应用概率试卷+答案

PAGE20应用概率2008一、填空题（每题3分，共18分）1.甲、乙、丙三人在同一时间内分别破译某个密码，设甲、乙、丙三人能单独译出的概率分别为0.8，0.7和0.6，则密码能被译出的概率为_________.2.设且A与B独立，则___________。3.设随机变量服从参数的泊松分布，则=_____________。4.设随机变量、相互独立，且，，则_____。5.是来自总体的样本，若统计量是总体均值的无偏估计量，则_________。6.设是总体的样本，是样本方差，若，则____________.（注：）二、选择题（每题3分，共18分）1.对于任意两事件A和B，与不等价的是（）(A)(B)(C)(D)2.设随机变量的概率密度为，，则的概率密度为（）(A)(B)(C)(D)3.设随机变量的分布函数为，则的值为（）（A）.（B）.（C）.（D）.4.设总体均值为，方差为，为样本容量，下式中错误的是（）(A)(B)(C)(D)5.下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量（）(A)(B)(C)(D)6.设随机变量和相互独立，且都服从正态分布，设和分别是来自两个总体的简单随机样本,则统计量服从的分布是（）（A）（B）（C）（D）三、（5分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、数学期望和方差.四、（10分）某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类人易出事故，在一年内出事故的概率为0.05，第二类人为谨慎的人，在一年内出事故的概率为0.01.假设第一类人占新保险司机的30%，现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求（1）此人一年内出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人来自第一类人的概率多大？五、（10分）设随机变量的概率密度为求（1）常数；（2）的分布函数；（3）六、（14分）设在由直线及曲线所围成的区域上服从均匀分布，（1）求边缘密度和，并说明与是否独立.（2）求七、（10分）已知多名实习生相互独立地测量同一块土地的面积，设每名实习生得到的测量数据平方米服从正态分布，从这些测量数据中随机抽取7个，经计算，其平均面积为125平方米，标准差为2.71平方米，（1）求：的置信度为90%的置信区间；（2）检验这块土地的面积显著为124平方米是否成立（显著性水平为0.1）.（注：）八、（10分）设为取自总体的一个样本，的密度函数为，其中，求参数的矩估计以及极大似然估计.九、（5分）某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下，试完成方差分析表并给出分析结果。方差来源平方和自由度值临界值组间（贮藏方法）4.8106组内（误差）4.5263总和(参考临界值：，，)2009一、填空题（每小题3分，共35=15分）1、设随机变量X服从二项分布，若X的方差是，则2、设随机变量X、Y均服从正态分布且相互独立，则随机变量的概率密度函数为3、设二维离散型随机变量X、Y的联合分布律为：则联合分布函数值4、设总体X服从参数为的指数分布，是它的一组样本值，作的极大似然估计时所用的似然函数。5、作单因素方差分析，假定因素有r个水平，共作了n次试验，当H0为真时，统计量二、单项选择题（每小题3分，共35=15分）1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有（）2、设A，B是两个随机事件，，则（）3、设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（）4、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差。若第一个水平作了3次试验，第二个水平作了4次试验，第三个水平作了5次试验，SST是总离差平方和，则服从（）5、在对一元线性回归方程的统计检验中，设有n组数据。回归平方和SSR的自由度是：（）三、判别题（每小题2分，共25=10分）（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“”）1、（）设随机变量X的概率密度为，随机变量Y的概率密度为，则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为，2、（）设是服从标准正态分布的随机变量的分布函数，X是服从正态分布的随机变量，则有3、（）设一维随机变量X服从参数为2的泊松分布，则X的分布律为：4、（）若T服从自由度为n的t分布，则T2服从分布。5、（）求随机变量Y与X的线性回归方程，在计算公式中，。四、解答题（每小题10分，共102=20分）1、某饭店一楼刚好停了三部电梯，现有五位乘客要乘电梯，假定他们选择哪部电梯乘座是随机的，求每部电梯都有乘客的概率。2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和0.5。求：乙在第一次投篮中投中的概率。（2）甲在第二次投篮中投中的概率。五、解答题（每小题10分，共102=20分）1、设随机变量X的概率密度为：，求：常数；X的分布函数；条件概率。2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为：，求关于X的边缘概率密度；随机变量概率密度。六、解答题（每小题10分，共102=20分）1、设总体，现从X中抽取一个容量为n的样本，计算出样本均值。对的置信水平，估计的置信区间；若要求置信区间的长度不超过3，样本容量n至少为多少？（参考数据：）2、已知某种小麦叶片的宽度，（单位：cm），在喷洒一种农药后再抽取5张叶片，测得它们的宽度为：1.32；1.55；1.36；1.40；1.44。求该样本的均值和方差；问喷洒农药后小麦叶片的宽度的方差是否正常（）（参考数据：）2010填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、若，，，则.2、设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则.3、设由来自正态总体，容量为9的简单随机样本，得到样本均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间.()4、设总体，而为取自该总体的样本，则统计量服从分布.5、因素分3个水平，对每个水平进行4次试验，用方差分析法检验各组均值是否相等，试完成下列方差分析表：方差来源偏差平方和自由度均方和值因子224误差9总计428二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、袋中有4个白球2个黑球，今从中任取3个球，则至少一个黑球的概率为().(A)(B)(C)(D)2、设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率().(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定3、设是总体的样本，，，是样本均值，是样本方差，则().(A)(B)(C)与独立(D)是的无偏估计量4、设随机变量的分布函数为，则().(A)(B)(C)(D)5、总体服从正态分布，已知，为样本，在水平下检验假设，接受等价于().(A)(B)(C)(D)三、解答题（本题10分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：顾客买下该箱的概率；（7分）2、在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。（3分）四、解答题（本题10分）设随机变量在区间(0，1)服从均匀分布，求随机变量的概率密度函数五、解答题（本题12分）已知随机变量的概率密度为，求：1、参数；(2分)；(4分)3、；(6分)六、解答题（本题10分）设二维随机变量的联合概率密度为，二维随机变量是否相互独立？为什么？七、解答题（本题10分）设总体的密度函数为其中是未知参数，且。试求的极大似然估计量。八、解答题（本题8分）有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系。下面是某10个企业的利润水平()与研究费用()的调查资料：，，，，建立研究费用与企业利润水平的回归直线方程。九、解答题（本题10分）设某经销商正与某出版社联系订购下一年的挂历，根据多年的经验，经销商得出需求量分别为150本，160本，170本，180本的概率分别为0.1，0.4，0.3，0.2，4种订购方案的获利(百元)是随机变量，经计算各种订购方案在不同需求情况下的获利如下表： 需求数量订购方案需求150本（概率0.1）需求160本（概率0.4）需求170本（概率0.3）需求10本（概率0.2）订购150本获利45454545订购160本获利42484848订购170本获利39455151订购180本获利36424854经销商应订购多少本挂历可使期望利润最大？（5分）2、在期望利润相等的情况下，考虑风险最小（即方差最小）经销商应订购多少本挂历。（5分）答案华南农业大学2008（1）概率论与数理统计A试卷标准答案一、填空题（=18分）1.0.9762.0.3753.0.254.175.16.8二.选择题（=18分）1.D2.B3.A4.D5.D6.A三.（5分）解：的概率分布为……………3分即……………1分……………1分四、（10分）解设B＝{此人出事故}，A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人…1分由已知，有，，，，…2分（1）由全概率公式有…………3分（2）由贝叶斯公式有…3分答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.022；若已知此人出事故，此人来自第一类人的概率约为0.682.…1分五、（10分）解：（1）………2分（2）的分布函数为……………6分（3）.……………2分六、（14分）y01e2xy01e2xy=1/xD的概率密度为……………2分（1）……………2分……………4分（2）因，所以不独立.……………2分（3）……………4分七、（10分）解：（1）的置信度为下的置信区间为其中，表示样本均值，表示样本标准差，表示样本容量，又所以的置信度为90%的置信区间为（123，127）………2分（2）本问题是在下检验假设由于正态总体的方差未知，所以选择统计量，……………3分由题意知，在成立的条件下，此问题的拒绝域为……………3分这里显然，说明没有落在拒绝域中，从而接受零假设，即在显著性水平0.10下，可认为这块土地的平均面积显著为124平方米。……………2分八、（10分）解：矩估计：…2分由得，矩估计量为…2分极大似然函数为……………2分两边同时取对数，得……1分令………2分故极大似然估计量为…………………1分九、（5分）方差总和9.3369，组间自由度3，组内自由度16，自由度总和19，F值5.6681，F临界值5.29…………每空0.5分，共3分对于而言，拒绝，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率有影响.………2分华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第一学期考试科目：概率论与数理统计（解答）一、填空题（每小题3分，共35=15分）1、2、3、4、。5、二、单项选择题（每小题3分，共35=15分）1、（A）2、（C）3、（D）4、（B）5、（D）三、判别题（每小题2分，共25=10分）1、（）2、（√）3、（）4、（√）5、（√）四、解答题（每小题10分，共102=20分）1、解：令表示事件“没有乘客乘座第部电梯”，则：，（5分）“每部电梯都有乘客”的概率为：（5分）2、解：令表示事件“乙在第一次投篮中投中”，令表示事件“甲在第次投篮中投中”，（1）（5分）（2）（5分）五、解答题（每小题10分，共102=20分）1、解：（1）（3分）即（2）（5分）（3）（2分）2、解（1）（2）当时，当时，综上所述，六、解答题（每小题10分，共102=20分）1、解：（1）在已知的条件下，在置信水平下的置信区间为：（5分）（2）令，即样本容量至少为16。（5分）2、解：（1），（5分）（2）检验假设：当H0为真时，统计量，代入样本数据得的观察值：因为，所以拒绝H0，即在的假设水平下，认为叶宽的方差发生了变化。（5分）华南农业大学期末考试试卷答案2010-2011学年第1学期考试科目：概率论与数理统计得分填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、0.72、.3、(4.804，5.588)4、5、方差来源偏差平方和自由度均方和值因子22421124.94误差204922.67总计42811得分二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、A2、C.3、D.4、B5、C.得分三、解答题（本题10分）解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”，。则，，，，，…………3分1、由全概率公式得……4分2、由贝叶斯公式………………3分得分四、解答题（本题10分）解：由题设知，的概率密度为………………2分………………3分故………………3分所以……2分得分五、解答题（本题12分）解：1、由归一性，得…………2分…3分…………………2分…7分…………2分得分六、解答题（本题10分）解：即…………4分同理，即…………4分显然有，所以与不独立。…………2分得分七、解答题