济南大学概率论大作业一、二答案

第第页济南大学概率论大作业一、二答案第一章大作业讲评1.基本概念随机试验,样本空间,样本点,随机事项,概率,条件概率;事项的互不相容,事项的独立性.A与B互不相容A∩B=;A与B相互独立P(AB)=P(A)P(B)2.事项间的基本运算A(BC)(AB)(AC),ABABABAB

ABABAAB

3.概率的计算方法径直计算(古典概型)P(A)A中包含的样本点个数S中样本点总数

利用公式

加法公式A1,,An两两互不相容P(Ai)P(Ai)i1

n

n

事项A,B:P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(AB)P(AAB)P(A)P(AB)

i1

P(A)1P(A)条件概率公式P(B|A)n

乘法公式全概率公式贝叶斯公式事项的独立性

P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(B|A)ni1i1

P(A)P(ABi)P(A|Bi)P(Bi)P(Bi|A)P(BiA)P(A)P(A|Bi)P(Bi)

P(A|B)P(B)j1jj

n

i1,2,,n

P(A1An)P(A1)P(An)P(A1An)1P(A1An)1P(A1An)1P(A1)P(An)

一、填空题1.设A、B、C为三个事项，用A、B、C的运算关系表示以下事件ABC_______;(1)A、B都发生，而C不发生__________ABC_______;(2)A、B、C至少有一个发生__________

ABCABCABC___;(3)A、B、C恰好有一个发生____________________(4)A、B、C不多于一个发生________________________.ABCABCABCABC1112.假设P(A),P(B|A),P(A|B),那么P(AB)____;P(B)_____.82244

1

1

0.63.假设P(AB)0.6,那么1P(A)P(B)P(AB)_________.3那么a______;.0.3假设事项A与B独立,那么a_______74.设P(A)a,P(B)0.3,P(AB)0.7,假设事项A与B互不相容,

0.75.假设P(A)0.5,P(B)0.4,P(AB)0.3,那么P(AB)______;0.8.P(AB)_______76.将一枚质地匀称的硬币连抛3次,那么至少涌现一次正面的概率为_____8.

10A121108.10人中至少有2人诞生于同一月份的概率为__________12__.

5此目标被击中,那么它是乙击中的概率为______.8

7.今有甲乙两人独立射击同一目标,其命中率分别为0.6和0.5,现已知

9.一架七层楼的电梯,在底层登上4位乘客,电梯在每一层都停,

5那么没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率为_______.18

乘客从第二层起离开电梯,且每位乘客在哪一层离开是等可能的,

10.设A、B为两个事项,且满意条件ABAB,假设设P(A)p,

1p.那么P(B)__________

二、选择题1.独立射击三次,Ai表示第i次命中目标(i1,2,3).那么至多有两次命中目标的事项是(

D

)

(A)A1A2A3

(B)A1A2A3

(C)SA1A2A3

_______

___

(D)

A1A2A3

__________

2.设A、B为两个事项,且P(AB)0,那么(

(A)A与B互斥

(B)AB是不可能事项(D)P(A)0或P(B)0

C)

(C)AB未必是不可能事项

3.设随机事项A、B互不相容,那么必有(

B)

(A)P(A)1P(B)(C)P(AB)P(A)P(B)

(B)P(AB)1(D)P(AB)0

4.袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰好有3个白球的概率为(

5(A)4C8

(B)

38

A)

331(C)()88

331(D)C()8848

5.设两两相互独立的三个事项A、B、C,满意条件ABC,19P(A)P(B)P(C),P(ABC),那么P(A)()216

D

(A)

34

1(B)8

(C)

31或44

(D)

6.设0P(A)1,P(B)0,P(B|A)P(B|A),那么有(

C

14)

(A)P(A|B)P(A|B)(C)P(AB)P(A)P(B)

(B)P(A|B)P(A|B)(D)P(AB)P(A)P(B)

7.设P(A|B)P(B|A)

12,P(A),那么(43

D

)

(A)A与B独立,且P(A)P(B)5(B)A与B独立,且P(AB)12(C)A与B不独立,且P(A|B)P(A|B)7(D)A与B不独立,且P(AB)12

8.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p,那么此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为(

C

)

(A)3p(1p)2(C)3p2(1p)2

(B)6p(1p)2(D)6p2(1p)2

9.一副扑克牌(52张)均分于四人手中,那么至少有两人手中持有A的概率为(

D)

1929C4C48C4C48(A)(B)1313C52C52

1329C52C4C48(C)13C52

1319C52C4C48(D)13C52

10.设A、B为随机事项,P(B)0,P(A|B)1,那么有((A)P(AB)P(A)(C)P(AB)P(B)(B)P(AB)P(A)(D)P(AB)P(B)

B

)

三、解答题1.设A、B为两个相互独立的随机事项,已知A和B都不发生的1概率是,A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率9相等,试求A发生的概率P(A).

解：

P(AB)P(BA),P(A)P(AB)P(B)P(AB).1又P(AB),A,B相互独立，P(A)P(B),29P(A).1223P(AB)P(A)P(B)P(A)[1P(A)],9

2.从0,1,2,3四个数字中任取三个进行排列，求取得的三个数字排成一个三位偶数的概率.

解：设事项A表示“取得的三个数字排成一个三位偶数”,事项B表示“此三位偶数的末尾为0”,211AA52P(A)P(B)P(B)332A.3A4A412

3.甲乙丙三人同时向飞机射击,三人的命中率分别为0.4,0.5,0.7,飞机被一人击中而被击落的概率为0.2,被两人击中而被击落的概率为0.6,假设被三人击中,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.

解：设Ai=“飞机被i人击中”,i=1,2,3,B=“飞机被击

落”,那么由全概率公式：P(B)P(A1)P(BA1)P(A2)P(BA2)P(A3)P(BA3)

设

Hi=“飞机被i击中”,i:甲、乙、丙P(A1)P(H1H2H3H1H2H3H1H2H3)

P(H1H2H3)P(H1H2H3)P(H1H2H3)

(独立性)

P(H1)P(H2)P(H3)P(H1)P(H2)P(H3)P(H1)P(H2)P(H3)

0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36

同理求得

P(A2)0.41

P(A3)0.14

P(B)0.360.20.410.60.1410.458

4.一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能知道正确答案，1也可能乱猜一个.假设他知道正确答案的概率为,乱猜答案猜对的31概率为,假设已知他答对了,那么他的确知道正确答案的概率是多少?5

解：设事项A表示“知道正确答案”,事项B表示“答对了”,那么所求为P(A|B)P(AB)P(AB)P(A)P(B|A)P(A|B)P(B)P(AB)P(AB)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)1153.12171335

5.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应位0.8,0.1,0.1,一位顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时售货员任意取一箱，而顾客开箱随机查看4只，假设无残次品，那么买下该箱玻璃杯，否那么退货，试求(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率；(2)在顾客买下的一箱玻璃杯中，的确没有残次品的概率.

解：设A=“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”,B“箱中恰有i件残次品”i0,1,2那么P(B0)0.8,