一元一次方程

关于一元一次方程鸡兔同笼“今有雉兔同笼，上有四十九头，下有一百足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有49个头；从下面数，有100只脚。求笼中有几只鸡和兔？第2页,共18页，2024年2月25日，星期天1、算术方法：

解：假设全是鸡：2×49＝98(只)比总脚数少的：100－98＝2(只)它们腿的差：4－2=2（条）2÷2＝1(只)------兔49－1＝48(只)------鸡第3页,共18页，2024年2月25日，星期天解：设兔有x只，鸡的只数可以表示为（49-x）只，根据鸡的脚数+兔的脚数=总脚数，可得：4x+2(49-x)=100x=149-x=49-1=48答：兔有1只，鸡有48只。

2、方程方法：第4页,共18页，2024年2月25日，星期天像这样含有未知数的等式叫做方程。回顾旧知：方程的概念是什么？第5页,共18页，2024年2月25日，星期天(1)-2+5=3(2)3χ-1=0(3)y=3(4)χ+y>2(5)2χ2-5χ+1=0(6)χy-1=0(7)2m-n(8)S=πr2

根本办法：①有未知数②是等式下列各式是不是方程？

判断：第6页,共18页，2024年2月25日，星期天例1用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？联系实际探究新知解：设正方形的边长为xcm，然后发现相等关系：4×边长=周长可以利用这个相等关系，得到方程：4x=24第7页,共18页，2024年2月25日，星期天

例2一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

联系实际探究新知解：设x个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，得到方程：1700+150x=2450第8页,共18页，2024年2月25日，星期天例3某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？联系实际探究新知解：设这个学校有x名学生，那么女生数就是0.52x，男生数是（1－0.52）x，可列方程：0.52x－（1－0.52）x=80第9页,共18页，2024年2月25日，星期天下列方程有什么共同的特点？（1）4x+2(35－x)=94；（2）4x=24；（3）1700+150x=2450；（4）0.52x－（1－0.52）x=80想一想①只含有一个未知数；

②未知数的最高次数都是1。共同特点：第10页,共18页，2024年2月25日，星期天

概念：只含有一个未知数（

），

并且未知数的最高次数是1（

）的方程

叫做一元一次方程。（1）4x=24；（2）4x+2(35－x)=94；（3）1700+150x=2450；（4）0.52x－（1－0.52）x=80归纳总结元次第11页,共18页，2024年2月25日，星期天（1）2x+3y-1；(2)

x²+2x+1=0；

（3）x+2y=3；（4）1-x=x+1；（5）x²+3=4；（6）x+y=5；（7）1+7=15-8+1；（8）2χ²-5χ+1=0

；根本办法：①有1个未知数；②未知数的最高次数是1。下列各式是一元一次方程吗？

判断：第12页,共18页，2024年2月25日，星期天X=1000和x=2000，哪一个能使方程

0.52x-（1-0.52）x=80左右两边相等？做一做：方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。把x=2000代入原方程，左边=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是原方程的解。解方程：求一个方程的解的过程。第13页,共18页，2024年2月25日，星期天练习提高练习1：鸟巢里的环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设跑x周可以跑到3000m，根据题意可得：400x=3000第14页,共18页，2024年2月25日，星期天实际问题一元一次方程先设未知数再列方程小结：第15页,共18页，2024年2月25日，星期天练习提高练习2：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，问各买了多少支？解：设买了x支甲种铅笔，则乙种铅笔有（20－

x）支根据题意可得：0.3x+0.6（20－x）=9第16页,共18页，2024年2月25日，星期天练习提高练习三：一个梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40平方厘米，求上底。

解：设上底长为xcm，则下地长为（x+2）cm