工程热力学：第四章 理想气体的热力过程

第四章理想气体的热力过程

Ideal

gas

thermodynamic

process第三章主要知识点回顾1、理想气体的基本假设：分子为不占体积的弹性质点除碰撞外分子间无作用力2、不同物量时理想气体状态方程可归纳如下：比热容的定义单位质量物体温度改变1K而传入或传出的热量，用符号

c

表示比热容的标识方法3、比热容比定压热容和比定容热容对于理想气体而言，内能u与焓h仅是温度的单值函数，即（3-14）（3-15）即：理想气体的cp与cV不仅是状态参数，而且是温度的单值函数。定压热容与定容热容的关系（3-16a）（3-16）比热容比（质量热容比）4、利用比热容计算热量1）真实比热容附表42）平均比热容表q附表53）平均比热容直线关系式附表7其中，对于单原子分子，i=3；对于双原子分子，i=5；对于多原子分子，i=7分子运动理论，1mol理想气体的内能i为分子运动的自由度4）定值比热容5）比热容的算术平均值附表35、理想气体的热力学能、焓和熵（3-27）理想气体任何一种过程（3-28）理想气体任何一种过程6、状态参数－－熵熵与比热容的区别：(3-34a)(3-35a)以p、T表示的熵变量计算式以v、T表示的熵变量计算式以p、v表示的熵变量计算式(3-36a)计算理想气体的熵变的另一种方法——气体的热力性质表附表8、97、理想气体混合物1）混合气体的成份表示法(a)质量分数(b)摩尔分数(c)体积分数2）混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数折合摩尔质量：折合气体常数：3）分压力定律和分体积定律p=∑pi

混合气体的总压力等于各组成气体分压力之总和－－道尔顿分压定律V=∑Vi

混合气体的总体积等于各组成气体分体积之总和－－亚美格分体积定律4）换算关系5）理想混合气体的比热容、热力学能、焓和熵1kg混合气体的比熵变为：理想混合气体的比熵为1mol

混合气体的熵变为：例题\第三章\A4111553.ppt

例题\第三章\A411143.ppt例题\第三章\A711143.ppt例题\第三章\A4412551.ppt

例题\第三章\A4412552.ppt

基本要求熟练掌握四种基本过程（定容、定压、定温及定熵）以及多变过程的初终态基本状态参数p、v、T

之间的关系。熟练掌握四种基本过程以及多变过程中系统与外界交换的热量、功量的计算。能将各过程表示在p-v图和T-s图上，并能正确地应用p-v图和T-s图判断过程的特点，即

u、

h、q及w等的正负值。§4–1

研究热力过程的目的及一般方法一、基本热力过程(fundamental

thermodynamic

process)热能与机械能间的相互转换工质达到预期的状态

以第一定律为基础，理想气体为工质，分析可逆的基本热力过程中能量转换、传递关系，揭示过程中工质状态参数的变化规律及热量和功量的计算。二、研究热力过程的目的§4–1

研究热力过程的目的及一般方法四种典型的可逆过程——基本热力过程：1、汽油机汽缸中工质的燃烧加热过程，由于燃烧速度很快，压力急剧上升而体积几乎不变，接近定容——定容过程；2、燃气轮机动力装置燃烧室内的燃烧加热过程，燃气压力变化极微，近似于定压——定压过程；3、活塞式压气机中，若汽缸套的冷却效果非常理想，压缩过程中气体的温度几乎不升高，近似定温——定温过程；4、燃气流过气轮机，或空气流经叶轮式压气机时，流速很大，气体向外界散失热量相对极少，近乎绝热——绝热过程。§4–1

研究热力过程的目的及一般方法基本热力过程的分析和计算是热力设备设计计算的基础和依据注意：

工质热力状态变化的规律及能量转换状况与是否流动无关，对于确定的工质，它只取决于过程特征。如：空气在闭口系中经可逆定压过程时初、终状态参数的变化，与空气流过稳定流动开口系同样进行可逆定压过程时初、终状态参数的变化是一致的，过程中有同样的热能转变为机械能。

但闭口系对外输出膨胀功，而稳定流动系在不计进出口动能差和位能差时对外输出的是技术功。§4–1

研究热力过程的目的及一般方法三、问题和方法（1）根据过程的特点，利用状态方程式及第一定律解析式，得出过程方程式；（2）借助过程方程式并结合状态方程式，找出不同状态时状态参数间的关系式，从而由已知初态确定终态参数；或者反之；（3）在p-v图和T-s图中画出过程曲线，直观地表达过程中工质状态参数的变化规律及能量转换情况；（4）确定工质初、终态比热力学能、比焓、比熵的变化量；§4–1

研究热力过程的目的及一般方法变比热容定值比热容§4–1

研究热力过程的目的及一般方法（5）确定1kg工质对外作出的功和过程热量可逆过程膨胀功定容或定压过程可逆过程技术功三、问题和方法§4–1

研究热力过程的目的及一般方法过程热量定温过程§4–2

定容过程定义：定容过程即比体积保持不变的过程。过程方程式为：初、终态参数间的关系可根据定容过程中气体的压力与热力学温度成正比过程曲线在p-v图上是一条与横坐标垂直的直线。定容过程的熵变量可简化为0定值比热容时定容过程在T-s图上是一条对数曲线。122‘pv122’放热加热q＜0q＞0Ts§4–2

定容过程由于比体积不变，dv=0，定容过程的过程功为零，即过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出：§4–2

定容过程定容过程中工质不输出膨胀功，加给工质的热量未转变为机械能，而全部用于增加工质的热力学能，因而温度升高；在T-s图上定容吸热过程线1-2指向右上方，是吸热升温增压过程；定容放热过程中热力学能的减小量等于放热量，温度降低，定容放热过程线1-2‘指向左下方，是放热降温减压过程；由热力学第一定律推出，不限于理想气体，对任何工质都适用。结论：122’放热加热q＜0q＞0Ts定容过程热量或热力学能差还可借助比定容热容计算，即定容过程的技术功：注意：下标“1”表示初态，“2”表示终态；qv的计算结果为正，是吸热过程；反之是放热过程。§4–2

定容过程§4–3

定压过程定义：是工质在状态变化过程中压力保持不变的过程。工程上使用的加热器、冷却器、燃烧器、锅炉等很多热设备是在接近定压的情况下工作的。即初、终态参数的关系可根据及得出定压过程中气体的比体积与绝对温度成正比过程曲线在p-v图上是一水平直线。熵变量可简化为0定值比热容时定压过程在T-s图上也是一条对数曲线。122‘pv压缩膨胀122’放热加热q＜0q＞0Tsp=定值v=定值§4–3

定压过程注意：定压线较定容线更为平坦些。为什么呢？对于可逆的定容过程，将代入并由，得对于可逆的定压过程，将代入并由，得分别是定容线和定压线在T-s图上的斜率。对于任何气体，同一温度下总是所以

即定压线斜率小于定容线斜率，故同一点的定压线较定容线平坦。注意：

均恒为正值，故定容线和定压线均为正斜率的对数曲线；

定压过程1-2是吸热升温膨胀过程，1-2’是放热降温压缩过程。122’放热加热q＜0q＞0Tsp=定值v=定值由于，定压过程的过程功为对于理想气体，定压过程的过程功可表示为或它表明：理想气体的气体常数数值上等于1kg气体在定压过程中温度升高1K所作的膨胀功，单位为J/（kg·K）（4-8）（4-8a）过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出：即任何工质在定压过程中吸入的热量等于焓增，或放出的热量等于焓降。定压过程的热量或焓差还可借助于比定压热容计算，即（4-9）（4-9a）定压过程的技术功它表明：工质按定压过程稳定流过诸如换热器等设备时，不对外作技术功，这时为流动功，即热能机械能全部用来维持工质流动。注意：（4-10）

上述式（4-8）,（4-9）,（4-10）是根据过程功的定义和热力学第一定律直接导出的，故不限于理想气体，对任何工质都适用。而（4-8a）只适用于理想气体。转化的式（4-9）针对理想气体还可演化为（4-9a）与式（4-9a）比较，可得它表明：同样温度范围内的平均比定压热容与平均比定容热容之间的关系也遵守迈耶公式。当（t2-t1）为无穷小量时，相应的比热容是温度为t时的真实比热容，即为迈耶公式。例4-11kg空气，初始状态为p1=0.1MPa,t1=100℃,分别按定容过程1-2v和定压过程1-2p加热到同样温度t2=400℃.求终态压力和比体积以及两过程各自的(1)按定值比热容计算,且(2)利用平均比热容表计算;(3)用气体热力性质表计算§4–4

定温过程定义：工质状态变化时温度保持不变的过程。代入理想气体状态方程：得过程方程式为：初、终态参数的关系：定温过程中气体的压力与比体积成反比。定温过程线在p-v图上是一条等轴双曲线。在T-s图上则是一条水平直线。122’q＜0q＞0Tspv=定值§4–4

定温过程122‘pv00§4–4

定温过程理想气体的热力学能和焓都只是温度的函数，故定温过程也即是定热力学能、定焓过程。即定温过程的熵变量为§4–4

定温过程定温过程的过程功为过程热量为§4–4

定温过程可逆定温过程热量也可由结论：理想气体定温过程的热量qT和过程功w的数值相等，且正负也相同。定温膨胀时吸热量全部转变为膨胀功；定温压缩时消耗的压缩功全部转变为放热量。定温过程线1-2是吸热膨胀降压过程；1-2‘是放热压缩增压过程。122’q＜0q＞0Tspv=定值122‘pv00§4–4

定温过程定温过程的技术功为

可见，理想气体定温稳定流经开口系时技术功wt与过程热量qT相同，由于这时p1v1=p2v2，流动功（p1v1=p2v2

）为零，吸热量全部转变为技术功。§4–5

绝热过程定义：状态变化的任何一微元过程中系统与外界都不交换热量的过程，即过程中每一时刻均有当然，全部过程与外界交换的热量也为零，即绝对绝热的过程难以实现，工质无法与外界完全隔热，但当实际过程进行很快，一定量的工质的换热量相对极少时可近似地看作绝热过程。§4–5

绝热过程近似于绝热的过程很普遍，如：1、内燃机气缸内工质进行的膨胀过程和压缩过程；2、压缩机中气体的压缩过程(尤其是叶轮式压缩机)；

3、汽轮机和燃气轮机喷管内的膨胀过程等。根据熵的定义：可逆绝热时故有可逆绝热过程又称为定熵过程§4–5

绝热过程（一）过程方程式对理想气体，可逆过程的热力学第一定律解析式的两种形式为因绝热，将两式分别移项后相除，得式中比热容比cv是温度的复杂函数，上式的积分解十分繁复，不便于工程计算。§4–5

绝热过程设比热容为定值，则γ也是定值，上式可以直接积分：所以，定熵过程方程式是指数方程。定熵指数通常以κ表示。对于理想气体，定熵指数等于比热容比γ，数值可由附表3查得。因此，其定熵过程的方程式即注意：该式在推导过程中曾设定为理想气体、可逆绝热过程及定值比热容，对于一般的绝热过程来说，它只是近似式。§4–5

绝热过程将写作微分形式：这是以微分形式表达的定熵过程，它是更为一般的形式，用来分析过程中参数的变化规律，有时更为方便。这时的定熵指数为§4–5

绝热过程（二）初、终态参数的关系将初、终态的p、v、T参数代入过程方程及状态方程，经整理后得当初、终态温度变化范围在室温到600K之间时，将比热容比或定熵指数作为定值应用上述各式的误差不大。§4–5

绝热过程若温度变化幅度较大，为减少计算误差，建议用平均定熵指数来代替。方法一：式中，分别是温度由t1到t2的平均比定压热容和平均比定容热容，可由附表5或附表6确定。方法二：式中，分别是温度t1、t2时气体§4–5

绝热过程在某些情况下，t2是未知数，而又取决于t2，因此，这时需先设定t2，得出κ后再算出一个t2，如此重复，使计算结果与设定值逐渐接近。的真实比定压热容和真实比定容热容，可借助附表3或附表4确定。§4–5

绝热过程（三）在p-v图和T-s图上的表示如图所示，定熵过程线在T-s图上是垂直于横坐标的直线；在p-v图上是高次双曲线。122’定温过程pv=定值pv0Ts122‘0定熵过程pvk=定值为什么定熵线较定温线更陡呢？原因分析：§4–5

绝热过程定熵过程定温过程因κ>1，定熵线斜率的绝对值大于定温线，所以定熵线更陡些。由可见：可逆绝热过程中压力与比体积的κ次方成反比；温度与压力的（κ-1）/κ次方成正比；过程线1-2是绝热膨胀降压降温过程；过程线1-2‘是绝热压缩增压升温过程。122’pv0定熵过程pvk=定值Ts122‘0§4–5

绝热过程（四）过程中能量的传递和转换绝热过程体系与外界不交换热量，q=0。代入闭口系热力学第一定律解析式，得过程功为表明：绝热过程中工质与外界无热量交换，过程功只来自工质本身的能量转换。绝热膨胀时，膨胀功等于工质的热力学能降低值；绝热压缩时，消耗的压缩功等于工质热力学能增量。注意：式（4-20）直接由能量守恒式导出，故普遍适用于理想气体和实际气体进行的可逆和不可逆绝热过程。（4-20）§4–5

绝热过程若为理想气体，且按定值热容考虑，可得近似式对于可逆的绝热过程，还可导得（4-21）（4-21a）§4–5

绝热过程理想气体在可逆绝热过程中，过程功也可由积分求得，结果与式（4-21a）是一致的。§4–5

绝热过程由稳定流动开口系的热力学第一定律解析式可得绝热过程的技术功为表明：工质在绝热过程中所作的技术功等于焓降。注意：式（4-22）直接由能量守恒式导出，故普遍适用于理想气体和实际气体进行的可逆和不可逆的绝热过程。（4-22）§4–5

绝热过程对于理想气体，当按定值比热容计算时，技术功可近似为对于可逆的绝热过程，还可导出（4-23）（4-23a）§4–5

绝热过程此外，理想气体进行可逆绝热过程时，技术功也可按积分得到，结果与（4-23a）一致。显然，技术功是过程功的κ倍，即（4-23b）§4–5

绝热过程（五）变比热容定熵过程的图表计算法

如上所述，包括定熵过程的过程方程在内，以及由此导出的状态参数间的关系式、过程功和技术功的部分计算式，用于定量计算时不是很准确。尤其在燃气轮机、叶轮式压缩机等高效热机的设计计算中不能满足精度要求。下面介绍的图表法简单而准确，通常误差不超过0.5%。以定熵过程中压力和温度的关系式为例，阐明制表依据。§4–5

绝热过程设已知气体初态参数p1、T1（或v1、T1），经定熵过程变化到终态p2（或比体积v2），计算的根本问题是要确定终态温度T2。由式（3-34a）可知（理想气体熵的变化量）因理想气体，故比值p2/p1也仅仅是温度T1、T2的函数。若选定一参考温度T0，并注意到，式（b）可改写为（b）§4–5

绝热过程（C）式（C）也可写作（d）由（d）式算出后，终温T2可根据性质表确定。值查气体热力§4–5

绝热过程为使计算简化，定义一个新的参数——相对压力pr，对于确定的气体，它只是温度的函数。显然（e）式（e）与式（c）相比较，可得（c）定熵过程中气体的压力比等于相对压力比，它实质上表征了定熵过程压力和温度的关系。§4–5

绝热过程用类同的方法，也可导出定熵过程中比体积和温度的关系，由（3-35a）式，得出定义另一个参数——相对比体积vr，同理可得定熵过程中气体的比体积比等于相对比体积比。vr也仅仅是温度的函数。§4–5

绝热过程附表8中列有低压时空气的随温度的变化，是对1kg空气的数值。附表9中给出了一些而言的，参照温度同为0K。终态参数确定后，可根据T1、T2由表中可查出h1、h2，而这时气体在定熵过程中的过程功和技术功可按式（4-20）、（4-22）确定。（4-20）（4-22）表中常用气体的随温度的变化，是针对1mol气体例4-2空气以qm=0.012kg/s的流速稳定流过压缩机，入口参数p1=0.102MPa，T1=305K，出口压力p2=0.51MPa，然后进入储气罐。求1kg空气的焓变Δh和熵变Δs，以及压缩机的技术功率Pt和每小时散热量qQ。（1）空气按定温压缩（2）空气在压缩机中进行的是可逆绝热压缩，试分别按定值比热容和变比热容计算。解：（1）定温压缩（2）可逆绝热过程（A）定值比热容空气是双原子气体，κ=1.4，由表3-1（P57）可知比定容热容可逆绝热过程是定熵过程，（B）变比热容（变比热容定熵过程图表计算法）由附表8查得，于是根据Pr2，在同一表中查得则§4–6

多变过程（一）多变过程及过程方程式实验测定一些过程中1kg工质的压力p和v的关系，发现它们接近指数函数，用数学式描述即n为多变指数，它可以是-∞到+∞之间的任意数值。注意：多变过程比前述几种特殊过程更为一般化，但也并非任意的过程，它仍然按照一定的规律变化；整个过程服从过程方程，n为某一定值。§4–6

多变过程实际过程往往更为复杂。如，工质温度低于缸壁温度，边吸热边压缩而温度升高；高于缸壁温度后则边压缩边放热；整个过程n大约从1.6变化到1.2左右。对于多变指数n是变化的实际过程，若n的变化范围不大，则可用一个不变的平均值近似地代替实际变化的n；若n的变化较大，则可将实际过程分成数段，每一段近似为n值不变。§4–6

多变过程（二）初、终态参数的关系理想气体的多变过程中，初、终态参数间关系可根据过程方程状态方程定熵过程§4–6

多变过程（三）过程功、技术功及过程热量多变过程中热量一般不为零，所以过程功§4–6

多变过程对于稳定流动开口系，其技术功同样可按显然多变过程的技术功是过程功的n倍§4–6

多变过程理想气体定值比热容时多变过程的热力学能变量仍为过程热量比热容定义多变过程的比热容为（四）多变过程的特性及在p-v图、T-s图上的表示§4–6

多变过程在p-v图、T-s图上，可逆的多变过程是一条任意的双曲线，过程线的相对位置取决于n值。n值不同的各多变过程表现出不同的过程特性。当1<n<κ时,介于定温和定熵过程之间的多变过程pvTs12’22’21pv=定值pvn=定值pvκ=定值1-2多变膨胀吸热降温过程；1-2’多变压缩放热升温过程。§4–6

多变过程原因分析：将相除，得和因定熵指数κ恒大于1，故κ-1>0,因而的比值取决于n小于还是大于κ。情况1：n<κ的多变过程即w与q正负相同§4–6

多变过程膨胀过程(w>0),必须对气体加热(q>0);压缩过程(w<0),气体必定对外放热(q<0).若1<n<κ,则即w与q同号,且根据能量守恒原则,若w与q同正，△u<0,故温度降低;若w与q同负，△u>0,故温度升高。1-2多变膨胀吸热降温过程；1-2’多变压缩放热升温过程。即w与q正负相反膨胀过程(w>0),气体必须对外放热(q<0);压缩过程(w<0),必须对气体加热(q>0)。§4–6

多变过程情况2：n>κ的多变过程高温时气体定熵指数并非定值,温度愈高κ值愈小。柴油机的膨胀过程，开始时温度高达1800℃左右，膨胀终了仍有600℃左右。在此范围内气体的平均定熵指数κav=1.32-1.33，而该过程的平均膨胀多变指数约为n2=1.22-1.28，n2<κav，因w>0，柴油机的压缩过程，温度通常不超过300-400℃，这时κ=1.4，而平均压缩多变指数约为n1=1.32-1.37，n1<κav，因w<0，所以必然是吸热的。故为放热过程。§4–6

多变过程§4–6

多变过程（五）过程综合分析定容、定压、定温、定熵四个基本热力过程可看作多变过程的特例，相对于多变过程的过程方程当n=0时，p=定值，即定压过程；，即定温过程；当n=κ时，，即定熵过程；当n=±∞时，v=定值，即定容过程。因可写作当n→±∞时，1/n→0，故v=定值当n=1时，§4–6

多变过程1、过程线的分布规律在p-v图和T-s图上，从同一状态出发四种基本热力过程显然：过程线在坐标图上的分布是有规律的，n值按顺时针方向逐渐增大，由-∞→0→1→κ→+∞。§4–6

多变过程多变过程在p-v图上的斜率，可由过程线的微分形式演化得出，即同一状态的p、v值相同，斜率只与n有关，指数n愈大，过程线斜率的绝对值也愈大。§4–6

多变过程定压时n=0，，定压线为水平线定容时n→±∞，，定容线为垂直线压缩时压力升高，膨胀时压力降低；压缩时压力降低，膨胀时压力升高。§4–6

多变过程在T-s图上，多变过程的斜率可由得出，将代入，得同样，斜率也与n有关。定温时n=1，显然定温线是水平线定熵时n=κ，定熵线是垂直线§4–6

多变过程2、坐标图上过程特性的判定在p-v图上，定容线的右侧或T-s图上，定容线的右下区域的各过程w>0，即工质膨胀对外输出功；反之亦然。122‘pv122’放热加热Ts过程功的正负以定容线为分界§4–6

多变过程在p-v图上，定熵线的右上区域或T-s图上，定熵线的右侧的各过程