4．eq\r(\f(a,b))＝______(a≥0，b＞0)．三、最简二次根式、同类二次根式