2019年九年级数学上册暑期讲义+同步练习

一元二次方程

第01课根与系数的关系

知识点：

一元二次方程解法：⑴；(2)；(3)；(4);

求根公式：______________________

根与系数的关系式：一元二次方程的根与系数的关系：

(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的两个根是X”x2,那么xi+x?=,x1X2=

(2)如果方程x?+px+q=0的两个根是x”x2,那么Xi+X2=>x】Xz=

(3)以x“X2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是

22

变形公式：(1)X|+X2=________________;(2)—+—=____________________;

xxx2

2

(3)(x,-x2)=；(4)|x,-x2|=；

(5)(X|-l)(x2-1)=；(6)(1-*)(1-x2)=;

例1.设Jr”%是一元二次方程2--5x+l=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值:

2,2X]x2

(1)X]+工2；(2)--H----

x2x}

2,2区+1)2+(盯+1)2

(3)x2+xxx2(4)

(5)一沁(6)

(23)—3)1Xj-x2|

22

(7)工]巧(8)一

2-6%i-+32X2-6X22+3

例2.若方程——6x+/〃=0的一个根是3-亚，则另一根是，加的值是.

例3.若关于x的方程5/+23X+帆=0的一个根是一5,求另一个根及加的值.

例4.不解方程，判别方程2,+3犬-7=0两根的符号。

例5.若关于尤的方程x2+(m-2)x-m-3=0两根的平方和是9.求机的值.

例6.已知方程x2-3x-m=Q的两根之差的平方是7,求m的值.

例7.已知a、B是方程—+2x-5=0的两个实数根，求小+叩+2a的值。

例8.用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为

(X2+17)cm,正六边形的边长为(f+2x)cm(其中x>0).求这两段铁丝的总长.

课堂练习：

1.下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（）

A.x2+2x-3=0B.x2-2x+3=0C.%2-2%一3=01).x2+2x+3=0

2

2.关于x的方程ax~（3a+l）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根占、/，且有-x,x2+x2=l-a,

则。的值是（）

A.1B.-1C.1或一1D.2

3.已知方程/+2x-l=0的两根是X1,x2,那么+匹才+1=（）

A.-7B.3C.7D.-3

4.若方程4，+32_3。_]0口+4。=0的两根互为相反数，则〃的值是（）

A.5或一2B.5C.-2D.-5或2

5.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2d-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜

边长是（）

A.yfiB.3C.6D.9

6.若一元二次方程ar?+/?x+c=O,（aX0）有一个根为T,则a、b、c的关系是.

7.方程，+,nx+（〃-l）=。的两个根是2和一4,那么加=,n=.

8.若方程左一1»-忆-1=0的两根互为相反数，则4=,若两根互为倒数，则％=.

9.已知a、b是一元二次方程x2-2x-l=（）的两个实数根，则代数式m-"）（a+6-2）+必的值=

10.如果关于x的方程i+6x+k=0的两根之差为2,那么k=

11.已知关于x的方程-3加x+2（加一1）=0的两根为X1,X2,且-!-+」~=-3,则m=_______

X|x24

22

12.已知X”X2是方程2--7x-4=0的两个根，那么：X,+X2^

(X|+l)(x2+1)-：|x,-X2\-

13.已知关于x的一元二次方程/nr?-4x-6=0的两根为xi和x2,且西+与=-2,则m=

（项+叼）卬的=。

14.如果一元二次方程/+VL:+a=0的一个根是1-VL那么另一个根是,a的值为

15.若a、B为实数且|a+/7-3|+（2-的尸=0,则以a、B为根的一元二次方程为

（其中二次项系数为1）

16.解一元二次方程：

(1)3x(x+2)=5(x+2)(2)X2-2X-1=0(3)—x~-x+3=0

17.已知一元二次方程2x—4x+l=0的两根分别为由，勺，求：

(1)X)*+x2:(2)；(3)(%|—巧)~；(4)2X]~—5$—x,+7

了2^

18.关于x的方程〃/了2+2(3-m)x+1=0(加W0)的两实数根为七，々，m=—+—,求m的值。

19.当〃?为何值时，关于x的一元二次方程/-(/M-l)x+(/n2+a-5)=()的两个根互为倒数。

20.关于x的方程31-(4m2-l)x+皿机+2)=0的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m的值.

2

21.关于x的方程/+2(m-2)x+m+4=0有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21.求机的值.

22.在解方程x2+px+<?=0时，小张看错了p,解得方程的根为1与-3；小王看错了q,解得方程的根

为4与-2。这个方程的根应该是什么？

课堂测试题01

日期：—月—日满分：100分姓名：得分：-

1.方程(x+l)(x-2)=x+l的解是()

A.2B.3C.-1,2D.-1,3

2.用配方法解方程--2x-5=O时，原方程应变形为()

A.*+1)2=6B.(X+2)2=9C.(%-1)2=6D.(x-2)2=9

3.已知关于x的方程/+瓜+。=0有一个根是一a(awo),贝！|a-b的值为()

A.-1B.OC.1D.2

4.若方程2--3久-4=0的两根是毛，工2，那么(项+1)(盯+1)的值是()

115

A.——B.—6C.-D.一—

222

5,方程2,+px+4=0两根是一4和2,贝!lp,q的值是()

A〃=-4,q=T6gp=4,q=T6Qp=2,q=-8Dp=-2,q=-8

6.如果方程x?++q=0的两根为％],x2,那么X|+%2=，演工2=.

7.方程2——3》-1=0的两根为X],x2,那么占+》2=____，.

8.如果一元二次方程/+皿+〃=()的两根互为相反数，那么根=；如果两根互为倒数，

那么n=.

9.以2和3为根的一元二次方程是

10.已知方程2,+3x-4=0的两根为王，x2,那么X」+X22=.

11.已知方程--3x-2=0的两根为X1、x2,且＞z，求下列各式的值：

(1)+X2-=；⑵---1---=；

2

(3)(司-x2)==；(4)(Xj+l)(x2+1)=.

12.一元二次方程,一3x—1=0与，—x—3=0的所有实数根的和等于.

13.已知关于x的方程，一4*+左一1=0的两根之差等于6,那么％=

14.解方程：

(1)8(3-%)2-72=0(2)2(2x-l)-x(l-2x)=0(3)x2+6x-5=0

15.不解方程，判别方程-2--58+11=0两根的符号。

16.已知方程一一6工+羽2-2的+5=0的一个根为2,求另一个根及那的值。

17.已知方程/+(m2-4〃2—5)4+〃2=0的两根互为相反数，求〃？的值.

18.已知a、0是方程i+2x—5=()的两个实数根，求/+M+2a的值。

第02课韦达定理及应用

知识点：

一元二次方程根的判别式：

当△>()时o方程有,

当△=()时o方程有，

当△«时O方程.

韦达定理的应用：

1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数

2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值

3.已知方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值

4.已知两数的和与积，求这两个数

例1.关于x的一元二次方程x?-3帆2+8机-4=0.求证：当m>2时,原方程永远有两个实数根.

例2.已知关于x的方程左/-2(x+l)x+Z-l=0有两个不相等的实数根.

⑴求k的取值范围；

(2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.

例3.已知关于x的方程--2(k-3)x+k2-42-1=0.

(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围；(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;

例4.已知关于x的一元二次方程x?+（m-2）x+g〃L3=0

（1）求证：无论加取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。

（2）若这个方程的两个实数根X”X2满足2七+x2=m+\,求m的值。

例5.当m为何值时，方程8炉+=0的两根：

（1）均为正数；（2）均为负数；（3）一个正数，一个负数；（4）一根为零；（5）互为倒数；（6）都大于2.

例6.已知8,〉3是^ABC的三边长，且关于x的方程伙一一1）—2火+。（，+1）=0有两个相等的实根,

求证：这个三角形是直角三角形。

例7.若〃>0,关于x的方程，-（加-2及）》+,〃切=0有两个相等的正的实数根，求丝的值。

4n

课堂练习：

1.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.x1+2x-\=0B,X1+272x4-2=0C.x24-V2x+l=0D.-x2+x+2=0

2.已知为,占是方程）/一3%+1=0的两个实数根，贝I1J-L+1-L的值是（）

西々

A.3B.-3C.1D.1

o

3.关于x的二次方程（加一1）/+兀+加2+2加-3=0的一个根为0,则m的值为（）

A.1B.-3C.1或一3D.不等于1的实数

4.方程--（女2-25）x+（Z-2）=0的两根互为相反数，%的值为（）

A.%=5或-5B.k=5C.k=-5D.以上都不对

5.若方程x2+mx+4=0的两根之差的平方为48,则m的值为（）

A.±8B.8C.-8D.±4

6.已知关于x的方程10/一（优+3）》+,〃—7=0,若有一个根为0,贝i」m=,这时方程的另一个

3

根是；若两根之和为-三，则巾=,这时方程的两个根为

一5

7.已知方程/+*-1=0的一个根为-2+石，可求得p=

8.若2-6是关于x的方程2/一88+%=0的一个根，则另一个根为,k=

9.方程2——6犬一5=0两根为a,B,则a'B：,（。_尸尸=

10.要使9a"j"+6与初"是同类项，则吁

11.解下列方程：

⑴（21）2=16（2）x2-4x+3=0（3）5x2-3x-2=0

12.关于x的方程62-（2a_i）x+（a-3）=0有实数根，求。的取值范围。

13.设修，必是方程2--4x-l=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值:

22

(1)(X,+1)(七+1)；⑵%+区;(3)Xj+x2.

X2X\

14.关于x的方程X2一（2。-1）工+（4-3）=0,试说明无论。为任何实数，方程总有两个不等实数根。

15.已知关于x的方程i+2（m-l）x+3m2-11=0,

（l）m为何值时，方程有两个相等的实数根？

（2）是否存在实数m,使方程的两根X1、X2满足土+三=一1?若存在，求出方程的根；若不存在，请

%外

说明理由。

16.关于龙一元二次方程（c-匕*+20-a）x+a-匕=0有两个相等的实数根，其中a/,c•是三角形三边

的长,试判断这个三角形的形状。

17.已知RA43C中，两直角边长为方程/-(2优+7»+4，〃(加-2)=0的两根，且斜边长为13,求S..

的值.

课堂测试题02

日期：—月—日满分：100分姓名：得分：

1.关于x的方程以2一2%+1=0中，如果a<0,那么根的情况是()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定

2.将方程》2-叙-1=0的左边变成平方的形式是()

A.(x-2)2=1B.(x-4)2=1C.(x-2)2=5D.(x-1)2=4

3.设x“X2是方程2--6x+3=O的两根，贝"2+才的值是()

A.15B.12C.6D.3

4.已知x方程〃比2+内+%=()(〃1=0)有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是()

A.n2-4mk<0B.n2-4mk=0(；n2-4mk>0D.n2-4mk>0

5.若关于x的一元二次方程依2—6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为()

A.k<lB.k#0C.k>0D.k<l且kWO

6.关于x的方程(a-2)/-2ar+a+l=O有两个不相等的实数根，a的值为()

A.a<-2B.-2<a<2C.a>—2且QW2D.々2—2且

7.设n为方程/+/nr+〃=0(〃w0)的一个根，贝！|m+n等于

2

8.如果一元二次方程1+4x+k=0有两个相等的实数根，那么k二

9.如果关于x的方程2/_(必+1»+2/_1=。有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

10.已知xi,X2是方程—一一5彳一2=0的两根，贝1：

2

(1)x1+x2=;(2)xi-x2=;(3)(X,-x2)=

11.解下列一元二次方程：

(1)2x2+3x+l=0(2)7x2-4x-3=0(3)x2-6x+2=0

12.已知关于x的方程2/_（加+i）x+i7〃=0的一个根为4,求m值及此方程的另一个根。

13.已知：关于x的一元二次方程十—2（2〃?一3）犬+4m2-[4m+8=0,若m>0,求证：方程有两个不相

等的实数根。

14.若规定两数a,b通过"※”运算，得到4ab,即aXb=4ab.例如2X6=4X2X6=48.

（1）求3X5的值；（2）求x※x+2Xx-2X4=0中x的值。

15.求证：不论k取什么实数，方程.M-（k+6）x+4伏-3）=0一定有两个不相等的实数根.

第03课一元二次方程应用题一经济利润问题

知识点：

解应用题步骤:

1.审题;2.设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种;

3.找等量关系列方程；4.解方程；

5.判断解是否符合题意；6.写出正确的解.

平均增长率问题：

平均增长率公式为a（l+x）"=b（a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.）

平均降低率问题：

平均降低率公式为a（l-x）n=b（a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.）

商品销售问题

利润（销售）问题中常用的等量关系：

利润=售价-进价（成本）；总利润=每件的利润X总件数

利润率=丁吧xlOO%；标价x例9=实际售价；进价x（I+利润率）=标价xM楚

进价（成本）1010

例1.某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二

月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？

例2.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10%,从2月份开始涨价，3月份的售价为

64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

例3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽

快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可

多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价

多少元时，商场平均每天赢利最多？

例4.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元,

为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，

那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

例5.某商店购进一种商品，进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）

满足关系：y=100-2x销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应

定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

例6.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。

为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40

千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的

售价降低多少元？

例7.已知等腰三角形两条边a,b是方程--（k+2）x+2Z=0的两个实数根,另一条边c=l,求k的值。

课堂练习：

1.若x=-1是关于x的方程2/+以-/=0的一个实数根，则a的值为（）

A.0B.-2C.1D.-2或1

2.关于龙的方程（4一6）/一88+6=0有实数根，则整数。的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

3.如果关于x的一元二次方程x'+px+qR的两根分别为%=2,x2=l,那么p,q的值分别是（）

A.—3,2B.3,-2C.2,—3D.2,3

4.关于x的一元二次方程/一〃1r+2机—1=0的两个实数根分别是西、马，且x：+E=7,则（为-xJ的

值是（）

A.1B.12C.13D.25

5.某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x,

则有（）

A.500（1+x2）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+2x）=720D.720（l+x）2=500

6.某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价为（）

A.-一元B.1.12a元C.----元D.0.9一。元

1.120.81

7.若关于x的方程--O+2）x+m=0的根的判别式△=5,则m=.

8.若关于x的一元二次方程（机-1）/+“+1=0有两个不等实数根，则m取值范围是

9.已知一元二次方程/—的+0.5=0的两个实数根为X”X2若方程的两根互为相反数，则m=,若

两根满足XI=2X2则m=

10.若方程，-3x+1=0的两个实数根为x”也恰好是直角三角形的两直角边长，则此直角三角形的斜

边长为__________

11.开平市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从10碗增加到20吨，设这两年该乡无公害蔬菜产量的年平均

增长率为X,根据题意,列出方程为

12.用适当的方法解下列方程:

(1)16(1)2-49=0(2)%2—2x-2=0(3)(x+l)(x+8)=-12

13.设为、及是一元二次方程/+4x-3=0的两个根，不解方程计算下列各式的值：

(1)---1---(2)xj+叼2(3)(X]—5)(^2—5)(4)+5X]+/

X]x2

14.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产

量的年平均增长率。

15.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒

200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率.

16.某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500件.如果这种商品每涨价1元，其销

售量就减少10件，假设超市为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？

17.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现,

在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000

元，同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元？

课堂测试题03

日期：—月—日满分：100分姓名：得分：

1.方程2x?=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A.2、3、-6B.2、-3、18C.2、-3、6D.2、3、6

2.若三角形两边长分别为2和4,第三边是方程4x+3=0的解，则三角形周长为（）

A.7B.7或9C.10D.9

3.下列方程中，没有实数根的是（）

A.x2+x+l=0B.X2+2X+1=0C.X2-2X-1=0D.X2-X-2=0

4.关于x的一元二次方程2）=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

5.钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1"，小聪回答：“方程有一根为2”,

则你认为（）

巳知方裳尸-女+A+l-O

试85加一个条件,使它两根

A.只有小敏回答正确B.只有小聪回答正确

之枳为2.

C.小敏，小聪回答都正确D.小敏，小聪回答都不正确

6.已知团是方程，一x—2=0的一个根，则代数式m?一加的值等于

7.若方程2——6x—1=0的两个实数根为X.,X2则不+看=

8.一个直角三角形的两条边的长刚好是方程：，-7x+12=0的两个根，则该直角三角形的第三条边长为

9.若关于x的一元二次方程21+5尤+女=0的一根是另一根的4倍，则k=

10.为执行“两免一补政策，某地区2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入3600万元.设

这两年投入教育经费的年平均增长率为X,则列出方程是

11.解下列一元二次方程：

(1)X2-3X-10=0(2)3x2+5x+l=0(3)x2+4x-5=0(配方法)

12.已知方程—+公一2=0的一个根是2,求a的值及另一个根.

13.已知关于x的一元二次方程5/—4万一1=0的两个解为X1和西，求&+%的值。

Xix2

14.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万

元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.

15.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理，改

善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

16.某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元.若每降价1元，每天可多销售5件，如果每天要

盈利1600元，每件应降价多少元？

第04课一元二次方程应用题一面积问题

例1.一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折

成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？

例2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m.

(1)鸡场的面积能达到150m2吗？

(2)鸡场的面积能达到180m②吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

例3.某中学有一块长为am,宽为bm的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道

路，余下的四块矩形小场地建成草坪.

(1)如图，请分别写出每条道路的面积(用含a或含b的代数式表示)；

(2)已知a:b=2:l,并且四块草坪的面积之和为312m)试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？

例4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

课堂练习:

1.方程x‘-5x+6=0的两根分别是Xi,X2,则X1+X2等于（）

A.5B.6C.-5D.-6

2.已知一元二次方程i+x-1=0,下列判断正确的是（)

A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定

3.某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.下列方程中正确的是（)

A.168(1+a%)2=128B.168(1-a%)2=128

C.168(1-2«%)=128D.168(1-a2%)=128

4.已知方程/一5x+2=O的两个解分别为玉、x2,则玉+々一改・々的值为（)

A.-7B.-3C.7D.3

5.关于x的方程/+庶+4=0的两根同为负数，则（)

A.p>0且q>0B.〃>0且<0C.且q>0D.p<0且q<0

6.关于x的方程（a-5）--4x-l=0有实数根，则a满足（）

A.a》lB.a>l且a#5C.a》l且aW5D.aW5

7.设西，X2是一元二次方程/-3x-2=O的两个实数根，则％2+3%/2+/2的值为—

8.已知X=-2是一元二次方程X?+/MX+〃=O的一个根，则+2/W〃+〃2的值为

9.方程一一2》一1=0的两个实数根分别为七，X2,贝一1）（七一1）=

10.若一元二次方程――①+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b=.

11.解下列一元二次方程:

(1)3X2-6X+1=0(2)x2-2x=l(3)，一5x+6=0(因式分解法)

12.已知方程，+2x=k-l没有实数根，求证：，+日=1-2%必有两个不相等的实数根。

13.已知xi、xz是一元二次方程2--2x+l-3m=0的两个实数根，且xi、xz满足不等式

X1-x2+2(x,+x2)>0,求实数m的取值范围.

14.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，

剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2

米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

15.一间会议室，它的地板长为20m,宽为15m,现在准备在会议室地板的中间铺一块地毯，要求四周没

铺地毯的部分宽度相同，而且地毯的面积是会议室地板面积的一半，那么没铺地毯的部分宽度应该是多

少？

16.如图，在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴

影部分）面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长。

17.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有

多少员工去天水湾风景区旅游？

18.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购

房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的

均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方

案更优惠？

课堂测试题04

日期：—月—日满分：100分姓名：得分：

1.若关于x的方程x2-2x+m=0的一个根为-1,则另一个根为()

A.-3B.-1C.1D.3

2.若b是方程/+or+/>=0的根，且力wO,则a+b的值等于()

A.-1B.-2C.1D.2

3.当ac<0时，关于x的方程依2+法+6=0()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根

4.若xi,xz是一元二次方程3x2+x-l=0的两个根，则，+_!_的值是()

占2

A.-lB.0C.1D.2

5.某农场粮食产量是：2007年为1200万千克，2009年为1452万千克，如果平均每年增长率为x,则x

满足的方程是()

A.1200(1+x)=1452B.2000(l+2x)=1452C.1200(1+x%)=1452D.1200(1+x%)=1452

6.一元二次方程--3(x-1)=4的二次项的系数、一次项的系数、常数项分别为

7.关于x的一元二次方程〃a2一2%+1=()有两个不相等实数根，则m的范围是

8.已知x的二次方程4—+4入+炉=。的一个根是-2,那么k=

9.已知一元二次方程一一6》-5=0两根为a、b,则工+工的值是_________

ab

10.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价

的百分率为x,可列方程为

11.巳知关于x的一元二次方程(〃[-1)/+x+1=。有实数根，则m的取值范围是

12.解下列一元二次方程：

(1)2(x+2)2-8=0(20x(x-3)=x(3)2x?—7x+2=0(公式法)

13.关于的一元二次方程，+2尤+%+1=0的实数解是xi和xz.

(1)求k的取值范围；(2)如果用+%2-x/2<-1且k为整数，求k的值.

14.从一块长80cm,宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且

小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？

15.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的

矩形草坪ABCD.求该草坪BC边的长.

第05课一元二次方程应用题一传播问题

知识点：

数字问题：个位为a,十位为b,百位为c,则此数为：100c+106+a

传播问题：（l+x）"=b（x表示一次被传染个数，n表示经过n轮传染，b表示受传染总数）

握手、比赛和赠送问题：

握手问题：___________________________________________________________________________

比赛问题：（单循环比赛）；（双循环比赛）

赠送问题：___________________________________________________________________________

动态几何问题：

例1.两个连续奇数的积是323,求这两个数.

例2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?

例3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛?

例4.某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m\因为准备工

作不足，第一天少拆迁了20%,从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2

求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

例5.如图所示，在AABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以lcm/s的

速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使4PCQ的面积为8cm2?

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于aABC的面积的一半.若存在，

求出运动的时间；若不存在，说明理由.

课堂练习：

1.若a为方程x?+x-5=0的解，则a?+4+1的值为（）

A.12B.6C.9D.16

2.某校修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m,设花圃宽为xm,则可列方程为（）

A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=200

3.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则m的取值范围是（）

A.m<-1B.zn<1C.m<4-D.m<—

2

4.已知b<0,关于x的一元二次方程（XT）?』的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根

5.已知关于x的方程m+2帆-1=0的两个实数根的平方和为7,那么m的值是（）

A.5B.-lC.5或T口.-5或1

6.如果三角形的两边长分别是方程1-8X+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的

三角形的周长可能是（）

A.5.5B.5C.4.5D