2023年河南省三门峡市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年河南省三门峡市成考专升本高等数

学二自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

、单选题(30题)

1设〃，冽吟尸+吟尹等于().A.2(x-y)B.2(x+y)C,4D,2

设］汕"包1竺2=i,则皿

2.XT。X

A.A.-lB.-2C.1D,2

3.

设心)=的，则［"(x)dx］'=

X

COSXB.皿胆+C

A.----C.—+CD.

xXxX

4.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A=｛男女必须间隔排

列｝,则P(A)=

A.A.3/10B.1/10C,3/5D.2/5

5.

设函数z=(In,尸，则需等于

A.1,(1”尸tB.Qny尸Inlny

C.3(lny尸InlnyD.xdnj)^Inln^

下面命题中正确的是

A.无穷小量是个绝对值很小很小的数

B.无穷大量是个绝对值很大很大的数

C.无穷小量的倒数是无穷大量

D.无穷大量的倒数是无穷小量

lime1'=

7.i

A.A.OB.lC.+ooD.不存在且不是+oo

8.设u=u(x),v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=

A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

。设函数2=命(即J,则右等于().

y."

A.y4cos(xy2)

B.—y4cos(xy2)

C.y4sin(xy2)

D.—y4sin(xy2)

)

A.0C1

10.

11.

若x=-l和x=2都是函数/(x)=(a+x)标的极值点，则a,方分别为

A.A.2,-1B.2,1C.-2,-lD,-2,l

12.J(sinx+近)dx=()o

A-8SX+-X、+C

A.4

casx+—x3+C

B.4

I」

COSX+-X3+C

C.3

।4「

cosx—x'+C

D.3

13.

设/Cr)是可导函数，且lim—+22一/(迎2=i,则/，(工。)=

ioh

[]

A.lB.OC.2D.1/2

14.

设函数z=z(x»>)由方程xy=en—Z所确定,则鉴=_________.

OJC

设/(1)=/sinx,则/蜴)=()

A"B,C窿,

1524Onx-29

16.已知事件A和B的P(AB)=O.4,P(A)=O.8,贝1JP(BIA)=

A.A.O.5B.O.6C.O.65D.O.7

,_设C-/L♦则~

17.aray

已知f(r)=3T-e*.则r(O)

A.1

B.2

C.3

18.D-4

19.

设函数/(")=/(，-l)d，,则/(x)有().

A.极大值/B.极大值-/C.微小值!D.极小值

20.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装

30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随

机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

sin2(;r—1)

x一1

设函数/（工）=<则岬/（了）等于

21

N?一1、r>1.

A.0

B.1

C.2

21.D.不存在

已知/(x)的一个原函数为『+sinx,则J/'(x)dr=

22.

▲.F+sinx4c

A.A.

x3

--cosx+C

B.3

C.2x+cosx+C

n2xCOSX4-C

设函数"2幻=，+e*,贝ij广（x）=

乙3・

—+e2

B.4

C.2x+2e2x

4x+2e2x

设〃，v都是可导函数，且VWO,则(%)'=八

24.v()o

U/

A./

八一〃/

B.v2

八+uv/

C./

uv^-uv

-72-

D.1

、■|2x+lx<0…，、

设/(x)=I,,则/[lim/(x)]=

25.U-x>0J()o

A.OB.-lC.-3D.-5

26.

已知八幻在工=1处可导，且/(D=3,则lim八】十"二/⑴等于

ion

A.0

B.1

C.3

D.6

27.下列广义积分收敛的是()o

Inxdx

A.J1

•4-00

e^dx

D.J1

28.

广义积分•「"警曝等于(),

Ji1+X

A5LRcn3i

16B.32，C.我D.r

29.d

已z3)】=L则［&)=

lxx2

A.一B.-1C.2D.-4

五

30.设100件产品中有次品4件,从中任取5件的不可能事件是

()O

A.“5件都是正品”B."5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有

1件是正品“

二、填空题（30题）

31.设函山“广则言=

Inn

32J7广sinZr

33.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=

34.

S-1023

设随机变量&的分布列为,a3a2aa3a,则。二.

10ToIo10To

..Jl+x-1

lim-------------

*-*0r

35.

36.设函数/（x）=*'+i,则/（口的极小值为

37.

设函数y=/+2”，则y®(l)=.

r4<0

设函数/(x)=L'(在点x=0处连续，则常数A=

Jo.I1+COSX.X'0

39.

设J：/a）”=,’则『十/（五）的=

40.

鼠序也

/(x+Ax)-/(x)

设f(x)=ln4,贝ijlim

Ax-»0

41.Ax

|im<n+l)(n4-2)(Wt3)

42.fn

43.

设2=3«：5指⑶)，则2^=

axdy

44.

设函数z=/(")存在一阶连续偏导数去品则&=

45.

4i-x

=dx=

7x/l-x.2

46.

设y=f(a~x),且/可导，则/=

47.

设/(1)=1,则lin/巴二/⑴=____.

x-*lN1

设/(x)=j：Inrdr(则//(x)=

48.

_f,(1.

5A0.­1

51.

已知P(A)=().6,P(B)=().4,P(B|A)=().5.则P(A+B)=

52.

/《/）=（*-）•中（1》其中旧《1）可导,则//（Xu）=

A・0B.xo)C.fp*(x0)D.oo

53.

卜』+2"=.

54.若广占匕=：,则。=-------

，l+2x

dx=

2

55.Vx+x

设函数y=3C则其单蠲递增区间为______.

sin(ox_2)一2,则°=

hm-------:---------------------------------

57・—I

UQ曲线y=2+i的水平渐近线是^--------

bo.「

设/(x)=arctanx2.则lim』(一~/(2)=

59.

60.

,X-1(X<1.

设函数八外二产，工=1•则lim/Cr)=

.Z-I

A.1B.0C.2D.不存在

三、计算题(30题)

61求函数«=areum(x*y)的全微分.

62.

求!(二+/)匕.其中D为y=].y=#+a.y=a和y=3a(a>0)为边的平行四

边形.

设函数z=/仔具有二阶连续偏导数,求甚,如.

63."'dxdxdy

64.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.

65.求函数f(x)=(x2-l)3+3的单调区间和极值.

66求不定枳分[[e十ln(I-r)Id,.

G设Z=z(x,y)是由方程』+y2_e，=o所确定的隐函数求自

67.而

设之=产)♦其中/(«>可导,求工孰+y察.

68.於3y

设人工)为可徵函数且稠足方程，

(x>0).

69.求函数/(x).

d，dy.其中D是由直线y=_r.y=1及3轴围成的区域.

70.

71.求微分方程3x*+Sx—5y'=0的通解.

72计算不定枳分［工＞/2x+Idr.

73计算,其中。为圜环区域44.

计算二重物分;耳＜,其中是由直线与双曲线”

Lrd,Dr-2,,-xi所图成

74,的区域.

求极限limxM,w.

__.一Ct

已知曲线试求：

(1)曲级在点(1.11处的切蚊方程与法线方程；

76.'2＞曲线上舞一点处的切蚊与直线》=4工-1平行？

77设［=/(2)是由方程3)+/所确定，求今

求不定积分f—隼=＞

78.J1+

79求函数vrarctanj-In4♦/的导数

8。.计咪壮

求极限limz-z?ln/l+

81.

82.慢函数z=y'+"（£•»）・其中/（，,＞）为可It函数.求dz.

fl+x».0.

设函数r(x)-J求2)dx.

83.”j>0.12

84.求uuntxye）的全微分.

(X=r-In(l+H

巳知函数工■x(y)由参数方程J确定,求龄.

85.\y=arctan/

86求总分方程＜v,v'=1一l’的通解.

87.设曲线y=4-x2（xK））与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为

D（如

图中阴影部分所示）.

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

设八外是连续函数，且「⑺山=八求八7).

88.J

89.①求曲线y=x2(x>0),y=l与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

90.求函数9•的单调区间、极值、凹凸区间和拐点.

四、综合题(10题)

91.

过曲线.V=上某点A作切线.若过点人作的切线•曲线y，，及J轴围成

的图形面积为之.求该图形绕」轴旋转一周所得旋转体体积V.

设成数/（x）«■1-2arct*nj^•

（I）求函数〃了》的单,区间和极值，

92.K曲“八」）的凹凸M间和拐点.

93.

设抛物线y=ar'+&r+，过原点，当04工41时.y20,又已知该抛物线与1轴及

x=1所图图形的面积为4•.试确定a.6,r,使此图形绕x轴旋转一周而成的体枳最小.

巳知曲线》=aG（a>0）与曲线In6在点（工。~。）处有公切线,试求।

（1）常数a和切点（工。・山）：

94.（2）两曲线与，轴围成的平面图形的面积S.

Q4求函数y=）6—一函的服调区间和极值.

求函数人］）=1一。++4的单曲区间和极值.

96.

97.

设函数》=ar'—ear?+6在［-1.2］上的最大值为3.最小值为-29.又u>0,求a,b.

98.

设函数人工）在闭区间［0,1］上连续.在开区间（0,1）内可导且/（0）=/（I）=0,

/（7）=】.证明:存在£W（0.1）使/（£）=I.

求由曲线N=r,4与y=所Bl成的平面图形的面枳.

„oo・-

100.求由曲线y：=（x-1）'和直线1=2所圉成的图形舞/轴旋转所得旋转体体积.

五、解答题（10题）

设f(x)=xln2x,且/求/(4).

102.

做一个如卜图所示的角铁架子，其底为等腰三角形的底边，底

边长为6m、架f总高为5m,试求所用角铁为最少时，三根用铁的长度各为多少?

103.

求证：当x>l时»e<>ex.

104.设函数y=JCQSI，求Ay.

105.

讨论「"廿、*(a22)的敛散性.

JaT(Inj)

106.

107.求函数/（外=工3-舐+1的单调区间和极值.

108.

求由曲线与x=2,y=0所围成图形分别绕工轴,‘轴旋转一周所生成的

旋转体体积.

109.(本题满分10分)

110.

设"X=1Z求石，石dz.

六、单选题(0题)

设/(])=/sinx,M//(1)=()

UI.*C岑D.”2

参考答案

1n【解析】因为火山+登p=2“2人故选B.

1.Bady

2.A

sin(2』-ox)等价代换2x2-ax.

lim----------------------------lim------------=-a=l所以a=T

XTOxxtOx

3.B解析：由不定积分的性质可得・

4.B

5.C

6.D

7.D

因为当工一1一时，—而当X-1♦时，—1—

X—1X-1

II

所以当时，ei-0,而当时，ei—+co

I

贝ijlimez不存在且不是go,故选D.

XTl

8.C

由乘积导数公式妁叱=“卬+”/,

dx

有d(MV)=v(u*dx)4-w(v*dx).即d(uv)=udv+vdu.

9.D

z对X求偏导时应将y视为常数，则有

2

^1=cos(xy2)-y=-y2sin(xy2)°丁=一八皿(4),所以选口.

10.B

ll.B

因为/V)=e—^(a+x)e—^(-4h)=e~^-~~bx一—ub

xX

由于x=-l,x=2是函数f(x)的极值点。

l+b-ab=O

所以

4-2b-ab=O

解得a=2tb=i

12.A

13.D

stfd/=sinti2)2，(，)'=2isinz1.

1y-ze

15.C

16.A

生”="=0.5.所以选A.

P(⑷0.8

17(2i+，y)e'»(2_r+.r：y)e”

18.D

19.D

答应选D.

分析茶题主要考查极限的充分条件.

:罡叮以先积分,求出/(x),然后再求其极值・最简捷的方法是利用变上限定积分先求出

:=1>0.所以〃有极小值/⑴=，(-1)山=卜-1)[,=一9,所以

设A,=保出的是第述｝上=1,24=(取出的是一等品｝.由题意知/(4)=D(4)=),

in1ioo

P(BA])=7=y,P(BIA2)=-=y,由全柢率公式知:P(B)=P(Ai),P(B|4)+

P(Ai)P(BIA2)=[xq+4x~^=g.

Z3Z33

21.D

22.C

根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为护(x)dx=f(x)+C,

所以护(x)dx=2x+cosx+C。

先用换元法求出小）.+凡

1—

所以/'(0=5+3标

24.B

25.C

因为lira/(x)=lira(X2-3)=-2,

Ix-*|

所以/[Um/(x)]=/(-2)=(2x+l)|“2=-3.

26.C

27.B

28.B

答应选B.

提示本题考查的知识点是广义积分在换元时，其积分限也应一起换・

设u=arctanx.贝I]x=1时,u=孑;wt+8时，u—.所以

arctan=rarc(an(arctanx)=arctanx)

29.B解析

因为；（/（4））=八」）（，）=-^八1）=,所以广（4）=一十

drxxxxxxx2

取x=a有/&）=-+=-i

22,-72

30.B

不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次

品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

31.6x2y

32.1

33应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

1

34保析J因为方冷铮数意所以a=1.

1_

2

［解析］使用“共扰”方法，分子、分母同乘VTTT+1.

..J1+X-1(V1+X_1)(V1+x+1)

hm-----------=lim--------------------------

…x…xM+x+1)

..x..11

=hm----7-----=hm------——=—

x(Vl+x+1)fJl+x+12

36.应填1.

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法.

因为f'(x)=2x,令f'(x)=O,得z=0.又因为f〃(x)|x=0=2>0,所以

f(O)=l为极小值.

37.

〃！

先求出函数了=父+2"的〃阶导数，再将/=1代入，注意：2"是常数

因为y'=w"T

<=帅-1)产？

y,")=n(n—l)(n-2)--1-n!

所以/**(!)=»!

38.

函数在点工=0处连续，则/<o-o)=/(o+o)=/(o),其中

/(0-0)=lim/(x)=limAe"=*,

/(0+0)=lim/(x)=lim(1+cosx)=2,

f(0)=(1+C08X)I..fl=2,

所以k=2.

39.

…利用变上限积分的定义，当上限取某一定值时，其值就唯一确定.

因为⑴dr=]所以当x取8或2时有⑴dr=^,⑷dr=弓

设y/x=t,则X=f2,dx=2fdf

xI1I4

~ti2

于是J：十/(4)dx=2j"(6)d(4)=2⑴d/=2.餐=16

40.

sinx

eM7!

41.

o

[解析]因为lim/口+八2二/⑴是函数f(x)在x点的导数解析式，而函数

ADAX

/(x)=ln4是常数，常数的导数为0,故填0.

42.

dz_y

»J]-#2y2

1__________]¥z_8]y1

43.J(l—，y2)3而丁丹解析：dxdy~dy"―沙~/l-x2y2)3

44.

dz,dz、

—ax+—ay.

dxdy

解析：

解题指导本题考查的知识点是二元函数全微分的定理.

根据二元函数全微分的定理可知dz=?而+半町.

dxby

45.Tr/3n/3解析

因为[田

2—==dx(根据奇、偶函数在对称区间上的积分性质)

07r7

=2arcsinx|^=2x^=^

46.

-a~x\na-f\a'x)

-Lina-)

力丁一)(尸)'

=f\a~I)\na-a~z(-xY

解析：=-LEaf<a7)

47.1/2

48.1nx

49.X3+X.

5O.n/2

因为P(A+W)=P(A)+P(B)-P(AS)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B\A)

51.0.70.7解析:=0.6+04-0,6x0,5=0.7

52.B

sW+cW+c

53.44

54.利用反常积分计算，再确定a值。

因为J_id,=arclan*|

TT,IT

二2一arctana=—,

24

即arctana二;，则有a=1.

4

55.

24+x，+C

22

[解析]JLt3L.dx=\-r--vd(x+x)=2>/x+x+C.

vx+x2vx+x2

56(-8,0](-2C.0]

57.2

58.应填y=l.

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法.

因为=lim"F型达--lim与=I,故曲线有水平渐近线y=I.

59.x=-1

［解析）因为函数的定义域是x>-l,

而limln（l+x）=-o<>.

I-4-1*

所以x=-l是曲线的铅宜渐近线.

60.D

2

=]+//'‘'=i+x,y*

^ttr+r+x,?dy-

首先画出积分区域D.把它看做y型.则

jj(x2+y2)da=JdjJ(x2+y2)cLr

D",3

dy=14a2.

62.二1(*+九)y*«*

首先画出积分区域D.把它看做y型.则

(x2+y2)cLr

D

dy=14az.

*

需=//+//4

揖+/『（一句"+八（一同

Ai办,

手八一**

63.

he

drdy

64.解设F((x,y,k)=f(x,y)+Z(x+2y-4)=x2+y2+xy+k(x+2y-4),

①

令^=2y+x+2AxO

t②

普=x+2y-4=0,③

,0A

由①与②消去A.得工=0,代人③得y=2,所以/(0.2)=4为极值.

65.函数的定义域为(-8,+oo),且

F(X)=6X(X2-1)2

令r(x尸o,得

Xl=0,X2="l,X3=l,

列表如下：

X(•-!)-1(-1.0)0(0.1)1(1)

/,(«)-0-00

■,

♦

/lx){0)=2为极小(ft

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-8,0),单调增区间为(0,

+◎；f(0)=2为极小值.

+ln(l+z)]d<r=-1-e2zd(2x)4-jln(l+才)业

=4-e2j4-jln(1-|-x)—[———dr

4JI十jr

=9e"+zln(l+/)—J[1—d/di

=于仃'+-rlnC1+x)—x+ln(1+x)+C.

J[e.'+ln(l+x)]dr=yjend(2x)+Jln(l十”)clr

=J++“ln(1+x)—[T-y--cLr

/J1+JT

=+zln(1+«r)-j[l-Jdx

=+-rln(1+x)—1+ln(1+x)4-C.

67.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,

则必出，更…

dx'dz

dzdx2x

所以—=一~=—.

dxdFe,

z=jryf)•令〃=卫・z="/(〃)・

dz=W(“)4-xy/<u)嘉

=y/《〃)+*y/'(M)•(一j)—>/(u)—•

Bz=jrf(u)+«ry/'(“)言

ay

=.r/(w)+«ry/'(〃)•:=xf(u)+

因此喑+啮2八")一〃(“)+”/⑴+此外

=2xyfiu)=2xyf().

68.

z=1”(二)•令u==jryf(u>.

dz>/(«)+xy/(u)du

aTdx

=yf(u)+*'/'(“),(一力=yfiu)

a;x/(w)+«ryf'(u)du

dy4y

«r/(“)+«ry/'(u)•一=x/(«)+y/'(M)・

因此电+啮=Q/⑴-〃⑺+x"B+”⑷

=2xyf(u)=Zxyf().

v/(x)为可微函数.方程式两端而工求导得

两端再对上求导得

(1—x)/(J-)=2x/(x)-¥■x1f(x).

即=(l-3x)/(x),

上式是可分离变量的微分方程.通解为

69./(x)=Q"he为任意常数).

••,/(r)为可微函数,方程式两端对J■求导得

j(l-r)/(/)df=〃(工)，

两端再对上求导得

(1—Jr)f(j-)=2x/(x)x1f(x).

即=(1-3x)/(x),

上式是可分离变故的微分方程.通解为

/(X)=Cr%+(C为任意常数).

70.

积分区域D如图所示,由于被枳函数八#沙)=eJ,因为此该二重枳分适用

于化为“先对x积分.后对y积分”的二次枳分进行计算.

[04y&l.

又区域D可我示为:

积分区域D如图所示,由于被积函数八N.Wner,因为此该二重枳分适用

于化为“先对X枳分.后对》积分”的二次积分进行计K.

[04y4l.

又区域。可表示为:

e/dxdy=|d>Jc'dx

于是，

=Jy•E，dy

一*'l:

11

7-2e

原方程变形为

5翌=3,+5].

dr

分离变量得

5dy=(3/+5*)dx.

积分得

5>=x1++C|,

故通解为

y="+#+C.

71.

蟆方程变形为

5半=3,+5x，

dr

分离变量得

5dy—(3x*+5j)dr.

积分得

5y=x*4--|-x*+C(,

故通解为

令02x+1=".即1=：(!?—l)»dj=•|•“二d〃,于是

Jxy/2x+Idr=J--(KJ-DM•

-yf^a*“，)d”=/1i?+c

理急2”+lV-白⑵+i)++c

72.4010

令加耳I=“•即.=l),dr=”•于是

JxJ2x+Idr=J-(uJ-1)u•--tt'dw

.ttJ)dw=~uT—+C

一4(2z+AY⑵+1H+C.

60Ib

73.

积分区域D如图所示.D的边界/+/=1-'+V

=4用极坐标表示分别为r=1.r=2,故积分区域/）在极坐标

系下为

{(r,0)|04夕&2<，1<2},

故

iQzd/dy=|d。1r2cos2^>dr

i)

cos2Odd\r3dr

cos2060

=?j2cos2Odd

=竽J(1+cos20)dd

s2

=/in2。)*=15K

。4

积分区域D如图所示的边界1+V=1、/+V

=4用极坐标表示分别为厂=l,r=2,故积分区域D在极坐标

系下为

{(r,0)|0&夕42*,W2}，

故

jjz*dxdy=j此1r2cos'a"

I)

=Jcos7，dr

r找c

=与］cos2Odd

2cos2Odd

15产

¥jo(1+cos20)d0

=孰+畀如:=竽

(1&za2.

先沿y方向积分,区域D可表示成J11则

一&y&八

不】，j+调1工T\)LI?-2647'

74.

J&za2.

先沿冲向积分,区域D可表示成力《一则

（1）根据导数的几何意义,曲线y=J2在点（1.D处切线的斜率为

，L.,=2.

曲线,=/在点（1.D处法线的斜率为

2,

所以切线方程为y-l=2（x-l）,

即

2x-y-1=0.

则法线方程为y-1=--1-（x-l）,

即

*+2y—3=0|

<2）设所求的点为M,（工。.％）.曲线y=笳在点（了.~。）处切线的斜率为

yI=2x|=21ro.

II

切线与直线y=4i-l平行时,它们的斜率相等，即=4,所以々=2,此时M=4.故在

点M/2.4）处的切线与直线y=41一】平行.

（1）根据导致的几何意义.曲线y4在点（1，D处切线的斜率为

y'L=2.

曲线y=z’在点（1・D处法线的斜率为

k=>—L

2'

所以切线方程为y-1=2（x-l）,

即

2x—y-1=0.

则法线方程为>-1

即

x+2>—3=0>

（2）设所求的点为曲线y=/在点（工。~。）处切线的斜率为

yI=2x|=2XB.

切线与直线，=4*7平行时,它们的斜率相等,即乜=.1.所以》=2,此时加=4.故在

点MJ2.4）处的切线与直线y=4/一1平行.

77.解法1直接求导法.

在用直接求导法时一定要注意：等式两边对“或y）求导时.应将y（或工）看成常数，而式中

的：应视为x与y的二元函数，最后再解出或即可.

等式两边对x求导，得

於*dzgmdx

戒，解得瓦=工J，

解法2公式法.

设辅助函数F（x,y,x）=xz-y-c.等式两边对x求导时，式中的y与工均视为常数,用一元函

数求导公式计算.对y或1求导时,另外两个变也均视为常数，即

a，外，rtti

a*F：彳m

所以—s—■—s----c----.

dxF\x-e*e*-x

解法3求全微分法.

直接对等式两边求微分.求出去的表达式.由于於=豹工+加•.所以dx（或dy）前面的表达

式就是票或制

因为d(xx)=dy+d(<5’)，

即zdx*xdz=dy+c'(k,

d;=2-dx；—dy,

则

e-xe-x

dx2

所以

设，=/3-7,则彳=3

f<tr

1+，3-JT

T曾也

_21［（］一出）

=-2(/-In|14-f|)-FC

再将，斤二代入,整理后得

[712(y/3-x—InI14-,3-才|)+C.

78.J1+V3一x

设f=，3-X,则i=3

-2

;f(1-TT7)d/

=-2(r-In|14-f|)4-C

再将i=代入，整理后得

J二<%——=-2(，3-H-InI1-F，3—才|)+C.

J1十y3一x

y=(j-)/arctanx+x•(arctan/〉’—(Inv1+x2)/

=arclartr+；~~<------1•(，1+7Y

i+y/n?