3.2 单项式的乘法（分层练习）（解析版）

第3章整式的乘除3.2单项式的乘法精选练习基础篇基础篇1．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可得到答案．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题主要考查了积的乘方和单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方指数是相乘．2．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）下列运算中，正确的是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】根据积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式分别计算，即可做出判断．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2022春·安徽宣城·七年级校考阶段练习）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据同类项的定义求出和，再根据单项式与单项式的运算法则计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，∴单项式与分别是单项式与，则这两个单项式的积是．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义，单项式与单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（2022秋·河北保定·八年级校考期中）若，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，解得，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解二元一次方程组，正确得到关于m、n的二元一次方程组是解题的关键．5．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．6．（2022春·吉林长春·七年级校考阶段练习）若定义表示，表示，则运算的结果为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案．【详解】解：根据定义得：=3×m×n×2×（-2）×m2×n3=-12m3n4，故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键．7．（2022·江苏·七年级假期作业）若(

)，则括号里应填的单项式是（

）．A． B．3xyC． D．【答案】B【分析】直接利用整式的除法运算法则计算出答案．【详解】解：∵(

)，∴故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．8．（2022秋·海南海口·七年级统考期末）如图所示的图形阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出矩形的面积再减去空白三角形的面积即可求出阴影部分的面积．【详解】解：由图可知：阴影部分面积故选：B．【点睛】本题考查求阴影面积，当阴影部分的面积不容易直接利用公式求出的时候，可以转化成规则图形的面积相减．9．（2022春·湖南娄底·七年级校考阶段练习）计算_____．【答案】【分析】根据单项式乘以单项式法则进行运算，即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键．10．（2021秋·四川巴中·八年级校考期中）若卫星绕地球运动的速度是m/s，则绕地球运行所走的路程是______．（用科学记数法表示）【答案】【分析】根据路程=速度×时间列出算式计算即可解答.【详解】由题意可得，米=故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．11．（2022秋·重庆·八年级重庆十八中校考期中）已知代数式的值是7，则代数式的值是_______．【答案】18【分析】先根据已知条件得到，则，再由进行求解即可．【详解】解：∵代数式的值是7，∴，∴，∴，∴，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键．12．（2022春·湖南怀化·七年级校考期中）若，则的值为______．【答案】【分析】先根据单项式乘以单项式的计算法则得到，进而得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值，最后代值计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解二元一次方程组，代数式求值，正确得到关于m、n的二元一次方程组是解题的关键．13．（2022秋·浙江·七年级专题练习）一个五彩花圃的形状如图所示，其面积是18平方米，则图中a的值是_____米．【答案】3【分析】观察图形可得花圃的面积等于正方形的面积减去一个边长为a的正方形的面积，计算即可．【详解】解：由题意可得：长方形面积为，正方形面积为，则，解得：或（舍），故答案为：3．【点睛】本题考查了整式的运算，关键是理解题意找出等量关系进行运算．14．（2021秋·全国·七年级期中）下列四个算式：①；②；③；④中，结果等于的是_____【答案】③④【分析】根据合并同类项运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则进行计算判断即可．【详解】解：∵①；②；③；④，∴结果等于的是③和④，故答案为：③④．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及其逆运算是解答的关键．15．（2023·全国·九年级专题练习）计算：．【答案】【分析】根据幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方和单项式乘单项式，解题的关键细心去括号．16．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)【答案】(1)(2)0(3)(4)(5)【分析】（1）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；（2）先计算同底数幂乘法，再合并同类项即可；（3）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；（4）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；（5）先计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可．【详解】（1）解：（2）解：；（3）解：；（4）解：（5）解：．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简，再合并同类项求出答案．（3）直接利用积的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简，再合并同类项求出答案．（4）直接利用积的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简，再合并同类项求出答案．【详解】（1）解：．（2）．（3）．（4）．【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．18．（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：，其中【答案】，12【分析】先对整式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：原式==，把代入得：原式=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法及单项式乘单项式是解题的关键．19．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期中）李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（图中数据单位：），请解答下列问题：(1)用含的式子表示这套新房的面积；(2)若每铺地板砖的费用为元，当时，求这套新房铺地板砖所需的总费用【答案】(1)(2)元【分析】（1）设新房的面积为，把四个长方形的面积相加就是新房的面积；（2）由（1）得，新房的面积：，把代入，算出；根据每铺地板砖的费用为元，即可算出新房铺地板砖所需的总费用．【详解】（1）如图可知，设新房的面积为，∴．∴新房的面积为：．（2）由（1）得，新房的面积为：，∴当时，，当每铺地板砖的费用为元时，∴（元）．答：这套新房铺地砖所需总费用为元．【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的乘法，乘方的运算．20．（2020秋·湖南张家界·七年级统考期中）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：米）．他打算装修时将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖(墙的厚度忽略不计）．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米100元，木地板的价格为每平方米200元，其中a=2,b=2,那么小王一共需要花多少钱装修？【答案】(1)，(2)14000元【分析】（1）根据图形分别表示出卧室1和卧室2的面积，即两个矩形的面积即为木地板的面积；用整体房子的面积减去木地板的面积即为地砖的面积；（2）根据（1）的面积分别乘以各自的单价相加即为总的费用．（1）解：木地板的面积为（平方米）；地砖的面积为（平方米）；答：木地板的面积为（平方米）；地砖的面积为（平方米）；（2）根据题意一共要花的装修费为：（元），答：小王一共需要花14000元装修．【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，分别表示出各种地板的面积是解本题的关键．提升篇提升篇1．（2023春·七年级课时练习）下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据单项式乘以单项式法则，进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键．2．（2023春·全国·七年级专题练习）计算（），正确的结果是（）A．16 B．42 C． D．【答案】D【分析】首先根据单项式乘以单项式法则进行运算，再根据积的乘方运算的逆用，即可判定．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键3．（2023春·七年级课时练习）如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把单项式的积转化为单项式的除法计算即可．【详解】设这个单项式为，由题意得，，，故选：．【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式的除法，熟记运算的法则是解题的关键．4．（2023春·七年级课时练习）下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a的式子表示）（）A． B． C． D．【答案】B【分析】题目已告诉三个图形的阴影面积相同故选最右边图形用a表示其阴影面积．右边图形的阴影是梯形，可先用a表示出其上下底及高，再运用梯形面积公式表示出其面积，最后化简即得答．【详解】由于题目已知三个图形的阴影面积相同，故只需把最右边图形的面积用a表示即可．如下图知梯形的上底长为，高为，下底长为a所以阴影部分的面积为==．故选：B．【点睛】本题考查用单项式的乘法解决面积类问题．关键是要正确利用字母根据题意表示相关的量再套用面积公式．本题中最大的正方形边长这a，故最小的正方形边长为，则其它长度量容易表示．5．（2023春·七年级课时练习）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a和b，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，则这两个单项式分别为：，，∴它们的积为：，故选：B．【点睛】本题主要考查同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．6．（2021春·湖北武汉·九年级华中科技大学附属中学校考阶段练习）观察下列等式：，，，，…根据以上规律得出的结果是（）A．20181 B．20191 C．20201 D．20211【答案】B【分析】根据题目提供的算式找到规律：第n个数为：9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，进而即可求解．【详解】解：由上述等式可得，当其为第n个数时，即9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，∴9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故选：B．【点睛】本题主要考查了规律性问题的一般知识，能够从中找出其内在之间的联系，进而熟练求解．7．（2022秋·八年级课时练习）若，则（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根据积的乘方计算后，再用单项式乘单项式法则计算，最后根据相同字母的指数分别相同列方程求解即可．【详解】∵=，∴，解得：m=2，n=1．故选C．【点睛】本题考查了单项式乘法．掌握单项式乘法法则是解答本题的关键．8．（2022春·全国·七年级专题练习）若，适合此等式的的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.【详解】根据单项式与单项式的乘法法则,得(mx4)·(4xk)=4mx4+k又因为(mx4)(4xk)=12x12,所以可得4mx4+k=12x12故可得4m=12,4+k=12解方程组可得m=3,k=8.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是单项式与单项式相乘，解题的关键是熟练的掌握单项式与单项式相乘.9．（2022春·广东河源·七年级校考期末）计算：______．【答案】【分析】根据积的乘方及单项式乘以单项式运算法则，进行运算，即可求得结果【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方及单项式乘以单项式运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．10．（2021春·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）【答案】【分析】根据题目所给的信息得表示，表示，在进行单项式乘以单向式的运算即可．【详解】解：根据题意，得表示，表示，则=×=．故答案为：．【点睛】此题考查了新定义下的单项式乘以单项式的运算，解题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息写出相应的式子．11．（2023春·七年级课时练习）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．（1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______厘米；（2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________平方厘米．【答案】

4

【分析】（1）根据正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等可得②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，进而计算即可；（2）观察图形，②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，②号长方形纸片的长的3倍是①号长方形纸片的长，进而计算即可．【详解】解：（1）由图知，②号长方形纸片的宽为（厘米），故答案为：4；（2）设①长方形纸片的长为a，宽为b，则，由图知，②长方形纸片的长为，宽为，∴②号长方形纸片的面积是（平方厘米），故答案为：．【点睛】本题考查整式的乘法运算的应用，利用图形，正确列出式子是解答的关键．12．（2023春·全国·七年级专题练习）将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的宽为，长为，则______（结果用含的代数式表示）．【答案】【分析】可设长方形ABCD的长为m，分别求出S1，S2，再代入S2-S1计算即可求解．【详解】解：设长方形ABCD的长为m，则S2-S1=（m-3a）×4a-（m-4a）×4a=4ma-12a2-4am+16a2×=4a2．故答案为：4a2．【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．13．（2019春·山东聊城·七年级校联考期末）若，则的值为________.【答案】2【分析】先把左边根据单项式的乘法法则化简，再与右边比较，求出m、n的值，然后代入计算即可.【详解】∵，∴，∴，解之得，∴=1+1=2.【点睛】本题考查了单项式的乘法，以及二元一次方程组的解法，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组是解答本题的关键.14．（2023春·七年级课时练习）若－2xay·(－3x3yb)=6x4y5，则a=_______，b=_______．若(mx4)·(4xk)＝－12x12，则m=____，k=______.【答案】

1；

4；

-3；

8.【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可解答.【详解】∵－2xy·(－3x3y4)=6x4y5，∴a=1，b=4；∵(-3x4)·(4x8)＝－12x12，∴m=-3，k=8.故答案为1，4，-3，8.【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，灵活运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算是解决问题的关键.15．（2023春·七年级课时练习）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据幂的乘方及同底数幂的乘法运算法则进行计算即可；（2）先算幂的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2023春·七年级课时练习）计算：(1)；(2)；(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；（3）根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则求解即可；（4）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，积的乘方，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（2021春·江苏淮安·七年级校考期中）已知关于，的方程组与方程组的解相同，试确定的值．【答案】【分析】首先把和联立方程组，求得x、y的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，联立关于m、n的方程组，解方程组得m、n的值，代入求得答案即可．【详解】解：由题意得，解得，代入原方程组得，，解得，把，代入得．【点睛】此题考查方程组解的意义以及单项式乘多项式求代数式的值，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题，熟练求解二元一次方程组是解题的关键．18．（2021秋·重庆·九年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）对于一个三位自然数，如果首尾两项和等于中间项的2倍，则称其为等差数．如：123，，则123为等差数；125，，则125不是等差数．（1）试判断246，777是否为等差数；（2）求能被15整除的所有三位等差数的个数，并说明理由．【答案】（1）246是等差数；777是等差数；（2）有9个：210，420，630，840，135，345，555，765，975；理由见解析【分析】（1）根据新定义“等差数”的定义判断即可；（2）设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，等差数为，则a+c=2b，所以a+b+c=3b为3的倍数，进而得出则能被5整除，从而确定个位数c=0或5，然后分类讨论即可得出结果．【详解】解：（1）∵2+6=2×4，∴246是等差数；∵7+7=2×7，∴777是等差数；（2）设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，等差数为，则a+c=2b，∴a+b+c=3b为3的倍数，要使能被15整除，则能被5整除，即c=0或5，当c=0时，a=2b，则=210，420，630，840；当c=5时，a+5=2b，∴，，，，，∴综上所述，能被15整除的等差数有9个：210，420，630，840，135，345，555，765，975．【点睛】本题主要考查了对整除的理解，理清新定义“等差数”是解答本题的关键．19．（2023春·七年级课时练习）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：取3）（1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米；（2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？【答案】（