高二答案数学

绵阳南山中学2024年春高2022级高二下入学考试参考答案数学命题人：李沙桐 审题人：鲁洁玉一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AD 10.BD 11.ABC 12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.8 14. 15. 16.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)解：（1）由频率分布直方图的性质，可得：，解得，…2由频率直方图可判断中位数落在第四组，设中位数为，则，解得，…………………4故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为分.…5（2）解：由已知等级达到及以上所占排名等级占比为，由（1）可得，中位数，………………9故原始分不少于分才能达到赋分后的等级及以上.……………1018.(12分)解：(1)设的外接圆的方程为.均在圆上，……………3解得，所以圆的方程为.………5所以圆的标准方程为.……6(2)由（1）知圆心，半径为，因为直线被圆截得的弦长为，所以点到直线的距离为.………………8当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则，两边同时平方得，解得或.……10当直线的斜率不存在时，不满足条件.所以直线的方程为或.………1219.(12分)解：（1）设的公差为，，解得…………3故.…………6（2），……………9令，即，，即，解得或（舍去），……11故的最小值为27.…………………1220.(12分)解：(1)，，…2由向量共面的充要条件可知，向量共面，又平面，………………4平面；………………5(2)平面，平面..又因为，所以两两互相垂直.以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.…………………7于是，则因为，,取平面的一个法向量为.……9设平面法向量，平面与平面的夹角为，由，得，令，得，则.……11.所以，平面与平面的夹角的余弦值为.……1221.(12分)解：(1)记事件分别表示元件正常工作，则，…………2事件表示正常工作，由元件工作是相互独立的.则.…………………4(2)设方案一、二、三正常工作的概率分别为，设新增的两个元件为元件，记事件分别表示新增的两个元件正常工作，则.事件分别表示元件不正常工作，由于四个元件工作相互独立，则.所以；………………6同理得：；……………8.………10又因为，，所以选择方案三可以使部件正常工作的概率最大.……………1222.(12分)解：(1)设，焦点，由题可知，……………2解得，所以，所以点的坐标为.……………………3(2)由（1）知抛物线的方程为，设，因为直线的倾斜角不为0，设直线的方程为，如下图所示：由消去，得.…………5则.…………………6由以线段为直径的圆与该抛物线交于点，当与之一重合时，满足题意；当与均不重合时，则的斜率均存在，记为，且满足.，同理，所以.即.…