2022-2023学年湖北省孝感市孝昌县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省孝感市孝昌县八年级第一学期期末数学试

卷

一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）

A-B-c-（§）€

2.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=2a4B.d19a=a3C.(3。)2=6a2D.*+〃2=〃8

3.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可表示为

()

A.1.64X106B.1.64X105C.16.4X107D.0.164X105

4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x(x-2)=x2-2xB.(x-1)2=x2-2x-1

C.x2-4=（x+2）（x-2）D.X2+3X+2=X（X+3）+2

21

5.若分式三二L的值为0,则x的值为（）

x-1

A.0B.1C.-1D.±1

6.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能

力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递

员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件,

根据题意可列方程为（）

口

A..-3-0-0-0---4-2-0-0-B.-3-0-0-0--4710n=-4--2-0-0-

xx-40xx

「

4200-300071nn3000-4200

xxxx+40

7.如图，在△A5C中，AB=AC,100°,AC的垂直平分线。上分别交AC,于

点。，E,则NC4E=（）

BEC

A.80°B.60°C.50°D.40°

8.把长和宽分别为。和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图

2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的

C.(o+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2-(a-h)2=4ab

二.填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

9.已知点A(-1,。+1),B(b,-3)是关于x轴对称的点，a-b=.

10.如图，在△ABC和△尸E£>,A、F、C、D在同一直线上，AC=FDfAB=DE,当添加

条件时，就可得到△ABCgaOEF(只需填写一个你认为正确的条件即可).

11.2020°=.

12.已知。+〃=5,ab=3,-.

ab

13.计算：(包)2022x(0.6)202占.

3----------

14.如图，在中，点。在边3c上，AB=AD=CD.若NA4O=40。，则NC的大小

为度.

-4

B'DC

22

15.若a-b=5,a+b=13f贝lj

16.使代数式空有意义的x的取值范围是

x-2

三.解答题(共8小题，共72分)

17.分解因式：

(1)xy2-4x；

(2)-6x2y.

18.解下列分式方程:

19.先化简，再求值：(1—)+三3,其中x=-4.

x-2x+lx-1

20.如图，ACLBD,OE交4c于E,AB^DE,/A=ND.求证：AC^AE+BC.

21.如图，ZVIBC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4),

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△4BiCi,并写出点囱的坐标；

(2)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标.

22.如图，在五边形4BCDE中，NBCD=NEDC=90°,BC=ED,AC^AD.

(1)求证：ZVIBC四△AED；

(2)当NB=140。时・，求/A4E的度数.

23.某校为了创建书香校园，计划购进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少

20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.

(1)文学书和科普书的单价分别是多少元？

(2)该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后

最多还能购进多少本科普书？

24.如图①，CA=CB,CD=CE,NACB=/OCE=a,A。、BE相交于点M,连接CM.

(1)求证：BE=AD；

(2)用含a的式子表示NAMB的度数；

(3)当a=90°时，取AD,BE的中点分别为点尸、Q,连接CP,CQ,PQ,如图②，

判断的形状，并加以证明.

参考答案

一.选择题(共8小题，每小题3分，共24分)

1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是()

A'B'。(§)，

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

8、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分沿对称轴折叠后可重合.

2.下列计算正确的是()

A.a2+d2—2«4B.d1*a—a,C.(3a)2—6a2D.a6+a2—as

【分析】根据合并同类项，同底数累的乘法，积的乘方，逐个进行判断即可.

解：a2+a2=2a2,

故A选项不符合题意；

a2,a—a3,

故3选项符合题意；

V(3«)2=9砂，

故C选项不符合题意；

♦.•.6+〃2不能合并，

故。选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了合并同类项，同底数基的运算等，熟练掌握这些知识是解题的关键.

3.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164c〃落0.00000164用科学记数法可表示为

()

A.1.64X10-6B.1.64X10-5C.I6.4XIO-7D.0.164X10-5

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1〈同＜10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，H的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时;〃是负整数.

解：0.00000164=1.64X100

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其

中lW|a|＜10,"为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.x(x-2)=x2-2xB.(x-1)2=N-2x-I

C.x2-4=(x+2)(x-2)D./+3x+2=x(x+3)+2

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

解：儿从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.(x-1)2=/-2/1,故本选项不符合题意；

C.从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个

整式的积的形式，叫因式分解)是解此题的关键.

21

5.若分式工的值为0,则X的值为()

x-1

A.0B.1C.-1D.±1

【分析】直接利用分式的值为0,则分子为0,进而得出答案.

21

解：•.•分式41的值为0,

x-l

1=0,且X-1#0,

解得：x=-1.

故选：C.

【点评】此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键.

6.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能

力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递

员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，

根据题意可列方程为()

A3000_4200n3000_4200

A.-------------D.------4/iUn-------

xx-40xx

「42003000「30004200

xxxx+40

【分析】设原来平均每人每周投递快件X件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周

投递快件(X+40)件，根据快递公司的快递员人数不变且公司投递快件的能力由每周3000

件提高到4200件，即可得出关于尤的分式方程，此题得解.

解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递

快件(A+40)件，

依题意得：3000420^

xx+40

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是

解题的关键.

7.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AC的垂直平分线OE分别交AC,于

点。，E,则NCAE=()

【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质NC,利用线段垂直平分线的

性质易得4E=CE,NCAE=NC.

解：'：AB^AC,100°,

：.ZB=ZC=(180°-100°)4-2=40°,

是AC的垂直平分线，

J.AE^CE,

...NC4E=/C=40°,

故选：D.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的

性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题

的关键.

8.把长和宽分别为。和匕的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图

2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的

2=ci2■-2ab+b2

C.(a+h)2—a1+2ab+h2D.(.a+b)2-(a-b)2—4ab

【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写成

等式.

解：阴影部分的面积是：(a+b)2-Ca-b)2

4个长方形的面积是：4ab,

...验证的等式是：(a+b)2-(a-b)2—4ab

故选：D.

【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握相关公式并数形结合，是解题

的关键.

二.填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

9.已知点A(-l,a+1),B(b,-3)是关于x轴对称的点，a-b—3

【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.直接利用关

于x轴对称点的性质得出“，方的值，进而得出答案.

解：•.•点A(-1,4+1),8(6,-3)关于x轴对称,

'.b=-1,。+1=3,

.'.a-6=2+1=3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

10.如图，在aABC和A、F、C、D在同一直线上，AC^FD,AB=DE,当添加

条件BC=EF或时,就可得到△ABCgaOEF（只需填写一个你认为正确

的条件即可）.

【分析】要使AABC注AFED,已知，AC=FD,AB=DE,具备了两边对应相等，还缺

少边或角对应相等的条件，结合判定方法进行解答即可.

解：可添加BC=EF,利用SSS得到△ABC四△DBF；

可添加=利用SAS得至IJZV1BC丝△£«尸；

故答案为：BC=EF或/A=ND

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

AS4、AAS、HL.添加时注意：A4A、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已

知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.注意本题答案不唯一.

11.20200=1.

【分析】直接利用零指数塞的性质得出答案.

解：20200=1.

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了零指数基的性质，正确把握定义是解题关键.

12.已知a+.=5,ab=3,—+-^-=.

ab一31

22、2

【分析】将"+b=5、.=3代入原式二也±1=（a+b）-2ab,计算可得.

abab

解：当。+/?=5、。/?=3时，

原式=2±1一

ab

—（a+b）2-2ab

2

=5-2X3

3

_19

一石’

故答案为：-y.

【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完

全平方公式.

13.计算：(金)2022X(0.6)2阳=§.

3—3―

【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可.

解:(1)2022X(0.6)2021

3

=»X(―)2021X(3)2021

335

="X(一X旦)2021

335

="X12021

3

=41

3

=$

故答案为：

【点评】本题主要考查枳的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

14.如图，在△ABC中，点。在边8c上，AB=AD=CD.若/BAO=40°,则NC的大小

为35度.

【分析】在△ABO中利用等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出NAO8的度数,

然后利用NADB是三角形4OC的一个外角即可求得答案.

解：ZBAD=4Q°,

：.ZB^ZADC=—(180°-40°)=70°,

•.•在三角形AOC中，NAQB是三角形AOC的外角，

：.ZBDA=ZDAC+ZC,

又,：AD=CD,

J.ZC^ZDAC,

.\ZC=—X70°=35°,

2

故答案为：35.

【点评】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，以及三角形内角和为180°的知识

点，此题难度不大.

15.若〃-〃=5,a2+h2=[3,贝！]ab=一6.

【分析】将6=5两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求

出ab的值.

解：将〃-b=5两边平方得：（a-b）2=a2+h2-2ab=25,

把«2+Z?2=13代入得：13-2ab=25,

解得：ab--6.

故答案为：-6.

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

16.使代数式舞有意义的x的取值范围是xW2.

【分析】分式有意义的条件：分母不等于0.

解：要使代数式有意义，则x-2#0,x#2.故答案为x¥2.

【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0.

三.解答题（共8小题，共72分）

17.分解因式：

（1）xy2-4x；

（2）x3+9xy2-6x2y.

【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可解答；

（2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可解答.

解：（1）xy1-4x

=x（产-4）

=x(y+2)(y-2)；

(2)R+gxy2-6x2y

—x(x2+9y2-6xy)

=x(x-3y)2.

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含

有公因式，必须先提公因式.

18.解下列分式方程：

(1)容+1=-三；

x-2x-2

【分析】按解分式方程的步骤求解即可.

解：(1)去分母得：x-3+x-2=-3.

移项整理得：2x=2.

Ax=l.

检验：当X=1时，x-2=-1^0,

：.x=l是原方程的解.

(2)两边同乘以2(2/-1)得:

2=2x-1-3,

/.2r=6.

/.x=3.

检验；当x=3时，2(2x-1)=10W0,

，原方程的解是：x=3.

【点评】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的求解步骤是求解本题的关键.

19.先化简，再求值：(1—)+工券，其中x=-4.

x-2x+lx-1

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

解：原式=&红_・24

x-2x+lx-3

x(x-3).x-1

二(x-l)2'7^

—X

X-1

当工=-4时,

原式=色.

5

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础

题型.

20.如图，ACLBD,DE交AC于E,AB=DE,NA=ND.求证：AC=AE+BC.

【分析】由"SAS”可证△ABC丝△OEC,可得8C=CE,即可得结论.

【解答】证明：'：AB=DE,/A=/£),/ACB=/£>CE=90°

」.△ABC丝△DEC(AAS)

：.BC=CE,

'：AC^AE+CE

：.AC=AE+BC

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关

键.

21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4),

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△4BiCi,并写出点囱的坐标；

(2)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标.

【分析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得;

(2)作点A关于x轴的对称点，再连接A'B,与x轴的交点即为所求.

解：（1）如图所示，即为所求，其中点B的坐标为（-4,2）.

（2）如图所示，点尸即为所求，其坐标为（2,0）.

【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质,

并据此得出变换后的对应点.

22.如图，在五边形A8CDE中，NBCD=NEDC=90°,BC=ED,AC=AD.

（1）求证：△ABCg/XATO；

（2）当NB=140°时，求NBAE的度数.

【分析】（1）根据NBCD=NEDC=90°,可得NACB=NAOE,进

而运用SAS即可判定全等三角形；

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NBAE的度数.

【解答】（1）证明：

'：AC=AD,

NAC£>=ZADC,

又•.•/BC£）=/EDC=90°,

ZACB=ZADE,

在△ABC和△AED中，

BC=ED

，ZACB=ZADE«

AC=AD

/./XABC^^AED（SAS）:

（2）解：当NC=140°时，ZE=140",

又；NBCD=NEDC=90°,

五边形ABCQE中，ZBA£=540°-140°X2-900X2=80°.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角

对应相等的两个三角形全等.

23.某校为了创建书香校园，计划购进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少

20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.

（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？

（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后

最多还能购进多少本科普书？

【分析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量

=总价+单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可

得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进根本科普书，根据总价=文学书的单价X购进本数+科普书的单价X购进本

数结合总价不超过5000元，即可得出关于，〃的一元一次不等式，解之取其中的最大整数

值即可得出结论.

解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，

依题意，得：迎=吗£,

xx+20

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

；.x+20=60.

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本.

（2）设购进，〃本科普书，

依题意，得：40X60+60^^5000,

解得：7/2^43—.

3

•••m为整数，

；.，〃的最大值为43.

答：购进60本文学书后最多还能购进43本科普书.