专题1.2 集合间的基本关系【九大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题1.2集合间的基本关系【九大题型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【题型1子集、真子集的概念】 2【题型2有限集合子集、真子集的确定】 2【题型3判断两个集合是否相等】 3【题型4根据两个集合相等求参数】 4【题型5空集的判断及应用】 4【题型6Venn图表示集合的关系】 4【题型7集合间关系的判断】 6【题型8利用集合间的关系求参数】 6【题型9集合间关系中的新定义问题】 7【知识点1子集与真子集】1．子集的概念定义一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集记法

与读法记作(或)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)图示或结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即；

(2)对于集合A,B,C，若，且，则2．真子集的概念定义如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集记法记作(或)图示结论(1)且，则；

(2)，且，则【注】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.(4)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集.(5)若AB，且A≠B，则AB.【题型1子集、真子集的概念】【例1】（2023·高一课时练习）已知A是非空集合，则下列关系不正确的是（

）A．A⊆A B．A⊂≠A C【变式1-1】（2023·高一课时练习）集合A={x∣0≤xA．16 B．15 C．8 D．7【变式1-2】（2023·全国·高一假期作业）已知集合A=0,1,2,3，则含有元素0的A的子集个数是（A．2 B．4C．6 D．8【变式1-3】（2023·河南·统考模拟预测）已知集合A=x∈N-A．6 B．7 C．14 D．15【题型2有限集合子集、真子集的确定】【例2】（2023·高一课时练习）满足1,2⊆A⊆1,2,3,4的集合A．2 B．3 C．4 D．5【变式2-1】（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知集合A=a,b的所有非空子集的元素之和等于12，则A．1 B．3 C．4 D．6【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5}，若a∈M，则6-a∈M，那么集合M的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【变式2-3】（2023·江西吉安·统考模拟预测）已知A=1,2，B=1,2,6,7,8，且A⊊A．6 B．7 C．8 D．9【知识点2集合相等与空集】1．集合相等的概念如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B且B⊆A，则A＝B.2．空集的概念(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集.3．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观.(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合.【题型3判断两个集合是否相等】【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知集合M={1,0}，则与集合M相等的集合为（

A．(x,yC．xx=(-1)【变式3-1】（2023秋·辽宁沈阳·高一校考阶段练习）下面说法中不正确的为（

）A．{x|xC．{x|x【变式3-2】（2023·全国·高一假期作业）已知集合M=(x,yA．P⊆M B．M⊆P C．【变式3-3】（2023秋·四川眉山·高一校考期末）若集合A=x|x=192kA．A⊆B B．B⊆A C．A=B【题型4根据两个集合相等求参数】【例4】（2023春·湖南长沙·高二校考期末）已知实数集合A=1,a,A．-1 B．0 C．1 D．【变式4-1】（2023·广西河池·校联考模拟预测）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}【变式4-2】（2023·江西·校联考模拟预测）已知集合A=1,a,b，B=aA．-1 B．0 C．1 D．【变式4-3】（2023·全国·高三专题练习）已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，集合B＝（

）A．{1} B．{1，2}C．{2，5} D．{1，5}【题型5空集的判断及应用】【例5】（2023·全国·高一假期作业）下列集合中为∅的是（

）A．0 B．∅C．{x|x【变式5-1】（2023·全国·高一假期作业）下列四个集合中，是空集的是（

）A．x|x+3=3C．x|x2【变式5-2】（2023·全国·高一假期作业）已知六个关系式①∅∈{∅}；②∅⊂≠{∅}；③{0}⊃≠∅；④0∉∅；⑤A．3 B．4 C．5 D．6【变式5-3】（2023春·宁夏银川·高二校考期中）下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正确的个数是（A．1 B．2 C．3 D．4【题型6Venn图表示集合的关系】【例6】（2022·上海·高一专题练习）已知集合U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}关系的文氏图是（）A． B．C． D．【变式6-1】（2023·高一课时练习）能正确表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}关系的Venn图是（

）A． B．C． D．【变式6-2】（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3，集合A与A．2,4,5 B．1,2,5 C．1,6 D．1,3【变式6-3】（2022秋·高一课时练习）已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是()①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A．①③ B．②③C．③④ D．③⑥【知识点3集合间关系的性质】集合间关系的性质：(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，①若AB，且BC，则AC；②若AB，B=C，则AC.(3)若AB，A≠B，则AB.【题型7集合间关系的判断】【例7】（2023·江苏·高一假期作业）集合A={(x,y)|A．AB．BC．B=D．集合A,【变式7-1】（2023春·北京·高三校考开学考试）集合A=-2,-1,0，若A⊆BA．-1 B．-1,1 C．-1,0,1【变式7-2】（2023·全国·高三专题练习）设集合M={x|x=kπ+π2A．M=N B．M⊊N C．【变式7-3】（2023春·江西新余·高一校考阶段练习）若A={x|x=k6A．A⊆B⊆C B．A⊆C【题型8利用集合间的关系求参数】【例8】（2023·全国·高三专题练习）设集合A=0,-a，B=1,a-A．2 B．1 C．23 D．【变式8-1】（2023·四川成都·校考模拟预测）已知集合A=x∈N|x<2,BA．12或1 B．0或1 C．1 D．【变式8-2】（2023·全国·高三专题练习）设a,b∈R，A={1,a}，BA．-1 B．-2 C．2 D【变式8-3】（2023春·河北保定·高三校考阶段练习）已知集合A={x|x≥11}，B=xA．-∞,4 B．-∞,4 C．【题型9集合间关系中的新定义问题】【例9】（2022·全国·高三专题练习）定义集合A★B={x∣x=ab,a∈AA．12 B．14 C．15 D．16【变式9-1】（2022·江苏·高一专题练习）对于两个非空集合A，B，定义集合A-B=xx∈A且x∉B，若MA．5 B．6 C．7 D．8【变