【中考真题】2020年江西省中考数学真题试卷附答案

绝密★启用前

OO【中考真题】2020年江西省中考数学真题试卷（附答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、;

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.—3的倒数是（）

1

A.3B.13C.一D.--

33

OO

2.下列计算正确的是（）

A—3.八2_5D_,3-2_厂,2

A.a+a—CLD.a-a—aC.D.

教育部近日发布了年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，年全

中3.20192019

3国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%,将50175亿用科学记数法表示为

（）

A.5.0175x10"B.5.0175xl012C.O.5O175xlO13D.O.5O175xlO14

4.如图，N1=N2=65°,N3=35°,则下列结论错误的是（）

OO

期媒

A.AB//CDB.4=30。C.ZC+Z2=ZEFC

D.CG>FG

5.如图所示，正方体的展开图为（）

OO

-£

B.

O

..

..

..

..

OO

..

..

..

..

..

6.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=f—2x—3与）轴交于点A,

三

郑

与％轴正半轴交于点3,连接A3,将钻向右上方平移，得到&△O'AB',且..

..

..

点O,,A落在抛物线的对称轴上，点B,落在抛物线上，则直线A?的表达式为（）..

..

..

..

..

A.y=xB.y=x+lc.y=x+—D.y=x+2..

O.O.

.※.

.※.

.鼠.

二、填空题.※.

.※.

7.计算：（x—1『=.也

※

区

区※

8.若关于％的一元二次方程——履—2=0的一个根为x=l,则这个一元二次方程的..

..

.-※E.

.※.

另一个根为...

.翔.

..

9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个.※.

..

.※.

钉头形代表1，一个尖头形代表10,在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和O※O

.※.

我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数

.照.

.※.

的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是..※.

.但.

※

※

堞

塌

鄙

.※.

.※.

..

.长.

..

.※.

.※.

..

班.

..

10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，.派.

O※O

这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计:

数字

频数

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为

11.如图，AC平分/DC8,C6=CD,ZM的延长线交于点E,若NE4c=49,

则ZBAE的度数为

试卷第2页，总8页

D

OO

..

..

..

..

..

翔

寂

..

..

12.矩形纸片ABC。，长AO=8cm,宽48=4cm,折叠纸片，使折痕经过点3,

交AO边于点E,点A落在点H处，展平后得到折痕BE，同时得到线段EA1,

Oo

不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE的长为__________厘米.

□|p

三、解答题

o13.(1)计算：(1—君)。_|—2|+(g)

3x-2>l

（2）解不等式组:

5-x>2

媒

先化简’再求值：（"一2x二1i।Fx-r其中户二

15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员,

小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级,

Oo

小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.

（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为;

（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.

-£16.如图，在正方形网格中，A6c的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作

图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，作ABC关于点。对称的VA'B'C'；

（2）在图2中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的V4QC.

oo

.

.

.

.

O

O.

.

.

.

.

三

郑

图.

1.

.

17.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,.

.

.

这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本.

O.

笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.

O※.

※

（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；.

鼠.

※

（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文.

※.

也

具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工※

※区

艺品，请通过运算说明..

-※E.

k※.

18.如图，Rt48c中，ZACB^90，顶点A,3都在反比例函数y=—（x>0）的图.

X翔.

※.

象上，直线ACLx轴，垂足为。，连结。4,OC,并延长0c交A8于点E,当.

※.

※O

46=2。4时，点£恰为43的中点，若NA8=45，OA=272.O※.

照.

（1）求反比例函数的解析式；※.

※.

（2）求的度数.但.

※

※

堞

鄙

堞※.

※.

.

长.

※.

※.

.

班.

派.

※O

O.

.

19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学,.

.

经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定.

随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第氐

.

二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图.

.

.

（图1）.

.

.

.

O.

O.

.

试卷第4页，总8页

..

..

..

oo

..

..

..

郸

郑

..

..

..

..

..

..复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:

oo

..成绩30<x<4040<x<5050<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

..人数133815m6

..

而

区w根据以上图表信息，完成下列问题：

.

..⑴m=；

..

.（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一

.

..

句话概述）；

o盛

黑o（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有

..

..人，至多有人；

.

.（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（8。分及以上）的人数.

点20.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图

堞

堞

与

..2是其侧面结构示意图，量得托板长=120mm,支撑板长CO=80mm,底座长

..

..

..OE=90mm,托板A3固定在支撑板顶端点。处，且=40mm,托板A3可绕点

..

..C转动,支撑板可绕点。转动.（结果保留小数点后一位）

o袱o

沿（）若，，求点到直线的距离；

..1ZDCB=80°ZCDE=60°ADE

..（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把A3绕点C逆时针旋转10后，再将CD绕

..点。顺时针旋转，使点3落在直线。E上即可，求旋转的角度.（参考数据：

sin40°x0.643,cos40°®0.766,tan40°«0.839，sin26.6«0.448，

氐M

.

..cos26.6a0.894,tan26.6«0.500,J3a1,732）

.

..

.

..

oo

..

..

..

图1图2

21.已知NMPN的两边分别与圆。相切于点A,B,圆。的半径为r.

(1)如图1,点。在点A,3之间的优弧上，/MPN=80，求NACB的度数；※

※

(2)如图2,点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，NAP3的同

※

※

度数应为多少？请说明理由；

始

※

(3)若PC交圆。于点。，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表※

示).■※£

※

邹

※

※

区

※

※

舞

※

※

程

※

※

㈱

※

※

22.已知抛物线y=改2+方光+。(。，b,C是常数，aW0)的自变量％与函数值)的★

※

※

部分对应值如下表：*

-2-1012

(1)根据以上信息，可知抛物线开口向,对称轴为;

(2)求抛物线的表达式及加，〃的值；

(3)请在图1中画出所求的抛物线，设点P为抛物线上的动点，0P的中点为P，描

出相应的点P，再把相应的点P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？

(4)设直线y=(加＞-2)与抛物线及(3)中的点P所在曲线都有两个交点，交

点从左到右依次为A,4，A，A4,请根据图象直接写出线段A，4，A，4之

试卷第6页，总8页

间的数量关系

oo

oo-5

图1备用

23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三

边向外侧作多边形，它们的面积耳，邑，S3之间的关系问题”进行了以下探究:

□I?

oo

类比探究

(1)如图2,在Rt48c中，BC为斜边，分别以AB,AC,3c为斜边向外侧作

期媒

RtAABD,RtAACE,RtBCF,若/l=N2=/3,则面积工，邑，S3之间的

关系式为；

推广验证

oo

(2)如图3,在及4BC中，为斜边，分别以A5AC,3C为边向外侧作任意

△ABD,AACE,BCF,满足Zl=/2=/3,ND=NE=NF,贝U(1)中所

得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

拓展应用

-£

(3)如图4,在五边形ABCOE中，NA=NE=NC=105，/ABC=90,A8=2有，

DE=2,点P在AE上，ZABP=30,PE=叵,求五边形AB8E的面积.

oo

to

S

磔

据

尹

湫

00

词

......o.....内...............o.....装...............o.....订...............o.....线...............o.....

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

......o.....夕卜...............o.....装...............o.....订...............o.....线...............o.....

参考答案

1.D

【解析】

【分析】

根据倒数的定义求解.

【详解】

-3的倒数为一；.

故选：D.

【点睛】

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求倒数的关键.

2.D

【解析】

【分析】

分别利用合并同类项法则以同底数募的乘除法运算法则计算得出答案.

【详解】

解：A、«3+«2,不能合并，故此选项错误；

B、a3-a2,无法计算，故此选项错误；

C、"七2=笛，故此选项错误；

D、二+42="，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查同底数塞的乘除法运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键.

3.A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为母X1CT的形式，其中1＜同＜10,〃为整数，确定〃的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的

绝对值＞1时，w是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【详解】

答案第1页，总22页

解：将数字50175亿用科学记数法表示为

5017500000000=5.0175xl012

故本题选A.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

1<|«|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a与〃的值.

4.C

【解析】

【分析】

由N1=N2可对A进行判断；根据三角形外角的性质可对B进行判断；求出NC,根据大

角对大边，小角对小边可对D进行判断；求出/C,NEPC可对C进行判断.

【详解】

Z1=Z2=65°,

：.ABIICD,故选项A正确；

N3=35。,

:.ZEFB=35°,

又=NEFB+NB,

:.ZB=Z1-ZEFB=65°-35°=30°,故选项B正确；

AB//CD,

:.ZC=ZB=30°,

35°>30°,

:.Z3>ZC

CG>FG,故选项D正确；

N3=35。，ZEFC+Z3=180°

.•./巧。=180°—35°=145°,

而NC+N2=30°+65°=95°w145°

:.ZC+Z2^ZEFC,故选项C错误.

故选c.

【点睛】

答案第2页，总22页

此题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握性质与判定是解

答此题的关键.

5.A

【解析】

【分析】

根据正方体的展开图的性质判断即可；

【详解】

A中展开图正确；

B中对号面和等号面是对面，与题意不符；

C中对号的方向不正确，故不正确；

D中三个符号的方位不相符，故不正确；

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键.

6.B

【解析】

【分析】

先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B，的坐标，

再确定三角形向上平移5个单位，求得点A，的坐标，用待定系数法即可求解.

【详解】

解：当y=0时，龙?_2九一3=0，解得xi=-l,X2=3,

当x=0时，y=-3,

；.A(0,-3),B(3,0),

b

对称轴为直线x=-=L

2a

经过平移，A'落在抛物线的对称轴上，点长落在抛物线上，

三角形及VOAB向右平移1个单位，即B，的横坐标为3+1=4,

2

当x=4时，y=4-2x4-3=5,

AB-(4,5),三角形及VOAB向上平移5个单位，

答案第3页，总22页

此时A'(0+1,-3+5),...A'(1,2),

设直线AB'的表达式为y=kx+b,

代入A'(1,2),B-(4,5),

2=k+b

可得《

5=4k+b

k=l

解得：\>

o=l

故直线AB'的表达式为y=x+1,

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表达

式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次