高中数学北师大版必修一课后训练4.2实际问题的函数

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课后训练

基础巩固

1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家猜测经过*年可能增长为原来的y倍，那么函数y＝f(*)的图像大致为()．

2．

()．

AC．指数函数模型D．对数函数模型

3．生产肯定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为*件时的成本函数为c(*)＝20＋2*＋12*(万元)，假设售出一件2

商品收入是20万元，那么该企业为猎取最大利润，应生产这种商品的数量为()．

A．18件B．36件C．22件

D．9件

4．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量*

(副)的关系式为y＝5*＋4000，而手套出厂价格为每副10元，那么该厂为了不亏本，日产手套至少为()．

A．200副B．400副C．600副

D．800副

5．在国内投寄信，每封信不超过20克重付邮资80分，每封信超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示成为信重*(0＜*≤40)克的函数，其表达式为f(*)＝________.

6．“好酒也怕巷子深”，很多闻名品牌是通过广告宣扬进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满意关系R(a为常数)，广告效应为DA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________．

7．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比．药物释放完毕后，y与t的函数关

1系式为y16ta(a为常数)，如下图，依据图中提供的信息，回答以下问题：

(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式

为________；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，同学方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时，同学才能回到教室．

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技能提升

8．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100

12400**,0*400,元，已知总收益满意函数：R(*)＝其中*是仪器的月产量．280000,*400,

(1)将利润y(元)表示为月产量*(台)的函数；

(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？(总收益＝总成本＋利润)

9．某城市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲俱乐部每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张预备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动*小时的收费为f(*)元(15≤*≤40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动*小时的收费为g(*)元(15≤*≤40)．试求f(*)和g(*)．

(2)问：小张选择哪家俱乐部比较合算？为什么？

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参考答案

1．D点拨：设原来的荒漠化土地面积为a，那么ay＝a(1＋10.4%)*，即y＝1.104*(*≥0)．

2．A点拨：作散点图可知，由题中数据确定的点近似分布在一条直线上，应选

A.

3．A点拨：y＝20*－c(*)＝20*－20－2*－121*＝－*2＋18*－20.22

∴*＝18时，y有最大值．

4．D点拨：要使该厂不亏本，需日出厂总价不小于日生产总成本．设日产手套*副，那么10*－y≥0，即10*－(5*＋4000)≥0，解得*≥800，所以，日产手套至少为800副．

80，*0,20，5．

160，*20,40

点拨：依据题意知当每封信重*(克)时满意：

(1)0＜*≤20时，应付邮资f(*)＝80(分)；

(2)20＜*≤40时，应付邮资f(*)＝160(分)．

∴所求函数应分段定义，

80，*0,20，即f(*)＝

160，*20,40.

16．a2点拨：

令t(t＞0)，那么A＝t2.4

21122∴D＝at－t＝taa.24

11∴当ta，即Aa2时，D取最大值．24

110t,0t,107．(1)y1t110,t11016

(2)0.6

点拨：(1)由于药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，那么设函数为y＝kt(k＞0)，将点(