【2022苏教版数学】《对数函数》

姓名：范金泉单位：宿迁市马陵中学高中数学必修１2.3.2

对数函数（2）【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第1页。情境问题：对数函数的定义：函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫做对数函数．对数函数的定义域为(0，＋

)，值域为R．对数函数的图象和性质：对数函数的图象恒过点(1，0)，当0＜a＜1时，对数函数在(0，＋

)上递减；当a＞1时，对数函数在(0，＋

)上递增．如图所示曲线是对数函数y＝logax的图像，已知a值取1.5，e，0.5，0.2，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次为

．1OyxC1C2C3C4【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第2页。数学应用：例1．如图所示曲线是对数函数y＝logax的图像，已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次为

．1OyxC1C2C3C4【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第3页。数学探究：例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系.xyO(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第4页。数学探究：例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系.xyO(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.y＝log3xy＝log3(x－2)将函数y＝log3x的图象向右平移2个单位，即得y＝log3(x－2)的图象.【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第5页。数学探究：例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系.(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.y＝log3xy＝log3(x＋2)将函数y＝log3x的图象向左平移2个单位，即得y＝log3(x＋2)的图象.xyO【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第6页。数学探究：例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系.(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.y＝log3xy＝log3x－2将函数y＝log3x的图象向下平移2个单位，即得y＝log3x－2的图象.xyO【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第7页。数学探究：例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系.(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.y＝log3xy＝log3x＋2将函数y＝log3x的图象向上平移2个单位，即得y＝log3x＋2的图象.xyO【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第8页。数学建构：平移变换：1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x＋a)的图象关系为左右平移；2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x)＋a的图象关系为上下平移；平移法则：左加右减，上加下减【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第9页。数学应用：xyO(3)由函数y＝log3(x＋2)，y＝log3x的图象与直线y=－1，y＝1所围成的封闭图形的面积是

.(1)将函数y＝logax的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得函数图像的解析式

．

(2)对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数y＝loga(x－1)＋2的图像过的定点坐标为

．【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第10页。数学应用：例3．画出函数y＝log2|x|的图象．xyO结合函数y＝log2|x|的图象，说出它的有关性质．注：偶函数y＝f(x)总可以写作y＝f(|x|)．说出函数y＝log2(x－2)2的单调区间．【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第11页。数学应用：(1)画出函数y＝|log2x|的图象．结合图象讨论，写出该函数的单调区间．xyO试比较y＝|log2x|的图象y＝|log0.5x|的图象，说出二者的关系．【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第12页。数学应用：(2)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y＝log2(－x)的图象，并说明二者之间关系．xyO将函数y＝log2x的图象作关于y对称的图象，即为函数y＝log2(－x)的图象．y＝log2xy＝log2(－x)【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第13页。数学应用：(3)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y＝－log2x的图象，并说明二者之间关系．xyO将函数y＝log2x的图象作关于x对称的图象，即为函数y＝－log2x的图象．y＝log2xy＝－log2x【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第14页。数学建构：对称变换：完全对称变换1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；3．函数y＝f(x)的图象与到函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．局部对称变换1．y＝|f(x)|的图象是保留函数y＝f(x)的图象上位于x轴上方部分，而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换；2．函数y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)的图象上位于y轴右侧部分，而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换；注：任一偶函数y＝f(x)都可以表示为y＝f(|x|)形式．【2022苏教版数学】《对数函数》全文共18页，当前为第15页。数学应用：画出函数y＝|log2x－1|的图象．xyO说明函数y＝

log2

的图象与函数y＝

log2