考研数学一线性代数-试卷12-真题-无答案

考研数学一（线性代数）-试卷12(总分54,考试时间90分钟)1.选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.四阶行列式的值等于()A.a1a2a3a4-b1b2b3b4。B.a1a2a3a4+b1b2b3b4。C.(a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)。D.(a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。2.设A和B都是n阶矩阵，则必有()A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜。B.AB=BA。C.｜AB｜=｜BA｜。D.(A+B)-1=A-1+B-1。3.设A=，则B=()A.P1P3A。B.P2P3A。C.AP3P2。D.AP1P3。4.向量组α1=(1，3，5，-1)T，α2=(2，-1，-3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的极大线性无关组是()A.α1，α2，α5。B.α1，α3，α5。C.α2，α3，α4。D.α3，α4，α5。5.设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解。B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解。C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解。D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解。6.已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2-α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()A. B.C. D.7.设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()A.P-1α。B.PTα。C.Pα。D.(P-1)Tα。8.设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是()A.若α是AT的特征向量，那么α是A的特征向量。B.若α是A*的特征向量，那么α是A的特征向量。C.若α是A2的特征向量，那么α是A的特征向量。D.若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量。9.下列矩阵中A与B合同的是()A. B.C. D.2.填空题1.已知A，B，C都是行列式值为2的三阶矩阵，则D==_______。2.已知2CA-2AB=C-B，其中A=则C3=________。3.设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=_______。4.任意一个三维向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，-2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表示，则a的取值为______。5.齐次方程组有非零解，则λ=_______。6.设A=有二重特征根，则a=_______。7.设α=(1，-1，a)T是A=的伴随矩阵A*的特征向量，其中r(A*)=3，则a=_______。8.二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=+4x1x2+8x2x3-4x1x3的规范形是______。3.解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.已知A=，求An。2.设A=，问k为何值，可使：(Ⅰ)r(A)=1；(Ⅱ)r(A)=2；(Ⅲ)r(A)=3。3.设向量组(Ⅰ)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(α1，…，αs)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅰ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。4.已知方程组有解，证明：方程组无解。5.已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。6.设矩阵A与B相似，且A=。求可逆矩阵P，使P-1AP=B