2024~2025学年湖北省咸宁市咸安区八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

/2024-2025学年湖北省咸宁市咸安区八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A.4 B.8 C.10 D.0.1

2.下列计算正确的是（

）A.2+5=7 B.2+5

3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，A.a=1，b=2，c=3 B.a2=b−cb4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+2A.45∘ B.75∘ C.120∘

5.一俱乐部的篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下统计表，表格不小心被某同学用水打湿了，看不清18岁和20岁队员的具体人数：年龄（岁）18岁19岁20岁21岁22岁人数（个）283下列统计量中，不受影响的是（

）A.中位数，方差 B.众数，方差

C.中位数，众数 D.平均数，中位数

6.如图，直线l1:y=x+2A.x=2y=0  B.x

7.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（

）A. B.

C. D.

8.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF，A.△ABF是等边三角形 B.AE平分∠DAB

C.EF=BE D.AE⊥BF9.如图所示的推理中，在①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是（

）A.①④ B.①③ C.②④ D.②③

10.如图，正方形ABCD的面积为18，点E在正方形ABCD内，△ABE是等边三角形，在对角线AC上有一点P，使PDA.6 B.23 C.9 D.二、填空题

11.计算−3

12.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_________________

13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，如果要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选____________参赛．甲乙丙丁平均数cm195190195190方差4.54.57.46.1

14.我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即P′C=10尺，秋千踏板离地的距离P′

15.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60∘，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点三、解答题

16.计算（1）9×（2）3+

17.已知y与x−1成正比例，当x=−（1）求出y与x的函数关系式；（2）请通过计算，判断点3,

18.如图，延长▱ABCD的边DC到点F，使得CF=CD，连接AF,BF

19.随着互联网络快速发展，现在人工智能也快速兴起，并且渗透着我们的生活．某平台抽取了20个用户对甲，乙两款人工智能软件分别进行了评分，现将收集到的数据进行整理描述和分析（得分用x表示，共分为四组，A:60<x≤70，甲款人工智能软件得分所有数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款人工智能软件得分在C组内的数据：85，86，87，88，88，88，90，90．甲、乙两款人工智能软件得分统计表：平均数中位数众数方差甲86ab96.6乙8686.58869.8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=______，b=______，（2）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意90<（3）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．

20.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、（1）在图①中作▱ABCD（2）在图②中作正方形ACEF．（3）在图③中作菱形ACMN，使点B在直线CN上．

21.课本再现：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O（2）知识应用：如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=10，AC①求证：▱ABCD②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E=1

22.已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：A地（元/吨）B地（元/吨）甲仓库1215乙仓库1018（1）设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

23.某商店销售一种产品，该产品成本价为8元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线ODE表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．（1）第26天的日销量是______件，这天销售利润是______元；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）销售期间日销售最大利润是多少元？日销售利润不低于660元的天数共有多少天？

24.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+n与x轴交于点A−2,0，与y轴交于点B（1）求直线BC的解析式；（2）若点M是直线BC上位于第一象限内的一点，且满足S△ABM=（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在点G的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标．

参考答案与试题解析2024-2025学年湖北省咸宁市咸安区八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】最简二次根式的判断【解析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母。逐一验证各选项即可．【解答】解：A：因为4=22，所以4B：因为8=4×2，所以C：被开方数10=2×D:0.1，即110故选：C．2.【答案】C【考点】二次根式的乘法二次根式的加减混合运算【解析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加法、减法和乘法法则逐一判断即可．【解答】解：A、2和5不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、2和5不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；C、2×D、25和2故选：C．3.【答案】B【考点】三角形内角和定理判断三边能否构成直角三角形【解析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，通过分析各选项是否符合直角三角形的判定条件（边的关系或角为90∘【解答】解：A、∵a=1，b∴aB、∵a∴a2=根据勾股定理的逆定理，若两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，且b为斜边，对应角∠BC、∵∠A∴△ABCD、∵∠A∴总份数为3+∴各角分别为：∠A=180∘×故选：B．4.【答案】A【考点】利用平行四边形的性质求解【解析】本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边平行，对角相等．由平行四边形的性质推出AD // BC,∠D=∠【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∴∠A∵∠A∴∠B∴∠D故选：A．5.【答案】C【考点】求一组数据的平均数中位数众数方差【解析】本题考查了中位数，众数，平均数和方差，根据中位数、众数、平均数和方差的定义即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键．【解答】解：∵共有20名队员，∴18岁和20岁的队员有20∴众数一定是21岁，∵数据由小到大排列，中位数为第10和第11名队员年龄的平均数，∴中位数为21+当18岁和20岁队员的人数变化时，平均数和方差会发生变化，∴不受影响的是中位数，众数，故选：C．6.【答案】D【考点】两直线的交点与二元一次方程组的解【解析】将m, 4代入【解答】解：将m, 4代入y=解得m=∴点P坐标为2,∴方程组的解为：x=故选：D．7.【答案】A【考点】函数图象识别【解析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．【解答】根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F拉此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变．综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变．观察四个选项可知，只有选项A符合题意．故此题答案为A8.【答案】A【考点】尺规作图——作角平分线利用平行四边形的性质证明根据菱形的性质与判定求线段长【解析】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，由作图可知，AE平分∠BAD，证明四边形ABCD【解答】解：由作图可知，AE平分∠BAD，故B∴∠BAE∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB∥AD∴∠AEB∴∠BAE∴AB∵AF∴BE∵BE∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB∴四边形ABEF是菱形，∴AB=EF=BE，AE无法判断△ABF是等边三角形，故A故选：A．9.【答案】A【考点】矩形的判定证明四边形是菱形正方形的判定【解析】本题考查了特殊四边形的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．根据菱形与矩形的判定方法可得答案．【解答】解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的矩形是正方形，∴空格①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是①④，故选：A．10.【答案】D【考点】等边三角形的性质根据正方形的性质求线段长根据成轴对称图形的特征进行求解【解析】本题考查了正方形的性质、轴对称−最短路线问题以及等边三角形的性质，关键在于利用正方形的对称性将PD转化为PB，再根据两点之间线段最短求解．利用正方形的对称性，将PD进行转化，再根据两点之间线段最短求出PD+【解答】解：连接PB，如图∵四边形ABCD是正方形，所以点D关于对角线AC的对称点是点B，∴PD∴PD根据两点之间线段最短，当B、P、E三点共线时，PB+PE的值最小，即BE的长度就是∵△ABE∴BE又∵正方形ABCD的面积为18，∴AB∴BE故选：D．二、填空题11.【答案】3【考点】利用二次根式的性质化简【解析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：−3故答案为：3．12.【答案】y=−【考点】根据一次函数增减性求参数【解析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．【解答】∵一次函数y随x的增大而减小

∴k<0

∴y=−13.【答案】甲【考点】利用平均数做决策运用方差做决策【解析】根据题意得到甲的方差最小，且平均数最高；根据方差的意义即可得到结论．本题主要考查方差的知识，熟练掌握方差越小，越稳定是解题的关键；【解答】解：根据题意，要选择成绩好且发挥稳定的运动员，应选择平均数较大且方差较小的．由表中数据可知，甲、丙平均数较高，为195cm；乙、丁平均数较低，为190故应从甲、丙中选择．在甲和丙中，甲的方差4.5小于丙的方差7.4，说明甲的发挥更稳定．综上，应该选择甲．故答案为：甲．14.【答案】x+【考点】一元一次方程的应用——其他问题勾股定理的应用——求大树折断前的高度【解析】根据勾股定理列方程即可得出结论．【解答】解：由题意知：OP′=x，在Rt△x+故答案为：x+15.【答案】7【考点】利用菱形的性质求线段长含30度角的直角三角形勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60∘，∴2MD=∴∠FMD∴FD∴FM∴MC∴故答案为：7三、解答题16.【答案】（1）3（2）2【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】（1）先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质化简，再算加减即可；（2）先根据平方差公式和绝对值的意义化简，再算加减即可．【解答】（1）解：9===（2）3==17.【答案】（1）y（2）不在【考点】正比例函数的定义求一次函数解析式求一次函数自变量或函数值【解析】（1）根据题意，设y=kx（2）把x=3代入一次函数解析式，得到【解答】（1）解：由题意，设y=把x=−1,解得k=−∴y即y=−（2）解：当x=3时，∴点3,18.【答案】见解答【考点】矩形的判定【解析】先证明AB//CF,AB=CF，可得四边形【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∵CF∴AB又∵AB//CD∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD∴AF∴四边形ABFC是矩形．19.【答案】85.5，85，20（2）470户（3）乙款；理由见解析【考点】由样本所占百分比估计总体的数量中位数众数运用方差做决策【解析】（1）根据中位数，众数的定义，扇形中某项目所占百分数等于频数除以样本容量，解答即可；（2）利用样本估计总体思想解得即可；（3）分析统计图并结合实际情况解答即可．本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、中位数，众数，扇形统计图中的某项目所占百分数，用样本估计总体，利用统计特征量作决策，等知识点，从统计图获取所需信息成为解题的关键．【解答】（1）解：根据题意，得64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100，中位数是a=85+根据题意，得C组占比为：820D组占比为：1−故m=故答案为：85.5，85，20．（2）解：根据题意，得甲款人工智能软件非常满意的户数为620乙款人工智能软件非常满意的户数为1000×故对甲、乙两款人工智能软件非常满意90<x≤答：对甲、乙两款人工智能软件非常满意的共有470户．（3）解：乙款；理由如下：对比两款软件，乙的中位数，众数都高于甲的，平均数相等，更重要的是乙的方差小于甲的方差，软件更稳定，故喜欢乙款．20.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【考点】利用平行四边形的性质求解证明四边形是菱形证明四边形是正方形【解析】（1）根据将点C向下平移1个单位，再向左平移4个单位即可得到点D，此时的四边形即为所求．（2）正方形的判定，结合一线三直角三角形全等模型画图即可．（3）根据勾股定理，确定菱形的边长AC=本题考查了无刻度直尺的基本作图，勾股定理，熟练掌握平移，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，勾股定理是解题的关键．【解答】（1）解：根据题意，得将点C向下平移1个单位，再向左平移4个单位即可得到点D，画图如下：则▱ABCD（2）解：根据△AGC则正方形ACEF即为所求．（3）解：根据勾股定理，确定菱形的边长AC=13，再利用勾股定理，构造则菱形ACMN即为所求．21.【答案】（1）见解析（2）①见解析；②192【考点】等腰三角形的判定与性质利用勾股定理的逆定理求解利用平行四边形的性质证明根据菱形的性质与判定求线段长【解析】（1）利用勾股定理证明BA=BC即可证明（2）①根据勾股定理的逆定理，证明BD⊥AC即可证明②不妨设∠E=x，则∠BCD=4x，证明∠E=∠OCE=【解答】解：（1）证明：∵▱ABCD∴OA∵BD∴BA=O∴BA∴▱ABCD（2）知识应用：如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O①证明：∵▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O∴OA∵AC=12∴OA∵AD=10∴∠AOD∴BD∴▱ABCD②解：不妨设∠E∵∠E∴∠BCD∵▱ABCD是菱形，AC=12∴OA=OC=12AC∵∠ACB∴∠E∴CE∴BE过点O作OG⊥BC于点∵∠BOC∴OG∴△OBE的面积为122.【答案】（1）y（2）甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是23700元【考点】一次函数的实际应用——其他问题【解析】（1）设甲仓库运往A地物资x吨，则甲仓库运往B地物资800−x吨，乙仓库运往A地物资1300−x吨，乙仓库运往B地物资（2）由题意知求出100≤x≤【解答】（1）解：设甲仓库运往A地物资x吨，则甲仓库运往B地物资800−x吨，乙仓库运往A地物资1300−x吨，乙仓库运往∴y∴总运费y关于x的函数表达式为y=（2）解：由题意知，x≥解得：100≤∵在y=5x∴y随x∴当x=100时，y取最小值，最小值为5×答：甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是23700元．23.【答案】320；640（2）y（3）720元；8天【考点】从函数的图象获取信息一次函数的实际应用——利润问题【解析】（1）根据题意“线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件”，已知第22天的销售量，可求第26天的销售量；再根据日利润=单件利润×日销售量，求出当天总利润即可；（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，进而可以判断得解；（3）由函数的图象可得，当x=18时，可求出最高销售量，即可求最大利润；根据日销售量=日销售利润÷每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OD、DE的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于【解答】（1）解：由题意，∵时间每增加1天，日销量减少5件，且第22天的销售量为340件，∴第26天的日销售是340−∴这天销售利润是10−故答案为：320，640；（2）解：设直线OD的函数关系式为y=kx，将17,∴340∴k∴直线OD的函数关系式为y=当x=22，当x=26，∴DE过22,340设直线DE的函数关系式为y=∴22∴m∴直线DE的函数关系式为y=−令20x解得x=∴直线OD和直线DE的交点