MOOC 离散数学-北京交通大学 中国大学慕课答案

MOOC离散数学-北京交通大学中国大学慕课答案第1讲单元作业第1讲单元测试1、问题：以下哪一个图表示？选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(ꢀꢀ)选项：A、36种B、48种C、72种D、96种正确答案:【72种】3、问题：设A,B,C为集合且有选项：，则以下陈述中不正确的是()A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有(ꢀꢀ)选项：A、45种B、36种C、25种D、28种正确答案:【28种】5、问题：现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有()选项：A、27人B、25人C、19人D、10人正确答案:【25人】6、问题：令为集合，则以下陈述中有()者等价于“”？①②⑤③④且且选项：A、2B、3C、4D、5正确答案:【5】7、问题：以下陈述正确的是（）。选项：A、0|2B、5|(-10)C、2|1D、10|5正确答案:【5|(-10)】8、问题：以下陈述不正确的是（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：可称为集合的是（）。选项：A、某本书中第k页上文字的全体B、很大的数的全体C、比复数1+i大的数的全体D、接近于0的数的全体正确答案:【某本书中第k页上文字的全体】10、问题：不能称为集合的是（）。选项：A、大于l，小于60的整数的全体B、比较小的正整数的全体C、正三角形的全体D、平面上到点P距离等于1的点的全体正确答案:【比较小的正整数的全体】11、问题：不空的集合是（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：对任意集合A,B和C，下列论断中正确的是（）。选项：A、若B、若C、若D、若,,则，则，，，，则，则正确答案:【若,,则】13、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】15、问题：设集合选项：，则字符串“bbabcabc”属于。A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：若、，则。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】17、填空题：某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人；同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人；三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人?正确答案:【54】18、填空题：将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子中至少有三顶是同色的，则至少应取出（）顶。正确答案:【7】19、填空题：箱子中有5个红球，4个白球，至少要取（）个才能保证有3个同色球。正确答案:【5】20、填空题：________（计算幂集的基数）（填写具体数值）正确答案:【4】第2讲单元作业第2讲单元测试1、问题：下列语句中哪些是命题？选项：A、x-y=10。B、我可以过来么？C、真辛苦啊！D、除非下雨，苗苗一定会去图书馆看书。正确答案:【除非下雨，苗苗一定会去图书馆看书。】2、问题：下列语句中是原子命题的是？选项：A、只要是在教室，就不允许吸烟。B、红色和蓝色在一起可以调配成紫色。C、如果米老鼠和机器猫都是不存在的，那么很多孩子都被欺骗了。D、2是素数当且仅当乌龟会飞。正确答案:【红色和蓝色在一起可以调配成紫色。】3、问题：下述命题的真值为假的是？选项：A、如果1+1=3，那么太阳从东方升起。B、如果1+1=3，那么太阳从西方升起。C、如果太阳从东方升起，那么1+1=3。D、如果太阳从西方升起，那么1+1=3。正确答案:【如果太阳从东方升起，那么1+1=3。】4、问题：下述真值表表示的命题是（）。InputOutputpqrTTTTTTFFTFTTTFFTFTTTFTFTFFTTFFFT选项：A、(qTr)T(p∧q)B、(qTr)T(p∨q)C、(p∨q)T(qTr)D、(p∧q)T(qTr)正确答案:【(p∧q)T(qTr)】5、问题：以下有（）个命题公式是析取范式形式。?p∧~q?~p∨q?r?p∧(~q∨~q)选项：A、1B、2C、3D、4正确答案:【3】6、问题：以下命题公式中，()是矛盾式。选项：A、~(pTq)∧qB、rT((pTq)∨~q)C、p∧(q∨r)D、p∧(qTr)正确答案:【~(pTq)∧q】7、问题：以下哪一个是(r?q)T(~p∧p)的成真指派？选项：A、010B、111C、000D、011E、101正确答案:【010#101】8、问题：以下逻辑公式中，（）是(~p∨~q)T(p?~q)的主析取范式。选项：A、(p∧q)∨(p∧~q)∨(~p∧q)B、p∨qC、(p∧q)∨(p∧~q)D、(p∧~q)∨(~p∧q)正确答案:【(p∧q)∨(p∧~q)∨(~p∧q)】9、问题：()不是正确的推理形式。选项：A、前提：~p∧q,p∨~r,r∨s,sTu结论：uB、前提：p∨q,p?r,~q∨s结论：s∨rC、前提：pT(qTr)结论：(pTq)T(pTr)D、前提：(p∧q)Tr,~r∨s,~s,p结论：q正确答案:【前提：(p∧q)Tr,~r∨s,~s,p结论：q】10、问题：下列语句中哪个是真命题()选项：A、我正在说谎B、如果1+2=3,那么雪是黑的C、如果1+2=5,那么雪是黑的D、严禁吸烟正确答案:【如果1+2=5,那么雪是黑的】11、问题：p:我将去镇上。q:我有时间。命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为()选项：A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：p:张三可以做这件事。q:李四可以做这件事。命题“张三或李四可以做这件事”符号化为()选项：A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：p:我们划船。q:我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为()选项：A、B、C、D、正确答案:【】14、问题：下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定()。选项：A、2是偶数或-3不是负数B、2是奇数或-3不是负数C、2不是偶数且-3不是负数D、2是奇数且-3不是负数正确答案:【2不是偶数且-3不是负数】15、问题：若K是重言式，那么K的否定是（）。选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、不能确定正确答案:【矛盾式】16、问题：若K不是重言式，那么它是（）。选项：A、矛盾式B、可满足式C、重言式D、不能确定正确答案:【不能确定】17、问题：命题公式选项：是（）A、重言式B、矛盾式C、不可满足式D、不能确定正确答案:【重言式】18、问题：下列中的假命题是（）。选项：A、如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一B、如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一C、如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一D、如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一正确答案:【如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一】19、问题：命题公式选项：的成真指派是（）。A、000,001,110B、001,011,101,110,111C、所有真值指派D、无正确答案:【001,011,101,110,111】20、问题：(p∨q)Tro(pTr)∧(qTr)？选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】21、问题：设p:发生了堵车，q:他起晚了，r:他迟到了，则用逻辑符号表示命题“今天虽然他起晚了，但是没有堵车，所以他没有迟到。”为选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】22、问题：p∨q与~q∨~r归结的结果是p∨r。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第3讲单元作业第3讲单元测试1、问题：以下（）不是的子公式。选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：在谓词公式("x)(F(x)TG(y))T($y)(H(x)∧L(x,y,z))中，("x)的辖域是（）选项：A、(F(x)TG(y))B、F(x)C、(F(x)TG(y))T($y)(H(x)∧L(x,y,z))D、("x)(F(x)正确答案:【(F(x)TG(y))】3、问题：以下谓词公式中，()是逻辑有效式。选项：A、"xQ(x)T($xQ(x)∨"yS(y))B、$x(A(x)TB)?$xA(x)TBC、$x(A(x)∧B(x))?$xA(x)∧$xB(x)D、"x$yP(x,y)T$x"yP(x,y)正确答案:【"xQ(x)T($xQ(x)∨"yS(y))】4、问题：以下谓词公式中，()不是逻辑有效式。选项：A、"xP(x)T("xP(x)∨$yG(y))B、"x(A(x)TB)?$xA(x)TBC、"x(A(x)∧B(x))?"xA(x)∧"xB(x)D、"x$yP(x,y)T$x"yP(x,y)正确答案:【"x$yP(x,y)T$x"yP(x,y)】5、问题：以下谓词公式中，()不是逻辑有效式。选项：A、($x)(P(x)∧Q(x))T($x)P(x)∧($x)Q(x)B、("x)(P(x)∧Q(x))T("x)P(x)∧("x)Q(x)C、($x)(P(x)∧Q(x))?($x)P(x)∧($x)Q(x)D、("x)(P(x)∧Q(x))?("x)P(x)∧("x)Q(x)正确答案:【($x)(P(x)∧Q(x))?($x)P(x)∧($x)Q(x)】6、问题：以下谓词公式中，()不是逻辑有效式。选项：A、($x)P(x)∨($x)Q(x)T($x)(P(x)∨Q(x))B、("x)P(x)∨("x)Q(x)T("x)(P(x)∨Q(x))C、($x)P(x)∨($x)Q(x)?($x)(P(x)∨Q(x))D、("x)P(x)∨("x)Q(x)?("x)(P(x)∨Q(x))正确答案:【("x)P(x)∨("x)Q(x)?("x)(P(x)∨Q(x))】7、问题：使用下述谓词：P(x):x是熊猫、Q(x):x是飞鸟、R(x):x是绿色的，及量词表示自然语句“没有熊猫是绿色的话，就至少有一只飞鸟存在”为（）。选项：A、~($x)(P(x)∧R(x))T($x)Q(x)B、~($x)(P(x)TR(x))T($x)Q(x)C、~($x)(P(x)∧R(x))∧($x)Q(x)D、~($x)(P(x)TR(x))∧($x)Q(x)正确答案:【~($x)(P(x)∧R(x))T($x)Q(x)】8、问题：与公式("x)(P(x)∧Q(x,y))T($x)R(x,y)等值的是（）。选项：A、("x)(P(x)∧Q(x,z))T($x)R(x,y)B、("y)(P(y)∧Q(y,y))T($x)R(x,y)C、("z)(P(z)∧Q(x,y))T($x)R(x,y)D、("u)(P(u)∧Q(u,z))T($x)R(x,z)正确答案:【("u)(P(u)∧Q(u,z))T($x)R(x,z)】9、问题：谓词公式("x)F(x)T("x)G(x)的前束范式是()选项：A、("x)("y)(F(x)TG(y))B、($x)("y)(F(x)TG(y))C、("x)($y)(F(x)TG(y))D、($x)($y)(F(x)TG(y))正确答案:【($x)("y)(F(x)TG(y))】10、问题：谓词公式($x)(($y)Q(y)TP(x))的前束范式是()。选项：A、"x"y(Q(y)TP(x))B、"x$y(Q(y)TP(x))C、$x"y(Q(y)TP(x))D、$x$y(Q(y)TP(x))正确答案:【$x"y(Q(y)TP(x))】11、问题：谓词公式($x)F(x)T($x)G(x)的前束范式是()。选项：A、("x)("y)(F(x)TG(y))B、($x)("y)(F(x)TG(y))C、("x)($y)(F(x)TG(y))D、($x)($y)(F(x)TG(y))正确答案:【("x)($y)(F(x)TG(y))】12、问题：谓词公式("x)(("y)Q(y)TP(x))的前束范式是()。选项：A、"x"y(Q(y)TP(x))B、"x$y(Q(y)TP(x))C、$x"y(Q(y)TP(x))D、$x$y(Q(y)TP(x))正确答案:【"x$y(Q(y)TP(x))】13、问题：()不是有效的推理。选项：A、前提：("x)(~P(x)TQ(x)),("x)~Q(x)结论：P(a)B、前提：("x)(P(x)TQ)结论：("x)P(x)TQC、前提：("x)(P(x)∨Q(x)),("x)(Q(x)T~R(x))结论：($x)(R(x)TP(x))D、前提：("x)(P(x)T(Q(x)∧R(x))),($x)(P(x)∧S(x))结论：("x)(R(x)∧S(x))E、前提：("x)($y)P(x,y)结论：("x)($y)($z)(P(x,y)∧P(y,z))F、前提：("x)P(x)∨("x)Q(x)结论：("x)(P(x)∨Q(x))G、前提：("x)(G(x)TH(x))，~($x)(F(x)∧H(x))结论：($x)F(x)T($x)G(x)H、前提：("x)(H(x)TM(x))结论：("x)("y)(H(y)∧N(x,y))T($y)(M(y)∧N(a,y))正确答案:【前提：("x)(P(x)T(Q(x)∧R(x))),($x)(P(x)∧S(x))结论：("x)(R(x)∧S(x))#前提：("x)(G(x)TH(x))，~($x)(F(x)∧H(x))结论：($x)F(x)T($x)G(x)】14、问题：下列公式中不是谓词公式的是（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】15、问题：谓词公式选项：中，量词的辖域是（）。A、B、C、D、正确答案:【】16、问题：谓词公式选项：中，变项x是（）。A、自由变项B、约束变项C、既不是自由变项也不是约束变项D、既作为自由变项也作为约束变项正确答案:【既作为自由变项也作为约束变项】17、问题：设C(x):x是国家足球队选手，G(x):x是健壮的。命题“没有一个国家足球队选手不是健壮的”可符号化为（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】18、问题：设L(x):x是学员，J(x):x是老师，A(x,y):x钦佩y，命题“所有学员都钦佩某些老师”符号化为（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】19、问题：命题“没有不犯错误的人”形式化为（）。（设A(x):x是人，B(x):x犯错误）选项：A、B、C、D、正确答案:【】20、问题：设Z(x):x是整数，N(x):x是负数，S(x，y):y是x的二次方，则“任何整数的二次方非负”可表示为（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】21、问题：设F(x):x是火车，G(y):y是汽车，H(x,y):x比y快，则语句“某些汽车比所有的火车慢”可表示为（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】22、问题：设论域为整数集，下列公式中值为真的是（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】23、问题：谓词公式选项：是（）。A、普遍有效的B、不可满足式C、可满足式D、矛盾式正确答案:【矛盾式】24、问题：设个体域（）。选项：，公式在上消去量词后应为A、B、C、D、正确答案:【】25、问题：在谓词演算中，下列各式中，正确的是（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】26、问题：下列各式中不成立的是（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】27、问题：假设论域为正整数，令谓词Odd(x)表示“x是奇数”；Even(x)表示“x是偶数”；Prime(x)表示“x是素数”；Equal(x,y)表示“x=y”；Greater(x,y)表示“xy”。则真值为假。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】28、问题：给定解释I为：论域D=正整数集合，f(x,y)=x+y，谓词F(x,y)表示x=y，a=2。那么在这个解释下，($x)("y)("z)F(f(y,z),x)为真。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】29、问题：使用下述谓词：P(x):x高兴、Q(x):x是学生、R(x):x努力学习，及量词表示自然语句“如果所有学生都努力学习，那么张老师就会高兴”为"x(Q(x)∧R(x)TP(张老师))。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第4讲单元作业第4讲单元测试(1)1、问题：令R是集合A上的关系，则下述陈述中正确的是？()选项：A、若R是非对称的，那么R一定是反对称的。B、若R是反对称的，那么R一定是非自反的。C、若R是反对称的，那么R一定是非对称的。D、若R是非对称的，那么R一定是自反的。正确答案:【若R是非对称的，那么R一定是反对称的。】2、问题：以下哪个关系不具有反对称性()选项：A、{(1,2),(2,3),(3,2)}B、{(1,1),(2,2)}C、{(1,1),(1,2)}D、{(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)}正确答案:【{(1,2),(2,3),(3,2)}】3、问题：以下哪个关系不具有传递性？()选项：A、{(1,2),(2,3),(1,3)}B、{(1,2),(3,2)}C、{(1,1),(2,2)}D、{(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)}正确答案:【{(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)}】4、问题：关于下图表示的关系，正确的陈述是（）选项：A、它不满足反对称性。B、它满足自反性。C、它满足对称性。D、它满足传递性。正确答案:【它不满足反对称性。】5、问题：关于下图表示的关系，不正确的陈述是（）选项：A、它不满足传递性。B、它满足非对称性。C、它满足反对称性。D、它满足非自反性。正确答案:【它不满足传递性。】6、问题：关于如下矩阵表示的关系，不正确的陈述是（）选项：A、它满足传递性。B、它满足非自反性。C、它满足反对称性。D、它满足非对称性。正确答案:【它满足传递性。】7、问题：令R是集合A上的关系，则下述陈述中不正确的是？()选项：A、若R是非对称的，那么R可以是自反的。B、若R是非对称的，那么R可以是非自反的。C、若R是反对称的，那么R可以是自反的。D、若R是反对称的，那么R可以是非自反的。正确答案:【若R是非对称的，那么R可以是自反的。】8、问题：集合A={1,2,…,10}上的关系R={(x,y)|x+y=10}，则R具有（）。选项：A、自反性B、对称性C、传递性和对称性D、传递性和反对称性正确答案:【对称性】9、问题：设A={l,2,3,4,5,6}上的关系为R={(a,b)|ab}，则R具有（）。选项：A、对称性B、非自反性、反对称性及传递性C、自反性D、自反性及传递性正确答案:【非自反性、反对称性及传递性】10、问题：设R和S是非空集A上的等价关系，下述各式是等价关系的是（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：设R和S是非空集A上的等价关系，下述各式中正确的是（）。选项：A、若S和R是自反的，则B、若S和R是非自反的，则C、若S和R是对称的，则D、若S和R是传递的，则也是自反的也是非自反的也是对称的也是传递的正确答案:【若S和R是自反的，则也是自反的】12、问题：设A={1,2,3,4,5,6}，B={l,2,3}，A到B的关系，则Dom(R)和Ran(R)分别为（）。选项：A、，B、C、D、，，，正确答案:【，】13、问题：假设A={1,2,3,4}，B={a,b,c}，则有个从A到B的关系。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：{(1,1),(2,2)}具有传递性。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】15、问题：{(1,2),(3,2)}不具有传递性。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：若A={0,1,2,3,4,5}，A上的关系R={(0,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)}，则A/R={{0},{1,2},{3,4,5}}。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】17、问题：若A={1,2,3,4}，P={{1,2},{3},{4}}是A的一个划分，则P决定的等价关系是：{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,3),(4,4)}。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】18、问题：假设R是非空集合A上的等价关系，）可能是空集。，所在的等价类（选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】19、填空题：假设|A×A|=16，|A×B|=24，则|B×B|=________正确答案:【36】20、填空题：有限集合A上可以定义个不同的对称关系，则A有________个元素。正确答案:【8】21、填空题：有限集合A上可以定义个不同的非自反关系，则A有________个元素。正确答案:【6】第4讲单元测试(2)1、问题：若R={(1,2),(2,3),(3,3)}及S={(1,1),(3,3)}是两个关系，则R?S-S?R=()选项：A、{(1,2),(2,3)}B、{(2,3)}C、{(1,2)}D、正确答案:【{(1,2)}】2、问题：若R={(a,b),(b,a),(c,a)}及S={(a,a),(b,b),(c,a),(a,c)}是两个关系，则S?R中包含（）个有序二元组。选项：A、3B、4C、5D、6正确答案:【5】3、问题：若关系R具有传递性，以下哪个陈述是正确的？()选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：若关系R满足，则()必定具有传递性。选项：A、RB、C、D、正确答案:【】5、问题：若R及S是两个关系，以下陈述正确的是（）。选项：A、若R和S都是传递的，那么也具有传递性。B、若R和S都不具有传递性，那么也不具有传递性。C、若R和S都是自反的，那么也具有自反性。D、若R和S都不具有自反性，那么也不具有自反性。正确答案:【若R和S都是自反的，那么也具有自反性。】6、问题：若R为一个非对称关系，则以下关系中（）是正确的。选项：A、B、C、D、R具有反对称性。正确答案:【R具有反对称性。】7、问题：若关系R和S都是非对称的，则（）可能不具有非对称性。选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：若关系R和S都是对称的，则（）可能不具有对称性。选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：令A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A1={1,2,3,4}，A2={5,6,7}，A3={5,7,9}，A4={4,8,10}，A5={8,9,10}，A6={1,2,3,4,6,8,10}，A7={1,2,3,6}。则以下的()不构成A的一个划分。选项：A、{A1,A2,A5}B、{A3,A6}C、{A2,A3,A4}D、{A3,A4,A7}正确答案:【{A2,A3,A4}】10、问题：以下哪个A={1,2,3}上的关系是等价关系？选项：A、{(1,1)}B、{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}C、{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3)}D、{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)}正确答案:【{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}】11、问题：假设集合A包含6个元素。则A上可以定义个不同的对称且非自反的关系。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】12、问题：若R和S都是非自反的，则也是非自反的。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：若关系R和S都不是自反的，则也不是自反的。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】14、问题：假设A={1,2,3}，A上的关系R={(1,2),(2,3),(3,1)}，则t(R)=A×A。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】15、问题：假设R和S是集合A上的关系，则。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】16、填空题：四个元素的集合共有________种不同的划分。正确答案:【15】第5讲单元作业第5讲单元测试1、问题：以下哪个A={a,b,c}上的关系构成A上的函数？（）选项：A、R={(a,b),(a,c),(b,b),(b,a)}B、R={(a,b),(b,b)}C、R={(a,b),(b,b),(c,c)}D、R={(a,b),(b,b),(b,c)}正确答案:【R={(a,b),(b,b),(c,c)}】2、问题：判断以下哪些关系f是A到B的函数：选项：A、，当且仅当。B、，当且仅当。C、，当且仅当。D、，当且仅当。正确答案:【，当且仅当。】3、问题：以下哪个选项：到的函数可逆？()A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：若x是实数但是不是整数，则=________。选项：A、0B、1C、-1D、不一定正确答案:【1】5、问题：若x是实数但是不是整数，则=________。选项：A、0B、1C、-1D、不一定正确答案:【0】6、问题：GCD是的单射。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】7、问题：GCD是的满射。选项：A、正确B、