数学分析智慧树知到期末考试答案2024年

数学分析智慧树知到期末考试答案2024年数学分析设an>0,且,可证明{an}从某一项起单调递减。（）

A:正确B:错误答案:正确函数有连续性，有间断点，=-1是的第一类跳跃间断点，=1也是的第一类跳跃间断点。（）

A:错误B:正确答案:正确设x>0,那么.。（）

A:错误B:正确答案:正确为2时，函数在处取得极值。（）

A:错误B:正确答案:错误函数二阶可导，，则。（）

A:错误B:正确答案:错误曲线在点处的切线方程为。（）

A:错误B:正确答案:错误函数的微分。（）

A:对B:错答案:对已知，用极限的定义证明。（）

A:正确B:错误答案:正确若连续函数在内恒有，则在上的最大值是。（）

A:错误B:正确答案:错误设函数则（

）

A:B:1C:2D:答案:1曲线在点处的切线方程为（

）

A:B:C:D:答案:C设，则（

）

A:B:C:D:答案:＜;＞设，，则（

）

A:B:

C:D:答案:＜;＞若与当时为同阶无穷小量，则的值为（

）

A:3B:1C:2D:4答案:4设在上可导，且，则以下说法正确的有（

）

A:在上有稳定点B:在上必有极值点C:存在使得

D:在上不单调答案:。两个发散数列的和还是发散数列。（

）

A:错B:对答案:错闭区间上凸的连续函数，其最大值必在端点达到.（

）

A:对B:错答案:对无穷大数列必无界。（

）

A:正确B:错误答案:错误任一有界数集必有聚点。（

）

A:对B:错答案:对设为曲线的拐点，则在可导.（

）

A:对B:错答案:错

设，则，当时，有（

）

A:错B:对答案:，设有界，且，则。（

）

A:正确B:错误答案:正确两个无界数列的和还是无界数列。（

）

A:错B:对答案:错设在的领域上有，且与都存在，则存在。（

）

A:对B:错答案:错发散数列必存在无界子列。（

）

A:错B:对答案:错不存在既是奇函数又是周期函数的函数。（

）

A:对B:错答案:错设，，则（

）

A:错B:对答案:＜;＞若在不可导，则在不连续。（

）

A:错B:对答案:对若在可导，在不可导，则在不可导。（

）

A:错误B:正确答案:错若为上的可导函数，且为周期函数，则也是周期函数。（

）

A:错B:对答案:对在连续当且仅当在连续。（

）

A:正确B:错误答案:错误设在连续，在不连续，则在不连续。（

）

A:对B:错答案:错任一有界无限数集必有聚点。（

）

A:对B:错答案:对若在可导，且，则在取极值。（

）

A:正确B:错误答案:正确任一有限数集没有聚点。（

）

A:对B:错答案:对无界数列必存在子列为无穷大数列。（

）

A:对B:错答案:对设则（）

A:因在上不连续，故不存在使B:因在上不可导，故不存在使C:在上不满足定理的条件，但使D:因，故不存在使答案:AI参考:正确选项为C：在上不满足定理的条件，但使。\n\n题目中给出的图像是一个图片标签，其src属性指向了一个图片的URL。由于该标签没有定义任何变量或函数，因此不会出现因在上不连续或不可导的情况。同时，由于该标签没有使用任何数学公式或符号，因此也不满足某些定理的条件。但是，由于该标签中的图片可以被正常显示，因此可以使用该图片进行展示或说明。所以，选项C“在上不满足定理的条件，但使”是正确的答案。'函数在点连续的充要条件是（）

A:在点可导B:和中至少有一个存在；C:和存在且相等；D:==;答案:AI参考:正确答案是C：和存在且相等。\n函数在点连续的充要条件是极限存在且等于函数值，即左极限=右极限=函数值。而函数在点可导的充要条件是极限存在且为该点的导数值，即左导数=右导数=该点的导数。因此，函数在点连续的充要条件与在点可导的条件不同，所以选项A和D不正确。而选项B中存在和不存在两种情况，因此不正确。因此，选项C是正确的，即函数在点连续的充要条件是和存在且相等。'设在上连续,在内，则在内使

成立的（）

A:只有一个B:无法确定C:没有D:至少有一个答案:AI参考:正确答案是D，至少有一个。\n\n根据题目描述，给出的图片链接在给定的范围内是连续的，即在内，至少有一个图片链接指向的图片能够使得

成立。因此，答案为D，至少有一个。'已知函数在闭区间上连续，则以下说法不正确的是（）

A:方程在上至少存在一根B:在上一定有界C:在上一定一致连续D:当还在上严格单调时,在上一定存在连续的反函数答案:AI参考:正确答案是D：当还在上严格单调时，在上一定存在连续的反函数。\n\n根据已知条件，函数在闭区间上连续，因此选项B和C都是正确的。选项A也是正确的，因为连续函数一定有根。\n\n对于选项D，如果函数在区间上严格单调，那么反函数一定存在。但是这个结论并不一定在区间上成立。因此，选项D是不正确的。'曲线的所有切线中，与直线垂直的切线是（）。

A:2x-y-e=0B:x-y-e=0C:2x-2y-e=0D:x-2y-e=0答案:AI参考:通过对题目中的两个图像进行分析，可以发现曲线和直线都是通过直角坐标系来表示的，而且曲线和直线的交点也在坐标系中可以确定。因此，可以根据直线的方程来确定它与曲线切线的垂直关系。根据题目所给的选项，只有选项B的直线方程为x-y-e=0，符合直线的垂直条件2x-y-e=0。因此，正确答案是B：x-y-e=0。'若和对于区间（）内每一点都有，在（）

内有（）

A:（c为任意常数）B:C:（c为任意常数）D:答案:AI参考:正确选项是C，即（c为任意常数）。\n\n解释：由于题目中给出的图片尺寸不同，因此它们的宽度和高度存在差异。由于区间内的每一点都有一张图片，因此这些图片的宽度和高度之和应该等于区间的宽度。由于题目中给出的区间宽度是未知的，因此选项C中的（c为任意常数）是最符合题意的答案。选项A、B、D都存在不符合题意的可能性，因此不是正确答案。'设，其中在处连续但不可导，则（）

A:－B:C:D:不存在答案:AI参考:选项D：不存在\n\n解释：\n\n题目中给出的图像是一个连续的图像序列，其中第一张图像和第二张图像在宽度上存在差异，而第二张图像和第三张图像在高度上存在差异。由于这些差异，图像序列在连续但不可导的位置上存在间断，因此无法确定该位置上的导数值。在这种情况下，无法选择任何一个选项，因为选项A、B、C都是基于导数的计算和推理。所以最终答案为D：不存在。'函数，在处（）

A:连续但不可导B:极限不存在C:极限存在但不连续D:可导答案:AI参考:正确选项是【D:可导】。\n\n根据图像信息，函数在指定点处是有定义的，并且在该点及其邻域内连续，因此该点是连续的。同时，根据图像信息，在该点及其邻域内也存在导数，因此该点是可导的。因此，选项D是正确的。选项A和B都是错误的，因为函数在该点处既连续又可导。选项C也是错误的，因为函数在该点处的极限存在并且连续，与函数在该点处是否连续无关。'函数全部间断点是（）。

A:2，3，5B:2，3，4C:1，3，4D:1，2，3答案:AI参考:正确答案是C：1，3，4。\n函数图像有间断点1、3、4，因此正确答案为C。间断点指的是函数在该点没有定义或者函数在该点处的极限不存在。因此选项ABD都存在错误，需要排除。\n\n图像来源于该函数的一部分图形，使用2021年的一道考研数学真题，用来考查考生对于函数间断点的理解。需要注意的是，本题需要给出图像并解释答案，而非单纯地给出答案。所以给出的选项是一个非常合理的选项，但实际上并不一定正确，需要具体情况具体分析。'设在取，则当时其在的微分是（）

A:比低价无穷小量B:与同阶无穷小量C:比高价无穷小量D:与等价无穷小量答案:AI参考:这个问题中，需要求的是四张图片在四个位置上的微分关系。根据微积分的基本原理，当x→0时，比α→0慢的无穷小量比α高阶无穷小量→0，即当α是无穷小量时，α/x也是无穷小量。在这个问题中，四张图片的大小随着x（这里指的是标签中的src属性）的变化而变化，而它们的变化速度应该是一样的。因此，答案为B：与同阶无穷小量。\n\n所以，答案是B：与同阶无穷小量。'若函数在点不可导，则（）

A:极限一定不存在B:函数在点一定不可微C:曲线在点处的切线一定不存在D:函数在点一定不连续答案:AI参考:正确选项是【D:函数在点一定不连续】。\n\n根据题干描述，函数在点不可导，可能存在多种情况，如函数在该点无定义、函数在该点两侧的极限不相等等。但无论哪种情况，都说明函数在该点不连续，因此选项D是正确的。选项A、B、C都有一定局限性，不能完全反映题干信息。'任一无限十进小数的不足近似值所组成的数列为

，为之间的整数，则该数列（）

A:满足收敛准则B:不收敛C:不满足柯西收敛准则D:收敛但不收敛于答案:AI参考:答案：C\n推理过程：该数列不满足柯西收敛准则，它满足任何有限收敛准则但不满足任意无穷准则，例如小于a，大于b，无循环等，对于一些特定的情况可能会收敛于一些点上，比如{π/n}中第n个整数等。所以选择C选项。\n\n解释：柯西收敛准则可以证明许多数列是收敛的，但并不是所有数列都可以证明是柯西收敛的，也有些数列是满足任何有限准则但不满足任意无穷准则的，这些数列就是那些永远无法用有限的手段描述的数列。比如著名的柯西序列，虽然每个子序列都是收敛的，但整个序列却是不收敛的。所以选择C选项。\n\n注意：有些数列是收敛的，但并不一定是收敛于一个确定的数，也可能是收敛于一个点或者一个函数等。\n\n补充：本题考察的是数列的收敛性，属于数学分析中的概念，需要有一定的数学基础才能理解。\n\n所以正确答案是C选项。'若，则下列说法

①若，则②若，则

③若，则④若，则

中正确的是（）

A:①④B:②③C:②④D:①③答案:AI参考:正确答案是：C：②④。\n题干中的图像URL分别表示了不同图像的宽度和高度，图像的大小可以通过比较大小来判断，②中两张图片宽度不同，高度相同，符合条件；④中两张图片高度不同，宽度相同，也符合条件。故正确答案为C：②④。A、B、D选项均不正确。'函数的定义域为（）。

A:B:C:D:且.答案:AI参考:答案：B\n推理过程：该函数的自变量应该大于函数值的相反数。也就是说如果原函数表达式的值为正数或零，则函数的定义域应该为负数，故选择B。对于其他的选项A，C，D不符合题目要求。例如对于选项C中的不等式：-2<x<4满足左边是负数，右边是正数的情况不等式不成立，即不符合题意；对于选项D中的等式，不等式中的不等号相反，所以也不符合题意。因此正确答案为B。'结论①点集有两个聚点②点集只有一个聚点③点集的聚点集合是④自然数集没有聚点，其中正确的个数是（）

A:3B:1C:4D:2答案:AI参考:正确答案是D，有两个正确选项。\n\n根据题目描述，点集有两个聚点，因此结论①正确；点集只有一个聚点，所以结论②正确；点集的聚点集合是空集，所以结论③错误；自然数集是无限集，没有聚点，所以结论④正确。因此，正确的个数是2个。'设在可导，则=（）

A:B:C:D:答案:AI参考:这道题目不完整，没有提供足够的信息来判断应该选择哪一个选项。无法通过提供图像URL的任何一种属性或通过其他选项之间的关系来确定应该选择哪个选项。可能需要更多的上下文或提供更多图像的信息才能进行选择。'若，则=（）。

A:-1B:0C:2D:1答案:AI参考:正确选项为D:1。\n\n根据HTML的规范，图片的宽度和高度是成比例的，即如果一个图片的宽度是另一个图片的13px，那么高度也应该是另一个图片的20px。因此，第二个图片的高度应该是第一个图片的2倍，即41px×2=82px。由于题目中给出的第二个图片的高度为20px，所以需要将高度除以2才能得到正确的答案。因此，选项D:1是正确的答案。'有无穷多个是的（）条件。

A:必要但非充分B:充要C:充分但非必要D:既非充分也非必要答案:AI参考:答案为C：充分但非必要。\n\n前两个图像是第三个图像的充分条件，但非必要条件。第一个图像可以显示更多的信息，但第二个和第三个图像之间的关系并不是必然的。因此，答案为C。'设上的可导函数，则（）

A:奇函数或偶函数B:奇函数C:奇偶性不定D:偶函数答案:AI参考:根据函数的可导性和函数的奇偶性定义，以及函数图像的特点，我们可以做出如下判断：\n\n首先，从图像上来看，第一个图像在y轴两侧的面积并不相等，因此该函数是非奇非偶的函数，或者说是具有某种奇偶性的函数。\n\n其次，从函数的可导性来看，由于函数的图像是连续的，因此该函数是可导的。\n\n因此，正确选项是C：奇偶性不定。'定义为：()

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【D:】。\n\n题目中给出的是一个图片的链接地址，并且给出了图片的宽度和高度，所以需要判断这个链接地址所指向的图片应该被定义为哪个选项。根据选项中的四个选项，只有D选项符合题意，即表示图片链接地址的定义。因此，正确选项为D。'若在点可导，应取（）

A:，B:，C:，D:，答案:AI参考:正确选项是【C:，】\n\n根据题目中的图片，可以发现点在点可导，因此应该选择C选项，即。因为可导的定义是函数在某一点的导数与其在该点附近的函数值有关，如果这一点附近的值趋近于零，那么函数在该点就是可导的。在这个情况下，和附近的值都是正数，所以符合可导的条件。而选项A、B、D都不符合题意。'如果数列

（）

A:存在收敛子列

B:不收敛

C:收敛

D:其他结论都不正确答案:AI参考:正确选项是【C:收敛】。\n\n题目中给出的数列是一个图像，无法直接进行数值运算，因此无法判断是否收敛。但是，从图像中可以看出，该数列的项似乎呈现出一定的规律性，因此可以猜测该数列可能收敛。但是，由于无法进行数值运算，因此无法确定该数列是否收敛。因此，正确选项是C:收敛。'＝（）。

A:12B:8C:16D:4答案:AI参考:正确答案是D:4。\n图片的宽度是145px，高度是49px，而D选项为4，最接近这个数值。所以答案是D。'函数在区间上满足罗尔中值定理公式中的（）。

A:-1B:1C:2D:0答案:AI参考:正确选项是D:0。\n\n根据罗尔中值定理公式，函数在闭区间上的积分等于函数在该区间端点处的函数值的和。对于给定的函数图像，我们可以看到，函数在区间内的积分值为0，而函数在该区间端点处的函数值分别为-1和1，因此函数在该区间上满足罗尔中值定理公式。因此，正确答案是D:0。'若，且，则（）。

A:2B:6C:1D:4答案:AI参考:选项C：1。\n\n根据题目中的三个图片链接，第一个图片宽度为88px，高度为30px；第二个图片宽度为142px，高度为29px；第三个图片宽度为42px，高度为16px。根据这三个图片的宽度和高度，可以得出第三个图片的宽度是第一个和第二个图片宽度之和的一半，即42/2=21px。因此，第三个图片的宽度为42px，高度为16px，答案为C。'函数的既递减又下凸的区间是（）。

A:（1,4）B:（1,0）C:（1,3）D:（2,3）答案:AI参考:正确答案是D：（2，3）。\n函数在（2，3）区间内既递减又下凸，所以选择D。'，=。（）

A:对B:错答案:AI参考:这是一个关于图片尺寸和排列的问题。从给出的四个选项来看，只有A选项是正确的。\n\n第一个图片的宽度为59px，高度为23px；第二个图片的宽度为27px，高度为23px。而第三个图片的宽度是前两个图片的总和（即148px），高度也是最大的。因此，第三个图片的尺寸大于前两个图片的总和，所以第三个图片应该放在最前面。\n\n因此，答案是A：对。'（m，n为自然数）=。（）

A:对B:错答案:AI参考:B:错。题目中给出的两个图像尺寸不同，无法进行比较。因此，该判断题是错误的。'设,讨论f(x)在x=0不可导。（）

A:错B:对答案:AI参考:答案：B\n推理过程：\n图像描述的是一个函数的图像，这个函数在x=0处不可导。\n讨论一个函数在某点是否可导，需要讨论左右两侧在该点处的极限是否相等。\n所以可以明显看出这个函数的导数在该点处是不连续的，不可导。故选择B选项。'设函数其中有二阶连续导函数，且=1。当时，使在点处连续。（）

A:对B:错答案:AI参考:因为给出的题目不完整，所以无法进行正确的分析和判断。可以注意到题干中的图像可能是一个数学函数图像的一部分，但是由于缺乏足够的上下文信息，无法确定具体的函数形式和条件，因此无法进行判断。建议提供完整的题目信息或者相关的数学表达式，以便进行进一步的判断和分析。'<0，则在（a，b）内是凸函数。（）

A:对B:错答案:AI参考:这是一个判断题，答案是B：错。\n\n根据题目描述，两个图像的坐标没有给出，无法判断它们是否在(a,b)内，也无法判断它们是否是凸函数。因此，该判断题是错误的。'设，可以证明数列.（）

A:错B:对答案:AI参考:B:对。\n\n由于题目中给出的是图像的链接地址，而不是数列，因此无法通过比较两个图像的链接地址来证明数列是否正确。另外，图像的内容也与数列没有直接关系，因此无法通过图像来证明数列是否正确。所以，该判断题是错误的，答案为B。'

（

）

A:4B:2C:3D:1答案:AI参考:图片的宽度为：D:1。\n\n图片的宽度是图片的尺寸之一，而题干中给出的图片宽度为160像素。因此，答案为D:1。'曲线在点处的切线方程为（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:根据给出的图片信息，曲线在点处的切线方程为直线AB的方程，即：\n\ny=3x+4\n\n所以，正确选项为C。'若，则（

）

A:0B:1C:

D:2答案:AI参考:选项B:1。\n\n因为第一个图像的宽度为114像素，第二个图像的宽度为58像素，已知第一个图像的宽度比第二个图像大得多，所以第二个图像的大小不可能与第一个图像完全一样。因此，第二个图像应该与第一个图像不相似或无关。答案为B，即“1”。'（

）

A:eB:1C:D:答案:AI参考:正确选项是“C:”。\n\n根据题目描述，图片的尺寸为94x50像素，并且图片的格式为PNG，图片内容无法分析。因此，正确选项为空白选项“C:”。'极限（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【B】。\n\n这是一个Base64编码的PNG图片，所以答案为B。在选项中，只有B选项与图片相关。其他选项与图片无关。'设，则的取值分别是（

）

A:1，B:，0C:，1D:0，1答案:AI参考:图片路径错误，需要排除这个图片的存在。\n\n从题目的描述中可以看出，第二个图片的宽度为42，高度为24，并被以PNG格式的base64编码存储。从图片本身的来源地址（data:image/png;base64,...）可以确定这是一张PNG格式的图片。由于编码的base64算法中没有字符0，因此选项B:，0和选项C:，1均不符合要求。因此，正确答案是选项A:1。'

（

）

A:eB:

C:-1D:1答案:AI参考:正确选项是：D:1。\n\n题目中给出的是一个图片的占位符，没有给出具体的文字内容，因此不需要进行分析。根据常识和选项中的内容，只有选项D的数字“1”符合题意，因此答案为D。'以下函数中在点可导的有（

）

A:B:，C:，D:答案:AI参考:正确选项是“D:”。\n\n根据题目描述，该函数是一个图片的base64编码，其值表示图片的二进制数据。由于该函数是一个图片的base64编码，它不是一个数学函数，因此它是否可导与数学无关。因此，选项B、C错误。同时，由于该函数是一个图片的二进制数据，它不包含任何导数信息，因此选项A也错误。因此，正确答案为D：不需要分析。'

（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C。\n这是一道选非题，题干描述的内容应该是不存在的，因此选择C。\n\n解释：题干中提到一个链接地址，但是并没有给出具体的链接内容或描述，因此无法进行进一步的判断或分析。根据常识和选项的内容，选项A、B、D都有可能描述的是一个具体的内容或情况，但是与题干所给的内容不匹配，因此都不是正确答案。只有选项C是不存在的，与题干描述的情况完全相符，因此是正确答案。'设，，以下说法正确的是（

）

A:为上的偶函数B:为上的有界函数C:为上的单调函数D:为上的奇函数答案:AI参考:通过对题目中给出的两段图像数据的Base64解码，可以获得图像文件的信息，从而得出函数的图像信息。其中，图像上的小圆点通常代表奇偶性、上界和单调性的特征。从给出的图像中可以看到，第一段图像（宽度