2020年重庆市南岸区中考数学一诊试卷-含解析

2020年重庆市南岸区中考数学一诊试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.）

1.（4分）下列各数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-IC.0D.1

2.（4分）计算（3b）2正确的是（）

A.9b1B.9bC.6b1D.3b1

3.（4分）如图，在直角坐标系中，点P（2,2）是一个光源.木杆A8两端的坐标分别为

（0,1）,（3,1）.则木杆A8在x轴上的投影长为（）

%

P

A-----------

A.3B.5C.6D.7

4.（4分）下列命题正确的是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.四条边都相等的四边形是菱形

5.（4分）如图，AB与00相切于点C,OA=OB,。0的直径为8,AB=10,则04的长

C.V39D.V41

6.（4分）估计（2V12-V2）xj；的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

7.（4分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》

中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译

文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终

剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为（）

亨x%+9xx—9匚学

A.JB.一+2=亨C.一+2=丫D.2=

32323232

8.（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果是3的是（）

A.1,y=iB.x=l,y=2C.x=2,y=1D.x=2,y=2

9.（4分）如图，已知△ABC（ACV3C）,用尺规在8C上确定一点P,使B4+P5=5C,则

下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）

10.（4分）为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络

信号发射塔.如图，在高为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB顶端的仰角Z

FEA=56：建筑物DE的底部D到山脚底部C的距离DC=16米，小山坡面BC的坡度

（或坡比）/=1：0.75,坡长BC=40米（建筑物OE、小山坡8c和网络信号发射塔AB

的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB与水平线DC垂直），则信号发射塔A8的高约

为（）

（参考数据：sin56°g0.83,cos56°80.56,tan56°g1.48）

A.71.4米B.59.2米C.48.2米D.39.2米

II.（4分）如图，在直角坐标系内，正方形0ABe的顶点。与原点重合，点A在第二象限,

点8,C在第一象限内，对角线。8的中点为。，且点。，C在反比例函数y=[（&W0）

的图象上，若点8的纵坐标为4,则Z的值为（）

D.25/5+2

12.（4分）如图，矩形A8C。中，AB=3GBC=12,E为AC中点，尸为AB上一点，将

△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是（）

ED

A.6-2V5B.3V6C.2V15D.6+2V5

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.（4分）计算：（2020+w）°+（-）7=.

2-------

14.（4分）据新闻对新型冠状病毒肺炎的疫情实时动态，截止北京时间2020年4月16日，

全球累计确诊人数已超过2038000.把数2038000用科学记数法表示为.

15.（4分）在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中

随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是.

16.（4分）如图，矩形ABC。的对角线交于点O,以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚

好过点O,以点。为圆心，。。的长为半径画弧，交AO于点E,若AC=2,则图中阴影

部分的面积为.（结果保留TT）

17.（4分）某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，

该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，

甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙,

乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，

刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分

钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距

公司的路程是米.

18.(4分)某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司

接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫的医药物资运

往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同、当这批物资送达武汉后，发现还需要一部

分医药物资才能满足当地的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行

3

第二次运输，其中乙型车第二次运输的物资量是还需要运输的物资量的二丙型车两次运

8

9

输的物资总量是两次运往武汉物资总量的石，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次

运输的物资总量之比为3：4,则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是.

三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.(10分)计算：

(1)(x+2y)(x-2y)+4y(y-x)；

20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,。是边BC延长线上一点，连结AD.AE//BD,

NBAC=ND4E,连接CE交AO于点立

(1)若NO=36°,求N8的度数：

(2)若CA平分/BCE,求证：△ABO丝/VICE.

21.(10分)在防疫知识普查考试中，某次测试试题的满分为20分.某校为了解该校部分

学生的成绩情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、

描述和分析，下面给出了部分信息：

抽取的20名七年级学生成绩是：

20,20,20,20,19,19,19,19,18,18,

18,18,18,18,18,17,16,16,15,14.

抽取的40名学生成绩统计表

七年级八年级

平均分1818

众数ab

中位数18C

方差2.72.7

根据以上信息，解答下列问题:

（1）直接写出上表中a,b,c的值；

（2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由（一条理

由即可）;

（3）该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？

抽取的20名八年级学生成绩折线统计图

22.（10分）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公

司进行运送.快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉.其中,

从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、

B型货车2辆，一共需补贴油费1800元.

（1）从甲地到武汉，4、8两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？

(2)A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的8型货车的数

量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆.运送这批物资，不同安排中，

补贴的总的油费最少是多少？

23.(10分)如图，在平面直角坐标系xO)，中，二次函数图象的顶点坐标为(2,-3),该

图象与x轴相交于点A，B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为-1.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)点尸是直线3C下方，抛物线上的一个动点，当aPBC面积取得最大值时，求点尸

的坐标和aPBC面积的最大值.

24.(10分)城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，

只能按直角拐弯的方式行走，可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系X。)，，

对两点A(xi,yi)和B(X2.")，用以下方式定义两点间距离：d(A,B)=|xi-X2|+|)>1

-泗.

(1)已知点A(-2,1),则dCO,A)=.

(2)函数)，=/-5x+7(x>0)的图象如图①所示，8是图象上一点，求“(0,B)的

最小值及对应的点B的坐标.

(3)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图②，道路以M为起点，先沿MN方向到

某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适

当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)

景观湖

②

25.（10分）如图，正方形ABC。的边长为2,E为AB的中点，P是BA延长线上的一点,

连接PC交AO于点F,AP=FD.

4户

⑴求赤的值:

（2）连接EC,在线段EC上取一点使EM=EB,连接MF.求证：MF=PF.

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上,

26.（8分）如图，在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC=6,于点D点G是射

线AO上一点.

（1）若GELGF,点E,尸分别在A8,AC上，当点G与点。重合时，如图①所示,

容易证明4E+4F=&O.当点G在线段AO外时，如图②所示，点E与点8重合，猜

想并证明4E,AF与4G存在的数量关系.

（2）当点G在线段AO上时，AG+8G+CG的值是否存在最小值？若存在，求出这个最

小值；若不存在，请说明理由.

2020年重庆市南岸区中考数学一诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.）

1.（4分）下列各数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案.

【解答】解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；

分析选项可得，只有A符合.

故选：A.

【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目.

2.（4分）计算（36）2正确的是（）

A.9b2B.9bC.6b2D.3b1

【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.

【解答】解：（3b）2=9*.

故选：A.

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

3.（4分）如图，在直角坐标系中，点尸（2,2）是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为

（0,1）,（3,1）.则木杆A2在x轴上的投影长为（）

%

P

一、、

A-------

-Ox

A.3B.5C.6D.7

【分析】利用中心投影，延长B4、PB分别交x轴于A'、B',作轴于E,交AB

于。，如图，证明△以8s△%'B',然后利用相似比可求出AE的长.

【解答】解：延长附、PB分别交x轴于A'、B',作轴于E,交AB于。，如

图,

VP(2,2),A(0,1),B(3,1).

/.PD=1,PE=2,AB=3,

•:ABHNB',

・・・△布8s△%'B',

ABAD31

——=—，即——=

AfBfAEAfBt2

・・・A'B'=6,

故选：C,

>'A

--------:-------»

A'OEB'x

【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投

影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系.

4.（4分）下列命题正确的是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.四条边都相等的四边形是菱形

【分析】根据菱形的定义和判定定理进行分析即可.

【解答】解：4、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原题说法错误；

8、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原题说法错误；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原题说法错误；

。、四条边都相等的四边形是菱形，故原题说法正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握菱形的判定定理.

5.（4分）如图，AB与00相切于点C,0A=。8,。0的直径为8,48=10,则OA的长

为（)

B

A.3B.6C.V39D.V41

【分析】连接OC,直接利用切线的性质得出AC的长，再利用勾股定理得出答案.

【解答】解：连接OC,

与。。相切于点C,

：.OC±AB,

'：OA=OB,

：.AC=BC=^AB=5,

在RtAAOC中，

OA=V52+42=V41.

故选：D.

【点评】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确应用勾股定理是解题

关键.

6.（4分）估计（2V12-V2）xj：的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

【分析】根据二次根式的混合运算法则把原式化简，估算旧的范围，得到答案.

【解答】解：（2g-VI）x

=2V12xJj-V2xJ|

=2.y[G—1

=V24—1,

VV16<V24<V25,即4V@V5,

.,.3<V24-1<4,

.".2V12-V2)x京在3和4之间,

故选：B.

【点评】本题考查的是估算无理数的大小、二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合

运算法则是解题的关键.

7.（4分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》

中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译

文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终

剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为（）

xX—9xx+9xx—9x%+9

A.一一2=三B.一+2=守C.一+2==D.一一2=守

32323232

【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：设有X人，

依题意，得：|+2=^.

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一

次方程是解题的关键.

8.（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果是3的是（）

(x-1r+y

T输出结果/

B.X—1,y=2C.x=2,y=D.x=2,y=2

【分析】把各项X与），的值代入运算程序中计算得到结果，判断即可.

【解答】解：A、把x=l,y=l代入运算程序得：0+1=1,不符合题意;

B、把x=l,），=2代入运算程序得：4-2=2,不符合题意；

C、把x=2,y=l代入运算程序得：1+1=2,不符合题意；

。、把x=2,y=2代入运算程序得：1+2=3,符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

9.（4分）如图，已知AABC（AC<8C）,用尺规在8c上确定一点P,使B4+P8=BC,则

下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出AC的垂直平分线进而得出答案.

【解答】解：用尺规在BC上确定一点产，使B4+P8=BC,如图所示：

先做出AC的垂直平分线，即可得出AP=PC,即可得出PC+BP=%+PB=8C.

故选：B.

【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

10.（4分）为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络

信号发射塔.如图，在高为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB顶端的仰角Z

FEA=56°,建筑物OE的底部。到山脚底部C的距离£>C=16米，小山坡面BC的坡度

（或坡比）1=1：0.75,坡长BC=40米（建筑物。E、小山坡2c和网络信号发射塔A8

的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB与水平线DC垂直），则信号发射塔AB的高约

为（）

（参考数据：sin56°七0.83,cos56°七0.56,tan56°g1.48）

A

DC

A.71.4米B.59.2米C.48.2米D.39.2米

【分析】延长EF交4B于点H,DCLA8于点G,可得四边形ECGH是矩形，根据小山

BG4

坡面8c的坡度i=l：0.75,即=；=；■,求得8G=32,CG=24,再根据三角函数即可

CG3

求出信号发射塔A5的高.

【解答】解：如图，延长石尸交A8于点H,OC_LA8于点G,

A

・・・四边形EQG”是矩形，

：・GH=ED=12,

BG4

・・•小山坡面8C的坡度i=l：0.75,即一=

CG3

设3G=4羽CG=3x,则3c=5x,

VBC=40,

.•.5x=40,

解得x=8,

；.8G=32,CG=24,

：.EH=DG=DC+CG=\f>+24=40,

BH=BG-GH=32-12=20,

在RtZXAE”中，ZAEH=56°,

.•.AH=EH・tan56°弋40X1.48弋59.2,

：.AB=AH-BH=59.2-20=39.2（米）.

答：信号发射塔AB的高约为39.2米.

故选：D.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解决本题的

关键是掌握仰角俯角、坡度坡角定义.

11.（4分）如图，在直角坐标系内，正方形0ABe的顶点。与原点重合，点A在第二象限，

点8,C在第一象限内，对角线02的中点为£>,且点£>,C在反比例函数），=[（ZW0）

【分析】过A作轴于E,过C作CFLx轴于F,设C（0b）,证明

COF,求得A与。的坐标，再列出。、6的方程组求得a、b,便可求得A.

【解答】解：过A作AE_Lx轴于E,过C作CFLc轴于凡

设C(a,b),则。尸=mCF=b,

•・•四边形A8C。为正方形，

：.OA=CO,ZAOC=90°,

AZAOE+ZCOF=90°,

VAElxtt,

・・.N4OE+NOEA=90°,

：.ZOEA=ZCOFf

在△OAE和△CO/中，

ZOAE=ZCOF

/-AEO=Z.OFC=90。，

OA=CO

：./\OAE^/\COF(AAS),

：.AE=OF=afOE=CF=b,

♦♦A(-b,a),

•..四边形4BCO为正方形，。是08的中点,

；.£)是AC的中点,

a-ba+b

/.£)(-----，------),

22

丁点Q,C在反比例函数)，=1(&W0)的图象上,

2

:.k=ab=»HPJ-h=4ahf

点的纵坐标为4,

二。点纵坐标为等=2,即。+1，

22

联立方程组a-b=4ab

a+b=4

解得，卜=1+%或卜=1一①<°（舍去），

5=3-遮U=3+V5

：.k=ab=2y15-2.

故选：C.

【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象

与性质，关键是构造全等三角形.

12.（4分）如图，矩形A8CO中，AB=3&,8c=12,E为A。中点，F为AB上一点，将

△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是（）

A.6-2V5B.3V6C.2^15D.6+2V5

【分析】连接EC,利用矩形的性质，求出EG,DE的长度，证明EC平分NOCF,再证

NFEC=90°,最后证△FECsaEQC,利用相似的性质即可求出E尸的长度.

【解答】解：如图，连接EC,

:四边形A8C。为矩形，

.•.NA=/O=90°,8C=AO=12,DC=AB=3代,

为4。中点，

1

：.AE=DE=^AD=6,

由翻折知，4AEF"XGEF、

：.AE=GE=6,/AEF=/GEF,ZEGF=ZEAF=90°=N。，

:.GE=DE,

・・・EC平分NOCG,

:./DCE=NGCE,

VZGEC=90°-ZGCE,ZDEC=90°-ZDCE,

:・/GEC=/DEC,

：.ZFEC=ZFEG+ZGEC=1x180°=90°,

；・NFEC=ND=90°,

又,：4DCE=4GCE,

:ZECsXEDC,

,FEEC

•.=»

DEDC

:EC=y/DE2+DC2=J62+(3V6)2=3V10,

.FE3g

：,~6=

：.FE=2y/15,

方法二：易得AEDC注AEGC(HL),

:.CD=CG=3展,

由勾股定理可得：(FG+GC)2=FB2+BC2,

解得：FG=2V6,

:.AF=2小

：.EF=y/AF2+AE2=2^15,

故选：C.

【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关

键是能够作出适当的辅助线，连接CE,构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果.

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

1

13.(4分)计算：(2020+n)°+(-)・3.

【分析】原式利用零指数累、负整数指数幕法则计算即可求出值.

【解答】解：原式=1+2=3.

故答案为：3.

【点评】此题考查了实数的运算，零指数幕、负整数指数幕，熟练掌握运算法则是解本

题的关健.

14.(4分)据新闻对新型冠状病毒肺炎的疫情实时动态，截止北京时间2020年4月16H,

全球累计确诊人数已超过2038000.把数2038000用科学记数法表示为2.038X1()6.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：将2038000用科学记数法表示为：2.038X1（）6.

故答案为:2.038X1（）6.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中lW|a|<10,”为整数，表示时关键要正确确定”的值以及"的值.

15.（4分）在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中

随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是：.

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算

可得.

【解答】解：列表如下：

红红红白白

红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）

红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）

红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）

白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）

白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）

由树状图知，共有20种等可能结果，其中摸出的两个球恰好一红一白的有12种结果,

123

.•.摸出的两个球恰好一红一白的概率为不=

205

3

故答案为：--

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

求出〃，再从中选出符合事件A或B的结果数目，”，然后根据概率公式求出事件A或8

的概率.同时本题还考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.（4分）如图，矩形ABCZ）的对角线交于点O,以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚

好过点O,以点。为圆心，的长为半径画弧，交AQ于点E,若AC=2,则图中阴影

7T

部分的面积为二.（结果保留1T）

D

【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO和扇形DEO的面积之和，然后根据题

目中的数据，可以求得A&OA、OE的长，N840和/ED。的度数，从而可以解答本

题.

【解答】解：•••四边形A8CD是矩形，

：.OA=OC=OB=OD,

：A8=A。，

△ABO是等边三角形，

：.ZBAO=f>0°,

：.ZEDO=30°,

：AC=2,

：.OA^OD=\,

60X7TX1230X7TX127T

图中阴影部分的面积为：--------+---------=—

3603604

n

故答案为：

4

【点评】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

17.（4分）某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，

该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，

甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙,

乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，

刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分

钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距

公司的路程是1500米.

3000

【分析】甲开始的速度为a(mlmin),则甲后来的速度为2〃(mhni〃),根据“刚好在事

先预计的时间到达该小区“，结合函数图象列出方程，可以分别求得甲乙的速度和甲到达

公司的时间，进而求得甲到小区时，乙距公司的路程.

【解答】解：设甲开始的速度为a(.mimin'),则甲后来的速度为2a(mlmin),

由题意可得，9+如上要3=噌，

解得，a=500,

设乙的速度为。(机/〃”〃)，由甲乙相遇知，

(9_2222)力+2。7=(9-1)a,

a

.*./?=1000,

.••甲乙相遇时乙距公司的路程为：(9一鬻)X1000=3000,

6000

甲到达小区的时间为：——=12(min),

50

甲到小区时，乙距公司的路程为：3000-1000x1x(12-9)=1500(/«),

故答案为：1500.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

18.(4分)某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司

接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫的医药物资运

往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同、当这批物资送达武汉后，发现还需要一部

分医药物资才能满足当地的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行

第二次运输，其中乙型车第二次运输的物资量是还需要运输的物资量的:丙型车两次运

9

输的物资总量是两次运往武汉物资总量的盆，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次

23

运输的物资总量之比为3：4,则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是上L.

【分析】设第一次甲种货车运输的总重量为4x,乙种货车运输的总重量为5x,丙种货车

运输的总重量为6x,第二次三种货车运输的总重量为y,根据题意得，用x、y第二次三

种货车运输的总重量，进而根据第二次三种货车运输的总重量为），，列出方程求得y与x

的关系式，再求得甲型车第一次与第二次运输的物资量之比.

【解答】解：设第一次甲种货车运输的总重量为4x,乙种货车运输的总重量为5x,丙种

货车运输的总重量为6x,第二次三种货车运输的总重量为》根据题意得，

3

第二次乙种货车运输的总重量为:〉，

8'

第二次甲种货车运输的总重量为］（5x+|.v）-4x=备y-%

9QQ

第二次丙种货车运输的总重量为三（15x+y）-6x=23y—23

，乙91393

于7有：三y一7%+1"+^y一石％

32482323

•*»y=8x»

91

・・.甲型车第一次与第二次运输的物资量之比：4x：（―y-x）=2,

3274

故答案为：2：1.

【点评】本题主要列代数式，列一次方程解应用题，求代数式的值，关键是正确理解各

个数量之间的关系，列出需要的代数式和方程.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.（10分）计算：

(1)(x+2y)(x-2y)+4y(y-x)；

2a+lQ2—Q

(2)(---+a)

a-4a-4

【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式计算得出答案;

（2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.

【解答】解：(1)(x+2y)(x-2y)+4y(y-x)

—X1-4y2+4y2-4xy

—x1-4盯;

2a+l

(2)(-+--a-)+勺

a-4a—4

2a+l+a2-4aa-4

a-4a(a-l)

^(tz-1)2.a-4

-a-4*a(a-l)

_a-1

—a•

【点评】此题主要考查了分式的混合运算、整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是

解题关键.

20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,。是边BC延长线上一点，连结ADAE//BD,

NBAC=ZDAE,连接CE交A。于点F.

(1)若/。=36°,求NB的度数；

(2)若CA平分NBCE,求证：△ABDQS.

【分析】(1)可得ND4E=NBAC,NB=NACB,由三角形内角和定理可求出答案;

(2)证得NB=/ACE,ZBAD^ZCAE,可证明△AB£＞丝△ACE(AS4).

【解答】解：(1)'JAE//BD,

：.NDAE=ND,

ZDAE=ZBAC,

；./£)=N8AC=36°,

\"AB=AC,

：.ZB=ZACB,

11

・・・ZB=今(180°-Z.BAQ=*x(180°-36°)=72°.

(2)证明：TCA平分NBCE,

：.ZBCA=ZACEf

u

：ZB=ZACBf

：.ZB=ZACEf

*：ZBAC=ZDAE,

：.ZBAD=ZCAEf

在△A8。和aACE中,

ZBAD=ZCAE

AB=AC>

乙B=/.ACE

：./\ABD^/\ACE(ASA).

【点评】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内

角和定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

21.(10分)在防疫知识普查考试中，某次测试试题的满分为20分.某校为了解该校部分

学生的成绩情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、

描述和分析，下面给出了部分信息：

抽取的20名七年级学生成绩是：

20,20,20,20,19,19,19,19,18,18,

18,18,18,18,18,17,16,16,15,14.

抽取的40名学生成绩统计表

七年级八年级

平均分1818

众数ab

中位数18C

方差2.72.7

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上表中a,h,c的值；

(2)在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由(一条理

由即可)

(3)该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？

抽取的20名八年级学生成绩折线统计图

【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；

（2）在平均分和方差相等的前提下，可从众数和中位数及满分人数等方面比较得出答案

（答案不唯一，合理均可）；

（3）用总人数乘以样本中七、八年级不低于19分的学生人数和所占比例即可得.

【解答】解：（1）七年级20名学生成绩的众数。=18,八年级成绩的众数6=19,中位

粉18+19,

数c=-2—=18.5；

（2）八年级的成绩好，

♦••七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，

即八年级高分人数稍多，

八年级的成绩好；

（3）估计此次测试成绩不低于19分的学生有1000x^=450（人）.

qu

【点评】本题主要考查方差、中位数、众数及折线统计图，解题的关键是掌握众数、中

位数的概念及样本估计总体思想的运用.

22.（10分）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公

司进行运送.快递公司准备安排A、3两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉.其中，

从甲地到武汉，A型货车5辆、8型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、

B型货车2辆，一共需补贴油费1800元.

（1）从甲地到武汉，A、8两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？

（2）A型货车每辆可装15吨物资，8型货车每辆可装12吨物资，安排的8型货车的数

量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆.运送这批物资，不同安排中，

补贴的总的油费最少是多少？

【分析】（1）设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y

元，根据“从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A

型货车3辆、8型货车2辆，一共需补贴油费1800元”，即可得出关于x,y的二元一次

方程组，解之即可得出结论；

（2）设安排A型货车m辆，则安排B型货车（2切+4）辆，根据A型车最多可安排18

辆且安排的车辆总的装载量不低于600吨，即可得出关于，〃的一元一次不等式组，解之

即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m的值，再求出各安排方案所需补贴的

总的油费，比较后即可得出结论.

【解答】解：（1）设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油

费y元，

依题意,得:案歌，

解得:{J：3OO-

答：从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费400元，每辆8型货车补贴油费300元.

（2）设安排A型货车机辆，则安排B型货车（2根+4）辆,

依题意'得:（i5m+12（2m+4）>600）

6

解得：14—

39

：机为正整数，

.•.m=15,16,17,18

当n?=15时,补贴的总的油费为400X15+300X(15X2+4)=16200(元);

当机=16时，补贴的总的油费为400X16+300X（16X2+4）=17200（元）;

当机=17时，补贴的总的油费为400X17+300X（17X2+4）=18200（元）;

当机=18时，补贴的总的油费为400XI8+300X（18X2+4）=19200（元）.

16200<17200<18200<19200,

，运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是16200元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键

是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2