2019-2020学年度高考数学真题附答案及解析(三)

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2019-2020学年度高考数学真题附答案及解析

数学（理）试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

一、选择题（本题共30道小题，每小题。分，共0分）

3

若tana=：，则cos2a+2sin2tz=（）

4

16

A.—B.1D.3

25

答案及解析：

l.C

【分析】

将所求的关系式的分母'T'化为（cos2a+sin2a）,再将，弦”化“切”即可得到答案.

3

【详解】tana=—,

4

cos1a+2xIsinacosa

:.cos2a+2sin2a二

sin"a+cos"a

1+4tana

tarra+1

l+4x-

4

64

"25,

故选：c.

OO

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，"弦''化"切”是关键，是基础题.

2.

下列各组集合中，表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}就

C.M={(x,y)|x+y=l},N={y|x+y=l}D.M={1,2},TV={(1,2)}

答案及解析：

2.B

O※O

※

鼠

【分析】※

※

根据集合相等的要求，对四个选项进行判断，得到答案.

※

※

【详解】A选项中，M={(3,2)},N={(2,3)},集合M、N都是点集，但集合M里的元素是点(3,2),:口

-※E

※

集合N里的元素是点(2,3),所以集合M、N不是同一集合；

懿

※

B选项中，集合/、N都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；※

区

C选项中，集合M是点集、集合N是数集，所以集合M、N不是同一集合；※

O※O

期

D选项中，集合/数集、集合N是点集，集合“、N不是同一集合.※

※

故选：B.出

※

【点睛】本题考查相同集合的判断，属于简单题.※

^

3.※

※

^

设向量a=匕=(尤+1,3),贝『'x=2"是"a//b”的※

※

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件堆

派

※

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案及解析：

3.A

【分析】

利用充要条件的判断方法进行判断即可.

【详解】若x=2,贝Ua=(l,l),8=(3,3),则〃//；但当a//b时，x=±2,

故“％=2”是“a/妨”的充分但不必要条件.

答案第2页，总37页

OO

A.7B.5C.-5D.-7

答案及解析：

5.D

就

【分析】

22

由条件可得%，%的值，进而由《0=纥和4=4-可得解.

a4a7

［详解］a5a6=%%=—84+%=2「.能=-2,%=4或%=4%=-2.O※o

※

由等比数列性质可知鼠

※

※

4o=%-=-8,4=包-=1或40=%-=1，4=%-=-8

※

aa

%74%※

4+4o=-7-※E

※

懿

故选D.※

※

6.区

※

若非零向量a，8满足忖=半忖，且(a-))_L(3a+2b),则&与6的夹角为()o※o

期

※

※

出

兀〃•3兀※

A.-B.—C.—D,71※

424^

盘※

答案及解析：※

^

6.A※

※

堆

派

【分析】※

根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可.oo

【详解】：(a-。)_L(3。+2人),

二(a-b)。(3a+2b)=0,

即3a2-262-a?=0,

2

即a7=3。2-2=1力2,

oo

答案第4页，总37页

o2b2

a・b--V2

.,.cos<a,-->

2

3

71

即VQ,Z?>=一，

4

故选A.

【点睛】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的

关键.

o7.

TT

要得到y=3sin(2x+-)的图象，只需将y=3sin2x的图象()

4

yr兀

人向左平移/单位B.向右平移一个单位

4

7T7T

C.向右平移六个单位D.向左平移三个单位

88

答案及解析：

7.D

o

【分析】

先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.

TTTTJL

【详解】将y=3sin2x的图象向左平移巴个单位后，得到丁=34112。+如)=35足(2%+2)的图象，

期884

故选D.

【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.

8.

o

设等差数列｛小｝的前n项和为S“若Si=-2,S,“=0,S,“+|=3,则，〃=()

A.3B.4C.5D.6

答案及解析：

8.C

【分析】

由S,“=0=q==_(S,"_S“_])=_2又«,„+|=5,„+|-5„,=3,可得公差d=am+l-am=\,从而

oo

可得结果.

【详解】｛4｝是等差数列

...c_mL(aJ,_+_Q^“,2C)=0

,〃2就

as

=4=-,n=-(„-)=-2

又=S0,+|-S,“=3,

:.公差4=4吐1-a,,=1,O※O

※

鼠

※

3=am+x=4+加=-2+阳=>根=5,故选C.

※

【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的※

※

能力，属于中档题.

-※E

※

懿

※

9.

※

区

已知定义在R上的函数/(幻的导函数为了'(X),且对任意xeR都有/'(x)>2,/⑴=3,则不等式※

O※O

期

/(均一2彳一1>0的解集为()※

※

出

A.(—8,1)B.(1,+<»)C.(0,+oo)D.(-oo,0)※

※

答案及解析:^

9.B盘※

※

^

※

※

【分析】

堆

派

先构造函数g(x)=M-2x-1,求导得到g(x)在R上单调递增，根据函数的单调性可求得不等※

OO

式的解集.

【详解】构造函数g(x)=F(x)—2x—l,Al)=3,g⑴=AD-2x-1=0.

又任意xeR都有f\x)>2.:.g，(x)=r(幻一2>0在R上恒成立.，g(x)在R上单调递增.

当g(x)>g⑴时,有x>l,即/(x)-2x-l>0的解集为{x|x>l}.

【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.

10.

OO

答案第6页，总37页

各项不为0的等差数列｛〃“｝,满足2%-耐+2%=0,数列｛6｝是各项为正的等比数列，且以=%，

则4+4的最小值是（）

A.2B.4C.8D.16

答案及解析：

10.C

【分析】

由2%-5+24=0求得由，然后求得为仇，最后根据4+4228及，即可得到本题答案.

【详解】因为｛凡｝是各项不为0的等差数列，所以为+%=2%,联立2%-。；+2%=0,得

4%-^=0,解得%=4或。7=0（舍去）；因为数列也J是各项为正的等比数列，且4=%，所以

b6b8=*=16,绿+422屈%=8,则4的最小值是8.

故选：C

【点睛】本题主要考查等差数列性质、等比数列性质与基本不等式的综合问题.

11.

22

已知双曲线事—2=1（。>0/>0）的左右焦点分别为n,B,点A在双曲线上，且A耳_Lx轴，若

|叫5

匕弓=彳，则双曲线的离心率等于（）

|A用3

A.2B.3C.0D.73

答案及解析：

11.A

设M5|=3x,因为照=：,则|A耳|=5x,根据勾股定理可得田闾=4x,/.c=2x.•.由双曲线的

定义知，2a=|AFj|—|A/s|=2X,:.a=x,:.e=—=2,故选A.

12.

已知集合4={-1,0,1,2},5={y|y=2*},则AClB=()

A.{-1,0,1)B.{1,2}C.{0,1,2)D.{-1,1,2}

O

O

答案及解析：.

.

12.B.

.

.

【分析】

郛

利用指数函数的值域化简集合8,由交集的定义可得结果..

.

.

【详解】•••集合4={-1,0,1,2},.

.

.

3={y|y=2"}={y|y>0},O.

O※.

所以Ac3={l,2}.故选B.※.

啜.

※

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合.

※.

次

的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合5的元素的集合.※

※41

13.

-※E.

一log]x,x>0,※.

函数/(x)=L:、八假设/(。)>/(一。)，那么实数。的取值范围是()郑.

※.

log,(-x),x<0,※.

、2区

※O

A.(-1,0)U(0,l)B.(-oo,-l)U(l,+oo)O※

.

拨

C.(-l,0)U(l,+oo)D.(-oo,-l)U(0,1)※.

※.

答案及解析：袒.

※.

13.C※

W

期※塘

※

.

【分析】氐.

※.

※.

分a>0和av0两种情况，解不等式即可得到本题答案..

里.

冰.

【详解】当a〉0时，由题，得一1加。>1呜。，21o§i^<0,得”>1；※O

222O.

.

当a<0时，由题，得logi(-a)>Togi(-a),21og,(-a)>0)得即T<a<o；

222.

.

综上,a的取值范围为GL为？(1,?)..

故选：C东

【点睛】本题主要考查分段函数与不等式的综合问题..

.

.

14..

.

.

设向量a,瓦。满足a+/?+c=0，(a-b)1c,a工b，若|a|二l，则+|c『=()O.

O・

・

A3B.4C.5D.6・

答案第8页，总37页

答案及解析:

【分析】

郛郛由题得到c=-(a+b),代入m—切.C=O中，整理可得忖=1,再求上「=—(。+匕］,最后代回

1。|2+|。|2+|c|2即可

【详解】由题,a+O+c=O,则c=—(a+匕)，

(tz-/?)_Lc,a_LZ?,

(。-6)・。=。,〃力=0，

22

(a-h)-c=(a—b)-—(〃+/?)]=8?_々2=|/?|_|6Z|=Q^

W=|《=I,

.,Jc.=—(a+Z?)=|«|"+|/?|+2a-b-l+1-2,

••.|a|2+|Z?|2+|C|2=1+1+2=4

故选：B

【点睛】本题考查向量的模,考查向量的线性运算，考查数量积表示垂直关系，考查运算能力

15.

以康辞函数〃x)=x2—6x+2e、的极值点所在的区间为()

A.(0,1)B.(-l,0)

C.(l,2)D.(-2,-l)

答案及解析:

:；【分析】

氐M求出导函数/'(x)=2x-6+2e*,然后运用函数零点存在性定理进行验证可得所求区间.

【详解】•••/(%)=£-6x+W,

：.f'(x)=2x-6+2ex,且函数/'(x)单调递增.

OO

又/，(0)=-6+20。=-4<0/⑴=—4+2e)0,

函数:(x)在区间(0,1)内存在唯一的零点，

即函数/(x)的极值点在区间(0,1)内.

就

故选A.

【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点，同

时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数值变号时，该零点才为极值点，否则导函数的零点就不是

极值点.O※O

※

16.鼠

※

下列命题错误的是※

※

A.命题“若〃则夕”与命题“若F,则互为逆否命题※

B.命题“HxwR,2-x>0"否定是"VGR,-—一。”-※E

x※

C.V无>0且xol,都有x+，>2懿

※

x※

区

D.“若am2<bm2，则a<»’的逆命题为真※

O※O

答案及解析：期