江苏省宿迁青华中学2023-2024学年中考数学模拟预测题含解析

江苏省宿迁青华中学2023-2024学年中考数学模拟预测题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a32．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是()A．20 B．25 C．20或25 D．153．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班考试成绩的众数是28分C．该班考试成绩的中位数是28分D．该班考试成绩的平均数是28分4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A． B． C． D．5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张()A．能中奖一次 B．能中奖两次C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定6．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A． B． C． D．7．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是()A．7海里/时 B．7海里/时 C．7海里/时 D．28海里/时8．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是()A．32° B．30° C．38° D．58°9．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为（3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．12．如图，sin∠C，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为______．13．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．14．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．15．计算：______．16．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？18．（8分）解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.19．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．20．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．21．（8分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；求他们三人在同一个半天去游玩的概率．22．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．23．（12分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“非常喜欢”、“比较喜欢”、“不太喜欢”、“很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是，图②中所在扇形对应的圆心角是；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？24．如图1，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.【详解】，A选项错误；（﹣a2）3=-a6，B错误；，C错误；.6a2×2a=12a3，D正确；故选：D.【点睛】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.2、B【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长故选B.3、D【解析】

直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；D、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．4、C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.5、D【解析】

由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件．6、C【解析】

根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．7、A【解析】试题解析：设货船的航行速度为海里/时，小时后货船在点处，作于点.由题意海里，海里，在中,所以在中,所以所以解得：故选A.8、A【解析】

根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A．【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9、D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．10、C【解析】

这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=，然后解方程即可．【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得20π=，解得n=150，即这个扇形的圆心角为150°．故选C．【点睛】本题考查了弧长公式：L=（n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径）．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】

本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．【详解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），

∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），

（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，

设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

∴，解得．

∴此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是（1，0）；

（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，

设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

，解得，故此一次函数的解析式为…①，

同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

，解得，

故此直线的解析式为…②

联立①②得

解得，故AE与CG的交点坐标是（-5，-2）．

故答案为：（1，0）、（-5，-2）．12、．【解析】

作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时△BD'E'的周长最小，作交CF于点F，可知四边形为平行四边形及四边形为矩形，在中，解直角三角形可知BH长，易得GK长，在Rt△BGK中，可得BG长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.【详解】解：如图，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时△BD'E'的周长最小，作交CF于点F.由作图知，四边形为平行四边形，由对称可知，即四边形为矩形在中，在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2，∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．故答案为：2+2．【点睛】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.13、5【解析】试题分析：中心角的度数=，考点：正多边形中心角的概念．14、1．【解析】

由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．【详解】∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD•CD=2，即CD=2．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+2=1，∴B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．15、【解析】原式==.故答案为：.16、1【解析】

根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【详解】∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得：BD=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元．【解析】

（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得

，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利元，答：商场获利1300元．【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．18、不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.19、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，∴，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=，∴2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．20、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】

（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）（元）．能反映该公司员工的月工资实际水平．21、（1）；（2）【解析】

（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=．答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22、(1)方案1;B（5,0）;;(2)3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；（2）由题意：把代入，解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．方案2：（1）点B的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；（2）由题意：把代入解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．方案3：（1）点B的坐标为（5，），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：，把点B的坐标（5，），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；（2）由题意：把代入解得：=，∴水面上涨的高度为3.2m．23、（1）答案见解析；（2）B，54°；（3）240人．【解析】

（1）根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A、B、D程度的人数即可求出C程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；（2）根据众数的定义即可得出结论，然后利用360°乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；（3）利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可．【详解】解：（1）被调查的学生总人数为人，C程度的人数为人，则的百分比为、的百分比为、的百分比为，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是、图②中所在扇形对应的圆心角是．故答案为：；；（3）该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有人答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．24、（1）n=2；y=x2﹣x﹣1；（2）p=；当t=2时，p有最大值；（3）6个，或；【解析】

（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；

（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、O