期权期货和其它衍生产品第三版约翰赫尔答案1-12

第一章1.1请解释远期多头与远期空头的区别。答：远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产；远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产。1.2请详细解释套期保值、投机与套利的区别。答：套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露；投机不对风险暴露进行补偿，是一种“赌博行为”；套利是采取两种或更多方式锁定利润。1.3请解释签订购置远期价格为$50的远期合同与持有执行价格为$50的看涨期权的区别。答：第一种情况下交易者有义务以50$购置某项资产〔交易者没有选择〕，第二种情况下有权利以50$购置某项资产〔交易者可以不执行该权利〕。1.4一位投资者出售了一个棉花期货合约，期货价格为每磅50美分，每个合约交易量为50，000磅。请问期货合约结束时，当合约到期时棉花价格分别为〔a〕每磅48.20美分；〔b〕每磅51.30美分时，这位投资者的收益或损失为多少？答：(a)合约到期时棉花价格为每磅$0.4820时，交易者收入：〔$0.5000-$0.4820〕×50，000＝$900;(b)合约到期时棉花价格为每磅$0.5130时，交易者损失:($0.5130-$0.5000)×50，000=$6501.5假设你出售了一个看跌期权，以$120执行价格出售100股IBM的股票，有效期为3个月。IBM股票的当前价格为$121。你是怎么考虑的？你的收益或损失如何？答：当股票价格低于$120时，该期权将不被执行。当股票价格高于$120美元时，该期权买主执行该期权，我将损失100(st-x)。1.6你认为某种股票的价格将要上升。现在该股票价格为$29,3个月期的执行价格为$30的看跌期权的价格为$2.90.你有$5,800资金可以投资。现有两种策略：直接购置股票或投资于期权，请问各自潜在的收益或损失为多少？答：股票价格低于$29时，购置股票和期权都将损失，前者损失为×(29-p),后者损失为$5，800;当股票价格为〔29，30〕，购置股票收益为×(p-29),购置期权损失为$5,800;当股票价格高于$30时，购置股票收益为×(p-29)，购置期权收益为$×(p-30)-5,800。1.7假设你拥有5,000股每股价值$25的股票，如何运用看跌期权来确保你的股票价值在未来的四个月中不会受到股价下跌的影响。答：通过购置5，000份价格为$25，期限为4个月的看跌期权来保值。1.8一种股票在首次发行时会为公司提供资金。请说明CBOE股票期权是否有同样的作用。答：股票期权不为公司提供资金，它只是交易者之间相互买卖的一种证券，公司并不参与交易。1.9请解释为什么远期合同既可用来投机又可用来套期保值？答：如果投资者预期价格将会上涨，可以通过远期多头来降低风险暴露，反之，预期价格下跌，通过远期空头化解风险。如果投资者资产无潜在的风险暴露，远期合约交易就成为投机行为。1.10假设一个执行价格为$50的欧式看涨期权价值$2.50,并持有到期。在何种情况下期权的持有者会有盈利？在何种情况下，期权会被执行？请画图说明期权的多头方的收益是如何随期权到期日的股价的变化而变化的。答：由欧式看涨期权多头的损益计算公式：-2.5=-52.5,该欧式看涨期权的持有者在标的资产的市场价格大于$52.5时，会有盈利；当标的资产的市场价格高于$50时，期权就会被执行。图形如下：损益052.51.11假设一欧式看跌期权执行价格为$60，价值为$4.00并持有到期。在何种情况下，期权持有者〔即空头方〕会有盈利？在何种情况下，期权会被执行？请画图说明期权的空头方的收益是如何随期权到期日的股价的变化而变化的。答：由欧式看跌期权多头的损益计算公式：-4=56-,该欧式看跌期权的持有者在标的资产的市场价格低于$56时，会有盈利；当标的资产的市场价格低于$60时，期权就会被执行。图形如下：损益0561.12一位投资者出售了一个欧式9月份到期的看涨期权，执行价格为$20。现在是5月，股票价格为18,期权价格为$20,现在是5月，股票价格为$18,期权价格为$2如果期权持有到期，并且到期时的股票价格为$25,请描述投资者的现金流状况。答：由欧式看涨期权空头的损益计算公式：+2=20-25+2=-3，投资者到期时将损失$3。1.13一位投资者出售了一个欧式12月份到期的看跌期权，执行价格为$30,期权价值为$4。在什么情况下，投资者会有盈利？答：当市场价格高于$20时，该看跌期权不被执行，投资者盈利为$4,当市场价格为〔30，34〕时，投资者盈利为4-(30-)。1.14请说明在1.4节中描述的标准石油公司的债券是一种普通债券、一个执行价格为$25的基于油价的看涨期权的多头和一个执行价格为$40的基于油价的看涨期权的空头的组合。+,假设市场价格高于$25,低于$40，那么投资者损失为$25；假设市场价格高于或等于$40,投资者收入为-25+40-+=+15;因此，该组合为一种普通债券，一个执行价格为$25的看涨期权多头和一个执行价格为$40的看涨期权空头。1.15一家公司将在4个月后收到一笔外币。选用哪种期权合约，可以进行套期保值？答：通过购入四月期的看跌期权进行套期保值。1.16黄金的现价为每盎司$500。一年后交割的远期价格为每盎司$700。一位套期保值者可以10％的年利率借到钱。套利者应当如何操作才能获利？假设储存黄金费用不计。答：套利者以10%的年利率借入货币，购置黄金现货，卖出黄金远期，一年后交割收益为700-〔1＋10％〕1.17芝加哥交易所提供标的物为长期国债的期货合约。请描述什么样的投资者会使用这种合约。答：投资者预期长期利率下降的套期保值者；长期利率的投机者以及在现货和期货市场套利者，可购置该期货合约。1.18一种股票的现价为$94,执行价格为$95的3个月期的看涨期权价格为$4.70。一位投资者预计股票价格将要上升，正在犹豫是购置100股股票，还是购置20份看涨期权〔每份合约为100股〕。两种策略都须投资$9,400。你会给他什么建议？股票价格上升到多少时，购置期权会盈利更大？答：购置股票盈利更大些。由：=20因此，当股票价格高于$=$565时，期权会盈利更大。1.19“期权和期货是零合游戏”你是怎样理解这句话的？答：这句话是说期权和期货的一方损失程度等于另一方的盈利程度，总的收入为零。1.20请描述下述组合的损益：同时签订一项资产的远期多头合约和有同样到期日的基于该项资产的欧式看跌期权的多头，并且在构造该组合时远期价格等于看跌期权的执行价格。答：-+max(-,0),当>时，收入为-,当<时，收入为0。1.21说明在1.4节中描述的ICON是由一种普通股票和两种期权组合而成。答：假设ICON中外汇汇率为，那么ICON的收益为1000，假设<X1000-a(-X),当0，当因此，ICON的收益来自：普通债券执行价格为X的欧式空头看涨期权执行价格为的欧式多头看涨期权如以下图所示：普通债券空头看涨期权多头看涨期权总收益<1000001000>>1000-a(-)01000-a(-)>+1000-a(-)-a(--)01.22说明在1.4节中描述的范围远期合约可由两种期权组合而成。如何构造价值为零的范围远期合约？答:假设用范围远期合约去购置一单位的外汇，为汇率，那么假设<，支付假设>,支付假设，支付即期利率范围远期合约可以看作由一个执行价格为的空头看跌期权和一个执行价格为的多头看涨期权组成。如下表所示：外汇本钱看跌期权价值看涨期权价值净本钱<－－〔－〕0－<<－00－<－0－－由于范围远期合约看跌期权与看涨期权头寸在建立初相等，因此构建范围远期合约不需要本钱。1.23某公司在1996年7月1日签订了一份远期合约，在1997年1月1日，购置1000万日元。1996年9月1日，又签订了在1997年1月1日出售1000万日元的远期合约。请描述这项策略的损益。答：第一份远期合约的收益为-,第二份远期合约的收益为-,因此总收益为-。1.24假设英镑兑美元的即期和远期汇率如表1.1所示。在以下情况中，投资者会有何获利时机？一个180天的欧式看涨期权执行价格为1英镑兑1.5700美元，本钱2美分。一个90天的欧式看跌期权执行价格为1英镑兑1.6400美元，本钱2美分。答：交易者通过卖出〔A〕，90天后买入〔B〕来套利。那么〔A〕合约的损失为+0.02＝0.0118,(B)合约盈利为-0.02=0.0144,净收益为0.0026。1.25请解释下面这句话：“一个远期合约的多头等价于一个欧式看涨期权的多头和一个欧式看跌期权的空头。”答：由欧式看涨期权和看跌期权的损益公式得，一个欧式看涨期权的多头和一个欧式看跌期权的空头组合的损益为：+,当>时，总收入为-+-=0;当<时，总收入亦为0。与远期合约多头相一致。第二章2.1请说明未平仓合约数与交易量的区别。答：未平仓合约数既可以指某一特定时间里多头合约总数，也可以指空头合约总数，而交易量是指在某一特定时间里交易的总和约数。2.2请说明自营经纪人与佣金经纪人的区别。答：佣金经纪人代表顾客利益，同时收取佣金。而自营经纪人那么代表自己的利益。2.3请说明结算所管理保证金账户与经纪人管理保证金账户有何异同。答：结算所管理保证金帐户要求清算所每日盯市，同时要求帐户资金额到达每日规定的初始保证金水平。而经纪人管理保证金帐户也要求每日盯市，但是只要求在资金帐户额低于维持保证金时补充资金，一般维持保证金为初始保证金的75％。2.4请说明设计一个新的期货合约最重要的是哪几方面。答：设计一个期货合约主要包括一下三个方面：选择期货和约的标的资产，和约规模，和交割月份等。2.5请说明保证金是如何使投资者免于违约的。答：为了保证投资者保证金账户的资金余额在任何情况下都不为负值，设置了维持保证金，假设保证金账户的余额低于维持保证金，投资者就会收到保证金催付，这局部资金称为变动保证金。如果投资者未提供变动保证金，经纪人将出售该合约来平仓。2.6请分别说明在什么情况下应该使用空头套期保值和多头套期保值。答：空头套期保值用于公司准备售出其已有资产，多头套期保值用于公司在未来打算购置某种资产时，它也能用于弥补空头头寸风险。2.7请说明在使用期货合约进行套期保值时，什么是基差风险。答：基差风险指方案进行套期保值资产的现货价格与所使用合约的期货价格不一致导致的风险。2.8是否完全的套期保值总是比不完全的套期保值有更好的结果。请解释你的答复。答：完全的套期保值并不一定比不完全的套期保值有更好的效果，它只是产生更多确实定性收入。假设这样一种情形：某公司通过套期保值来消除风险暴露，如果资产的价格朝向利于公司的方向变动，这时完全的套期保值只会抵消公司的盈利。2.9在什么情况下最小方差套期保值组合根本就没有套期保值效果呢？答：当期货合约资产与风险暴露资产完全不相关时，即＝0时，最小方差套期保值组合根本没有套期保值效果。2.10假设你签订了一期货合约，7月在纽约商品交易所以每盎司$5.20的价格卖出白银。合约规模为5,000盎司。初始保证金为$4,000，维持保证金为$3,000。将来价格发生什么样的变化会导致保证金催付？如果你不补足保证金会怎样？答：当投资者保证金帐户损失额度到达$1，000时，即白银的价格上涨1000/5000=$0.20，〔白银价格为每盎司$5.40〕会导致保证金催付。如果不补足保证金，合约会被平仓。2.11期货合约空头方有时会有权选择交割的资产，在哪里交割，何时交割等。这些权力会使期货交割上升还是下降？请解释原因。答：这些权利使得期货合约对于空头方比多头方更具吸引力，他们会因此趋向于降低期货价格。2.12一家公司签订了一份空头期货合约，以每蒲式耳250美分卖出5,000蒲式耳小麦。初始保证金为$3,000,维持保证金为$2,000。价格如何变化会导致保证金催付？在什么情况下，可以从保证金账户中提回$1,500？答：当小麦价格上升1000/5000=$0.2,即小麦价格为每蒲式耳$2.7时，会导致保证金催付。当盈利$500时，即小麦价格下跌500/5000＝$0.1时,可以从保证金帐户提回$1,500。2.13一位投资折签订了两份冷冻橙汁的多头期货合约，每份合约的交割数量都为15,000磅。当前期货价格为每磅160美分；每份合约的初始保证金为$6,000;维持保证金都为$4,500。价格如何变化会导致保证金催付？在什么情况下，可以从保证金账户中提回$2,000?答：当投资者保证金帐户损失额度到达$1,500时，即冷冻橙汁的价格下跌1,500/15,000=$0.1〔冷冻橙汁的价格为每磅$1.5〕会导致保证金催付；当保证金帐户盈利$500,即冷冻橙汁价格上涨500/15,000=0.0333时，可以从保证金帐户提回$2,000。2.14在某天结束时，一位结算所成员成员有100份多头合约，结算价格每份合约为$50,000。每份合约的初始保证金为$2,000。第二天，这位成员又以每份合约$51,000,签订了20份多头合约。这天的结算价为$50,200。这位成员必须向交易所补交多少保证金？答：该成员需要补足三个局部保证金：清算所要求提供20×$2,000=$40,000作为初始保证金；原合约盈利局部〔50,200-50,000〕×100＝$20,000;新的期货合约损失局部〔51,000-50,200〕×20＝$16,000。40,000-20,000+16,000=$36,0002.15假设一种商品的价格每季度的标准偏差为$0.65,改种商品的期货价格的每季度的标准偏差为$0.81,两种变化的相关系数为0.8,。那么一份三个月期的合约的最正确套期保值比率为多少？这有什么含义？答：最正确套期保值比率为0.8×0.65/0.81=0.642该式表示期货合约的头寸大小为64.2%的公司三个月期的风险暴露资产大小。2.16“在期货市场的投机行为是纯粹的赌博。允许投机者在期货市场中拥有一席之位，是违背公众利益的”。请对此观点进行分析。答：投机者是市场重要参与者，这是由于他们增加了市场的流动性。但是，合约必须具有经济性目的，只有当公众可能对套期保值者和投机者感兴趣时才会同意签订合约。2.17请指出表2.2中最活泼的交易合约。分别考虑以下几局部：谷物和油籽，牲畜和肉类，食品和纤维制品，及金属和汽油。答：最活泼的交易合约：谷物和油籽：Corn(CBT)牲畜和肉类：Cattle-live(CME)食物和纤维制品：Sugar-world(CSCE)金属和汽油：CrudeOil(NYM)2.18你认为如果在合约中未指明标的物的质量，会发生什么情况？答：该合约不能成功。这是由于空方将持有合约头寸直到交割最廉价的债券，一旦大家知道出现资产质量问题，就不会有人愿意购置该合约。2.19请解释下面这句话：“一种期货合约在交易所大厅内交易时，未平仓合约可能增加一个，或保持不变，或减少一个”。答：平仓是从事一个与初始交易头寸相反的头寸,如果双方购入新的合约，未平仓数就会增加一个，如果交易双方结平头寸，未平仓数就会减少一个，如果一方购入新的合约，一方结平已有的头寸，未平仓数就保持不变。2.20芝加哥交易所的玉米期货合约，有如下交割月可供选择;3月、5月、7月、9月、12月。当套期保值的到期日分别为6月、7月和1月时，应选用哪种合约进行套期保值？答：套期保值到期日应在交割月份之后，且二者最为接近的月份，7月9月5月2.21请解释一个完全的套期保值是否总能成功地将未来交易的价格锁定在现在的即期价格上。答：错误，完全的套期保值将交易价格锁定为期货价格。2.22请解释空头套期保值者当基差意想不到地扩大时，为什么保值效果会有所改善？答：基差指进行套期保值资产的现货价格与所使用合约的期货价格之差。空头套期保值者买入资产同时卖出期货合约，因此当基差扩大时，保值效果改善，反之，保值效果恶化。2.23假设你是一家向美国出口电子设备的日本公司的财务主管。请说明你将采用什么样的策略来进行外汇交易的套期保值。如何将此策略推荐给你的同事。答：估计该公司未来的现金流，并用日元和美元分别表示；购置远期或期货合约锁定美元汇率的变动。这些还缺乏够，你还需要估计出口收入的其它决定因素，比方该公司是否会提高出口美国电子设备的价格等，一旦提高出口价格水平，该公司即可选择是否需要利用远期来躲避风险。2.24“如果最小风险的套期保值率为1.0,那么这个套期保值一定是完全的“。这句话是否正确？为什么？答：该陈述错误，最小风险的套期保值比率为当=2,＝0.5时，套期保值率为1.0,但是由于<1.0，因此该套期保值不是完全的。2.25“如果没有基差风险，最正确的套期保值率总为1.0”答：该陈述是正确的，如果套期保值率为1.0，那么套期保值者将价格锁定在＋，由于和都是确定的，因此风险为零。2.26活牛的每月即期价格变化的标准差为1.2〔美分/磅〕。每月期货价格变化的标准差为1.4。期货价格变化和即期变化的相关性为0.7。现在是10月15日。一个牛肉生产商准备在11月15日购置200，000磅的活牛。生产商打算用12月的活牛期货合约来对冲风险。每份合约的交易数量为40，000磅，牛肉生产商应该采用什么样的策略？答：最小方差套期保值率为0.7×=0.6牛肉生产商需要购置200,000×0.6/40,000=3份期货合约进行套期保值。2.27一位养猪农场主预计三个月后出售90，000磅活猪。芝加哥商品交易所每份活猪期货合约的交易数量为30，000磅。农场主如何进行套期保值？以农场主的观点，套期保值的优点和缺点是什么？答：农场主卖出三份三个月期的期货合约来套期保值。如果活猪的价格下跌，期货市场上的收益即可以弥补现货市场的损失；如果活猪的价格上涨，期货市场上的损失就会抵消其现货市场的盈利。套期保值的优点在于可以我本钱的将风险降低为零，缺点在于当价格朝着利于投资者方向变动时，他将不能获取收益。2.28现在是1996年7月。一采矿公司新近发现一小存储量的金矿。开发矿井需要6个月。然后黄金提炼可以持续一年左右。纽约商品交易有黄金的期货合约交易。从1996年8月到1998年4月，隔两个月就有一个交割月份。每份合约的交易金额为100盎司。采矿公司应如何运用期货市场进行套期保值？答：采矿公司必须逐月估计其产量，同时卖出期货合约来锁定风险。例如，预计1999年11月至1999年12月的产量为300盎司，于是售出30份1999年12月的期货合约保值。2.29一位航空公司经理认为：“我们不需要使用石油期货。石油价格在未来上升和下降的时机是均等的。”你如何看待此观点。答：航空公司经理说的可能是真的。但是，航空公司并不需要通过石油期货来躲避因错误预期导致的股东风险暴露，它应当只关注于其专业技术。2.30在2.10节的例2.4中，套期保值比率用1.5而不是1.0,会有什么影响？答：套期保值比率用1.5，期货合约的收益将为：1.50×1.70=$2.55/桶而该公司将每桶多盈利$0.85。2.31“股东可以对公司面临的风险进行套期保值。并不需要公司自己去进行套期保值”。你如何看待此观点。答：此观点假设股东比公司对于风险有更多的信息。在许多情况下，并不是如此。它忽略了合约和其它交易本钱。套期保值的本钱可能要小些。另一种说法是股东比公司能更容易的化解风险。一个身兼数职股东处理风险的能力比公司要强。例如一个身兼数职的股东可能还持有铜生产企业的股份。2.32“在生产中使用某种商品的公司，应当把该商品价格的变化转嫁给客户。套期保值是不必要的。”你如何看待此观点。答：将商品的价格变化转嫁给客户，会使公司丧失市场份额。2.33“公司的财务经理不应当进行套期保值。当套期保值头寸有损失时，他们还受到责备”。你如何看待此观点。答：套期保值既可能导致公司利润的增加也可能导致公司利润的降低。而公司衡量财务经理的标准是他们为公司作出的奉献，因此，如果其它管理者不理解财务经理所作的行为，财务经理还会收到责备。第三章3.1一家银行给你的报价如下:年利率14％，按季度计复利。问：(a)等价的连续复利利率为多少？(b)按年计复利的利率为多少？解：(a)等价的连续复利为＝0.1376或每年13.76％。〔b〕按年计复利的利率为＝0.1475或每年14.75%。3.2请说明一位投资者卖空某种股票时，会发生什么情况？答：投资者的经纪人从其它客户处借来股票，在公开市场上将其卖掉，将出售股票所得存在这位投资者的帐户内。只要能借到股票，这位投资者就能够按照自己的愿望不断维持该空头头寸。然而到某个阶段，投资者会指示经纪人将该头寸平仓。经纪人于是用投资者帐户上的资金购置借来的股票，并物归原主。假设在合约未平仓期间，经纪人买不到股票了，投资者就成了所谓挤空，尽管他或她可能并不想轧平头寸，也必须立即平仓。3.3假设你签订了一份不支付红利股票的六个月期的远期合约。现在股票价格为$30,无风险利率为12％〔连续复利计息〕。远期价格为多少？解：远期价格为＝$31.863.4一种股票指数现为350。无风险年利率为8％〔连续复利计息〕。指数的红利收益为每年4％。一份四个月期限的期货合约价格为多少？解：期货合约价格为＝$354.73.5请仔细解释为什么黄金的期货价格可以从它的现价和其他的可观测的变量计算得来，但铜的期货价格就不能？答：黄金被投资者用于投资。如果期货价格过高，投资者就会增加持有黄金持有量，同时卖出期货合约；如果期货合约价格过低，他们就会减少黄金持有量，买入期货合约。而铜是种消费性资产。由于投资者不愿大量持有，当期货价格过低时，售出的铜无人购置，因此铜的期货价格与现货价格相关程度较低，无法直接计算出来。3.6请认真解释便利收益与持有本钱这两个术语的含义。期货价格、现货价格，便利收益和持有本钱之间有何联系？答：便利收益指持有实实在在的商品比持有期货合约具有的收益；持有本钱指存储本钱加上融资购置资产所支付的利息之和。期货价格，现货价格，便利收益和持有本钱之间的关系为其中c为持有本钱，y为便利收益，T为持有期货合约的时间。3.7一种股票指数的期货价格是高于还是低于预期的未来的指数价格？为什么？答：股票指数的期货价格总是低于预期的未来指数价格。这是由于股票指数具有系统性风险。令表示预期回报率，表示股票指数的期货价格，那么。3.8一人现在投资$1,000，一年后收回$1,100，当按以下方式计息时，年收益为多少？按年计复利以半年计复利以月计复利连续复利解：〔a〕按年计复利时收益为－1＝0.1或每年10%的收益率。〔b〕半年计复利的收益率为＝1100i.e.==1.0488所以=0.0976,年收益率为9.76%。(c)以月计复利的为＝1000i.e.==1.00797所以＝0.0957,年收益率为9.57%。连续复利为i.e.所以＝0.0953，即年收益率为9.53%。3.9按月计复利的15％的年利率等价于多少连续复利的年利率？解：收益率为i.e.=0.1491所以连续复利的年利率为14.91%。3.10一存款帐户按12％的年利率连续复利计息，但实际上是每季度支付一次利息$10,000的存款，每季度支付多少利息？解：等价年利率为或＝0.1218所以每季度支付的利息为1000×＝304.55或$304.55。

3.11当一种不支付红利股票为$40时，签订一份一年期的基于该股票的远期合约，无风险利率为10％〔连续复利计息〕。解：〔a〕远期合约价格为=44.21或$44.21。期货合约的初始价值为零。〔b〕远期合约的交割价格为$44.21。六个月后，远期合约的价值为＝2.95i.e.,远期合约价值为$2.95。远期价格为＝47.31或$47.31。3.12一种股票预计在两个月后会每股支付$1红利，五个月后再支付一次。股票价格为$50,无风险年利率为8%(对任何到期日连续复利计息)。一位投资者刚刚持有这种股票的六个月远期合约的空头头寸。解：利用等式〔3.7〕,六个月的远期合约价格为或$152.88。3.13无风险年利率为7％〔连续复利计息〕，某股票指数的红利年支付率为3.2%.指数现值为150。六个月期限的期货合约的期货价格为多少？解：期货合约的价格为150＝152.883.14假设无风险年利率为9％〔连续复利计息〕，某股票指数的红利支付率在年内经常发生变化。在2月份，5月份及11月份红利支付率为5％。其他月份红利年支付率为2％。假设1996年7月31日的指数价值为300。那么1996年12月31日交割的期货合约的期货价格为多少？解：该期货合约为5个月期，其中三个月利率为2％，另外两个月为5％。因此，平均利率为：〔3×2＋2×5〕＝3.2%该期货合约的价格为：＝307.343.15假设无风险年利率为10%(连续复利计息)，某股票指数的红利支付率为4％。现在指数为400，四个月后交割的期货合约的期货价格为405。请问存在什么样的套利时机？期货理论价格为＝408.08而实际期货价格为405。这说明该股指期货价格被低估，正确的套利策略为：购入期货多头合约售出该指数下的股票3.16用表3.3中所给数据，计算德国和美国的无风险利率的差异。答：德国利率低于美国的利率，因此，随着到期日的增长，德国马克期货价格上升。3.17瑞士和美国按连续复利计息的两个月期的年利率分别为3％和8％。瑞士法郎即期价格为$0.6500。两个月后交割的合约的期货价格为$0.6600。问存在怎样的套利时机？解：理论期货价格为＝0.6554实际期货价格高估。套利者可以通过借入美元买入瑞士法郎同时卖出瑞士法朗期货合约来套利。3.18银的现价为每盎司$9。储存费用为每盎司每年$0.24,每季度支付一次而且要预先支付，假设所有期限的利率均为每年10％(连续复利计息)，计算九个月到期的银的期货价格？解：九个月的储存费用为所以期货的价格为＝i.e.,每盎司$9.89。3.19一家银行让一家公司客户从以下两种方案中选择：按11％的年利率借现金或按2%的年利率借黄金，〔如果借黄金，利息及本金要用黄金支付。因此今天借100盎司黄金一年后要支付102盎司的黄金〕。无风险年利率为9.25%,储存费用为每年0.5%。请分析黄金贷款的年利率与现金贷款的年利率相比是太高了还是太低了？其中两个贷款的利率都用年复利表示。无风险利率和储存本钱用连续复利表示。解：黄金年利率为〔102－100〕/100=0.02由式3.3得，连续复利为In(1+0.02)=0.0198<<(9.25+0.5)=9.75因此，黄金贷款年利率与现金贷款的年利率相比是太低了。3.20假设和是基于同一种商品的两份期货合约，到期日分别为和，且>。请证明：其中，r为无风险利率〔假设不变〕，U是到的存储费用，并以无风险利率贴现到时刻。为了解这道题，假设远期合约与期货合约的价格相等。解：如果投资者可以通过以下方式进行无风险套利：买入一份在时到期的期货合约。卖出一个在时到期的期货合约。当第一份期货合约到期时，借入数量为，利率为，期限为的货币，在到期日执行第二份期货合约，并归还，获利为因此，套利时机逐渐消失，3.21当一家公司用远期合约为一的外币现金流出进行套期保值，就不存在外币兑换风险，而当用期货合约对该外币现金流出进行套期保值，盯市的方式确实会使公司暴露于一些风险。请解释这种风险的性质。尤其考虑当出现如下四种情况时，公司使用期货合约和远期合约两种方式中的哪一种更好。在合约期内，外币迅速贬值。在合约期内，外币迅速升值。外币先升值然后贬值至它的初始水平。外币先贬值然后升值至它的初始水平。假设远期价格等于期货价格。答：期货合约的总收益和损失与远期合约相等，但是在逐日盯市下，期货合约的价值与远期合约价值偏离。这时远期比期货合约实现更完美的套期保值。在这种情况下，远期比期货合约方式好。如果使用远期合约方式，总损失在到期日结算，而使用期货合约方式，损失那么是每日结算。在这种情况下，期货合约方式更好。如果使用远期方式，收益在到期日结算，而使用期货合约方式时，收益那么是每日结算。在这种情况下，期货合约方式更好。这是由于风险先产生正的现金流，而后产生负的现金流。在这种情况下，远期合约方式更好。这是由于如果使用期货合约方式，先产生负的现金流，后产生正的现金流。3.22有些人认为远期汇率是未来即期汇率的无偏估计。在什么情况下这种说法是成立的？答：由等式〔3.25〕可知，当r＝k时，远期汇率是即期汇率的无偏估计，此时该投资的系统性风险为0。3.23某家公司不确切知道支付外币确实定日期，有时愿意与银行签订一种在一段时间内都可交割的远期合约。公司希望拥有权利选择交割确实切日期，以对应它的现金流。把你放在银行的位子上，你如何为客户想要的这项产品定价？答：银行要求公司支付一定的费用，并且确定交割的价格上限，在该价格以上，公司可以选择不交割，反之，在该价格以下，公司选择交割。3.24外汇期货市场、外汇即期市场和外汇远期市场的报价方式有何区别？答：在外汇期货市场上，价格通常用一单位美元等于多少外币来表示；在外汇即期市场和外汇远期市场上，通常用另外方式来表示：每单位美元等于多少外币。但是英镑等少数货币在即期市场和外汇远期市场上的价格表示方式与其在外汇期货市场上的表示方式相同。3.2545天后交割的德国马克的远期价格报价为1.8204。45天后交割的德国马克期货价格为0.5479。请解释这两种报价。哪一种对想要卖出马克的投资者更为有利？答：远期价格报价1.8204是指在远期市场上1.8024德国马克等于一美元。而期货报价指0.5479美元等于一德国马克。如果都用期货市场报价方式报价，那么各自为0.5493和0.5479。因此，远期合约对卖出德国马克者更为有利，因为它每一德国马克收益更多美元。3.26价值线指数的设计是为了反映1,600种股票的相等权重组合的价值变化。在1988年3月9日以前，每日指数变化是按照指数所包括股票价格变化的几何平均来计算的。在这些情况下，等式〔3.12〕是否正确反映了指数的期货价格与现货价格的关系？如果没有，等式是高估了还是低估了期货价格？答:当使用股票价格的几何平均值时，价值线指数与现货价格不一定相关。等式〔3.12〕因此不正确。这是由于几何平均值总是低于数学平均值，等式〔3.12〕值大于期货价格。3.27某家公司有一个值为1.2的$1000万的组合。它如何运用S&P500的期货合约进行套期保值？指数现值为270。解：S&P合约是指数的250倍，因此，1.2×＝177.7需要售出177份该合约进行套期保值。3.28“当便利收益率高时，多头套期保值对那些在未来某一时间要获取一定数量的商品的公司特别有吸引力”。请解释原因。答：当便利收益率高时，期货价格低于即期价格。这使得购置期货合约锁定价格变得更有吸引力，但是并不是总如此。3.12说明期货价格与预期的期货即期价格取决于商品的系统性风险。3.29一家美国公司打算使用在芝加哥商品交易所CME交易的期货合约对它的德国马克头寸进行套期保值。定义r为所有到期日的美元的年利率，为所有到期日的马克年利率。假设r和是常数，公司运用在T时刻到期的期货合约对冲在时刻〔T>〕的某个风险暴露，证明最正确套期保值比率为证明：(a)假设为T时到期的期货在0时的价格，为该合约在时的价格，那么假设套期保值率为h，那么该合约价格为：其中为期货合约的初始价格，将带入得：如果＝，上式为，该套期保值为零风险。〔b〕如果套期保值的时间很短，近似为0，h==/,此时最正确套期保值率为/。(c)由〔b〕知，假设S为即期价格，F为期货价格，那么S/F为保值率，假设N单位的外汇风险暴露,该期货合约的标的资产为M单位的外汇。那么S/F为：由于期货合约采用逐日盯市制，所以期货合约数量总为，实际中该式是唯一的。第四章利率期货4．1解：由公式得：第二年远期利率==7.0％第三年远期利率＝＝6.6％第四年远期利率＝＝6.4％第五年远期利率＝＝6.5％4.2解：当利率期限结构向上时，远期利率>零息票利率>附息票债券利率，即c>a>b;当利率期限结构向下时，相反：b>a>c.4.3解：考虑面值为＄100的债券，它的价格是对各期现金流的现值和，贴现率既可选择债券的收益率，也可选择各期的即期利率。这里债券的年收益率为10.4％，半年为5.2％，用它作为贴现率计算价格：得到价格后，又可转而计算即期利率，半年和一年的即期利率为10%,设18个月的即期利率为R，那么：解得R＝10.42％。4.4解：因为债券的现金价格＝债券报价+上一付息日至今的累计利息，上一付息日1996年10月12日至今的天数为89天，上一付息日到下一付息日1997年4月12日的天数为182天，因此，现金价格＝102+7*+100*12％*0.5*＝105.15。4.5解：因为短期国债报价＝*〔100-现金价格〕＝10解得该短期国债的现金价格为97.5。按连续复利计算的90天收益率为：365/90*㏑〔1+2.5/97.5〕＝10.27％。4.6解：假设期限结构平行移动，即在某一时间段，所有期限债券的收益率作相同方向和幅度的改变。4.7解：应该卖空N份面值为10万美元的长期国债期货合约对资产进行保值。长期国债期货合约的面值为〔108+15/32〕*1000＝108468.75美元。四舍五入，需卖空60张面值为10万美元的长期国债期货合约对资产进行保值。4.8解：将数据代入公式，计算得到：第2、3、4、5年的远期利率分别为：14.0％、15.1％、15.7％、15.7％。4.9解：将数据代入公式，计算得到：第2、3、4、5、6季度的远期利率分别为：8.4％、8.8％、8.8％、9.0％、9.2％。4.10解：6个月和一年期短期国债到期前不支付利息，可按公式㏑〔1+〕计算：6个月即期利率＝2*㏑〔1+〕＝12.38％；一年期即期利率＝㏑〔1+〕＝11.65％；设1.5年和2年的付息债券的利率分别为和,对于1.5年的债券有下式成立：解得＝11.5％。对于2年的债券有下式成立：解得＝11.25％。4.11解：考虑持有两份息票利率为4％的债券多头和一份息票利率为8％的债券空头，那么在0期现金净流出为：80*2-90＝70美元，1－9期利息收支相抵现金净流量为0，第十期现金净流入为：100美元。因此以上债券组合相当于持有一个十年期、现价为70美元、中间无支付、到期还本的贴现债券。设R为10年期即期利率，那么：R＝㏑〔〕＝3.57％。4.12解：如果长期利率只是对未来短期利率的预期，人们预期未来利率上升和下降的时机是相等的，从而利率期限结构出现向上和向下的时机一样多。然而，现实中更多时候期限结构是向上的。这种现象可以用流动性偏好来解释。流动性偏好理论假设投资者偏好流动性好的短期投资，而借款者偏好长期固定的借款；金融机构发现他们必须用短期的存款为长期固定借款融资，而长期借款包含额外的利率风险，因此，为了减少长期借款的需求，同时增加长期存款的吸引力，金融机构提高长期利率，使得长期利率大于预期未来的即期利率。从而使得原本上升的收益率曲线更陡，原本轻微下降的收益率曲线变成向上倾斜，原本陡峭向下的收益率曲线变缓和。从而，出现了利率期限结构向上要多于向下的情况。4.13解：因为债券的现金价格＝债券报价+上一付息日至今的累计利息，上一付息日1998年1月27日至今为98天，上一付息日到下一付息日1998年7月27日为181天，每次付息100*12％*0.5＝6美元。因此，现金价格＝110+17/32+6*98/181＝113.7798美元，约为113.78美元。4.14解：交割最廉价的债券是使得：债券报价－期货报价*转换因子最小的债券。债券1：125.15625－101.375*1.2131＝2.178；债券2：142.46875－101.375*1.3792＝2.625；债券3：115.96875－101.375*1.1149＝2.946；债券4：144.06250－101.375*1.4026＝1.874。可见债券4是交割最廉价的债券。4.15交割日当前付息付息付息解：时间图如下：交割日当前付息付息付息55天177天57天127天计算最廉价债券的现金价格：S＝债券报价+上一付息日至今的累计利息＝110+177/182*6.5＝116.32；用公式F＝〔S-I〕计算期货的现金价格：由于半年计复利为12％，转化为连续复利为：2㏑〔1+0.12/2〕＝11.65％。那么I＝6.5*，F＝〔116.32-6.490〕*＝112.02；期货报价＝期货的现金价格－上一付息日至到期日的累计利息＝112.02－57/184*6.5＝110.01④除以转换因子得：110.01/1.5＝73.34因此，该合约的期货报价为73.34。4.16答案不确定答案不确定解：那么空头方会从中选择交割价格最廉价的债券，对这种债券的需求增加会使它的价格升高，频繁的交割使得债券市场有效期长于15年的债券交割价格趋同。最终，选择那种债券进行交割的本钱是接近的，没有区别的。4.17怎么结果会是负的？怎么结果会是负的？解：由贴现率计算123天短期国债的现金价格＝96.57那么123天的连续复利为：㏑＝10.36％；33天后到期的国债期货合约隐含的远期利率为：㏑＝42.55％；那么隐含的再回购率=-77.43%4.18解：6到9月份之间的远期利率为：假设按照实际天数/360天的计算惯例来计息，由于90天等于0.25年，那么在6个月后交割的面值为100美元的90天期短期国债期货的价格为：那么，面值为1000000美元的短期国债期货的价格为977751美元。报价为：4.19解：计算90天到180天之间的远期利率：由期货报价计算期货价格：设90天后到期的欧洲美元期货合约隐含的远期利率为，那么：㏑0.97375＝10.79％。由于大于，采用第二类套利方案：买入期货合约；以10.2％的年利率借入期限为180天的资金；将借入的资金进行利率为10％的90天的投资。4.20不确定不确定解：一个距交割日为的美国短期国债期货合约+一个期限为+90天的美元兑换为加元的远期外集合约＝一个距交割日为的加拿大短期国债期货合约。4.21解：a〕债券的价格为：b)债券的久期：4.256年。c)由于＝－86.80*4.256*0.002＝0.74，所以0.2％的收益率的下降使得债券的价格从86.80上身到87.54。d)债券的价格：与c)计算的结果相同。4.22题目是不是有问题？题目是不是有问题？解：a)两个组合的久期不一样阿4.23解：由〔公式一〕推出〔公式二〕时，假设=1，即假设收益率的变化对所有期限来说都是一样的。此题中短期收益率比长期收益率更容易变化，说明收益率的变化是不一样的，即<1，此时，按照公式二计算的套期保值率要大于真正的套期保值率，因此存在套期保值过度的问题。4.24解：假设利率上升，公司将遭受损失，因此2月20日卖空欧洲美元期货进行保值。根据报价＝92，计算得期货合约得价值为：10000〔100－0.25*〔100－92〕〕=980000。应购置得期货合约数为：，约为10张。4.25解：由于现货和期货价格走向的一致性，应该卖空期货合约来套期保值。假设面值为10万美元的期货合约，应卖空的分数为：约为88份。4.26解：上题中卖空88张期货合约可将组合的久期从7.1年降低到0。此题中要将组合的久期从7.1降低到3年，那么卖空的期货合约应为：约为51张。4.27解：愿意持有公司债券。因为公司债券用30/360的惯例计息，从1997年2月28日到1997年3月1日公司债券按3天计息；而政府债券的计息方式是实际天数/实际天数〔期限内〕，实际的计息天数只有一天。因此，持有公司债券可获得约3倍于政府债券的利息。第五章互换5.1解：公司A在固定利率借款上有比拟优势而需要浮动利率借款，公司B在浮动利率借款上有比拟优势而需要固定利率借款，因此，存在互换的根底。固定利率的差值为1.4％，浮动利率的差值为0.5％，因此总的获利为0.9％。金融机构获利0.1％，那么公司A、B各获利0.4％。那么公司A实际上以LIBOR－0.3％借浮动借款，公司实际上B以13.0％借固定利率借款。互换如以下图所示：12.312.3％LIBOR+0.6％12.0％LIBOR12.4％LIBOR公司A金融机构公司B5.2解：公司X在借日元上有比拟优势而需要借美元，公司Y在借美元上有比拟优势而需要借日元，因此存在互换的根底。日元上的利差为1.5％，美元上的利差为0.4％，因此总的获利为1.1％。银行获利0.5％，那么公司X和Y分别获利0.3％。那么公司X实际上以9.3％借得美元，公司Y实际上以6.2％借得日元。互换安排如下：公司X5.0％日元10％美元10％美元6.2％日元公司Y9.3%美元5.0公司X5.0％日元10％美元10％美元6.2％日元公司Y9.3%美元5.0％日元银行银行承当所有的外汇风险。5.3解：贴现率为10％，每次支付的固定利息为k＝100*12％*0.45＝6万美元，在第4个月份收取的浮动利息为＝100*9.6％*0.5＝4.8万美元。那么：－＝－1.97百万美元。因此，支付浮动利率的一方的互换价值为197万美元，支付固定利率的一方的互换价值为－197万美元。5.4解：在实际中，两个公司不可能同时与同一家金融机构接触，也不可能在同一互换中头寸状态正好相反。由于这一原因，许多大的金融机构准备储存利率或货币互换。这包括与一方进行互换，然后对冲消除利率或货币风险，直到找到处于互换中相反头寸的另一方。这就是储存互换。5.5解：.互换中各期美元利息为：3000*10％＝300万美元，英镑利息为：2000*14％＝280万英镑。互换中美元债券的现值为：互换中英镑债券的现值为：互换价值为：*1.65－＝460.4002万美元所以，支付英镑的一方互换现值为-460.4002万美元，支付美元的一方互换现值为460.4002万美元。5.6解：当金融机构的互换合约价值为正时，信用风险产生于对方违约的可能性。市场风险来自于利率、汇率这样的市场变量变化使得金融机构的互换合约价值转化为负值的可能性。市场风险可通过签订抵偿合约来对冲，信用风险不能对冲。5.7解：在合约签定时两个合约的都价值接近于0。合约生效后一段时间，一个合约出现正的价值，另一个出现负的价值。假设正价值的合约的一方违约，金融机构将蒙受这局部正价值的损失。这就是信用风险。5.8解：公司X的比拟优势在浮动利率投资，而需要的是固定利率投资；公司Y的比拟优势在固定利率投资，而需要的是浮动利率投资，因此存在互换的根底。固定利率差为0.8％，浮动利率差为0，因此互换总的获利为0.8％。银行获利0.2％，那么两公司各获利0.3％。即公司X实际上以8.3％的固定利率投资，Y实际上以LIBOR+0.3％的浮动利率投资。互换安排如以下图：8.3％8.8％LIBORLIBOR8.5％LIBOR公司X银行公司Y8.3％8.8％LIBORLIBOR8.5％LIBOR公司X银行公司Y5.9解：公司A的比拟优势在英镑而需要美元借款，公司B相反，因此存在互换的根底。英镑上的利差为0.4％，美元上的利差为0.8％，因此互换的总获利为0.4％。银行获利0.1％，那么两个公司各获利0.15％。因此A实际上以6.85％的利率借美元，而B实际上以10.45％的利率借英镑。在银行承当所有市场风险的情况下，互换安排如以下图：美元6.85％美元6.2％英镑11％英镑11％美元6.2％英镑美元6.85％美元6.2％英镑11％英镑11％美元6.2％英镑10.45％公司A银行公司B5.10解：每季度支付固定利息k＝10000*0.1*0.25＝250万美元，下一付息日收取浮动利息＝10000*0.118*0.25＝295万美元。贴现率＝12％。9921.48万美元10102.37万美元－＝10102.37-9921.48＝180.89万美元。因此，互换的价值为：180.89万美元。5.11解：支付马克年利息为：2000*0.05＝100万马克，收取美元年利息为：1000*0.1＝100万美元。万美元。因此，互换的价值为万美元。5.12解：金融机构的损失可以看作这样一个互换的正的价值的损失：以第3年为起点，第3年，3.5年，4年末，4.5年，5年末进行共5次固定和浮动利率的交换。下面计算这样一个互换的贴现到3年的价值：每次收取的固定利息为：1000*10％*0.5＝50万美元，第三年支付的浮动利息为：1000*9％*0.5＝45万美元。1089.1632万美元万美元－＝1089.1632－1045＝44.1632万美元。因此，金融机构的违约损失为：44.1632万美元。5.13解：10109876每年支付美元利息为：700*0.08＝56万美元，每年收取法郎利息为：1000*0.03＝30万法郎。0.8*1030.013-755.9776＝68.0328万美元。所以，金融机构共损失68.0328万美元。5.14解：A在德国马克固定利率上有比拟优势，B在美元浮动利率上有比拟优势；但是A想以浮动利率解美元，B想以固定利率借马克。所以存在互换的根底。美元上的利差为0.5％，马克上的利差为1.5％，互换获利为1.0％。金融机构获得0.5％，那么两公司各获得0.25％。安排互换的结果是A能以LIBOR+0.25％借美元，B能以6.25％借马克。互换安排如以下图所示：LIBOR+0.25％5％LIBOR+1％5％6.25％LIBOR+1％公司A金融机构公司LIBOR+0.25％5％LIBOR+1％5％6.25％LIBOR+1％公司A金融机构公司B金融机构承当所有的市场风险。5.15题目不懂题目不懂解：5.16解：在图中，金融机构承当所有的汇率风险，汇率波动会使金融机构的获利大于或小于40个基点。如果使用远期合约对英镑的现金流出进行套期保值，那么可以将收益锁定在40个基点。5.17解：可以用两个支付方式相反但期限不同的互换合约来构造远期互换，也就是延期互换。比方，互换合约A：收取8％固定利率，支付LIBOR，每年付息一次，期限为3年；互换合约B：收取LIBOR，支付8％固定利率，期限为6年。A和B的组合构造出的远期互换为：收取LIBOR，支付8％固定利率，期限为从第3年到第6年。5.18不能肯定不能肯定解：通过互换降低了金融机构的风险。因为通过互换降低了实际固定利率融资的本钱，从而降低了违约的可能性。5.19是否有更好的答案？是否有更好的答案？解：通过寻找取得相反头寸状态的另一方，对冲暴露头寸的风险。5.20解：因为互换降低了借款的实际利率，使得借款人的违约的可能性下降，因此，互换的预期违约损失小于同等本金贷款的预期违约损失。5.21解：可知银行收取固定利率，支付浮动利率。可与其它银行和其它金融机构作支付固定利率，收取浮动利率的互换。第六章期权市场6.1解：当投资者购置期权时，投资者全额支付了期权费，但他没有旅行期权的义务，因此不需要交纳保证金。而当投资者出售期权时，他必须向经纪人交付保证金。这是因为经纪人需要确保在期权执行时，出售期权的投资者不会违约。6.2解：a〕4月、5月、8月、11月份的期权可交易；b)6月、7月、8月、11月份的期权可交易。6.3解：分割前条款：持有者有权以60美元的价格购美100股股票，分割后条款变为：持有者有权以20美元的价格购置300股股票。6.4解：区别在于：专家体系下，专家作为做市商并且保存限价指令的记录，并不将限价指令的有关信息提供应其它的交易者；而做市商/指令登记员体系将所有输入的限价指令的信息向所有的交易者公开。6.5解：出售一个看涨期权可以收到期权费C，当标的价格上涨时，买方要求执行期权，那么卖方会遭受的损失，局部或全部抵消收到的期权费；假设标的价格下降，买方会放弃执行期权，卖方不会有损失，总的收益为期权费C。购置一个看跌期权要支付期权费P，当标的价格下降时，买方会执行期权，进而获得的收益，总收益为－P；当标的价格上升时，买方会放弃执行期权，从而遭受期权费为P的损失。6.6解：远期合约可将汇率锁定在某个固定水平，期权可保证汇率不差于某一水平。远期的优点在于消除了汇率波动的不确定性，缺点在于远期是一把双刃剑，在躲避了损失的同时，也丧失了获利的可能。期权由于可以选择执行或不执行，在汇率向不利方向变动时执行期权可以躲避损失，在汇率向有利方向变动时放弃执行期权又可以获利，这是期权与远期相比的最大优点；购置期权要交纳期权费，而远期不需要费用，这是使用期权的本钱。6.7解：a)期权合约条款变为：持有者有权以36.36美元购置550股股票；b)期权合约条款不变；c)期权合约条款变为：持有者有权以10美元购置2000股股票。6.8解：这句话是片面的。因为当一个期权开始交易时，执行价格一般都非常接近于当前的股票价格。如果此题中所指的是看涨期权，那么说明股票的价格在最近上涨得很快；但是如果是看跌期权，那么说明股票的价格下跌得很快。6.9解：一次未预期到的现金红利发放将降低股价到预期以下，因此，看涨期权价值下跌，看跌期权价值上升。6.10解：a)3、4、6、9月份的期权在进行交易；b)7、8、9、12月的期权在进行交易；c)8、9、12、3月份的期权在进行交易。6.11解：买入价是做市商准备买人的价格，卖出价是做市商准备卖出的价格，卖出价大于买入价，做市商从买卖价差中获利。公平的价格是买入价和卖出价的中值。投资者以卖出价买入期权，然后用买入价卖出期权，每次比公平价格多支付了买卖价差的一半，一买一卖多支付的恰好是买卖价差。因此说，做市商的买卖价差代表了投资者的实际费用。6.12解：由于期权处于虚值状态，虚值为3，按第一种方法计算得出：500〔3.5+0.2*57-3〕＝5950美元；按第二种方法计算得出：500〔3.5+.01*57〕＝4600美元。那么初始保证金为5950美元。其中出售期权的收入1750美元可作为保证今帐户中的一局部。6.13解:a)期权处于实值状态，计算方法是否与虚值状态时一致？保证金帐户允许投资者借入的资金为股票价值的一半即500*28*0.5＝7000美元，投资者也可以用收取的期权费500*3＝1500美元作为购置股票的局部资金。购置股票共需要500*28＝14000美元。计算方法是否与虚值状态时一致？因此，该投资者进行这些交易的最低现金投资是：14000-7000-1500＝5500美元。b)期权处于虚值状态，保证金帐户允许投资者借入的资金为股票价值的一半即500*32*0.5＝8000美元，投资者也可以用收取的期权费500*3＝1500美元作为购置股票的局部资金。购置股票共需要500*32＝16000美元。因此，该投资者进行这些交易的最低现金投资是：16000-8000-1500＝6500美元。第七章7.1一位投资者购置了一个执行价格为X的看涨期权并出售了一个相同执行价格的看跌期权。请描述他的头寸情况。解：投资者头寸状况为：max〔ST－X,0〕－max〔X－ST,0〕此头寸相当于执行价格为X的远期合约。当X与远期合约价格相同时，合约价值为0，此时看涨期权与看跌期权价值相等。请说明为什么欧式期权总是不如有相同标的物、相同执行价格、相同到期日的美式期权值钱。解：美式期权持有者除具有欧式期权持有者所拥有的所有权利外，还有提早执行权。因此，美式期权至少应与相应的欧式期权有相同的价值。请解释为什么美式期权的价值总是大于等于它的内在价值。解：美式期权的持有者有立即执行期权，实现期权内在价值的权利，因此，美式期权的价值至少应等于其内在价值。列举影响期权价格的6个因素。解：影响期权价格的6个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为$25，股票价格为$28，无风险利率为8％。该看涨期权价格下限为多少？解：该看涨期权的价格下限为：28－25×＝$3.667.6基于无红利支付股票的欧式看跌期权，期限为1个月，股票价格为$12，执行价格为$15，无风险年利率6％，该期权的价格下限为多少？解：该看跌期权价格下限为：15×－12＝$2.937.7请给出两个原因说明为什么早执行无红利支付股票的美式看涨期权不是最好的。第一条原因应包括货币时间价值。第二条原因在利率为零时也成立。解：1〕推迟执行可推迟支付期权的执行价格，期权持有者可赚取执行价格更长时间的时间价值；2〕推迟执行可提供保值价值，防止执行日时股价低于执行价格。假设期权购置者有现金X，且利率为0。提早执行会使期权购置者头寸在到期日为,而推迟执行买方头寸在到期日那么为max〔X,〕7.8“提前执行美式看跌期权是在货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的权衡。”请解释这句话。解：美式期权能为其标的股票提供保险，它可使股票以执行价格X出售。如果期权提早执行，那么保险消失，但期权多头立即获得股票价格，并可获得提早执行日至到期日间资金X的时间价值。7.9执行价格为$20，3个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为$3。无风险年利率为10％，股票现价为$19，预计1个月后发红利$1。请说明对投资者而言，存在什么样的套利时机。解：因为，而23.50所以，。因而存在套利时机，可通过买看跌期权，卖空股票及看涨期权来进行套利。7.10请解释为什么对欧式看涨期权平价关系的讨论用于美式期权不可能得出同样的结论。解：当不可提前执行时，我们可认为假设两资产价值在T期相同，那么在前几期也应相同。当可提前执行，以上论述那么不成立。假设：，这并不存在套利时机。因为如果我们买看涨期权，卖空看跌期权并卖空股票，我们并不能确定其结果，因为我们并不确定看跌期权是否会被执行。7.11一个无红利支付股票的看涨期权，期限为6个月，执行价格为$75，股票价格为$80，无风险年利率为10％。它的价格下限为多少？解：看涨期权价格下限为：7.12一个无红利支付股票的欧式看跌期权，期限为2个月，股票价格为$58，执行价格为$65，无风险年利率为5％，它的价格下限为多少？解：该看跌期权的价格下限为：7.13一个期限为4个月的无红利支付股票的欧式看涨期权现价为$5，股票价格为$64，执行价格为$60，1个月后发红利$0.08。对所有期限的无风险年利率为12％。对套利者而言存在什么样的时机。解：执行价格现值为，红利现值为。因为，，所以，应买看涨期权的同时卖空股票，那么无论如何，均将获利。如果股价降到低于$60，套利者将在期权损失$5，但从空头股票上至少可获得〔现值〕利润。如果到期日股价高于$60，套利者可获5.56－5.00＝$0.56(现值)利润。7.14一个期限为1个月的无红利支付股票的欧式看跌期权现价为$2.5。股票价格为$47，执行价格为$50，风险年利率为6％。对套利者而言存在什么样的时机？解：执行价格的现值为，因为2.5<49.75－47.00，套利者可通过买看跌期权、卖空股票，将利润锁定在至少$0.25。7.15请直观地解释为什么当无风险利率上升且波动率减少时提前执行美式看跌期权变得很有吸引力。解：当执行价格的利息〔时间价值〕大于保险价值损失时，提前执行美式看跌期权更具吸引力。当利率上升，执行价格的利息〔时间价值〕增加，这会使提前执行更具吸引力。当波动率减少，保险价值下降，也使提前执行更具吸引力。7.16执行价格为$30，6个月后到期的欧式看涨期权的价格为$2。标的股票的价格为$29，2个月后和5个月后分红利$0.50。期限结构为水平，无风险利率为10％。执行价格为$30，6个月后到期的欧式看跌期权的价格为多少？解：由看涨－看跌期权平价公式：,那么有：=所以6个月后到期的欧式看跌期权价格为$2.517.17在习题7.16中，如果欧式看跌期权的价格为$4，请说明存在什么样的套利时机。解：假设上题中，欧式看跌期权为$3，套利者可买入看涨期权、卖空看跌期权、卖空股票进行套利。无论在何种情形中，均可将利润锁定在3.00－2.51＝$0.49的现值水平。7.18一个无红利支付股票的美式看涨期权的价格为$4。股票价格为$31，执行价格为$30，3个月后到期。无风险利率为8％。请推出相同股票、相同执行价格、相同到期日的美式看跌期权的价格上下限。解：由公式，可得：31－30<4－P<31－30即1.00<4.00－P<1.59该美式看跌期权的价格上下限为：2.41<P<3.007.19在习题7.18中，如果美式看跌期权的价格高于所计算的上限值，请说明存在什么样的套利时机。解：如果美式看跌期权价格高于$3.00，那么套利者可通过卖空看跌期权、买进看涨期权、并卖空股票的操作进行套利，并至少可获得3＋31－4＝$30的资金进行无风险利率投资时机。7.20假设分别是执行价格为的欧式看涨期权的价格。且，。所有的期权有相同的到期日。证明：解：构造一投资组合：买进一份执行价格为的期权及一份执行价格为的期权为、卖空2份执行价格为的期权，到期日股票价格为,那么组合价值为：max〔，0〕＋max〔，0〕－2max〔，0〕的数值组合价值0由此可知，无论的数值如何，该组合的价值均大于等于零。根据无套利定价理论，在期初，组合价值也应大于等于0，即应大于等于0。所以，成立。7.21如果习题7.20中期权为美式看跌期权，会有何结果？解：同样构造一投资组合：买进一份执行价格为的看跌期权，一份执行价格为的看跌期权同时卖空2份执行价格为的看跌期权，到期日股票价格为,那么组合价值为：max〔,0〕+max(,0)－2max(，0〕的数值组合价值0因此，在期初该组合价值应大于等于0，即成立。7.22假设你是一家杠杆比例很高的公司的经理及唯一所有者。所有的债务在1年后到期。如果那时公司的价值高于债务的面值，你就可以归还债务。如果公司的价值小于债务的面值，你就必须宣布破产，让债务人拥有公司。a)将公司的价值作为期权的标的物，描述你的头寸状况。b)按照以公司价值为标的物的期权的形式，描述债务人的头寸状况。c)你应当如何做来提高你头寸的价值？解：a)拥有一份看涨期权多头，头寸为max〔,0〕其中，为公司价值，为债务面值；b)拥有一份看跌期权空头及债券多头，其头寸价值为－max〔，0〕c)应通过努力经营公司，使公司价值提高。7.23经理股票期权是公司向它的经理们发行的看涨期权。通常期权执行价格接近于期权发行时的股票市场价格。如果期权被执行，公司发行新的库存股票。经理人员通常不能将经理股票期权出售给其他人，有时在经理人员离开公司后将被取消。他们通常为期10年。在刚好到期前被执行。请讨论一位经理为什么会提前执行期权。解：当经理需要现金，或他对公司未来前景不确定时，他会选择提前执行期权。一般的看涨期权在这两种情形下都会被执行，但经理执行期权不同。理论上，经理可卖空公司股票作为一种替代选择，但实际中这行为并不鼓励，甚至是违法的。因而只有提前执行期权。第八章8.1什么是有保护的看跌期权？看涨期权的什么头寸等价于有保护的看跌期权？解：有保护的看跌期权由看跌期权多头与标的资产多头组成，由期权平价公式可知，其等价于看涨期权多头与一笔固定收入的组合。8.2解释构造熊市价差期权的两种方法。解：1〕熊市价差期权可由2份相同期限、不同执行价格的看涨期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看涨期权构造。2〕熊市价差期权也可由2份相同期限、不同执行价格的看跌期权构成；投资者可通过卖空执行价格低的同时买入执行价格高的看跌期权构造。8.3对于投资者来说，什么时候购置蝶形期权是适宜的？解：蝶形期权涵盖了3份执行价格不同的期权，当投资者认为标的资产价格很可能位于中间执行价格附件时，那么会购置蝶形期权。8.4有效期为一个月的股票看涨期权分别有$15、$17.5和$20的执行价格，其期权价格分别为$4、$2和$0.5。解释如何应用这些期权来构造出蝶式价差期权。做个表格说明蝶式价差期权损益如何随股票变化而变化的。解：投资者可通过购置执行价格为$15和$20的看涨期权，同时卖空2份执行价格为$17.5的看涨期权构造蝶式价差期权。初始投资为4＋0.5－2×2＝$0.5。T时刻损益随股价变化如下：股价T时蝶式价差期权损益<15－0.515<<17.5－15.517.5<<2019.5－>20－0.58.5什么样的交易策略可构造出倒置日历价差期权？解：倒置日历价差期权可通过买入1份较短期限的期权，同时卖出1份执行价格相同但期限较长的期权构造。8.6宽跨式期权与跨式期权之间有何不同？解：宽跨式与跨式期权均是由1份看涨与1份看跌期权构成。在跨式期权中，看涨期权与看跌期权具有相同的执行价格和到期日；而宽跨式期权中，看涨期权与看跌期权到期日相同，但执行价格不同。8.7执行价格为$50的看涨期权本钱为$2，执行价格为$45的看跌期权本钱为$3。解释由这两种期权如何构造宽跨式期权，宽跨式期权的损益状态是怎么样的？解：宽跨式期权可通过同时购置看涨与看跌期权构造。其损益状态如下：股价T时蝶式价差期权损益<4540－45<<50－5>50－558.8仔细分析由看跌期权构造的牛式价差期权和由看涨期权构造的牛市价差期权之间的不同点。解：由看跌期权构造的牛市价差期权和由看涨期权构造的牛市价差期权的损益图大致相同。令分别为执行价格为的看跌期权与看涨期权，分别为执行价格为的看跌期权与看涨期权，由期权平价公式可得：，那么：，这说明，由看跌期权构造的牛市价差期权的初始投资小于由看涨期权构造的牛市价差期权初始投资数额为。实际上，看跌期权构造的牛市价差期权的初始投资为负值，而看涨期权构造的牛市价差期权的初始投资为正值。看涨期权构造的牛市价差收益高于看跌期权。这反映了看涨策略较看跌策略多了额外无风险投资，并获取的利息。8.9解释如何使用看跌期权怎样构造进取型的熊市价差期权？解：进取型的熊市价差期权可由虚值看跌期权〔均有相对低的执行价格〕，因为两份看涨期权价值接近于0，价差期权仅需很少本钱构造。在大多数情形下，价差期权的价值为0。然而，为使期权在到期日处于实值状态，股价仅有很小时机快速下降。那么价差期权的价值即两执行价格之差。8.10假设执行价格为$30和$35的看跌期权本钱分别为$4和$7，怎样用期权构造〔a〕牛市价差期权；(b)熊市价差期权？做出表格说明这两个期权的收益与报酬状况。解：a)牛市价差期权可通过买入执行价格为$30的看跌期权同时卖空执行价格为$35的看涨期权。此策略将有$3期初现金流入，其损益状况如下：股价价差期权损益利润>=350－330<＝<35－35－32<30－5