初中数学 九年级上册《相似形》作业设计

章相似形

比例线段

相似三角形的判定

相似三角形的性质

图形的位似变换

综合与实践测后

与误差

目录

一、单元信息.......................................................................................2

二、单元分析.......................................................................................2

三、单元学习与作业目标.............................................................................5

四、单元作业设计思路...............................................................................5

五、课时作业.......................................................................................6

六.章末质量检测作业.............................................................................72

七.本章本章作业设计说明（附）...................................................................78

1

作业设计（九年级上册第22章相似形）

一、单元信息

教材

版

基本学科年级学期本单元名称

信息

数学九年级第一学期沪科版相似形

单元组

团自然单元口重组单元

织方式

序号课时名称对应教材内容

22.1比例线段（共4课口寸）

1相似多边形的概念和性质第22.1(1)(P62-

2成比例的线段第22.1(2)(P65-

3比例的基本性质与黄金分割第22.1(3)(Pee-

4平行线分线段成比例定理及其推论第22.1(4)(P69-

22.2相似三角形的判定（共5课时）

相似三角形的概念与相似三角形判

5第22.2(1)(P6-

定的“预备定理”7

6两角对应相等，两个三角形相似第22.2(2)(P78-

两边对应成比例且夹角相等的两个

7第22.2(3)(P-

三角形相似79

课时信息

8三边对应线比例的两个三角形相似第22.2(4)(Pso-

斜边与直角边对应成比例的两个直

9第22.2(5)(P-

角三角形相似82

22.3相似三角形的性质（共2课时）

10相似三角形性质1第22.3(1)(P87)

相似三角形周长比等于相似比、面

11第22.3(2)(P«-

积比等于相似比的平方8

22.4图形的位似变换（共1课时）

12图形的位似变换第22.4(1)(P95-

22.5综合实践（共1课日寸）

13综合实践（测量与误差）第22.5(1)(Pio2-

14小结与评价小结（P104-105）

15章末质量检测P73

二'单元分析

（-）课标要求

在《课程标准》中规定“为体现义务教育数学课程的整体性与拓展，根据学生数学学习

的心理特征和认知规律，将九年的学习时间划分为四个学段”.其9年级为第四学段.

并要求：“综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，发展核心素养。

探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的

角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型

观念和数据观念。在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并

2

能较好地理解他人的思考方法和结论。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结

论.形成批判性用雉和创新音识

关注社会生落吊与数学箱关的信息，主动参与数学活动；在解决数学问题的过程中，能够克

服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创

造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯”.

在《课程标准》中，对相似形的具体目标如下：

1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；了解相似多边形和相似比.通过建筑、艺

术上的实例了解黄金分割.

2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.

3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

了解相似相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两

个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.了解相似三角形判定定理的证明.

4.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比，周长比等于相似比；面积比等于

相似比的平方.

5.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.

会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.

6.结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决

问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和

结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验.通过对有关问题的探讨，了

解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力.

Y

22.5综合实践3

（测量与误差）

2.内容分析

“图形的相似”是初中数学内容之一，其中相似三角形的判定、性质和应用是其中最重要的

内容.数学史上，相似三角形很早就被人们所认识.大约公元前1600年，古巴比伦人就已经知道

“两

个相似直角三角形对应边成比例”这一性质，并利用该定理求解几何问题.在古巴比伦泥版文献中

已经出现相似三角形的应用问题；公元前6世纪，古希腊萨莫斯岛上的工程师欧帕里诺斯

(Eupalinos)在设计隧道挖掘工程时可能已经运用了相似三角形的性质；泰勒斯(Thales)已经会运

用相似三角形来进行测量.(汪晓勤：《相似三角形的应用：从历史到课

堂》，刊于《中学数学教学参考》，2007(9).)

公元前3世纪，我国汉代数学名著《九章算术》“勾股”章中含有一系列勾股测量问题以及

欧几里得(Euclid)、公元1世纪的海伦(Heron)在有关著作中都曾利用相似三角形性质来解决有

关测量问题.

全等与相似的关系是：全等一定相似，相似不一定全等全等是相似比为1的相似。相似注

重的是“形”同•全等关注的所有元素的“值”等.根据学生的认知规律，是遵循由具体到抽象，

再到具体的螺旋式上升.在学习全等这个相似的特例后，并类比全等再来研究相似，这种“特殊

与一般”间的相互比较与学习，更容易形成知识体系.

本章共有五节内容.22.1节“比例线段”主要介绍相似图形、相似多边形的概念，比例线段

的有关概念及性质；其中“平行线分线段成比例”是作为“基本事实”让学生了解的.22.2节

“相似三角形的判定”主要研究相似三角形的判定方法；22.3节“相似三角形的性质”主要研

究相似三角形的性质和相似三角形在测量中的应用；22.4节“图形的位似变换”研究了一种特

殊的相似位似，研究了位似图形的画法以及在平面直角坐标系中的位似变换.22.5节“综合

与实践测量与误差”培养学生动手操作能力，通过实际测量、计算培养学生应用数学知识解决

实际问题的能力.

在学习本章之前，我们已研究过图形的全等变换，了解“全等”是图形间的一种关系，“相

似”也是图形间的一种相互关系.与“全等”不同，“相似”指这两个图形形状相似、大小不一

定相等，其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似

变换.当放缩比为1时，这两个图形就是全等的.由此可见，全等是相似的一种特殊情况.

在物理学中，在建筑设计、测量、绘图等许多方面，都要用到相似的有关知识.学好本章内容

对于学生今后从事各种实际工作具有重要作用.

3.学情分析

本学期是初中学习的关键时期,整个年级两极分化严重.对优生来说能够透彻理解本章相似形

知识间的内在联系都较为困难,后进生更是举步维艰.本章作业中要通过大量推理题的训练提高分

析解题能力，同时克服学生对有关相似形知识点的畏难情绪.

在本章学生的逻辑推理、逻辑思维能力计算能力需要得到加强.课堂作业大部分学生能认真完

成，少数学生需要教师督促.作业需要分层布置，可以更好的提高作业的整体效果.学生课外主动

获取知识的时间不多，能力不够.他们的自主拓展知识面及向深处学习知识的能力，需要教师在精

选作业习题并能细腻讲解中得到培养.因此，作业设计中要关注以下三点：

1.突出图形判定和性质的训练，重视逻辑推理培养.在对相似三角形的判定与性质的研究中重

视推理，也同时渗透类比等重要的数学思想.

2.突出所学数学知识的应用.会联系实际生活发现数学问题，并运用所学知识解决问题，提高

应用知识解决实际问题的能力.

3.突出知识前后的联系，重视各种数学思想方法的有机结合.

本章主要涉及的数学思想方法有类比、转化等相似内容是全等内容的拓展与延伸.在利用相似

三角形的性质解决实际问题时，通过建模，把要解决的实际问题转化为我们已经熟悉的数学问题,

从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单.

4,重难点

重,：掌握相似三角形的判定与相似三角形的性质.

难点：掌握相似三角形的判定方法、定理的证明，尤其是涉及要构造一个全等的三角形作为

中介而进行的证明.

为了通过作业完成对知识重点的把握与难点的突破.设计如下：

（1）作业由易至难有层次有梯度选题：这样便于三维目标落实的同时，因学生的个体差异而

制订个性化目标.特别对于基础薄弱的学生只需完成基础性简单题.并且根据《课标》要求对这部

分学生采取“延迟评价”的方式，提供再次评价的机会，使他们看到自己的进步，树立更多学好数

学的信心.

（2）作业评价:对答案的正确的给予肯定与鼓励.围绕知识点把习题分析透彻，凡是涉及到的

知识点务必让学生掌握.解题过程就是一个巩固新知复习旧知的过程,作业评价中教师的分析讲解

就是知识点再学习的过程，目的是让学生掌握并会运用已知知识独立去解决新问题的过程.进而达

到由“量变”到“质变”的跃进.

对于拓展题师生共同探讨解决；对于需规范详细步骤的证明题，以作业展示的形式师生共同分

析探究完成.

（3）作业评价方式：依据《课标》要求体现评价主体的多元化和评价方式的多样化.既关注

学生的学习结果,更关注了学生在学习过程中的发展和变化.方式如下：

①全批全改:便于全面了解学生数学学习达到的水平和存在的问题.

②相互找错:促进同学间的互相合作与探究.也是自主完成知识的学习过程.

③自我批改:培养独立意识,学会主动积极去解决问题.

④当面批改:及时并有针对性地给学生查缺补漏.及时给学生以反馈和指导.

⑤抽样批改:教师有目的地对基础薄弱的学生的作业进行抽查批改，以更好地发现问题,使作

业讲评更具有针对性.

⑥师生共批:教师批难,学生批易.简单的问题学生批改时不自觉地完成知识点的理解与掌握.

⑦评语激励:有利于增强学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣,便于养成良好的学习习惯，

促进学生的发展.

三、单元学习与作业目标

1.通过学习与练习，巩固比例的基本性质及相关性质；理解黄金分割概念，知道黄金数.

掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

2.通过学习与练习，熟练两个三角形相似的概念、两个三角形相似的判定条件.会区别对待直

角三角形相似的判定.能运用三角形相似解决生活中的简单实际问题.

3.通过学习与练习，加深两个三角形相似的性质运用.特别是“相似三角形面积的比等于相似

比的平方”.

4.通过学习与练习，巩固图形的位似，知道利用位似变换对图形进行放大或缩小.

5.通过学习与练习，熟练“综合与实践•测量与误差”中的方法与计算.培养学生运用数学

知识解决一些实际简单问题的能力和应用数学的意识，并结合相似图形的判定与性质的证明，进

一步发展学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力.

四、单元作业设计思路

作业设计类型与意图

【作业1：课前预习作业】（预习为主，培养自主学习的习惯；自主发现问题，带着问题听课，

使课堂接受效果事半功倍.题量1题.）

【作业2:课中提醒作业】（通过作业形式及时巩固所学知识，发现问题并解决问题，提高课

堂学习效果.题量1题.）

【作业3:课后基础作业】（面向全体，体现课标.题量2〜4题.为必做题.）

【作业4:课后拓展作业】（体现个性化、探究性、实践性，是对新知的整合与延伸.题量

1〜2题，要求学生有选择的完成.）

具体设计体系如下：

5

五、课时作业

22.1比例线段（共4课时）

1.内容分析

这是相似形的第一节（22.1比例线段）.在学习本章之前，我们已研究过图形的全等变换，

了解“全等”是图形间的一种关系，“相似”也是图形间的一种相互关系.与“全等”不同，“相

似”指这两个图涉及线段比，所以由此开始引出研究比例线段和比例性质.

本节主要学习相似图形、相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质.其中“平行线分线

段成比例”是作为“基本事实”让学生了解的.本节内容先是要学习相似多边形和相似比的概念，

然后研究相似图形，接着要学习比例线段的有关知识.具体有成比例线段概念、比例的基本性质、

合比性质和等比性质.

2.学情分析

由学生认知规律看：小学六年级已学习了数的比，这节将由数的比扩大到代数式的比及比例，

更系统地研究了比例的一系列性质，为后面相似三角形的对应边成比例打下基础.

学生刚刚接触相似知识，有些细节需要强调，如：关于相似多边形概念提及的“形状相同”

是相似的直观描述，不能作为相似的判定.又如：比例基本性质的“比例式”与“乘积式”可以

互相转化，它不仅为今后证明等积式提供了依据，也可用来检查比例变形的正确与否.

3.重点与难点

重点：（1）相似多边形的概念；（2）比例的基本性质.

难点：比例的性质及应用.

4.作业目标

通过学习与练习：

1.了解相似多边形及相似比等有关概念.

2.了解成比例线段的概念、比例的基本性质、合比性质与等比性质.

3.会运用比例的性质进行比例变形，并解决有关问题.通过实例了解黄金分割.

4.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

6

第一课时(22.1比例线段(1))

(相似多边形的概念和性质)

作业1(课前预习作业)

1.作业目标

利用练习，加深运用全等三角形的性质之一：全等三角形的对应边相等、对应角相等.

2.作业内容

如图，ZB和NO是对应角，AF和CE是对应边.氏---------产

(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；

(2)若N8=30°,ZDCF=40°,求NER7的度数；F\X\E

(3)若80=10,EF=2,求8尸的长.

3.时间要求(6分钟)\/

4.作业分析与设计意图C

本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质

进行推理是解此题的关健.注意：全等三角形的对应边相等、对应角相等.

(1)根据全等三角形的性质得出即可；

(2)根据全等三角形的性质求出NO,再由三角形外角性质求出即可;

(3)根据全等三角形性质求出求出BE=DF,即可求出答

案.目的：类比全等，为学习相似作铺垫.

5.作业解答

【解】⑴其他对应角：NBAF和/。CE,NAFB和NCEO；

其他对应边：AB和C。，EF和

(2);△AB/丝△COE,ZB=30°,

.,.ZD=ZB=30°,

VZDCF=40°,

/.ZEFC=ZD+ZDCF=30°+40°=70°.

(3)VAABF^ACDE,

：.BF=DE.

：.BF-EF=DE-EF,

即：DF=BE.

VBD=10,EF=2,

:.BF=BE+EF=4+2=6.

作业2(课中巩固作业)

1.作业目标

利用练习，加深运用相似多边形对应边成比例.

2.作业内容

秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶

红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则龙的值为.

7

3.时间要求(10分钟)

4.作业分析与设计意图

根据两个枫叶图案的形状相同，可知两个图形相似，再根据相似多边形的对应边的比等于相

似比可得结果.

此题考查的是相似多边形的性质，即两个多边形相似，其对应边、对角线的比等于相似比.

5.作业解答

【解】由两个枫叶图案相似，则：

工=10

2220

•*.x=ll.

答：x的值为11cm.

作业3(课后基础作业)

1.作业目标

利用练习，加深运用相似多边形的性质.并让学生理解“对应边就是大小一致对应的边”.

2.作业内容

(1)如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为().

(C)IO(D)8(A)15(B)12

(2)要做甲乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、

60cm、80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有().

(A)1种(B)2种(03种(D)4种

(3)一个四边形的边长分别是3,4,5,6,与它相似的四边形最小边长为6,这个四边形的

周长是.

3.时间要求(10分钟)

4.作业分析与设计意图

作业第(1)题：这两个图形形状相同，即两个图形相似,则对应线段的比相等.通过作业可

加深对概念的理解.

8

作业第（2）题：三角形相似，那么它们的边长的比相同，均为5:6:8,乙那个20cm可

以当最短边，也可以是中间大小的边和最长的边.

作业第（3）题：由题意可知相似比为3:4,所以各对应边的比都是3:4,求出这个四边形

的其他三边长即可得出周长.这里题强调对应边成比例，同时培养学生的几何直观.

5.作业解答

（1）【解】•.•相似，.•.6:x=15:20,解得x=8.

（2）【解】•.•相似，5:6:8=20或5:6:8=x:20:y或5:6:8=x:y:20.故3种，选

C.（3）【解】•相似，...3:4:5:6=6:x:y:z....x=8,y=10,z=12.周长=36.故填36.

作业4（课后拓展作业）

1.作业目标

利用练习，加深运用相似多边形的性质.并让学生理解“矩形对应边的比就是长与宽一致

对应的边”.

2.作业内容（1）如图3.把矩形ABC。对折，折痕为矩形。MNC与矩形ABC。相似,

已知AB=4.AMD

①求AO的长；②求矩形。MNC与矩形A8CD的相似比.

RNC

（2）一块长3m,宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm,边框的内外边缘

所围成的两个矩形相似吗？为什么？

3.时间要求（10分钟）

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题：

第①问由题意可知矩形OMNC与矩形ABC。相似，则,因为是对折，所以0M

DMCD

6CDAB

星AD长的一半.设AD>r,可得1r=1fi.^得r=4?（仔侑全去）•

第②问知矩形OMNC与矩形A8CD相似.

作业第（2）题：不相似.既要考察相似多边形概念，也要让学生会利用相似多边形的对应

边成比例这一知识点来解决问题.

5.作业解答

（1）【解】

①'••矩形OMNCs矩形ABCD相似

：.DM:AB=MN:BC.

二侬轴蒙P

2

:.AD=4G（负值舍去）

②e.•.相似比为口

ABK22

（2）【解】

*/3m=300cm,1.5m=150cm,边框的外缘所围成的长方形长为

300+2X7.5=315cm,宽为150+2X7.5=165cm,

.,.300:315^150:165,

边框的内外边缘所围成的矩形不相似.

9

作业评价设计

作业评价表

规

等准创

作业题范

次作业评价确新

类别号性

性性

课

前

方法正确，过程合理规范，答案正确.VVV

预A

习

作

业1B方法正确，答案正确，但过程不够规范.V

C没有理解全等三角形的性质，答案错误.

中

课A思路清晰，答案正确.VVV

固

巩

思路正确，答案错误.

业1V

作B

C没有掌握相似多边形的概念，答案错误.

A答案正确，过程规范.VV

1B答案正确，过程不完整.V

C答案不正确.

A能分类讨论对应边关系，正确选出答案.VVV

课后

2B能正确选出答案.V

基础

不能分类讨论对应边关系，答案不正确.

作业C

能根据相似多边形的性质，计算出各对应边的

VVV

A长，计算出周长.

3

B能计算出多边形出周长.V

C不能准确计算出多边形出周长.

A能准确计算出结果，答题过程规范.VVV

课后1B能准确计算出结果，但答题过程不规范.V

展

拓C不能准确计算出结果，答题过程不规范.

业

作A能条理清晰地说明两个矩形相似的理由.VVV

2B能说明两个矩形不相似，但条理不清晰.V

C不能得出两个矩形不相似.

10

第二课时（22.1比例线段（2））

（成比例的线段）

作业1（课前预习作业）

1.作业目标

利用练习，复习巩固“相似多边形的对应边成比例”.

2.作业内容

如图，一张桌布，内外是两个矩形ABCO和EFG",问按图中所示尺寸，满足什么条件这两

个矩形相似?

3.时间要求（6分钟）

4.作业分析与设计意图

利用相似多边形的对应边的比相等列出比例式即可求得尺寸满足的条件.

本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据题意列出比例式，难度不大.

5.作业解答

n

【解】

m

理由：•.•两个矩形ABCD和EFGH相似,

CD

AD=

EHGH

mn

即

m2n2a

an

cb=m

d

答:h-ri

时两个矩形相似.

作业2（课中巩固作业）

1.作业目标

利用练习，加深运用“由等式性质完成比例的正确变形”.会运用“同份数的比”与“设

k法”.

2.作业内容

I1,求x:y:z

已知x:y=2:5,x:z=

4.作业分析与设计意图

根据比例的性质将x、y、z化为“同份数的比”，可得结论.

本题考查了比例的性质，也可以利用“设々法”表示出，将小y、z求解更简便.

5.作业解答

【解】

x-v=2：5,x:z=l：l3:4

4311

.,.x:y=6:15/:z=6:8,

.".x:y:z=6:15:8.

作业3(课后基础性作业)

1.作业目标

利用练习，加深运用比例线段的概念，比例中项.

2.作业内容

(1)一把矩形米尺，长1米，宽3厘米，则这把米尺的长于宽的比为

(2)已知线段a,b,c,d可以构成比例线段，其中a=3cm,h=2cm,c=6cm则d=

(3)如果b是a和c的比例中项，且a:b=12:8,则b:c=.

3.时间要求(10分钟)

4.作业分析与设计意图

作业第(1)题:lm=100cm,则长与宽的比是100:3.

作业第(2)题：因为线段a,1c,"成比例线段，所〃=。，即」=6,解得d=4cm.

bd2d

作业第(3)题：因为。是a和c的比例中项，则a山则6y12:8=3:2.

考察学生比例的基本性质与比例中项的概念，会对“比例式”与“乘积式”互化.

4.作业解答(见分析)

作业4(课后拓展作业)

1.作业目标

利用练习，加深理解”比例的性质与比例中项的概念，并正确进行会类讨论及求解”.

2.作业内容

(1)已知三个数1,«2,2,请你添加一个数，使它们构成比例式，这个数可以是几？

(2)①已知a=4,c=9,若Z?是a,c的比例中项，求h的值；

②已知线段MN是4B和CO的比例中项，AB=4cm,CD=5cm,求MN的长

3.时间要求(10分钟)

4.作业分析与设计意图

作业第(1)题：通过练习，考察学生对成比例线段概念的理解与运用.

作业第(2)题：此题既对比例中项定义的考察，也是提醒非线段时注事负值的遗漏，培

养学生考虑问题的全面性.广~r=-----7=-----——

5.作业解答厂厂W-\x\2x2

(1)【解】设这个数是x,根据比例式的概念可知22，2/12-

①匕是a,c的比例中项，所以b=36,解得方=6或-

②•：MN是45和CD的比例中项,

:.MN=叔5=20,丁

：.MN=25cm或25cm（负值舍去）.

12

作业评价设计

作业评价表

准规创

作业题等范

作业评价确新

类别号次性

t生性

课前A方法正确，过程合理规范，答案正确.VV

预习1B方法正确，答案正确，但过程不够规范.

作业C没有理解相似多边形的概念，答案错误.

课中A方法正确，过程合理规范，答案正确.-JV

巩固1B方法正确，答案正确，但过程不够规范.V

作业C没有理解线段的比的概念，答案错误.

A能准确计算长与宽的比值.VVV

1B能准确计算长与宽的值，比值不正确.V

C忽略单位一致，导致比值错误.

能依据成比例线段定义，准确列出比例式，计

课后AVVV

算d的值，并正确填写.

基础2

能计算出d值，书写时遗漏单位.V

作业B

C不能准确计算出d值.

A能直接根据定义，求出b：c=a-.b,且化简.VVV

3B能计算出匕：c值，但忘记化简了.

C不能准确计算出答案.

能用分类讨论的数学思想，根据比例式的概

AVVV

念，求出X的值.

1

B能根据比例式概念，求出X的值.但答案不完整.V

课后C不能根据比例式的概念求出尤的值.

拓展能根据比例中项的定义，求出人与MN的值，

AVVV

作业且正确取值范围.

2能根据比例中项的定义，列出方程，但忽略了

BV

字母的取值范围.

C不能根据比例中项列出方程并求解.

13

第三课时（22.1比例线段（3））

（比例的基本性质与黄金分割）

作业1（课前预习作业）

1.作业目标

利用练习，复习巩固比例中项.

2.作业内容如果线段a=2cm,b=18cm,那么a和的比例中项是（）.

（A）3cm（B）4cm（C）±6cm（D）6cm

3.时间要求（6分钟）

4.作业分析与设计意图

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数.

5.作业解答

【解】：由比例中项概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

设它们的比例中项是xcm,则：

X2=2X18,

.•.x=±6.线段是正数，负值舍去.

.*.x=6

故选：D.

作业2（课中巩固作业）

1.作业目标

利用练习，加深等比性质的应用.

2.作业内容

x+y=z+x=y+z=k,

已知xyz^O,zyx求Z的值.

3.时间要求（10分钟）

4.作业分析与设计意图

分类：①当x+y+zWO时，②当无+y+z=O时，利用等比性质解答，用一个字母表示出另两个

字母的和，然后求解即可.本题主要考查了等比性质的应用，比较简单，熟记性质是解题的关

键，根据合比性质的分母的情况要注意分情况讨论.

5.作业解答

【解】..Rz关0

.♦.X、）、z均不为0,

①当x+y+zWO时，

x+y_z+x_y+z=k

zyx

__________k2xyz）2__________________________________

xyz

②当x+y+z=O时，x+y=-2,z+x=-y,y+z=-x,

综上所述，k=2或T.

作业3（课后基础性作业）

14

1.作业目标

利用练习，加深运用比例的基本性质与黄金分割.

2.作业内容

（1）已知线段a、b、c、d满足以/=儿，则下列比例式不成立的是）.

(A)a;(B)aRc(D)dc

(C)c7

bdcddbba

(2)①若则ab____;

7b"2Lh

②若x：y：z=4：5：7,则-~<J—____.-----------

2x3y2z

（3）已知线段A3=6,C为AB的黄金分割点，则AC=_______.

3.时间要求（10分钟）

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题：考察比例的基本性质.

作业第（2）题：①考察合比性质；②利用设参数的方法，设出x=4A,y=5A,,z=7A,然后代

入到代数式中计算即可得出.

作业第（3）题：学生容易忽略，只写出一个答案，AC可能是较长线段也可能是较短的

线段长.

5.作业解答

（1）【解】由比例的基本性质：内项积等于外项积.C选项得到的是必=4,所以不成立.

（2）【解】

①；a',ab3.（合比性质）_____________________

F2b2-

②骨：y：z=4：5：7,

/.设x=4k,y=5k,z=7k.

3x2yz1k10k7k9k1

2x3y2z8k\5k1k9k

⑶【解】

VC为AB的黄金分割点，AB=6,

作业4（课后拓展作业）

1.作业目标

利用练习，加深运用等比性质与“设参数法”.

2.作业内容

则一次函数尸区+一定经过哪几个象限？

⑵已知a,4c是的三边，且满“4b38」且a+A+c=l『

足324

请探索△A3C的形状.

3.时间要求（10分钟）

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题：由等比性质可得N2（a+6+cWO）或仁-1（a+b+c=0）,分两种情况讨论.

作业第（2）题：可用两种方法解答.方法一：利用等比性质；方法二：利用设参数的方法.

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通过练习，考察学生对等比性质的理解与运用，同时让学生认识到“设参数法”是我们处

理比例问题的常用方法之一.

5.作业解答

(1)【解】由等比性质可知：

当a+b+cWO时，k=2,：.y=2x+2,故一定经过第一、二、三象限.当

a+h+c=0时，k=~l,.*.y=-x-l,故一定经过第二、三、四象限.

(2)【解】

方法一：利用等比性质得出比值为，即a+bt£+=4=3,所以a=5,b=3,c=4,

9159

且32+42=52,即RtAABC；

方法二：利用设参数的方法设出比值a_4…J8_，则”=3h4,b=2k-

为3243,

c=4b8,代入到方程a+Z?+c=12中，解出攵=3,则a=5,b=3,c=4,32+42=52,BPRtAABC.

作业评价设计

作业评价表

准规创

作业题等范

作业评价确新

类别号次性

性性

课前A方法正确，过程规范合理，答案正确.VVV

预习1B方法正确，过程规范合理，答案错误.V

作业C没有理解比例中项的概念，答案错误.

A方法正确，过程规范，答案正确.VVV

课中

过程规范，但没有注意比例的等比性质的条

巩固1B

件，答案不完整.

作业

C没有理解比例的等比性质，答案错误.

A能根据比例线段的基本性质，选出答案.VVV

1B能选出答案.V

C答案错误.

A能运用特殊值法、设参数法灵活解题.VVV

课后

2B能计算出答案.

基础

计算错误.

作业C

能分类讨论AC可能为较长线段，也可能为较

AVVV

短线段，正确计算结果.

3

B只写出一个答案，AC的长短没有分类讨论.V

C计算错误.

能分类讨论，根据等比性质得k=2(a+b+c=O)或

AVV

QT(a+/?+cW0).

1

B忽略等比性质，只写出一个答案.V

课后C无法推出k值.

展

拓答案正确，过程完整.能够灵活运用等比性质

业

作A求出比值为3,然后求出a,b,c的值，并由VV

勾股定理得出RtZXABC

2

运用设参数法，求出a,Ac的值，并由勾股定

BV

理得出RtAABC.

C无法推出a",c值，不能判定出三角形形状.

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