10.4 三元一次方程组 苏科版七年级数学下册素养提升练习(含解析)

第10章二元一次方程组*10.4三元一次方程组基础过关全练知识点1三元一次方程(组)的概念1.下列方程中,三元一次方程的个数为()①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③2x-3y+2z=3m(m为常数A.1B.2C.3D.42.若(m-1)x-2yn+1+3z2-|m|=5是关于x,y,z的三元一次方程,则(m+n)2024的值为()A.1B.-1C.0D.2024知识点2三元一次方程组的解法3.【教材变式·P105T1(2)】解三元一次方程组2x+4y+3z=9①,3x-2yA.8x+8zC.8x-13z=3144.已知△ABC的三边长a,b,c满足|3a-4b+3|+4(2a+b-9)2+5(3c-9)2=0,则该三角形是三角形.

5.解方程组:(1)【一题多解】x+y6.【教材变式·P105T2】在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20;当x=32与x=13时,y(1)求a,b,c的值;(2)当x=-3时,求y的值.能力提升全练7.(2022江苏南通如东期中,7,★★☆)三个二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k的值是()A.3B.-163C.-28.(2022江苏镇江句容月考,6,★★☆)运用加减法解方程组11x+3z=9,A.先消去x,再解22B.先消去z,再解2C.先消去y,再解11D.三个方程相加得8x-2y+4z=11再解9.(2023江苏南通如皋期末,14,★★☆)已知关于x,y的方程组为3x+5y=m-4,10.(2023江苏泰州姜堰期末,17,★★☆)已知x-2y+z=2x-y+z=3,且x、y、z的值中有且仅有一个为0,则(xy)z=.

11.(2019重庆中考A卷,18,★★☆)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连的面积之比为4∶3∶5.根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的916种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940,为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3∶4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是12.(2023江苏盐城亭湖校级月考,21,★★☆)解下列三元一次方程组:3素养探究全练13.【模型观念】小亮在匀速行驶的汽车里,注意到公路里程碑上的数如下:时刻12:0013:0016:00里程碑上的数是一个两位数十位数字和个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了比12:00时看到的两位数中间多了个0求12:00时他看到的两位数.

14.【运算能力】阅读材料:我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好解”.例如:x=1,y=8就是方程3x+y=11的一组“好解”;x=1,y=2,(1)求方程x+2y=5的所有“好解”;(2)关于x,y,k的方程组x+y+k=15,x+5y+3k=27有“好解”吗

答案全解全析基础过关全练1.B根据三元一次方程的定义来判断,③中的2x不是整式,④中的xyz的次数为3,所以只有①②是三元一次方程.故选2.A由题意,得m-1≠0,n+1=1,2-|m|=1,所以m=-1,n=0,所以(m+n)2024=(-1+0)2024=1.3.B②×2+①得8x+13z=31,②×3-③得4x+8z=20,选项B正确.4.答案等边解析根据题意,得3解得a所以该三角形是等边三角形.5.解析(1)x解法一:③-①,得x-2y=-8④.由②④组成方程组x解这个方程组,得x把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26,解得z=7.所以原方程组的解为x解法二:由②得x=1+y④.把④代入①,得2y+z=25⑤.把④代入③,得y+z=16⑥.由⑤⑥组成方程组2解这个方程组,得y把y=9代入④,得x=10.所以原方程组的解为x方法解读解三元一次方程组一般有两种方法,即代入消元法和加减消元法.当方程组中有一个方程中缺少含某个未知数的项时,可以从其他的方程中消去这个未知数(即加减消元法),或用含有两个未知数的方程中的一个未知数表示另一个未知数,然后代入到其他两个方程(即代入消元法),进而达到消元的目的.(2)x+y=3∴x+y+z=7④,④-①,得z=4,④-②,得x=1,④-③,得y=2,∴原方程组的解为x6.解析(1)根据题意,得a解得a(2)由(1)得y=6x2-11x+3.当x=-3时,y=6×(-3)2-11×(-3)+3=54+33+3=90.能力提升全练7.D3x-y=7①,2x+3y=1②.①×3+②得11x=22,解得x=2.把x=2代入①,得8.C11x+3z=9①,3x+2y+z=8②,9.答案-3解析3x+5y=m-4①,x+2y=m②,①-②得2x+3y=-4③,由x+y=-1,得将x=1,y=-2代入②,得m=-3.故答案为-3.10.答案1解析∵x-2y+z=2x-y+z,∴x+y=0.∵x、y、z的值中有且仅有一个为0,∴只能z=0.∵x+y=0,∴x=-y,∴x-2y+z=-3y=3,∴y=-1,∴x=1,∴xy=-1,∴(xy)z=1.故答案为1.11.答案3∶20解析设该村已种植中药材的面积为x,余下的土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则总面积为x+y,川香已种植的面积为13x,贝母已种植的面积为14x,黄连已种植的面积为512x,依题意化简,得x=32y,z=3∴该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比为zx+y=3故答案为3∶20.12.解析3①+②,得4x+y=16④.②+③,得2x+3y=18⑤.由④和⑤组成一个二元一次方程组4解这个方程组,得x把x=3,y=4代入③,得所以原方程组的解是x素养探究全练13.解析设12:00时他看到的两位数的个位数字为x,十位数字为y,汽车的行驶速度为v,根据题意,得10x+y-(10∵12:00与13:00时,他看到的数均为两位数,∴x,y均为1~9内的自然数,∴x=7,y=2,∴12:00时他看到的两位数是27.14.解析(1)当y=0时,x=5;当y=1时,x+2=5,解得x=3;当y=2时,x+4=5,解得x=1.所以方程x+2y=5的所有“好解”为x(2)有.x②-①,得4