电磁场基本方程

关于电磁场基本方程本章内容安排2.1静态电磁场基本定律和基本场矢量2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律2.3麦克斯韦方程组2.4电磁场的边界条件2.5坡印廷定理和坡印廷矢量2.6唯一性定理第二章电磁场基本方程第2页,共43页，2024年2月25日，星期天2.1静态电磁场基本定律和基本场矢量2.1.1库仑定律和电场强度两点电荷间的作用力

其中，K是比例常数，r是两点电荷间的距离，r为从q1指向q2的单位矢量。若q1和q2同号，该力是斥力，异号时为吸力。第二章电磁场基本方程第3页,共43页，2024年2月25日，星期天比例常数K与力，电荷及距离所用单位有关。在SI制中，库仑定律表达为式中，q1和q2的单位是库仑(C)，r的单位是米(m)，ε0是真空的介电常数:第二章电磁场基本方程第4页,共43页，2024年2月25日，星期天设某点试验电荷q所受到的电场力为F，则该点的电场强度为由库仑定律知，在离点电荷q距离为r处的电场强度为

第二章电磁场基本方程第5页,共43页，2024年2月25日，星期天2.1.2高斯定理，电通量密度除电场强度E外，描述电场的另一个基本量是电通量密度D，又称为电位移矢量。在简单媒质中，电通量密度由下式定义:ε是媒质的介电常数，在真空中ε=ε0，则对真空中的点电荷q有，电通量为第二章电磁场基本方程第6页,共43页，2024年2月25日，星期天通量仅取决于点电荷量q，而与所取球面的半径无关。根据立体角概念可知，当所取封闭面非球面时,穿过它的电通量将与穿过一个球面的相同，仍为q如果在封闭面内的电荷不止一个，则利用叠加原理，穿出封闭面的电通量总和等于此面所包围的总电量1高斯定理积分形式

第二章电磁场基本方程第7页,共43页，2024年2月25日，星期天2高斯定理微分形式若封闭面所包围的体积内的电荷是以体密度ρv分布的，则所包围的总电量为

上式对不同的V都应成立，则两边被积函数必定相等，于是，

第二章电磁场基本方程第8页,共43页，2024年2月25日，星期天2.1.3比奥-萨伐定律，磁通量密度两个载流回路间的作用力

r是电流元I′dl′至Idl的距离，μ0是真空的磁导率:第二章电磁场基本方程第9页,共43页，2024年2月25日，星期天矢量B可看作是电流回路l′作用于单位电流元(Idl=1

A·m)的磁场力，表征电流回路l′在其周围建立的磁场特性，称为磁通量密度或磁感应强度。磁通量密度为B的磁场对电流元Idl的作用力为运动速度为v的电荷Q表示，第二章电磁场基本方程第10页,共43页，2024年2月25日，星期天其中A为细导线截面积，得对于点电荷q，上式变成

通常将上式作为B的定义公式。点电荷q在静电场中所受的电场力为qE，因此，当点电荷q以速度v在静止电荷和电流附近时，它所受的总力为

第二章电磁场基本方程第11页,共43页，2024年2月25日，星期天

2.1.4安培环路定律，磁场强度对于无限长的载流直导线，若以ρ为半径绕其一周积分B，可得：在简单媒质中，H由下式定义：

第二章电磁场基本方程第12页,共43页，2024年2月25日，星期天H为磁场强度，μ是媒质磁导率。在真空中μ＝μ0，则称之为安培环路定律。表明：磁场强度H沿闭合路径的线积分等于该路径所包围的电流I计算一些具有对称特征的磁场分布因为S面是任意取的，所以必有第二章电磁场基本方程第13页,共43页，2024年2月25日，星期天2.1.5两个补充的基本方程1基本方程一静电场中E沿任何闭合路径的线积分恒为零:利用斯托克斯定理得说明：静电场是无旋场即保守场静电场的保守性质符合能量守恒定律，与重力场性质相似物体在重力场中有一定的位能第二章电磁场基本方程第14页,共43页，2024年2月25日，星期天2基本方程二静磁场的特性则正好相反，说明：自然界中并不存在任何单独的磁荷，磁力线总是闭合的闭合的磁力线穿进封闭面多少条，也必然要穿出同样多的条数结果使穿过封闭面的磁通量恒等于零第二章电磁场基本方程第15页,共43页，2024年2月25日，星期天2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律2.2.1法拉第电磁感应定律1定律内容导线回路所交链的磁通量随时间改变时，回路中将感应一电动势，而且感应电动势正比于磁通的时间变化率。楞次定律指出了感应电动势的极性，即它在回路中引起的感应电流的方向是使它所产生的磁场阻碍磁通的变化。2定律数学表达式第二章电磁场基本方程第16页,共43页，2024年2月25日，星期天3定律积分形式说明：右边第一项是磁场随时间变化在回路中“感生”的电动势第二项是导体回路以速度v对磁场作相对运动所引起的“动生”电动势。第二章电磁场基本方程第17页,共43页，2024年2月25日，星期天4定律微分形式意义：随时间变化的磁场将激发电场，称该电场为感应电场，不同于由电荷产生的库仑电场库仑电场是无旋场即保守场而感应电场是旋涡场，其旋涡源就是磁通的变化

第二章电磁场基本方程第18页,共43页，2024年2月25日，星期天2.2.2位移电流和全电流定律1微分形式基本方程2电荷守恒定律积分形式第二章电磁场基本方程第19页,共43页，2024年2月25日，星期天微分形式3

微分形式的电流连续性方程第二章电磁场基本方程第20页,共43页，2024年2月25日，星期天4位移电流密度即Jd应用斯托克斯定理，便得到其积分形式：说明：磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于该路径所包曲面上的全电流。第二章电磁场基本方程第21页,共43页，2024年2月25日，星期天2.2.3全电流连续性原理对任意封闭面S有

即穿过任一封闭面的各类电流之和恒为零。2.3麦克斯韦方程组2.3.1麦克斯韦方程组的微分形式与积分形式

第二章电磁场基本方程第22页,共43页，2024年2月25日，星期天麦克斯韦方程组及电流连续性方程

微分形式积分形式法拉第定律全电流定律高斯定理磁通连续性定理电流连续方程第二章电磁场基本方程第23页,共43页，2024年2月25日，星期天四个方程的物理意义时变磁场将激发电场电流和时变电场都会激发磁场穿过任一封闭面的电通量等于此面所包围的自由电荷电量

穿过任一封闭面的磁通量恒等于零此外，麦氏方程组中的四个方程并不都是独立第二章电磁场基本方程第24页,共43页，2024年2月25日，星期天2.3.2本构关系和波动方程1本构关系对于简单媒质，其本构关系为对于真空(或空气)

第二章电磁场基本方程第25页,共43页，2024年2月25日，星期天2媒质分类的媒质称为理想介质

的媒质称为理想导体

的媒质统称为导电媒质

若媒质参数与位置无关，称为均匀媒质；若媒质参数与场强大小无关，称为线性媒质；若媒质参数与场强方向无关，称为各向同性媒质；

若媒质参数与场强频率无关，称为非色散媒质；反之称为色散媒质。第二章电磁场基本方程第26页,共43页，2024年2月25日，星期天3表中各式变形利用本构关系，可得即第二章电磁场基本方程第27页,共43页，2024年2月25日，星期天4波动方程简单媒质中的有源区域（)时，称为E和H的非齐次矢量波动方程。其中场强与场源的关系相当复杂，因此通常都不直接求解这两个方程，

而是引入下述位函数间接地求解E和H。第二章电磁场基本方程第28页,共43页，2024年2月25日，星期天2.3.3电磁场的位函数由表中的麦氏方程组式知▽·B=0。又▽·(▽×A)=0，因而可引入下述矢量位函数A(简称矢位或磁矢位)：即而由表中的麦氏方程组式(a)知，

第二章电磁场基本方程第29页,共43页，2024年2月25日，星期天由于▽×▽φ=0，故引入标量位函数φ(简称标位或电标位):因▽×▽×A=▽(▽·A)-▽2A，上式可改写为

第二章电磁场基本方程第30页,共43页，2024年2月25日，星期天

电磁场边界条件

2.4电磁场的边界条件2.4.1一般情况第二章电磁场基本方程第31页,共43页，2024年2月25日，星期天1

E和H的切向分量边界条件对此回路应用麦氏旋度方程式，可得得到E和H的切向分量边界条件为第二章电磁场基本方程第32页,共43页，2024年2月25日，星期天2

D和B的法向分量边界条件计算穿出体积元ΔS×Δh表面的D，B通量时，考虑ΔS很小，则穿出侧壁的通量可忽略，从而得

于是有第二章电磁场基本方程第33页,共43页，2024年2月25日，星期天电磁场的边界条件第二章电磁场基本方程第34页,共43页，2024年2月25日，星期天3关于边界条件的说明任何分界面上E的切向分量连续在分界面上若存在面电流(仅在理想导体表面上存在)，H的切向分量不连续，其差等于面电流密度；否则，H的切向分量连续在分界面上有面电荷(在理想导体表面上)时，D的法向分量不连续，其差等于面电荷密度；否则，D的法向分量连续任何分界面上B的法向分量连续第二章电磁场基本方程第35页,共43页，2024年2月25日，星期天2.4.2两种特殊情况理想介质是指

即无欧姆损耗的简单媒质。在两种理想介质的分界面上不存在面电流和自由电荷，即

第二章电磁场基本方程两种理想介质间的边界条件

第36页,共43页，2024年2月25日，星期天理想介质和理想导体间的边界条件

第二章电磁场基本方程第37页,共43页，2024年2月25日，星期天2.5坡印廷定理和坡印廷矢量2.5.1坡印廷定理的推导和意义

上式两端对封闭面S所包围的体积V进行积分，并利用散度定理，则有第二章电磁场基本方程第38页,共43页，2024年2月25日，星期天第二章电磁场基本方程其中，为电场能量密度

为磁场能量密度

第39页,共43页，2024年2月25日，星期天2.5.2坡印廷矢量代表流出S面的功率流密度，单位是W/m2，其方向就是功率流的方向，它与矢量E和H相垂直，三者成右手螺旋关系。S称为坡印廷矢量。

第二章电磁场基本方程第40页,共43页，2024年2月25日，星期天坡印廷矢量

同轴线的功率传输

第二