2023-2024学年广东省七年级下学期数学期中仿真模拟卷一（含答案）

-2024学年广东省七年级下学期数学期中仿真模拟卷一一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007cm，则A．7×10−7 B．7×10−6 C．2．如图，O是直线AB上一点，若∠BOC=26°，则∠AOC为（） A．154° B．144° C．116° D．26°或154°3．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短C．过一点只能作一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线CD，三角板操作正确的是（）A． B． C． D．5．已知：(2x+1)(x−3)=2xA．5，3 B．5，−3 C．−5，3 D．−5，−36．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．7．某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表：空气温度(℃)−20−100102030声速(m318324330336342348根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是（）A．在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速 B．空气温度越高，声速越快C．当空气温度为0℃时，声音3s可以传播900m D．当空气温度每升高10℃，声速相应增加6m8．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2−bC．(a+b)2=a9．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDCC．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°10．如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了(a+b)n展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着(a+b)4=a4+4A．80 B．60 C．40 D．20二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算：(1212．若am=5，an=3，则am+n=.13．若∠1和∠2是对顶角，∠1=36°，则∠2的补角是.14．计算：42023×15．如图，已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，∠MEN=90°，∠CNE=∠ENF，则∠α与∠β的数量关系．三、解答题（共8题，共75分）16．计算下列各式（1）m8÷m2-（3m3）2+2m2•m4； （2）（-1）2021+（12）-2+（3.14-π）017．如图，已知锐角∠α和平角∠AOB，在∠AOB内部求作∠AOC，使∠AOC与∠α互补．（不要求尺规作图）18．如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=124，∠ACF=18°，求∠FEC的度数.19．先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy]÷2y，其中x＝﹣2，y＝1．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠BOD＝70°，∠DOF＝90°．则∠EOF＝°；（2）若OF平分∠COE，∠DOE＝40°，求∠BOF的度数．21．如图所示，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm．当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．设梯形的高为hcm，面积为Scm（1）求梯形的面积S(cm（2）当梯形的高h由10cm变化到4cm时，梯形的面积S如何变化？22．阅读下面的材料，然后解答后面的问题：在数学中，“算两次”是一种常用的方法.其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A=B成立.例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式(a+b（1）理解：运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是.（2）应用：七①班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A（3）拓展：如图4，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，点D是AB上一动点.求CD的最小值．23．[阅读探究]如图(a)所示，已知AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数．解：如图(a)所示，过点M作MN∥AB．∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠EMN=CAEM=45°，∠FMN=∠CFM=25°．∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°．（1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．通过进一步研究，我们可以发现图(a)中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：（2）[方法运用]如图(b)所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在AB，CD之间，求∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系．（3）[应用拓展]如图(C)所示，在图(b)的条件下，分别作LAEM和∠CFM的角平分线EP，FP，交于点P(交点P在AB，CD之间)．若∠EMF=60°，求∠EPF的度数．．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵0.0000007的绝对值小于1

∴幂指数为负数∴0.0000007=7×10-7【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=26°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-26°=154°.

故答案为：A.

【分析】根据邻补角的性质可得∠BOC+∠AOC=180°，据此计算.3．【答案】B【解析】【解答】解：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。

故答案为：B

【分析】根据垂线段的定义即可求出答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：D的画法正确，

故答案为：D

【分析】根据垂线的作图方法结合题意对选项逐一分析即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】由于(2x+1)(x−3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=2x则p=-5，q=-3，故答案为：D.【分析】根据多项式乘以多项式法则，可得(2x+1)(x−3)=2x2-5x-3，利用等式性质可得出p、q的值.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2、a3两项不是同类项无法合并，则本项不符合题意；

B、a2⋅a3=a5本项符合题意；

故答案为：B.【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方运算法则逐项计算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速，故A不符合题意；

B、空气温度越高，声速越快，故B不符合题意；

C、当空气温度为0℃时，声音3s可以传播3×330=990m，故C符合题意；

D、∵（324-318）÷10=6，

∴当空气温度每升高10℃，声速相应增加6m/故答案为：C.【分析】利用表中数据，可知变量是空气温度，因变量是声速，可对A作出判断；同时可得到空气温度越高，声速越快，可对B作出判断；再通过计算，可对C，D作出判断.8．【答案】A【解析】【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），由面积相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：A.【分析】利用大正方形的面积-小正方形的面积表示第一个图形阴影部分的面积，根据矩形的面积计算方法表示出第二个图形阴影部分的面积，由两个图形阴影部分的面积相等即可得出结论.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，A错误；

B、∵∠ABD=∠BDC，

∴AB∥CD，B正确；

C、∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，C错误；

D、∵∠BAD+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，D错误，

故答案为：B.

【分析】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.10．【答案】C【解析】【解答】解：由已知规律得：（x2+1）5=x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1，

∴(3x2+2x+1)(x2+1)5=(3x2+2x+1)（x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1）=3x12+15x10+30x8+

30x6+15x4+3x2+2x11+10x9+20x7+20x5+10x3+2x+x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1，

∴30x6+10x6=40x6+，

∴x6项的系数为40.

故答案为：C.

【分析】由已知规律得（x2+1）5=x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1，再利用多项式乘多项式法则将原式=(3x11．【答案】7【解析】【解答】解：(12)−3−12．【答案】15【解析】【解答】解：∵am=5，an=3，∴am+n=am×an=5×3=15.故答案为：15.【分析】由同底数的幂运算的逆运算将am+n变形为am×an再整体代入即可算出答案.13．【答案】144°【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，∠1=36°，

∴∠2=∠1=36°，

∴∠2的补角是180°-∠2=144°.

故答案为：144°.

【分析】根据对顶角相等求出∠2的度数，再利用补角的定义求解即可.14．【答案】−1【解析】【解答】解：原式=（-4×0.25）2023

=（-1）2023

=-1．故答案为：-1.【分析】利用积的乘方逆运算进行变形，求出即可.15．【答案】α=2β【解析】【解答】∵AB∥CD，

∴∠E=∠β+∠ENC，

∵∠CNE=∠ENF=12∠CNF，

∴∠E=∠β+12∠CNF，

∴∠E=∠β+12（180°-∠α），

∵∠MEN=90°，

∴90°=∠β+12（180°-∠α），

∴α=2β

故答案为：α=2β.

【分析】利用平行线的性质可得∠E=∠β+∠ENC，再结合∠CNE=∠ENF=16．【答案】（1）解：原式＝m6-9m6+2m6＝-6m6；（2）解：原式＝-1+4+1＝4．【解析】【分析】(1)先计算同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，再合并同类项.

(2)先进行乘方运算，再进行有理数的加减运算.17．【答案】解：如图所示，∠AOC即为所求．【解析】【分析】以O为顶点，OB为边，作∠BOC=α，即可得出∠AOC.18．【答案】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=124°，∴∠ACB=56°，∵∠ACF=18°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=38°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠BCF=19°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=19°.【解析】【分析】先利用平行线的性质说明EF∥BC，再利用平行线的性质求出∠ACB，结合角平分线的意义求出∠BCE，最后利用平行线的性质求出∠FEC.19．【答案】解：原式＝[x2﹣6xy+9y2﹣（x2﹣y2）+4xy]÷2y＝（x2﹣6xy+9y2﹣x2+y2+4xy）÷2y＝（﹣2xy+10y2）÷2y＝﹣x+5y，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣（﹣2）+5×1＝2+5＝7．20．【答案】（1）55（2）∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝40°＝12∴∠BOD＝2∠DOE＝80°，∴∠COE＝180°-∠DOE＝180°-40°＝140°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝12∠COE＝1∴∠BOF＝∠EOF-∠BOE＝70°-40°＝30°．【解析】【解答】解：（1）∵∠BOD＝70°，∠DOF＝90°，

∴∠BOF-∠DOF-∠BOD=20°.

∵∠BOD＝70°，OE平分∠BOD，

∴∠BOE=12∠BOD=35°，

∴∠EOF=∠BOF+∠BOE=20°+35°=55°.

故答案为：55.

【分析】（1）根据角的和差关系可得∠BOF-∠DOF-∠BOD=20°，由角平分线的概念可得∠BOE=12∠BOD=35°，然后根据∠EOF=∠BOF+∠BOE进行计算；

（2）由角平分线的概念可得∠BOD＝2∠DOE＝80°，由平角的概念可得∠COE的度数，由角平分线的概念可得∠COF＝∠EOF＝21．【答案】（1）解：由题意得：S=1∴梯形的面积S(cm2（2）解：当h=10时，S=9h=90，当h=4时，S=9h=36，∴当梯形的高由10cm变化到4cm时，梯形的面积由90cm2变化到36cm2，逐渐变小【解析】【分析】（1）利用梯形的面积公式可得S=12×22．【答案】（1）(（2）(（3）解：由“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”可得，当CD⊥AB时，CD最短，由三角形的面积可得，12即6×8=10CD，∴CD=4.答：CD的最小值为4.【解析】【解答】解：（1）由图形可得：大正方形的边长为(a+b+c)，则面积为(a+b+c)2，

根据面积间的和差关系可得：大正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

（2）由图形可得：正方形A2B2C2D2的边长为(a-b)，则面积为(a-b)2，

根据面积间的和差关系可得：正方形A2B2C2D2的面积=(a+b)2-4ab，

∴(a-b)2=(a+b)2-4ab.

故答案为：(a-b)2=(a+b)2-4ab.

【分析】（1）由图形可得：大正方形的边长为(a+b+c)，则面积为(a+b+c)2，根据面积间的和差关系表示出大正方形的面积，据此解答；

（2）由图形可得：正方形A2B2C2D2的边长为(a-b)，则面积为(a-b)2，根据面积间的和差关系表示出正方形A2B2C2D2的面积，据此解答；

（3）由“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”可得：当CD⊥AB时，CD最短，然后根据等面积法进行求解.23．【