湖南省衡阳市衡山县城区（五四制）三校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

八年级数学第二次学情调查（考试范围：第11~14.2章考试时间：120分试卷满分：120分）单选题（每题3分，共36分）1.估计+1的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间2．把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（）A．a(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)(a-2) D．(a－2)²－43．若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有()A．2个 B．3个 C．4个 D．6个4．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A．2 B． C．-2 D．5．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6.实数a，b在数轴上的位置如图1所示，且|a|＞|b|，化简的结果为（）A．2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b7．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA8.对于实数a，b，给出以下三个命题：①若|a|=|b|，则；②若|a|＜|b|，则a＜b；③若a=-b，则（-a）2=b2．其中真命题有（）A．3个B．2个C．1个D．0个若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A.2a+4b+1B.2a+4bC.4a+4b+1D.8a+8b+2 已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）B.C.QUOTED.6如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．1B.eq\r(2)C．1.5D．2（第11题图）（第12题图）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了()A．0.9米 B．1.3米C．1.5米 D．2米二、填空题（每空3分，共18分）13.的平方根是_________．14.若（a+5）2+，则a2018•b2019＝_________．15.已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为_________．16.如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为_________．（第16题图）（第17题图）如图，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是的12米，则梯子最短长度为________米．18.观察下列等式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，……，利用你发现的规律回答：若(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝－2，则x2023的值是________。三、解答题（共8小题，共66分）19.（8分）计算及方程：（1）．（2）20.（6分）因式分解：(1)−9x3y2−6x2y2+3xy；(2)a2（a−b）+b2（b−a）.21.（8分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．22(8分)已知多项式M＝x2＋5x－a，N＝－x＋2，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求字母a的值．23．（8分）已知：如图，，∠1=∠2，.求证：.24.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.求：(1)△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形？25(8分)根据条件，求下列代数式的值：(1)若x(y－1)－y(x－1)＝4，求eq\f(x2＋y2,2)－xy的值；(2)若a＋b＝5，ab＝3，求代数式a3b－2a2b2＋ab3的值．26（12分）综合题（1）问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC的延长线上，连接CE，求证：△ABD≌△ACE．（2）类比探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，D点在边BC的延长线上，连接CE．请判断：①∠ACE的度数为．②线段BC，CD，CE之间的数量关系是．（3）问题解决：在（2）中，如果AB＝AC＝，CD＝1，求线段DE的长．2023年下学期八年级数学第二次学情调查答案单选题123456789101112BADABCDCDCBB填空题±3.360°131解答题（1）1;（2），—(1)

−3xy（3x2y+2xy−1）．（a−b）2（a+b）．21.解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．22解：MN＋P＝(x2＋5x－a)(－x＋2)＋(x3＋3x2＋5)＝－x3＋2x2－5x2＋10x＋ax－2a＋x3＋3x2＋5＝(10＋a)x－2a＋5.∵代数式的值与x的取值无关，∴10＋a＝0，即a＝－10.23证明：因为，所以，即.又因为，，所以，所以.24解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2，又AD＝12，BD＝16，CD＝5，所以AB＝20，AC＝13，△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13＋16＋5＝54；(2)因为AB＝20，AC＝13，BC＝21，AB2＋AC2≠BC2，所以△ABC不是直角三角形．25解：(1)由题知xy－x－xy＋y＝4，即x－y＝－4，∴eq\f(x2＋y2,2)－xy＝eq\f(（x－y）2,2)＝8；(2)原式＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2.∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝25－4×3＝13，∴原式＝3×13＝39.26【解答】（1）问题发现：证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形∴AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝60°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）类比探究：①∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，在△ACE与△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，故答案为：45°；②∵△ACE≌△