3.1 同底数幂的乘法（分层练习）（解析版）

第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法精选练习基础篇基础篇1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：A：∵，∴A选项不符合题意；B：∵，∴B选项不符合题意；C：∵，∴C选项不符合题意；D：∵，∴D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类型，熟练掌握相关法则是解题的关键．2．（2023春·七年级课时练习）计算的结果等于（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．3．（2022秋·海南三亚·八年级校考期末）已知，，则的值是：（

）A．2 B．6 C．8 D．16【答案】D【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵，，∴，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．（2023春·七年级课时练习）某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为，则为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据正方形的面积边长边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即可求得的值．【详解】解：（），∴故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法——表示较大的数，掌握是解题的关键．5．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则的值是（

）A．﹣ B． C．﹣8 D．8【答案】D【分析】逆用的幂的乘方和同底数幂的乘法法则，进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法．熟练掌握相关运算法则，利用整体思想进行求解，是解题的关键．6．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）下列各式中，计算错误的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：（1），故（1）符合题意；（2），故（2）符合题意；（3）与不属于同类项，不能合并，故（3）符合题意；（4），故（4）符合题意；则计算错误的个数为4个．故选：D．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．（2023春·七年级课时练习）信息技术的存储设备常用，，，等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某个文件的大小是等，其中，对于一个存储量为的闪存盘，其容量有（

）个．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据进行单位换算即可．【详解】解：．故选：C【点睛】此题考查了同底数幂乘法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）已知，则的值_____．【答案】2【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则变形，得到，可得结果．【详解】解：∵，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用公式的正逆用法．10．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）若，则的值为______．【答案】8【分析】根据同底数幂的乘法进行计算，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及代数式求值，能灵活运用相关运算法则是解此题的关键．11．（2023·全国·九年级专题练习）若，则_____；若，则_____．【答案】

3

4【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简即可得出答案．【详解】∵，∴，则，解得：；∵，∴，则，解得：．故答案为3，4．【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）已知，，，为正整数，则的值是______（用含，的式子表示）．【答案】##【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：∵，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．13．（2023秋·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）我们知道，同底数幕的乘法法则为：（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，若，那么_____（用含和的代数式表示，其中为正整数）．【答案】【分析】根据题中的新定义化简，计算即可求出值．【详解】解：由，得：原式，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．14．（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）学习了乘方后，我们知道：，，．（1）用相同方法计算：___________；（2）猜想：___________；（3）利用上述结论，计算：___________．【答案】

【分析】（1）根据题干所给方法即可得到答案；（2）分析总结所给方法即可得到答案；（3）利用（2）的结论济宁计算即可得到答案．【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握相关计算法则是解题关键．15．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）将看作一个整体，利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）将和看作一个整体，利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（3）将和看作一个整体，利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，注意整体思想的应用．16．（2023春·七年级单元测试）（1）计算：；（2）计算：；（3）已知，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）9．【分析】（1）应用幂的乘方与积的乘方及同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；（2）应用幂的乘方法则进行计算即可得出答案；（3）应用幂的乘法法则可得，即可得出，再由已知可得，代入计算即可得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3），由，可得，原式．【点睛】本题考查了幂的乘方，及同底数幂乘法，熟练掌握幂的乘方及同底数幂乘法法则是解本题的关键．17．（2023·全国·九年级专题练习）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）128；（2）512【分析】（1）逆用同底数幂乘法公式计算即可；（2）逆用同底数幂乘法公式计算即可．【详解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．18．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，，，求a，b，c之间的关系．【答案】【分析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题关键19．（2022秋·陕西汉中·七年级校考期中）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：，，．(1)______．(2)计算：．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照题意进行求解即可；（2）先把变形为，再根据进行求解即可．【详解】（1）解：，故答案为：（2）解：．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．20．（2023春·七年级课时练习）若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答．【详解】（1）解：∵，∴，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．提升篇提升篇1．（2022秋·四川泸州·八年级统考期末）已知，，m，n为正整数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可．【详解】解：∵，，∴；故选B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用．熟练掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，是解题的关键．2．（2022春·吉林长春·七年级校考阶段练习）x为正整数，且满足，则（）A．2 B．3 C．6 D．12【答案】C【分析】先逆用同底数幂的乘法法则，将原式变形，再提取公因式，然后逆用积的乘方，即可得到x的值．【详解】原式可化为，提取公因式，得，∴，∴x＝6．故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算：同底数幂的法则的逆用、积的乘方的逆用，解题的关键是掌握幂的运算的法则．3．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）下列命题中正确的有（

）①为奇数时，一定有等式；②无论为何值，等式都成立；③三个等式，，都成立；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据乘方、幂的乘方、积的乘方等知识逐个判断即可解答．【详解】解：①当为奇数时，一定有等式，故①正确；②当为奇数时，等式成立，故②错误；③，，都成立，故③正确；④若，，由则，即，解得，故④错误．正确的共有2个．故选B．【点睛】本题主要考查了乘方、幂的乘方、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．4．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（

）A．2022 B． C． D．【答案】C【分析】根据新的运算定义，将化成个的积，再代值进行计算便可．【详解】解：，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．5．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末），，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据幂的乘方法则将每个数化为指数相同的数，再比较底数即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方运算法则，理清指数的变化是解题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）若3•9m•27m＝321，则m的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先利用幂的乘方、同底数幂乘法的运算法则把等式的左边进行整理，从而可得到关于m的方程求解即可．【详解】解：3•9m•27m＝3×32m×33m＝31＋2m＋3m＝31＋5m，∵3•9m•27m＝321，即31＋5m=321∴1＋5m＝21，解得：m＝4．故选：C．【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂乘法法则，解答本题的关键是灵活运用相关运算法则．7．（2023春·全国·七年级专题练习）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）：h（2020）的结果是（）A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k【答案】C【分析】根据h（m+n）=h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），∴h（2n）•h（2020）===kn•k1010=kn+1010，故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．8．（2023春·七年级课时练习）观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0【答案】D【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．【详解】情况一：指数为0，底数不为0即：a+2=0，2a－1≠0解得：a=－2情况二：底数为1，指数为任意值即：2a－1=1解得：a=1情况三：底数为－1，指数为偶数即：2a－1=－1，解得a=0代入a+2=2，为偶数，成立故答案为：D【点睛】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．9．（2022春·湖南郴州·七年级校考阶段练习）若，则_____．【答案】【分析】根据幂的乘方运算及同底数幂的乘法运算法则化简后直接解方程即可得到答案．【详解】解：，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解幂形式的方程，涉及幂的乘方运算及同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握幂的相关运算法则是解决问题的关键．10．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）计算：_____．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，掌握运算法则是解题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）已知，则的值为______．【答案】1【分析】先根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则进行变形，得出关于的方程，解方程即可．【详解】解：∵，∴，解得．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算和一元一次方程的应用，根据题意将变形为是解题的关键．12．（2023春·七年级课时练习）已知，则的值__________．【答案】2006【分析】根据幂的乘方由得，从而得，再利用多项式的乘法将化为即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和多项式的乘法，熟练运用幂的乘方由得，是解题的关键．13．（2022秋·山东临沂·七年级统考期中）定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：．根据以上信息，下列各式：①；②；③④．其中正确的是______（填上所有正确答案的序号）．【答案】①②③④【分析】理解的含义以及运算，再对选项逐个判断即可．【详解】解：，①正确；，②正确；，③正确；∵，∴，∴，④正确；故答案为：①②③④【点睛】此题考查了数字的变化规律，乘方运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用其中的定义与公式是解题的关键．14．（2022春·江西九江·七年级统考期中）已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）．【答案】①②③【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可．【详解】解：∵，，．∴，，，∴a+2＝b+1＝c，即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，所以a+c＝2b，因此①正确；②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；④b＝a+1，因此④不正确；综上所述，正确的结论有：①②③三个，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，得出a、b、c的关系．15．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)0(2)【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可得到答案；（2）先计算积的乘方、幂的乘方，再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．16．（2023秋·江西宜春·八年级校考期末）（1）已知：，，求的值．（2）已知：，求的值．【答案】（1）10；（2）27【分析】（1）利用同底数幂乘法的法则将化成，代入计算即可得出答案；（2）由，可得，再把变为，代入计算即可得出答案．【详解】解：∵，，∴；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．17．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读：已知正整数显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．(1)比较大小：520420（填写＞、＜或＝）．(2)比较与的大小（写出具体过程）．(3)已知，求的值．【答案】(1)(2)(3)603979776【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，即可进行解答；（2）将根据幂的乘方的逆运算，将与转化为同指数的幂，再比较大小即可；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有和的形式，进行计算即可．【详解】（1）解：，故答案为：．（2）（3）．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．18．（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）探究题：(1)计算下列算式的结果：______，______；发现，小浦猜想会有如下规律：______（用，，表示）；(2)利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？①若，求的值；②比较，，的大小，并用“”号连接．【答案】(1)64；64；(2)①；②【分析】（1）根据乘方运算法则求解，，从而得到猜想；（2）由（1）中猜想，直接运算以及化成同指数幂的形式比较大小即可得到答案．【详解】（1）解：，，，小浦猜想会有如下规律：（用，，表示）；故答案为：64；64；；（2）解：①∵，∴；②∵，，，，，∴．【点睛】本题考查幂的乘方运算的归纳及应用，读懂题意，理解幂的乘方运算法则的应用是解决问题